阶行列式的定义

阶行列式的定义Tag内容描述：<p>1、1.3 n阶行列式的定义及性质,二、 n阶行列式的性质,一、 n阶行列式的定义,一、n阶行列式的定义,为了给出n阶行列式的定义 我们要先研究三阶行列式的结构,(2)各项所带的正负号可以表示为(1)t 其中t为列指标排列p1p2p3所决定（称为p1p2p3的逆序数）,三阶行列式可以写成,其中t为排列p1p2p3的逆序数 表示对1、2、3三个数的所有排列p1p2p3取和,三阶行列式的结构一：,特别规定一阶行列式|(a)|的值就是a,由n2个数aij (i j1 2 n)构成的代数和,称为n阶行列式 记为,简记为det(aij) 其中p1p2 pn为自然数1 2 n的一个排列 t为这个排列的逆序数 表示对所有。</p><p>2、1、3 阶行列式的定义,考察三阶行列式,每一项元素的第一个下标（称为行指标）按自然次序排列；,而第二个下标（称为列指标）构成三个数码的所有排列：,与,且前三个为偶排列，其对应项取正号；后三个为奇排列，其对应项取负号；,定义1：用符号,即,阶行列式,其中 为行列式 的 元；,则,一般，可不必写出连加号下面的排列，并将其逆序数记为,例1：二阶行列式,例2：三阶行列式,例3：计算四阶行列式,解： 中只有如下四项不为零，即,于是,且其符号分别为,例4：证明 阶行列式,故,证明：,例5：证明 阶行列式,证明：,故,例6：上（下）三角行列式的值均。</p><p>3、湖北经济学院,线性代数 多媒体课程,第二章 行列式 Cramer法则,线性代数,第一节 教学要求 1、熟练掌握二阶、三阶行列式的定义和对角线法则. 2、理解全排列及其逆序数的概念，会求排列的逆序数. 3、了解 n 阶行列式的定义方法,会用定义计算特殊形式的 n 阶行列式. 4、理解行列式的余子式和代数余子式。,用消元法解二元线性方程组,一、二阶行列式,第一节 行列式的定义,方程组的解为,由方程组的四个系数确定.,由四个数排成二行二列（横排称行、竖排 称列）的数表,定义,即,主对角线,副对角线,对角线法则,二阶行列式的计算,若记,对于二元线性方。</p><p>4、授课教师：严培胜 tel：13297998120 湖北经济学院统计与应用数学系,线性代数,第二章 行列式 Cramer法则,线性代数,第一节 教学要求 1、熟练掌握二阶、三阶行列式的定义和对角线法则，并能熟练地计算. 2、了解 n 阶行列式的定义方法,会用定义计算特殊形式的 n 阶行列式. 3、理解行列式的余子式和代数余子式。,用消元法解二元线性方程组,一、二阶行列式,第一节 行列式的定义,方程组的解为,由方程组的四个系数确定.,由四个数排成二行二列（横排称行、竖排 称列）的数表,定义,即,注意：二阶方阵和二阶行列式是两个不同的概念。,主对角线,副对角。</p><p>5、1,第二节 n阶行列式的定义,一、二元线性方程组与二阶行列式,二、三阶行列式,三、 n阶行列式的定义,四、 n阶行列式定义的其他形式,五、小结,2,用加减消元法解二元线性方程组,一、二元线性方程组与二阶行列式,3,原二元线性方程组的解为,完全仅由方程组的四个系数确定.,(3),4,把四个数排成二行二列（横排称行、竖排 称列）的数表,定义,即,5,主对角线,副对角线,对角线法则,二阶行列式的计算,其中元素 aij 的第一个下标 i 为行指标，第二个下标 j 为列指标，即 aij 位于行列式的第 i 行第 j 列。,6,若记,对于二元线性方程组,系数行列式,7,8,9,。</p><p>6、第三节 n 阶行列式的定义,复习：,三阶行列式可以写成,三阶行列式定义为,设有 n2 个数，排成 n 行 n 列的数表,作出表中位于不同行不同列的n个数的乘积,an1 an2 ann,.,a21 a22 a2n,a11 a12 a1n,n 阶行列式的定义,冠以符号 ，得到形如,的项，其中 j1j2 jn 为自然数1，2， ，n 的一,称为 n 阶行列式，记作,的代数和,的排列共有n! 个，因而共有 n! 项,所有这n!项,由于这样,个排列， 为这个排列的逆序数,简记作 det (aij)，其中数 aij 称为行列式 D 的,determinant,（i,j）元.,例1 用行列式的逆序法定义计算,（2）,对4阶及以上行列式， 对角线法。</p><p>7、1.3 n阶行列式的定义及性质,二、 n阶行列式的性质,一、 n阶行列式的定义,一、n阶行列式的定义,为了给出n阶行列式的定义 我们要先研究三阶行列式的结构,(2)各项所带的正负号可以表示为(1)t 其中t为列指标排列p1p2p3所决定（称为p1p2p3的逆序数）,三阶行列式可以写成,其中t为排列p1p2p3的逆序数 表示对1、2、3三个数的所有排列p1p2p3取和,三阶行列式的结构一：,特别规定一阶行列式|(a)|的值就是a,由n2个数aij (i j1 2 n)构成的代数和,称为n阶行列式 记为,简记为det(aij) 其中p1p2 pn为自然数1 2 n的一个排列 t为这个排列的逆序数 表示对所有。</p><p>8、3 n 阶行列式的定义,一、概念的引入,规律： 三阶行列式共有6项，即3!项 每一项都是位于不同行不同列的三个元素的乘积 每一项可以写成 （正负号除外），其中 是1、2、3的某个排列. 当 是偶排列时，对应的项取正号； 当 是奇排列时，对应的项取负号.,所以，三阶行列式可以写成,其中 表示对1、2、3的所有排列求和.,二阶行列式有类似规律.下面将行列式推广到一般的情形.,二、n 阶行列式的定义,n 阶行列式共有 每一项都是位于不同行不同列的 n 个元素的乘积 每一项可以写成 （正负号除外），其中 是1, 2, , n 的某个排列. 当 是偶排列时，对应。</p><p>9、1.1 n阶行列式的定义,1.1.1 二、三阶行列式定义,引例 用消元法解二元线性方程组,方程组的解为,由方程组的四个系数确定.,定义,即,把代数式 记做,称上式左边为二阶行列式，右边为二阶行列式按对角线展开式；横排为行，竖排为列。,主对角线,副对角线,对角线法则,二阶行列式的计算,若记,对于二元线性方程组,系数行列式,则二元线性方程组的解为,注意 分母都为原方程组的系数行列式.,例1,解,定义,记,（6）式称为数表（5）所确定的三阶行列式.,对角线法则,注意 红线上三元素的乘积冠以正号，蓝线上三 元素的乘积冠以负号,说明 对角线法则只适用于。</p><p>10、12 n阶行列式的定义,1、 二、三阶行列式定义,对二元线性方程组:,令：,例1, 求方程组 的解。,解: 因为,所以方程组有唯一解：,同理，对三元线性方程组：,仿照二阶行列式，引入：,三阶行列式,问：（1）当a为何值时，D0 （2）当a为何值时，D=0,【例】设：,解:,显然：当a1且a-2时，D0,当a=1或a=-2时，D=0,对三元线性方程组：,若：,则方程组有唯一解，且唯一解为：,2、n阶行列式,称为n阶行列式.,aij位于行列式中第i行第j列的元素.,例如, a32 位于行列式中第3行第2列的元素.,定义：由n2个数aij(i, j=1、2、3n)组成的符号,二阶行列式,其中,为两项。</p><p>11、2.1 n 阶行列式的定义,2.1.1. 二、三阶行列式 2.1.2. n 阶行列式的定义,1. 二阶行列式,同理，得,于是，当,(1) 有唯一解,2.1.1 二、三阶行列式,定义 A 的函数 det (A),称 det (A) 是关于矩阵 A 的一个二阶行列式，记为,令,则，,称 D 为方程组的系数行列式。,例,解,2. 三阶行列式,则可以验证，(2)有唯一解,其中,注：,行列式是一个数，矩阵是一个数表.,例：,例,解,方程左端,观察三阶行列式,其中,观察二阶行列式,其中,定义一阶行列式,2.1.2 n 阶行列式,定义 n 阶矩阵 A 的行列式,例 求 det A,解,按行列式的第一行展开,例,解,例,解,小 结,在逻。</p><p>12、无解,无解,主对角线,副对角线,三元线性方程组的公式解,的系数行列式,则三元线性方程组的解为:,第三节n阶行列式的定义,一、概念的引入,三阶行列式,特点,（1）三阶行列式共有项，即项,（2）每项都是位于不。</p><p>13、线 性 代 数 中国劳动关系学院 China Institute of Industrial RelationsChina Institute of Industrial Relations 第一章行列式第一章行列式 张 奎张 奎 中国劳动关系学院中国劳动关系学院 Email zhangkui6 线 性。</p><p>14、第三节n阶行列式的定义 一 概念的引入 二 n阶行列式的定义 三 小结 一 概念的引入 三阶行列式 问题 1 三阶行列式共有几项 位于不同行不同列的三个元素的乘积 除符号外可写为 2 每项的组成是什么 3 每项的符号如何确。</p><p>15、第三节 n 阶行列式的定义,行列式,一、概念的引入,二、n 阶行列式的定义,三、小结 思考题,问题,在33的棋盘上放上三个棋子，分别处于不同行和不同列，共有多少种放置方法？,一、概念的引入,3,3,2,1,1,2,用(i, j)表示一个棋子的位置,三个棋子处于不同行,三个棋子处于不同列,有6种放置方法,三阶行列式,说明,（2）三阶行列式的展开式中，共有。</p><p>16、,1,物电学院,计算物理教研室,线性代数,线性代数,Linear Algebra,.,2,重要性 线性代数是讨论代数学中线性关系经典理论的课程，它具有较强的抽象性与逻辑性，是高等学校工科本科各专业的一门重要的基础理论课，也是硕士研究生入学全国统一考试中必考的数学课程之一。 广泛性 由于线性问题广泛存在于科学技术的各个领域，而某些非线性问题在一定条件下，可以转化为线性问题，因此本课程所介绍的。</p><p>17、1.3 n阶行列式的定义及性质,二、 n阶行列式的性质,一、 n阶行列式的定义,一、n阶行列式的定义,为了给出n阶行列式的定义 我们要先研究三阶行列式的结构,(2)各项所带的正负号可以表示为(1)t 其中t为列指标排列p1p2p3所决定（称为p1p2p3的逆序数）,三阶行列式可以写成,其中t为排列p1p2p3的逆序数 表示对1、2、3三个数的所有排列p1p2p3取和,三阶行列式的结构一：,特别规定。</p><p>18、n 阶行列式的定义,第三节,一、概念的引入,二、n 阶行列式的定义,第一章,一、概念的引入,三阶行列式,说明,（1）三阶行列式共有 项，即 项,（2）每项都是位于不同行不同列的三个元素的 乘积,（3）每项的正负号都取决于位于不同行不同列 的三个元素的下标排列,例如,列标排列的逆序数为,列标排列的逆序数为,偶排列,奇排列,二、n阶行列式的定义,定义,说明,1、行列式是一种特定的算式，它是根据求解方程。</p>