几个著名的不等式

几个著名的不等式Tag内容描述：<p>1、本讲教育信息】一. 教学内容：几个著名的不等式 二、本周教学目标：1、掌握柯西不等式、平均不等式等几个著名不等式的基本形式和特点2、会用参数配方法证明柯西不等式，体会构造方程解决数学问题的思想3、能将基本不等式推广到一般形式4、掌握利用均值不等式、柯西不等式在求函数最值中的应用，体会不等式与其它知识及现实世界的联系。三、本周知识要点：定理1：设a，b，c，d均为实数，则当且仅当时等号成立。定理2：（柯西不等式的向量形式）设，是平面上的两个向量，则 当且仅当两个向量方向相同或相反时等号成立定理3：（柯西不等式的。</p><p>2、5 4 2 排序不等式 自主整理 1 设两组实数a1 a2 an与b1 b2 bn 且a1 a2 an b1 b2 bn 则 为同序和 为反序和 2 设c1 c2 cn为b1 b2 bn的任意一个排列 a1c1 a2c2 ancn为乱序和 则和数a1c1 a2c2 ancn在a1 a2 an与b1 b2 bn。</p><p>3、5 4 3 平均不等式 自主整理 1 两个正数a b 则 当且仅当a b时取 2 a b c R 则 当且仅当a b c时取 3 a1 a2 an R 当且仅当a1 a2 an时取 4 称为这n个正数的 称为这n个正数的 不等式 称为算术 几何平均不等式 即n个 正数。</p><p>4、5 4 1 柯西不等式 自我小测 1函数y 2的最大值是 2设a 1 0 2 b x y z 若x2 y2 z2 16 则ab的最大值为 3设a b c R 且a b c 1 则 的最大值是 4已知a a a 1 x x x 1 则a1x1 a2x2 anxn的最大值是 5 n个正数的和与这n个正。</p><p>5、5 4 3 算术 几何平均不等式 同步测控 我夯基 我达标 1 若x0 则4x 的最小值是 A 9 B C 13 D 不存在 解析 x0 4x 2x 2x 当且仅当2x 即x 时取 答案 B 2 设a b c R 且a b c 1 若M 1 1 1 则必有 A 0 M B M1 C 1 M8 D M 8。</p><p>6、5 4 2 排序不等式 自我小测 1已知a b c R 则a5 b5 c5与a3b2 b3c2 c3a2的大小关系是 2设a1 a2 an为实数 b1 b2 bn是a1 a2 an的任一排列 则乘积a1b1 a2b2 anbn不小于 3n个正数与这n个正数倒数的乘积和的最小值为 4设a。</p><p>7、5 4 1 柯西不等式 自主整理 柯西不等式 1 代数形式 设a b c d均为实数 则 当且仅当ad bc时取 2 向量形式 设 为平面上的两个向量 则 当且仅当两个向量方向相同或相反时取 3 三角形不等式 设x1 y1 x2 y2 x3 y3为任意。</p><p>8、5 4 3 算术 几何平均不等式 自我小测 1若实数x y满足xy 0 且x2y 2 则xy x2的最小值是 2设a b c R 且a b c 1 若M 则必有 3已知a b R 则 4若记号 表示求两个实数a与b的算术平均值的运算 即a b 则两边均含有运算 和 且。</p><p>9、第14课时 几个著名的不等式之三 平均不等式 目的要求 重点难点 教学过程 一 引入 1 定理1 如果 那么 当且仅当时取 证明 1 指出定理适用范围 强调取 的条件 2 定理2 如果是正数 那么 当且仅当时取 证明 即 当且仅当。</p><p>10、第13课时 几个著名的不等式之二 排序不等式 目的要求 重点难点 教学过程 一 引入 1 问题 若某网吧的3台电脑同时出现了故障 对其维修分别需要45min 25 min和30 min 每台电脑耽误1 min 网吧就会损失0 05元 在只能逐台。</p><p>11、5 4 1 柯西不等式 同步测控 我夯基 我达标 1 y 的最大值是 A B C 3 D 5 解析 y 1 2 答案 B 2 若x y R x y 4 则下列不等式成立的是 A B 1 C 2 D 1 解析 x y 4 x y R A不成立 x y 2 4 2 2 C不成立 0 xy 4 D一定不成立。</p><p>12、第12课时 几个著名的不等式之一 柯西不等式 目的要求 重点难点 教学过程 一 引入 除了前面已经介绍的贝努利不等式外 本节还将讨论柯西不等式 排序不等式 平均不等式等著名不等式 这些不等式不仅形式优美 应用广泛。</p><p>13、5 4 1 柯西不等式 自我小测 1函数y 2的最大值是 2设a 1 0 2 b x y z 若x2 y2 z2 16 则ab的最大值为 3设a b c R 且a b c 1 则 的最大值是 4已知a a a 1 x x x 1 则a1x1 a2x2 anxn的最大值是 5 n个正数的和与这n个正数的倒数和的乘积的最小值是 6若2x 3y 1 求4x2 9y2的最小值 并求最小值点 7设a1 a。</p><p>14、5 4 2 排序不等式 同步测控 我夯基 我达标 1 已知a b c R 则a3 b3 c3与a2b b2c c2a的大小为 A a3 b3 c3a2b b2c c2a B a3 b3 c3 a2b b2c c2a C a3 b3 c3a2b b2c c2a D a3 b3 c3 a2b b2c c2a 解析 不妨设a b c0 则a2 b2 c2 a2b b2c c2a a3 b3 c3 答案。</p>