配方法解一元二次方程

配方法解一元二次方程Tag内容描述：<p>1、1 第第 1 1 课时课时 根据平方根的意义解一元二次方程根据平方根的意义解一元二次方程 1会根据平方根的意义解形如 x2a(a0)或(mxn)2a(a0)的一元二次方程 2理解解一元二次方程的基本思路，体会降次和转化的思想方法 3通过规范的解题步骤，培养思维的严谨性、逻辑性和灵活性，并渗透化归的思想方法 自学指导自学指导 阅读教材第 30 至 31 页的部分，完成以下问题. 问题问题 1 1 根据平方根的意义解下列方程： x2490； 4x2490. 解：移项，得 x2___49_____. 解：移项，得___4x2=29_________ 直接开平方，得 x. 两边同时除以 4，得______x2= 49 。</p><p>2、1 第第 2 2 课时课时 用配方法解二次项系数为用配方法解二次项系数为 1 1 的一元二次方程的一元二次方程 1了解用配方法解一元二次方程的基本步骤，并能熟练运用配方法解二次项系数为“1”的一元二次方程 2经历用配方法将一元二次方程变形的过程，进一步体会化归的思想方法 3通过运用变形的思维方式解方程，培养逻辑思维能力，领悟转化的数学思想 自学指导自学指导 阅读教材第 32 至 33 页的部分，完成以下问题. 问题问题 1 1 a22abb2(ab)2 x24x2 x24x22222 (x2)22 x22x7x22x18(x1)28 当二次项系数为“1”时，只要在二次项和一次项之后加上。</p><p>3、配方法解一元二次方程 说课稿我的说课题目是新人教版九上第二十二章 配方法解一元二次方程(第一课时)下面我就四个方面阐述这节课：一、教材分析1、教材的地位和作用一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。我们从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过实数、一元一次方程、整式、二次根式等知识加以巩固，同时一元二次方程又是今后学生学习可化为一元二次方程的分式方程、二次函数等知识的基础。初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，在本章教材中都有比较多的体。</p><p>4、课 题2.2、配方法(一)课型新授课教学目标1会用开平方法解形如(x十m)n(n0)的方程2理解一元二次方程的解法配方法教学重点利用配方法解一元二次方程教学难点把一元二次方程通过配方转化为(x十m)n(n0)的形式教学方法讲练结合法教学后记教 学 内 容 及 过 程学习活动一、复习：1、解下列方程：（1）x2=4（2）(x+3)2=92、什么是完全平方式？利用公式计算：（1）(x+6)2（2）(x)2注意：它们的常数项等于一次项系数一半的平方。3、解方程：（梯子滑动问题）x2+12x15=0二、解：x十12x一150，1、引入：像上面第3题，我们解方程会有困难，是否将方程转。</p><p>5、课 题2.2、配方法(三)课型新授课教学目标1利用方程解决实际问题2训练用配方法解题的技能教学重点利用方程解决实际问题教学难点对于开放性问题的解决，即如何设计方案教学方法分组讨论法教学后记教 学 内 容 及 过 程学生活动一、复习：1、配方：（1）x23x+ =(x )2（2）x25x+ =(x )22、用配方法解一元二次方程的步骤是什么？3、用配方法解下列一元二次方程？（1）3x21=2x(2)x25x+4=0二、引入课题：我们已经学习了用配方法解一元二次方程，在生产生活中常遇到一些问题，需要用一元二次方程来解答，请同学们将课本翻到54页，阅读课本，并思考。</p><p>6、课 题2.2、配方法(二)课型新授课教学目标1会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程2了解用配方法解一元二次方程的基本步骤教学重点用配方法求解一元二次方程教学难点理解配方法教学方法讲练结合法教学后记教 学 内 容 及 过 程学生活动一、复习：1、什么叫配方法？2、怎样配方？方程两边同加上一次项系数一半的平方。3、解方程：（1）x2+4x+3=0（2）x24x+2=0二、新授：1、例题讲析：例3：解方程：3x2+8x3=0分析：将二次项系数化为1后，用配方法解此方程。解：两边都除以3，得： x2+x1=0移项，得：x2+x = 1配方，得：x2+x+()2= 1+()2（方。</p><p>7、配方法解一元二次方程教学设计（第2课时）教材版本： 新人教版作 者： 丁 军学校名称： 同心县第三中学联系电话： 13309538279邮 编： 751305 教材分析1、 对于一元二次方程，配方法是解法中的通法，它的推导建立在直接开平方法的基础上，它又是公式法的基础，同时一元二次方程又是今后学生学习二次函数等知识的基础。2、 一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。我们从知识的发展来看，学生通过一元二次方程解法的学习，可以对已学过的二次根式、平方根的意义、完全平方式及一元一次方程等知识加以巩固。3、 。</p><p>8、解一元二次方程练习题(配方法)1用适当的数填空：、x2+6x+ =（x+ ）2； 、x25x+ =（x ）2；、x2+ x+ =（x+ ）2； 、x29x+ =（x ）22将二次三项式2x2-3x-5进行配方，其结果为_________3已知4x2-ax+1可变为（2x-b）2的形式，则ab=_______4将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式为_______，所以方程的根为_________5若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是（ ）A3 B-3 C3 D以上。</p><p>9、2016年北师大版九年级数学上册同步测试：2.2 用配方法求解一元二次方程一、选择题（共15小题）1已知b0，关于x的一元二次方程（x1）2=b的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D有两个实数根2已知关于x的一元二次方程（x+1）2m=0有两个实数根，则m的取值范围是（）AmBm0Cm1Dm23一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（）Ax6=4Bx6=4Cx+6=4Dx+6=44用配方法解方程x22x1=0时，配方后得的方程为（）A（x+1）2=0B（x1）2=0C（x+1）2=2D（x1）2=25。</p><p>10、21.2解一元二次方程21.2.1配方法知能演练提升能力提升1.已知三角形两边长分别是3和6,第三边长是方程x2-6x+8=0的根,则这个三角形的周长等于()A.13B.11C.11或13D.12或152.用配方法解方程4x2-3x=4,应在方程的两边同时()A.加上32B.加上916C.加上38D.加上9643.已知方程x2-5x+q=0可以配方成x-522=32的形式,则q=.4.方程(x-3)2=(5x+2)2的解为 .5.若一元二次方程ax2=b(ab0)的两个根分别是m+1与2m-4,则ba=.6.将4个数a,b,c,d排成2行2列,两边各加一条竖直线记成abcd,定义abcd=ad-bc,上述记号就叫做2阶行列式.若x+1x-11-xx+1=6,则x=.7.用配方法解下列方。</p><p>11、配方法的几何解释课本中，我们利用了配方法解一元二次方程实际上，配方法不仅可以用来解一元二次方程，在其他方面还有很多应用配方法，顾名思义，就是利用添项或拆项的方法，结合已有项，构造完全平方式回顾以往知识，我们曾经利用图形面积验证完全平方公式，那么，能否也用图形面积解释配方法解方程的过程呢？ 下面我们用几何方法来求方程x210x39的解，把x210x解释为右图中多边形ABCDEF的面积，为了求出x，我们考虑把这块图形补成一个正方形，为此必须补上正方形DCGE从图中可以看出，正方形DCGE的面积为52（它恰好等于原方程中一次项系数。</p><p>12、解一元二次方程课标解读一、课标要求包括配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程义务教育数学课程标准（2011年版）对解一元二次方程一节相关内容提出的要求如下。1理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程2会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等3了解一元二次方程的根与系数的关系二、课标解读1学生已经学习一元一次方程的解法和实际应用，知道可以利用运算律、等式的基本性质，通过去括号、移项、合并同类项等求出它的解学生还学过二元一次方程组以及三元一次方程组的解法和实。</p><p>13、配方法解一元二次方程解一元二次方程的基本思想是降次，把一元二次方程“降次”为两个一元一次方程.通过解两个一元一次方程，到达求解的目的.而配方法是解一元二次方程的基础方法，且又是一种重要的方法，下面让我们一起来理解配方法在解一元二次方程中的应用.1知识点拨配方法:通过配成完全平方式来解一元二次方程的方法,叫做配方法.配方法的基本思想：通过配方来降次,将方程转换为(x+n)2=P(P0),进而转化为x+n=达到求解的目的.配方的基本步骤:方程两边同除以二次项的系数,将二次的系数化为1;移项:把常数项单独移到方程的右边;配方:方程两。</p><p>14、配方法重点讲解一、何谓配方法配方法就是将一个一元二次方程通过配方，将其转化为的形式，当时，即可运用直接开平方法求得一元二次方程的解。配方法不仅是解一元二次方程的一个重要且基本的方法，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。二、配方法的理论依据配方法的理论依据是完全平方公式：。用代替公式中的，则有。应用时要注意等号左右两边的特征：左边是关于的二次三项式，且二次项的系数为1，常数项等于一次项系数一半的平方，即。三、注意事项在把二次三项式中二次项的系数化为1和常数项化为平方形式时，要时刻注意保持恒等变形。。</p><p>15、配方法的几何解释课本中，我们利用了配方法解一元二次方程实际上，配方法不仅可以用来解一元二次方程，在其他方面还有很多应用配方法，顾名思义，就是利用添项或拆项的方法，结合已有项，构造完全平方式回顾以往知识，我们曾经利用图形面积验证完全平方公式，那么，能否也用图形面积解释配方法解方程的过程呢？ 下面我们用几何方法来求方程x210x39的解，把x210x解释为右图中多边形ABCDEF的面积，为了求出x，我们考虑把这块图形补成一个正方形，为此必须补上正方形DCGE从图中可以看出，正方形DCGE的面积为52（它恰好等于原方程中一次项系数。</p><p>16、第2讲 最值、配方法、一元二次方程的整数解一、【赛点归纳】1、求最值常用方法：配方法、判别式法、函数法等。2、一元二次方程整数根问题是各类竞赛的热点内容，特别是在全国竞赛、联赛中频繁出现，它将古老的整数理论和传统的一元二次方程的知识联姻，构成了一道数学竞赛领域的亮丽景观。它的常用解法有；法1、直接求根法。 法2、因式分解法。 法3、求根公式、判别式法。法4、韦达定理法。 法5、更换主元法。二、【典型例题】例1、已知实数满足，求的最大值。例2、已知系数满足，且，求t的取值范围 。 。例3、已知关于的一元二次方程 有。</p><p>17、如何用配方法解一元二次方程 答案：用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a0) ，先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c ，将二次项系数化为1：x2+x=- ，方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+()2=-+()2 方程左边成为一个完全平方式：(x+ )2= ， 当b2-4ac0时，x+=， x=(这就是求根公式) 【举一反三】典例：用配方法解下列方程：x212x+5=0;思路导引：一般来说，此类问题应按配方法的步骤：(1)将二次项系数化为1；(2)将常数项与二次项、一次项分开在等式两边；(3)方程两边都加上一次项系数一半的平方，即可化为(xa)2k的形式，然后用开平方法求解移。</p><p>18、精品文档配方法解一元二次方程练习题（一）1.用配方法解下列方程（1） （2） （3）2. 用适当的数（式）填空：；3. 方程左边配成一个完全平方式，所得的方程是4. 用直接开平方法解下列方程：（1）；（2）5.（1）； （2）； （3。</p>