平行线等分线段定理

平行线等分线段定理Tag内容描述：<p>1、一 平行线等分线段定理1平行线等分线段定理(1)如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等(2)用符号语言表述：已知abc，直线m，n分别与a，b，c交于点A，B，C和A，B，C(如图)，如果ABBC，那么ABBC.(1)定理中的平行线组是指每相邻的两条距离都相等的一组特殊的平行线，它是由三条或三条以上的平行线组成的(2)“相等线段”是指在“同一条直线”上截得的线段相等2平行线等分线段定理的推论(1)推论1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边(2)推论2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线平。</p><p>2、一平行线等分线段定理学习目标1.理解平行线等分线段定理的证明过程及性质.2.能独立证明平行线等分线段定理的推论1、推论2.3.能应用定理和推论解决相关的几何计算问题和证明问题.知识链接1.三角形、梯形的中位线定理的内容是什么？提示(1)三角形中位线平行于第三边，并且等于它的一半.(2)梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.2.如图，已知ADEFBC，E是AB的中点，则DG____，H是____的中点，F是____的中点.提示BGACDC预习导引1.平行线等分线段定理文字语言如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也。</p><p>3、一 平行线等分线段定理一、基础达标1.如图所示，已知BCa cm，且ADEFBC，AEEOOC，则AD等于()A.a cm B.2a cmC.3a cm D. cm解析EFAD，AEEO，F是OD的中点，EF是OAD的中位线，AD2EF，又EFBC，EOOC，OEFOCB，EFBC，AD2a.答案B2.如图所示，在ABC中，BD为AC边上的中线，DEAB交BC于E，则阴影部分面积为ABC面积的()A. B.C. D.解析DEAB，D为AC的中点，E为BC的中点，SBDESEDC.SBDESBDCSABC.答案A3.如图所示，若abc，那么下列结论中错误的是()A.由ABBC可得FGGHB.由ABBC可得OBOGC.由CE2CD可得CA2BCD.由GHFH可得CDDE解析OB，OG不是一条直线被一组平行线截。</p><p>4、平行线等分线段定理一、知识点1. 掌握平行线等分线段定理及其推论.2. 会利用等分点作平行线，转化成与比例相关的问题.二、例题分析第一阶梯例1已知：在ABC中，D是AC的中点，DEBC交AB于点E，EFAC交BC于点F.求证：BF=CF.提示：（1）由已知条件可得几个中点？有几条平行线？（2）平行线等分线段定理及推论是如何叙述的？（3）此题有几种方法证明？请比较一下其方法之间的联系？参考答案：证明：在ABC中，D是AC的中点，DEBC.E是AB的中点.（经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边）.又EFAC，交BC于F.&#1。</p><p>5、一 平行线等分线段定理一、基础达标1.如图所示，已知BCa cm，且ADEFBC，AEEOOC，则AD等于()A.a cm B.2a cmC.3a cm D. cm解析EFAD，AEEO，F是OD的中点，EF是OAD的中位线，AD2EF，又EFBC，EOOC，OEFOCB，EFBC，AD2a.答案B2.如图所示，在ABC中，BD为AC边上的中线，DEAB交BC于E，则阴影部分面积为ABC面积的()A. B.C. D.解析DEAB，D为AC的中点，E为BC的中点，SBDESEDC.SBDESBDCSABC.答案A3.如图所示，若abc，那么下列结论中错误的是()A.由ABBC可得FGGHB.由ABBC可得OBOGC.由CE2CD可得CA2BCD.由GHFH可得CDDE解析OB，OG不是一条直线被一组平行线截。</p><p>6、平行线等分线段定理,平行线等分线段定理,练习,1、已知：直线l1l2l3ACA1C1AB=BC求证；A1B1=B1C1,A,B,C,A1,B1,C1,A,B,C,A1,C1,2、已知：直线，l1l2l3，AB=BC求证；A1B=BC1,l1,l3,l2,l1,l3,l2,图1,图2,A,B,C,A1,B1,C1,l1,l2,l3,证明：过B1作EFAC，分别交l。</p><p>7、平行线等分线段定理,定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，,那么在其他直线上截得的线段也相等.,A,B,C,证明：,连结AB1、A1B、BC1、B1C，,AB=BC，,SABB1=SCBB1；,l1l2l3，,A1B1=B1C1.,说明：这里是用面积来证明的,请你注意学习这种方法.,l1,l2,l3,A1,B1,C1,SA1BB1=SC1BB1。</p><p>8、平行线等分线段定理平行线等分线段定理是平面几何中的一个重要知识点，是全等三角形、平行四边形、梯形等知识点的延伸，同时又是学习平行线截线段成比例的基础。正确理解平行线等分线段定理是教学关键，学会尺规等分已知线段也是本节的重点。教材中直接给出定理内容及证明方法，如若采用传统教学方法讲解，机械的步骤和静止的图形给学生以枯燥、乏味的感觉，并且只能向学生展示知识的结论，不便于揭示问题探索的过程。这样使学。</p><p>9、平行线等分线段定理,定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，,那么在其他直线上截得的线段也相等.,A,B,C,证明：,连结AB1、A1B、BC1、B1C，,AB=BC，,SABB1=SCBB1；,l1l2l3，,A1B1=B1C1.,说明：这里是用面积来证明的,请你注意学习这种方法.,l1,l2,l3,A1,B1,C1,SA1BB1=SC1BB1。</p><p>10、1 授课日期 2013年5月7日班级 高二 1 2 第一讲相似三角形的判定及有关性质 一 平行线等分线段定理 人教A版高中数学选修4 1 2 第一讲相似三角形的判定及有关性质 一 平行线等分线段定理 人教A版高中数学选修4 1 回忆。</p><p>11、例 如图 要在一块钢板上的A B两个小孔间再钻三个小孔 使这些小孔都在直线AB上 并且每两个小孔中心的距离相等 如果只有圆规和无刻度直尺 应当怎样确定小孔的中心位置 平行线等分线段定理应用 把线段n等分。</p><p>12、选修4 1几何证明选讲 第一章 相似三角形的判定及有关性质 1 平行线等分线段定理 学习目标 1 掌握平行线等分线段定理及推论 认识它的变式图形 2 熟练掌握任意等分线段的方法 3 培养化归的思想 运动联系的观点及 特殊。</p><p>13、平行线等分线段定理 三角形 梯形的中位线 例题精讲与同步练习 本周内容 平行线等分线段定理 三角形 梯形的中位线 本周重点与难点 三角形 梯形中位线的综合运用 一 知识点 1 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一。</p><p>14、平行线等分线段定理,知识回顾,1.你能用尺规作图将一条线段2等分吗？,能否将一条线段5等分呢？,4等分呢？,做一做：,（1）在横格纸上画直线L1，使得L1与横线垂直，观察L1被各条横线分成的线段是否相等。,（2）再画一条直线L2，那么L2被各条横线分成的线段有何关系？,L1,L2,如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.,结论：,如何来证明。</p><p>15、平行线等分线段定理1已知：线段AB（如图）。求作：线段AB的三等分点。AB2已知：如图，在ABCD中，M、N分别是AB、CD的中点，CM、AM分别交BD于E、F。求证：BE = EF = FD。3已知：如图，ABCD的对角线AC。</p><p>16、平行线等分线段定理一、知识点1.掌握平行线等分线段定理及其推论.2.会利用等分点作平行线，转化成与比例相关的问题.二、例题分析第一阶梯例1已知：在ABC中，D是AC的中点，DEBC交AB于点E，EFAC交BC于点F.求证：BF=CF.提示：（1）由已知条件可得几个中点？有几条平行线？（2）平行线等分线段定理及推论是如何叙述的？（3）此题有几种方。</p>