平行线分线段成比例定理

平行线分线段成比例定理Tag内容描述：<p>1、1 授课日期：2013年4月26 班级：高二（1），（2） 授课人：朱大伟 第一讲相似三角形的判定及有关性质 二、平行线分线段成比例定理 人教A版高中数学选修4-1 第一讲相似三角形的判定及有关性质 二、平行线分线段成比例定理 人教A版高中数学选修4-1 复习回顾 平行线等分线段定理 如果一组 平行线在一条直线上截得的线段 相等，那么在其他直线上截得的 线段也相等。 推论2 经过梯形一腰的中点,且与 底边平行的直线平分另一腰。 推论1 经过三角形一边的中点与 另一边平行的直线必平分第边。 平行线等分线段定理的条件 相邻的两条平行线间的距离。</p><p>2、平行线等分线段定理 复习 推论1推论2 平行线等分线段定理的应用 把线段n等分 证明同一直线上的线段相等 如何如何不通过测量不通过测量，运用所学知识，运用所学知识，快速快速将一将一 条长条长5 5厘米的细线分成两部分，使这厘米的细线分成两部分，使这两部分两部分 之比是之比是2:3?2:3? A A B B C C 平行线等分线段定理的条件 相邻的两条平行线间的距离相等 三条三条距离不相等距离不相等的平行线截的平行线截 两条直线会两条直线会有什么结果有什么结果? ? 猜想： 你能否利用所学过的相关知识进行说明？你能否利用所学过的相关知识进。</p><p>3、初二数学【教学进度】几何第二册第五章 5.2 教学内容平行线分线段成比例定理重点难点剖析一、 主要知识点1 平行线分线段成比例定理，三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。2 三角形一边平行线的性质定理（即平行线分线段成比例定理的推论）：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。3 三角形一边的平行线的判定定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。4 三角形一边的平行线的性质定理2（即课本例6）：平行于三角形的一。</p><p>4、平行线分线段成比例专题一、新知识引入1、成比例线段 ； 2、合分比性质 ； 二、知识目标要点1、如图：平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。2、观察下图推论： 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。3、定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成 的三角形与原三角形相似。推论：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。4、定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）。</p><p>5、二 行线分线段成比例定理1平行线分线段成比例定理(1)文字语言：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例(2)图形语言：如图l1l2l3，则有：，.变式有：，.“对应线段”是指一条直线被两条平行线截得的线段与另一条直线被这两条平行线截得的线段成对应线段，如图中AB和DE；而“对应线段成比例”是指同一条直线上的两条线段的比等于与它们对应的另一条直线上的两条线段的比2平行线分线段成比例定理的推论(1)文字语言：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例(2)图形语言：如图l1l2l3，则有：，.3平行线分。</p><p>6、二 平行线分线段成比例定理一、基础达标1.如图所示，ACE的中点B，D分别在AC，AE上，下列推理不正确的是()A.BDCE B.BDCEC.BDCE D.BDCE解析由平行线等分线段定理的推论，易知A，B，C都正确，D错.答案D2.如图所示，AD是ABC的中线，点E是CA边的三等分点，BE交AD于点F，则AFFD为()A.21 B.31 C.41 D.51解析过D作DGAC交BE于G，则DGEC，又AE2EC，AFFDAEDG2ECEC41.答案C3.如图所示，在梯形ABCD中，BCAD，E是DC延长线上一点，AE交BD于点G，交BC于点F，下列结论：；.其中正确的个数是()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个解析BCAD，对，对，故也对.错.答案C4.如。</p><p>7、二平行线分线段成比例定理学习目标1.理解平行线分线段成比例定理.2.理解平行线分线段成比例定理的推论.3.能应用定理及推论解决相关的几何计算问题和证明问题.知识链接1.对于成比例线段有下面的结论：(1)如果，那么ad____.(2)如果，那么____.(3)如果(ab，cd)，那么____.提示bc2.如图所示，l1l2l3，ABBC23，DF15，求DE，EF的长度.提示由已知可设DE2x，EF3x，则2x3x15，x3，DE6，EF9.预习导引1.平行线分线段成比例定理文字语言三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例符号语言abc，直线m分别与a，b，c相交于点A，B，C，直线n分别与a，b，。</p><p>8、二 平行线分线段成比例定理一、基础达标1.如图所示，ACE的中点B，D分别在AC，AE上，下列推理不正确的是()A.BDCE B.BDCEC.BDCE D.BDCE解析由平行线等分线段定理的推论，易知A，B，C都正确，D错.答案D2.如图所示，AD是ABC的中线，点E是CA边的三等分点，BE交AD于点F，则AFFD为()A.21 B.31 C.41 D.51解析过D作DGAC交BE于G，则DGEC，又AE2EC，AFFDAEDG2ECEC41.答案C3.如图所示，在梯形ABCD中，BCAD，E是DC延长线上一点，AE交BD于点G，交BC于点F，下列结论：；.其中正确的个数是()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个解析BCAD，对，对，故也对.错.答案C4.如。</p><p>9、1.4平行线分线段成比例定理1.理解平行线分线段成比例定理及其推论.2.理解三角形内角平分线定理.3.能利用平行线分线段成比例定理及三角形内角平分线定理证明比例式或求值.基础初探教材整理1平行线分线段成比例定理(1)定理的内容：三条平行线截两条直线，截得的对应线段成比例.(2)符号语言表示：如图1123，若l1l2l3，则.图11231.如图1124，已知DEBC，则下列比例式成立的是()图1124A. B. C. D.【解析】由平行线分线段成比例定理的推论知，.【答案】C2.如图1125所示，已知AABBCC，ABBC13，那么下列等式成立的是()图1125A.AB2ABB.3ABBCC.BCBCD.。</p><p>10、平行线等分线段成比例定理,三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.,1,2,3,4,推论,平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.,例 如图,ABC中,DE/BC,DF/AC,AE=4,EC=2, BC=8.求BF和CF的长.,解,DE/BC,DF/AC,D,E,例 如图,ABC中,DE/BC,EF/CD. 求证:AD是AB和AF的比例中项.,证明,AD2=ABAF,即AD是AB和AF的比例中项,如图，有一块形状为直角梯形的草地，周围均为水泥直道，两个拐角A、B处均为直角，草地中间另有一条水泥直道EF垂直于AB，垂足为E.已知AE长a米，EB长b米，DF长c米.求CF.,用平行于三角形一边且和其他。</p><p>11、激发思维,提出问题,观察探究,建立新知,思维发散,归纳总结,课题：平行线分线段成比例定理,执教：林仕尧,教学模式结构程序,l1,l3,l2,l4,l5,l6,A,B,C,D,E,F,M,N,O,直线l1/l2/l3,l4、l5、l6被l1、l2、l3所截且AB=BC则图中还有哪些线段相等？,问题一,抢答,Ready?,问题二,如何不通过测量，运用所学知识，快速将一条长5厘米的细线分成两部分，使这两部分之比是2:3?,平行线等分线段定理： 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.,A,B,C,?,抢答,Ready?,三条距离不相等的平行线截两条直线会有什么结果？ 我们。</p><p>12、27.2.1 平行线分线段成比例定理,一、新知铺垫,如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其它直线上截得的线段也相等。,结论1：平行线等分线段定理：,几何语言： AD/BE/CF,且AB=BC DE=EF,继续探究：在前面的问题中，若AB:BC=1:2,那么 DE:EF=?请尝试数学证明。,二、新知探究,追问：上述问题中，若AB:BC=m:n,那么DE:EF=m:n吗？你又能得到什么结论？,结论：如果 AD/BE/CF， 那么 AB:BC=DE:EF=m:n,两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.,结论2：平行线分线段成比例定理： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.。</p><p>13、二 平行线分线段成比例定理,学习目标,1.理解平行线分线段成比例定理. 2.理解平行线分线段成比例定理的推论. 3.能应用定理及推论解决相关的几何计算问题和证明问题.,知识链接,提示 由已知可设DE2x，EF3x，则2x3x15，x3，DE6，EF9.,预习导引,1.平行线分线段成比例定理,比例,2.推论,比例,答案 D,规律方法 通过添加辅助线，构造基本图形，借图寻找合适的等量关系，再结合其他知识综合利用，以解决问题.,1.比例的性质,2.利用平行线转移比例式是常用的证题技巧，当题目中没有平行条件而有必要转移比例式时，常添加辅助平行线.添加的辅助线不同，。</p><p>14、平行线分线段成比例定理(一)关键词 平行线分线段成比例标题 平行线分线段成比例定理(一)内容 教学目标1.理解平行线分线段成比例定理，并能初步应用它进行简单的计算.2.培养学生类比联想及用运动的思维方式看待问题的能力.教学重点和难点平行线分线段成比例定理及应用.教学过程设计一、类比联想、发现定理1.复习平地线等分线段定理的内容及数学表达式，如图5-13.l1/l2/l3，AB=BC，EF=FG.2.将上述命题改写成比例的形式.l1/l2/l3/l4，AB:BC=1:1，EF:FG=1:1，则有3.运用类比方式将比值从1推广到正实数m得出猜想.教师启发学生思考：在图5-13中。</p><p>15、课题：平行线分线段成比例定理（2）,没有大胆的猜想，就 做不出伟大的发现。 牛顿（Newton）,平行线分线段成比例定理（2）,学习目标： 1、会识别平行线分线段成比例的变式图形。 2、能写出图中的成比例线段。 3、理解平行线分线段成比例定理的推论。 4、会用推论去计算和证明有关的问题。 5、建立一种解题模型。 6、会用“运动”的观点去研究解决问题。 7、欣赏数学的美学文化理性美、结构美。,引导材料,观察图1，对照图1说出平行线分线段成比例定理的内容？且写出比例式？,图1,F,E,答案 （1）,三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比。</p><p>16、2019/7/17,平行线分线段成比例定理,2019/7/17,平行线等分线段定理,复习,推论1,推论2,平行线等分线段定理的应用,把线段n等分 证明同一直线上的线段相等,推论1,推论2,平行线等分线段定理的应用,2019/7/17,如何不通过测量，运用所学知识，快速将一条长5厘米的细线分成两部分，使这两部分之比是2:3?,A,B,C,2019/7/17,平行线等分线段定理的条件,相邻的两条平行线间的距离相等,一组平行线中相邻两条平行 线间距离不相等,结论如何?,2019/7/17,三条距离不相等的平行线截两条直线会有什么结果?,猜想：,你能否利用所学过的相关知识进行说明？,2019/7。</p>