三角形中位线定理

三角形中位线定理Tag内容描述：<p>1、课 题： 1.5 三角形中位线定理教学目标：1 理解三角形中位线的概念，掌握它的性质2 能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算3经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力4能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法重点、难点1重点：掌握和运用三角形中位线的性质2难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）（1）强调三角形的中位线与中线的区别：（2）要把三角形中位线性质的特点、条件、结论及作用交代清楚：学习过程： 一、情景创设实验：请同学。</p><p>2、4.5三角形中位线定理【教案背景】1、面向学生：初二学生2、课时：1课时 3、学科：数学4、学生准备：提前预习本节课的内容， 2张三角形纸，剪刀.【教材分析】1、教材的地位和作用：本节教材是浙江教育出版社的八年级数学下册第四章第五节的内容。三角形中位线既是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形。</p><p>3、三角形中位线定理的应用三角形的中位线定理是几何中一个重要定理，它不仅反映了图形间线段的位置关系，而且还揭示了线段间的数量关系，利用三角形中位线定理可以解决许多相关的问题.一、借助中位线定理选择结论例1如图1，已知四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（ ）.（A）线段EF的长逐渐增大（B）线段EF的长逐渐减小（C）线段EF的长不变（D）线段EF的长与点P的位置有关分析：由E，F分别为AP，RP的中点，由此可联想三角形的中位线，故连接AR，由于已。</p><p>4、三角形中位线定理的应用三角形中位线的性质:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半。这一性质说明了三角形中位线与第三边的位置关系平行，三角形的中位线与第三边之间的长度关系等于第三边的一半。运用这一性质可以解决一些与三角形中位线有关的问题。一、说明线段相等例1：如图1，在ABC中，BE是中线，ADBC于D，CBE=30，试说明AD=BE。图1ABCDEF解：过E作EFBC于F，在RtBEF中，因为CBE=30，所以BE=2EF。又因为BE为中线，所以E为AC的中点。因为ADBC，EFBC，所以EFAD，所以AD=2EF，所以AD=BE。二、求线段的长度图2ABCEDM例2、如图2。</p><p>5、应用三角形中位线定理“四会”三角形中位线定理在一个题设下，有两个结论：一是线段的位置关系，另一个是线段之间的数量关系这个定理在证明、计算、作图中都有广泛的应用，是三角形的最重要的性质之一，当三角形中有中点时，往往借助三角形中位线来解决相关问题那么在学习了三角形中位线定理后，我们应该会解决哪些问题呢？本文所要阐述的就是这个问题一、会求值例1：如图1，在菱形中，、分别是、的中点，如果，那么的周长是（ ）A B C D析解：因为、分别是、的中点，所以是的中位线，则，故菱形的周长为，选D二、会证明例2：如图2，在中。</p><p>6、A,B,C,M,N,如果MN两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？,三角形的中位线,学习目标： 1.掌握三角形中位线的定义 及性质。 2.会利用中位线定理解决相 关问题。,自学指导： 阅读教材9899页，完成下列问题： 1.什么是三角形的中位线？ 2.三角形中位线具有什么性 质？ 3.利用性质解决课后练习3题,连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。,画出ABC中所有的中位线,画出三角形的所有中线并说出中位线和中线的区别.,D,E,F,三角形的中位线的性质,三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半,A,C,D,E,如图，DE是三角形ABC中位线，你有什么结。</p><p>7、三角形中位线定理的活用三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半.利用三角形的中位线可以进行几何求值、证明、作图,且能解决生活实际问题.一、证明例1 如图1,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点,要使四边形EFGH是菱形,四边形ABCD还应满足的一个条件是 .图1分析:由三角形的中位线位置关系知GHAD、 GFBC,数量关系知 GH =AD、GF=BC.要使四边形EFGH是菱形, 需证平行四边形EFGH的GH=GF,所以四边形ABCD还应满足的一个条件是ADBC.证明: 在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点, GHAD, GFBC, EFAD。</p><p>8、三角形中位线定理证明已知：如图，在ABC中D，E分别是AB，AC两边中点 求证：DE平行且等于BC/2 方法一：过C作AB的平行线交DE的延长线于F点 CFAD A=ACF 在ADE和CFE中A=ACFAE=CEAED=CEFADECFE DE=EFAD=CF D为AB中点 AD=BD BD=CF BCFD是平行四边形 DFBCDF=BC DE=BC/2 三角形的中位线定理成立方法二：延长DE至点F，使EF=DE连接CF，DC，AFEF=DEAE=EC四边形ADCF是平行四边形ADCFAD=CFAD=DBFCBDFC=BD四边形BCFD是平行四边形DFBCDF=BCDE=BC/2方法三：过点E作MNAB过点A作AMBC四边形ABNM是平行四边形AMBCM=MNC在A。</p><p>9、三角形的中位线定理课题三角形的中位线定理2课型审核签字序号学习目标与重难点1 理解三角形中位线的概念，掌握它的性质2 能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算3经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力4能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法重点、难点重点：掌握和运用三角形中位线的性质难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法） 恰当具体可测媒体运用多媒体课件整合点准确恰当教学思路学案导学具体明晰导语设计复习提问：什么是三角形。</p><p>10、6.4 三角形的中位线定理,动手操作,1、分别取AB 、AC的中点D 、E,连结DE;,2、沿DE将ABC剪成两部分,并将ADE绕 点E按顺时针旋转180度,得四边形BCFD。,给你一个任意的三角形（不要 用特殊的三角形如直角三角形、等腰三角形等），能否 只剪一刀，就能将剪开的图形拼成一个平行四边形呢？,通过操作我们可以看到线段DE实质上就是三角形两边中点的连线，我们把这样特殊的线段叫做三角形的中位线。,学习目标,1、理解三角形的中位线概念 2、探索并掌握三角形的中位线定理 3、会利用三角形的中位线定理进行计算和证明 重点：理解并灵活应用三角形的中。</p><p>11、三角形中位线定理【学习目标】1. 理解三角形的中位线的概念，掌握三角形的中位线定理2. 掌握中点四边形的形成规律.【要点梳理】要点一、三角形的中位线1连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.2定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.要点诠释：（1）三角形有三条中位线，每一条与第三边都有相应的位置关系与数量关系.（2）三角形的三条中位线把原三角形分成可全等的4个小三角形.因而每个小三角形的周长为原三角形周长的，每个小三角形的面积为原三角形面积的.（3）三角形的中位线不同于三角形的中线.要点二、顺。</p><p>12、六.1.2 平行四边形的判定（2）,北师大版八(下)第六章四边形课件,三角形中位线定理,从边来判定,1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形,2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形,3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,从角来判定,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,从对角线来判定,两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,平行四边形的判定方法,温故知新,2.如图， A 、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样测出A、B两点的实际距离？根据是什么？,A,B,C,如图，在平行四边形ABCD的一组对边AD、BC上截取EFMN，连接。</p><p>13、平行四边形的判定 三角形中位线定理,八年级数学(下） 四边形 ,静宁三中八年级备课组,导学,（1）理解三角形中位线的概念;掌握三角形中位线定理.,（2）会用三角形中位线性质进行有关的证明和计算.,（3）理解两条平行线间的距离.,试学,（1）记住三角形中位线的概念，三角形中位线定理.,阅读课本P89-90例4及后边的内容.完成,（2）了解两条平行线间的距离.,（3）思考:两条平行线间的距离与点与点之间的距离点到直线的距离有何联系与区别? 如何理解几何中“距离”的概念?,谁先会，谁展示,互学,（1）记住三角形中位线的概念，三角形中位线定理.,。</p><p>14、做一做,四边形BCFD是平行四边形吗?说说你的理由!,想一想,三角形的中位线,D,E,DE是三角形ABC的,中位线,三角形的中位线,连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。,画出三角形的所有中线并说出中位线和中线的区别.,D,E,F,观察猜想,在ABC中，中位线DE和边BC什么关系?,D,E,猜想：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.,能说出理由吗?,说一说,分析: 延长ED到F,使DF=ED , 连接CF 易证ADECDF， 得CF=AE , CF/AB 又可得CF=BE,CF/BE 所以四边形BCFE是平行四边形 则有DE/BC,DE= EF= BC,三角形的中位线的性质,三角形的中位线平行于第三。</p><p>15、欢迎光临,鸣皋二中：九年级数学组 张国强 制作,前提测评：,1、两条直线的位置关系有那几种？ 它们分别是什么呢？ 2、平行四边形的性质有哪些？ 3、相似三角形的判定有哪几个？它们分别是什么？,如图，A、B两棵树被池塘隔开，现在要测量出A、B两树间的距离 ，但又无法直接去测量，怎么办？,A,B,。,。,你记得吗？,A,B,。,。,C,。,E,。,三角形的中位线,本节学习目标,1、掌握三角形中位线的概念、三角形中位线的定理。 2、经历探究三角形中位线定理的过程中。 从中得到数学的乐趣。 3、例1、例2的理解。步骤的掌握、注意格式。,C,B,A,F,E,D,连。</p><p>16、三角形的中位线定理,F,D,E,A,B,C,线段DE、EF、FD是怎样得到的线段呢？,有位幼儿教师给四个小朋友分一块三角形蛋糕，但是这四个小朋友想要大小形状完全一样的蛋糕，你能帮这位老师实现吗？,F,D,E,A,B,C,线段DE、EF、FD是怎样得到的线段呢？,四个小朋友要分一块三角形蛋糕，但他们想要大小形状完全相同的蛋糕，你能帮他们实现这个愿望吗？,一个三角形有几条中位线？,定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。,几何语言： 点D、E分别是AB和AC的中点 DE是ABC的中位线,注意：,三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段,三角形的中。</p><p>17、巩固练习】一.选择题1. 某花木场有一块等腰梯形ABCD的空地，其各边的中点分别是E、F、G、H测量得对角线AC10米，现想用篱笆围成四边形EFGH场地，则需篱笆总长度是（ ）A. 40米 B. 30米 C.20米 D.10米2. 如图，点D、E、F分别为ABC三边的中点，若DEF的周长为10，则ABC的周长为。</p><p>18、课题 三角形中位线定理 科目 数学 教学对象 八年级 课时 18 1平行四边形第4课时 提供者 大城县第四中学 毕宝清 一 教学目标 1 知识与技能 理解三角形中位线的概念 探索并掌握三角形中位线定理 能正确应用三角形中位。</p>