师大版九年级数学上册

师大版九年级数学上册Tag内容描述：<p>1、利用相似三角形解决一些问题相似三角形的知识在实际中应用非常广泛，主要是运用相似三角形的有关性质来测量、计算一些不易直接测量的物体的高度和宽度.解题时先分析题中哪些是相似的图形，哪些是相等的角，哪些是成比例线段；已知的是哪些条件，要求的是什么，然后利用所学的相似三角形知识把已知与未知联系起来，建立数学模型求解.1.与测物高有关的问题【例1】 如图，身高为1.6m的学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，则树的高度为（ ）.A. 4.8m。</p><p>2、如何判断四条线段成比例我们知道，如果线段a和b的比等于线段a和d的比，那么，线段a、b、c、d叫做成比例线段那么，该如何判断四条线段成比例呢？下面，就给大家简单说明一下四条线段m、n、x、y不管各线段排在什么位置，只要满足它们构成的比例式，例如，mn=xy，那么这四条线段叫做成比例线段比例式还可以写成另外七种形式： = ； = ； =； = ； = ； =； =，所以，四条线段只要写成这八个比例式之一，就可以判定它们成比例由上面八个比例式都可以得到等积式my=nx，所以四条线段若能写成像前面这样的等积式，也可以判定它们成比例另外，还要。</p><p>3、相似图形典型例题例题1 在如图所示的相似四边形中，求未知边x、y的长度和角的大小例题2 所有的正方形都相似吗？为什么？所有的矩形都相似吗？为什么？例题3 所有的正方形都相似吗？为什么？所有的矩形都相似吗？为什么？例题4 已知下图中的两个四边形相似，找出图中的成比例线段，并用比例式表示例题5 图中的两个多边形相似吗？说说你的理由例题6 下面给出的两个四边形是相似的，请写出它们的对应角和对应边例题7 已知图中的两个梯形相似，求出未知边x、y、z的长度和的度数例题8 在如图所示的相似四边形中，求未知边x、y的长度和角的大小。</p><p>4、典型例题：平行线分线段成比例平行线分线段成比例是相似三角形学习的基础，但学习的策略是相同的，我认为需要掌握一定数量的基本图形，需要有学习者个单独的独特的解答策略。而很多同学往往都只是用原有的方法解决后来学习的内容，这对几何学习，尤其是相似三角形的学习是相当不利的。下面介绍一些平行线分线段成比例的基本习题。例1（1）已知，则 = （2）如果，那么的值是（ ）A7 B8 C9 D10分析 本考题主要考查比与代数式比的互换.第（1）小题可将代数式比的形式转化成积的形式： ，整理后再转化成比的形式，便有 对于第（2）小题，可连。</p><p>5、求根公式法解一元二次方程的五个注意点大家知道，一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c0(a0)，当b24ac0时，方程有两个实数根：x1,2；当b24ac0时，方程没有实数根.尽管如此，我们在具体求解时还应注意以下几个问题：一、注意化方程为一般形式例1解方程：6x2+3x(1+2x)(2+x).分析将原方程整理成一元二次方程的一般形式后确定a、b、c的值，代入求根公式求解.解原方程可化为：4x2x20. 因为a4，b1，c2，所以b24ac(1)244(2)330.所以x，即x1，x2.说明对于结构较为复杂的一元二次方程，一定要依据有关知识将其化为一般形式，然后才能想到运用求根公式.。</p><p>6、帮你认识相似图形认识相似多边形及其性质：1. 定义：各角都相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形注意：这个定义有两个功能：一方面，如果两个多边形的角都 对应相等，且边都对应成比例，我们就可以判定这两个多边形相似；另一方面，如果两个多边形相似，那么它的对应角一定相等，对应边一定成比例，这是相似多边形的本质特征，用它可以解决一些有关问题2. 相似多边形的表示与相似比：相似多边形的表示方法：若五边形ABCDE与五边形相似，记作若五边形ABCDE五边形相似多边形对应边的比叫做相似比注意：（1）“多边形”的“多”字。</p><p>7、成比例线段一、学习目标1.掌握比例线段的等比、合比性质以及黄金分割的定义。2.会用等比、合比性质以及黄金分割的定义解决实际问题。二、学习重点比例线段的基本性质及应用.三、自主预习1.线段成比例的基本性质是： 2.阅读教材56页阅读材料得出：在线段AB上，点P把线段AB分成两条线段 和 (APBP),如果 ，那么称线段AB被点P黄金分割，点P叫做线段AB的 。AP与AB的比叫做黄金比，其中=0.618。3.合比性质:若则有 。四、合作探究1合作完成下列比例的等比性质的推导过程。若且，则2。</p><p>8、成比例线段 一、学习目标1.掌握成比例线段的概念及性质。2.会求两条线段的比及判断四条线段是否成比例。二、学习重点线段的比与比例线段,以及比例线段的基本性质。三、自主预习1相似图形的定义： 相似图形的 必须完全相同，但是两个图形的 、 不一定相同。2成比例线段 完成课本48页试一试：从而概括得出成比例线段的定义 即或a:b=c:d,那么这四条线段叫做 ,简称 ,此时也称这四条线段 。3判断是否成比例线段阅读课本49页例1，注意解题格式仿例计算：已知四条线段a=2，b=3，c=6，d=10,判断它们是否成比例线段？四、合作探究1探究比例的基本性。</p><p>9、相似图形一、学习目标1. 通过具体操作感知两个相似图形之间存在的边角关系。2. 掌握相似多边形的两个特征：对应边成比例，对应角相等。二、学习重点了解相似多边形的定义，探索并掌握相似多边形的本质特征。三、自主预习 1.课本第57页中“做一做”。在两张相似的图形中，测出AB=____ ___，=___ ____，BC=____ ___，=_____ __，=____ ___，=____ ___，用尺子动手测量并交流。两个角之间有什么关系？请计算出，两条线段的比值有什么关系？2猜一猜：是否所有的相似图形都具有这样的特点？四、合作探究1（任务一）：探究相似多边形的性质观察。</p><p>10、生活中的相似视力表视力表是用于测量视力的图表。国内使用的视力表有：国际标准视力表、 对数视力表、兰氏环视力表。从功能上分有近视力表、远视力表。视力表是根据视角的原理制定的。通过视力表我们可以更进一步理解相似图形及其相似比的有关内容。检查视力一般分为远视力和近视力两类，远视力多采用国际标准视力表，此表为12行大小不同开口方向各异的“E”字所组成；测量从0.1-1.5（或从4.0-5.2）；每行有标号，被检者的视 线要与1.0的一行平行，距离视力表5米，视力表与被检查者的距离必须正确固定，患者距表为5米。如室内距离不够5米。</p><p>11、关注相似多边形的两个相等根据相似多边形的定义，我们易得相似多边形具有如下性质1.相似多边形对应边的比相等；2.相似多边形对应角相等灵活巧用这两个相等，可帮我们迅捷地解答一些有关的问题例1 如图，把矩形纸片ABCD对折，折痕为MN，若矩形AMNB与矩形ABCD相似，则矩形纸片ABCD长与宽之比值为（ ）A2BC3D分析：要求矩形纸片ABCD长与宽之比值，可考虑求AD与AB的比值为此，应找到它们两者之间的关系解：依题意，AM、AB分别是矩形AMNB的宽和长，AB、AD分别是矩形ABCD的宽和长因为矩形AMNB与矩形ABCD相似，所以所以因为AMDMAD所以，ADAB所以A。</p><p>12、你会判定两个三角形相似吗相似三角形的判定方法可由全等三角形的判定方法类推，但比判定全等三角形更灵活，图形的变换也更复杂，为了帮助同学们更好地学好三角形相似的判定方法，现归纳如下.三角形相似的判定方法一：两角对应相等的两个三角形相似.说明：这种方法在运用时只需求出两个角对应相等，就可判定这两个三角形相似，推理时，关键是寻找对应角.一般地，在判定过程中要特别注意“公共角”、“对顶角”、“同角（或等角）、同角（或等角）的余角（或补角）”都是相等的.例1 下列各组图形可能不相似的是（ ）A.各有一个角是45的等腰。</p><p>13、比例线段错解诊断比例线段是相似三角形的基础，是勾通代数与几何计算的桥梁，初学这部分内容，有的同学由于对比例线段的概念、比例的基本性质等理解不深，掌握不扎实，或缺乏慎重考虑，时常出现各种各样的错误，现将同学们作业中常见的错例归类剖析，望能对大家的学习有所帮助.一、忽视单位的统一例1 A、B两地的实际距离AB=300 m，画在图上的距离AB=5 cm，求图上距离与实际距离的比.错解：图上距离与实际距离的比是ABAB=5300=160.诊断：出现症状的原因是没有先统一单位.事实上，求两条线段的比，就是求出这两条线段用同一单位量得的线段长。</p><p>14、拓展小知识：比例比例如果两个数的比值与另两个数的比值相等，就说这四个数成比例。 比例的基本性质ab=cdad=bc。(也可反推)如果ab=cd,那么（ab）b=（cd）d如果ab=cd=mn（b+d+n0），那么（a+c+m）（b+d+n）=ab 比例线段1.两条线段的长度比叫做这两条线段的比2.在同一单位下，四条线段长度为a、b、c、d，其关系为ab=cd，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。3.一般地，如果三个数a,b,c满足比例式ab=bc,则b就叫做a,c的比例中项。（不难看出，此时b2=ac，即此时b是ac的几何平均数） 4.d叫做a,b,c的第四比例项。（此时a,b,c的书写有。</p><p>15、网格中的位似网格中的位似是近年来中考试卷的一个亮点，由于它的诸多条件都可以从正方形网格中挖掘出来，因而是一种探究性较强的新题型.这类问题考查了学生的观察能力、猜想能力、探究能力，体现了新课标以学生为主体，重过程、重方法、重能力的精神.图1例1 如图1，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为，那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（ ）A. B. C. D.分析:本题考查位似变换和旋转变换.观察“小鱼”和“大鱼”的位置发现,“小鱼”放大2倍并绕坐标原点旋转后与“大鱼”完全重合,所以若“小鱼”上一个。</p><p>16、相似三角形中的网格问题关于网格的数学问题越来越多，例如寻找对称点、对称图形、相似图形以及利用格点进行面积计算等等，都已经成为近几年中考试题的考点问题。其中使用频率比较高的是利用勾股定理进行三角形的有关计算，全等及相似三角形的判定。例题1、已知图1和图2中的每个小正方形的边长都是1个单位。（1）将图1中的格点ABC，先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到A1B1C1，请你在图1中画出A1B1C1。（2）在图2中画出一个与格点DEF相似但相似比不等于1的格点三角形。图2FDEABC图1分析：画全等的格点三角形比较容易，只需要弄清楚。</p><p>17、学好比例线段要注意的问题比例线段这主要内容有比例线段、比例性质及平行线分线段成比例定理。前者是学习相似形的基础，后者是研究相似形的中心问题之一，要学好这部分内容，需注意下列“一二三四”个问题一、注意理解一个概念首先理解线段比的概念，即若选用同一长度单位得两条线段a、b懂得长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比是ab=mn，或写成，在掌握了这个概念后，就可以理解比例线段的概念了比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫成比例线段，简称为比例线段。如有四条线段a、b、c。</p><p>18、中招链接：相似三角形的应用相似三角形是研究图形性质的基础，特别是利用相似三角形的知识解决实际问题中的测量问题，更是历年各地中考的热点，为方便同学们学习，现以近几年中考试题为例说明如下：例1（南京市）如图1，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC3.2m，CA0.8m，则树的高度为（）A4.8mB6.4mC8mD10m简析：设树的高度为h米依题意，CEBD，则ACEABD，所以，即，解得h8，即树的高度为8m故应选C说明：本题也可以利用阳光下物体的影子的特征：某。</p><p>19、成比例线段考点例析一、考查两条线段的比例：如图，是一个比例尺的中国地图，则北京、佛山两地之间的实际直线距离大约是（）AkmBkmCkmDkm分析：通过学习我们知道，比例尺等于图上距离与实际距离的比。在解决该题时首先借助刻度尺量出北京与佛山的图上距离为1.8 cm，由比例尺，可知北京与佛山的实际距离是图上距离的100000000倍，所以北京与佛山的实际距离是1.8100000000，再把其转化为km，即知选A。二、判断给出线段是否为成比例线段。例：已知四条线段a、b、c、d的长度分别如下，试判断它们是否成比例线段：a8，b4，c2.5，d5；分析：要判。</p><p>20、位似中考直播厅随着课标的实施和课标教材的推广，一大批体现新课标理念的试题悄悄的走进了各地的中考试题中，集中考察了同学们利用所学知识解决问题的能力，现以关于位似图形的中考题来加以说明，帮助同学们了解这部分知识的考试动态一根据位似求比值例1 （青海）如图1，是由经过位似变换得到的，点是位似中心，分别是的中点，则与的面积比是（ ）ABCD解析:依题意得DEFABC,所以应选C例2 （湖北荆州）如图2，五边形ABCDE与五边形ABCDE是位似图形，O为位似中心，OD=OD，则AB:AB为（ ）A2:3 B3:2 C1:2 D2:1解析:因为位似一定相似，且位似比为。</p>