同济大学数学

同济大学数学Tag内容描述：<p>1、同济大学高等数学（下）期中考试试卷同济大学高等数学（下）期中考试试卷 1 一.填空题（每小题 6 分） 1.有关多元函数的各性质：（A）连续；（B）可微分；（C）可偏导；（D）各偏导数 连续，它们的关系是怎样的？若用记号“XY”表示由X可推得Y，则 （ ）（ ） )( )( . 2.函数 ),(yxf 22 yxyx 在点 )1,1( 处的梯度为 ，该点处各方向导 数中的最大值是 . 3.设函数 ),(yxF 可微，则柱面 0),(yxF 在点 ),(zyx 处的法向为 ，平面 曲线 0 0),( z yxF 在点 ),(yx 处的切向量为 . 4.设函数 ),(yxf 连续，则二次积分 1 sin 2 ),( x dyyxfdx . (A) y。</p><p>2、1 / 13 本习题集是汇集全国各大高校期末考试经常出现的题型本习题集是汇集全国各大高校期末考试经常出现的题型！ ！ 2018 年年 4 月月 24 日日 高等数学（下册）考试试卷（一）高等数学（下册）考试试卷（一） 一、填空题（每小题 3 分，共计 24 分） 1、z=)0( )(log 22 ayx a 的定义域为 D=。 2、二重积分 1| 22 )ln( yx dxdyyx的符号为。 3、由曲线xyln及直线1eyx，1y所围图形的面积用二重积分表示为，其值 为。 4、设曲线 L 的参数方程表示为),( )( )( x ty tx 则弧长元素ds。 5、设曲面为9 22 yx介于0z及3z间的部分的外侧，则 dsyx) 1。</p><p>3、前言前言 随着寒假的来临，2016 届研究生考试初试落下了帷幕，纵观历年考生 复习心得，众多考生一致认为寒假是考生打牢基础、提升能力、突破自我 的绝佳机会！ 当他人还在留恋被窝温暖的时候，当他人还在呼朋唤友把酒言欢的时 候，你已经静静的开始“寒假提升计划”，每天进步一点点，寒假进步一 大步，于是当寒假结束的时候，你悄然的发现，当他人还在对考研数学一 头雾水、满眼迷离的时候，你却已经为高等数学的“大厦”打下了坚实的 “地基”，于是年后顺理成章就迎来在高数成绩上的突飞猛进！ 在复习考研的征程中，好的开始，是成功的。</p><p>4、1 复习 2. 1. 2 极限的求法： 1、代入法； 2、约零因式法； 3、无穷小的运算性质法 5、无穷小因子分出法 6、化无限为有限法 7、换元法 4、无穷小与无穷大的关系法 3 第六节 极限存在准则 两个重要极限 二、两个重要极限 一、极限存在准则 夹逼准则 ；单调有界准则 4 准则： (2) 那么数列的极限存在， 且 1、夹逼准则 （两边夹法则） 满足下列条件：如果数列和 (1) 证则 使得 一、极限的存在准则 5 上述数列极限存在的准则可以推广到函数的极限 准则如果当有 (1)(2) 那么 ： 存在， 且等于A. 注意：利用夹逼准则求极限， 关键是构造出与 并。</p><p>5、1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51。</p><p>6、同济大学2009-2010学年第一学期高等数学B(上)期终试卷一. 填空题()1. 设函数具有二阶导数, 且, 则.2. 设函数为可导函数, 且, 由参数方程所确定的函数的导数.3. 极限.4. 微分方程的特解形式为(不需确定系数).二 选择题()5. 设函数在内连续, 且, 则常数满足: .; ; ; 6. 曲线, 没有水平渐近线但有铅直渐近线; 没有铅直渐近线但有水平渐近线;没有水平和铅直渐近线; 有水平和铅直渐近线7. 将时的无穷小量排列起来, 使得后面的是前一个的高阶无穷小, 则正确的排列顺序是: ; ;。</p><p>7、1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48。</p><p>8、第1章 第1节 映射与函数习题114(1) (2) (3)(7) (8)(9) (10),5(1)(2) (3)(4),7(1),8,9(1)(2),13,15(1) (2)(3)(4),17,18第1章 第2节 数列的极限习题121(1) (2) (4) (5) (7) (8)第1章 第3节 函数的极限习题131,2,3,4第1章 第4节 无穷小与无穷大习题141,4,5,6,8第1章 第5节 极限运算法则习题151(1) (2) (3) (4) (6)(7) (10) (11) (12)(14),2(1) (2),3(1),4(1) (2) (3) (4),5(1) (3)第1章 第6节 极限存在准则 两个重要极限习题161(1) (2)(4) (5) (6),2(1)(2)(3),4 (2)(3) (4 )(5)第1章 第7节 无穷小的比较习题171,2,3(1) (2),4(2) (3)(4)第1章 。</p><p>9、高等数学教案 11 无穷级数第十一章 无穷级数教学目的： 1理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件。2掌握几何级数与P级数的收敛与发散的条件。3掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法。4掌握交错级数的莱布尼茨判别法。5了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念，以及绝对收敛与条件收敛的关系。6了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。7理解幂级数收敛半径的概念，并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法。8了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质（和函。</p><p>10、第七章 一、空间曲线的一般方程 二、空间曲线的参数方程 三、空间曲线在坐标面上的投影 第四节 机动 目录 上页 下页 返回 结束 空间曲线及其方程 一、空间曲线的一般方程 空间曲线可视为两曲面的交线,其一般方程为方程组 例如,方程组 表示圆柱面与平面的交线 C. C 机动 目录 上页 下页 返回 结束 又如,方程组 表示上半球面与圆柱面的交线C. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 二、空间曲线的参数方程 将曲线C上的动点坐标x, y, z表示成参数t 的函数: 称它为空间曲线的 参数方程. 例如,圆柱螺旋线的参数方程为 上升高度, 称为螺距 . 机动 目录。</p><p>11、第六节 复习 目录 上页 下页 返回 结束 一、空间曲线的切线与法平面 二、曲面的切平面与法线 多元函数微分学的几何应用 第八章 复习: 平面曲线的切线与法线 已知平面光滑曲线 切线方程 法线方程 若平面光滑曲线方程为 故在点 切线方程 法线方程 在点有 有 因 机动 目录 上页 下页 返回 结束 一、空间曲线的切线与法平面 过点 M 与切线垂直的平面称为曲线在该点的法 机动 目录 上页 下页 返回 结束 位置. 空间光滑曲线在点 M 处的切线为此点处割线的极限 平面. 点击图中任意点动画开始或暂停 1. 曲线方程为参数方程的情况 切线方程 机动 目。</p><p>12、其他未定式 型未定式、型未定式、 第二节 洛必达法则 第三章 函数之商的极限 导数之商的极限 转化 ( 或 型) 本节研究: LHospital (1661 1704) 洛必达法则 一、 存在 (或为 ) 定理 1. 型未定式 (洛必达法则) 推论1. 定理 1 中 换为 之一, 推论 2. 若 理1条件, 则 条件 2) 作相应的修改 , 定理 1 仍然成立. 例1. 求 例2. 求 思考: 如何求 ( n 为正整数) ? 二、型未定式 存在 (或为) 定理 2. (洛必达法则) 例3. 求 例4. 求 解: (1) n 为正整数的情形 (2) n不是正整数的情形（夹逼准则or洛必达法则） 例3. 例4. 说明: 1) 例3 , 例4 表明时, 后。</p><p>13、第八章 测 验 题 一、选择题： 1、若，为共线的单位向量，则它们的数量积 ( ).(A) 1； (B)-1；(C) 0； (D).向量与二向量及的位置关系是( ).共面； (B)共线；(C) 垂直； (D)斜交 .3、设向量与三轴正向夹角依次为，当 时，有( )5、( )(A)； (B)；(C)； (D).6、设平面方程为，且， 则 平面( ).(A) ；(B) ；(C) ；(D) .7、设直线方程为且 ,则直线( ).(A) 过原点； (B)；(C)； (D).8、曲面与直线的交点是( ).(A)；(B)；(C)； (D)9、已知球面经过且与面交成圆周，则此球面的方程是( ).(A)；(B)；(C)；(D).10、下列方程中所示曲面是双叶旋转双曲。</p><p>14、第一章：1、极限（夹逼准则）2、连续（学会用定义证明一个函数连续，判断间断点类型）第二章：1、导数（学会用定义证明一个函数是否可导） 注：连续不一定可导，可导一定连续2、求导法则（背）3、求导公式 也可以是微分公式第三章：1、微分中值定理（一定要熟悉并灵活运用-第一节）2、洛必达法则 。</p>