向量的坐标表示

向量的坐标表示Tag内容描述：<p>1、平面向量的坐标表示及运算(2) 课前复习: 2 加、减法法则. a + b=( x2 , y2) + (x1 , y1)= (x2+x1 , y2+y1) 3 实数与向量积的运算法则： a =(x i+y j )=x i+y j =(x , y) 4 向量坐标： 若A(x1 , y1) , B(x2 , y2) 1 向量坐标定义. 则 =(x2 - x1 , y2 y1 ) a - b=( x2 , y2) - (x1 , y1)= (x2- x1 , y2-y1) 5向量平行的坐标表示： 1、向量a=(n,1),b=(4,n) 共线且方向相同， 则n =（ ） A. B. C.2 D.2 C C 2、 ABCD的顶点A(-1,-2),B(3,-1),C(5,6),则 顶点D的坐标为( ) A(8,9) B(5,1) C(1,5) D(8,6) 课堂练习: 2. 若A ，B ，则 1、下列向量中。</p><p>2、2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 2.3.3 平面向量的坐标运算 1.思考平面向量基本定理的内容. 如果 是同一平面内的两个不共线的向量，那 么对于这一平面内的任一向量 有且只有一对实数1, 2 使得 2.什么叫平面的一组基底? 3.平面的基底有多少组? 把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫作把向量 正交分解. 如图，光滑斜面上一个木块 受到重力 的作用，产生两个效 果，一是木块受平行于斜面力 的作用，沿斜面下滑；一是木块 产生垂直于斜面的压力 叫做把重力 分解. 思考：如图在直角坐标系中，已知A(1,0),B(0,1),C(3,4), D(5,7).设 ，填。</p><p>3、2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示2.3.3平面向量的坐标运算一、A组1.下列可作为正交分解的基底的是()A.等边三角形ABC中的B.锐角三角形ABC中的C.以角A为直角的直角三角形ABC中的D.钝角三角形ABC中的解析:选项A中,的夹角为60;选项B中,的夹角为锐角;选项D中,的夹角为锐角或钝角,所以选项A,B,D都不符合题意.选项C中,的夹角为A=90,则选项C符合题意.答案:C2.向量=(2x,x-1),O为坐标原点,则点A在第四象限时,x的取值范围是()A.x0B.x1D.0x1解析:=(2x,x-1),点A的坐标为(2x,x-1).当点A在第四象限时,0x1.答案:D3.已知向量a,b满足a+b=(1,3),a-b=(3,-3),。</p><p>4、2.4.1平面向量的坐标表示2.4.2平面向量线性运算的坐标表示5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),则c等于( )A. B.C. D.解析：根据平面内任一向量可用该平面内一组基底唯一线性表示，可用待定系数法.答案：B2.已知平行四边形ABCD的一个顶点坐标为A（-2，1），一组对边AB、CD的中点分别为M（3，0）、N（-1，-2），求平行四边形的各个顶点坐标.解：设其余三个顶点的坐标为B（x1，y1），C（x2，y2），D（x3，y3）.因为M是AB的中点，所以3=，0=.解得x1=8，y1=-1.设MN的中点为O（x0，y0），则x0=1，y0=-1，而O既。</p><p>5、向量平行的坐标表示【学习目标】：1.能正确地用坐标表示向量, 理解用坐标表示向量共线的条件.2.会根据向量的坐标，判断向量是否共线.【重难点】向量平行的条件的坐标形式的推导与应用【预习案】看书P76-P77弄懂概念，完成第2、3题1.向量平行的坐标表示：2、已知A(-1, -1) B(1,3) C(1,5) D(2,7) 向量与平行吗？ ；直线AB与平行于直线CD吗？ ；3、设向量a(1,2)，b(2,3)，若向量ab与向量c(4，7)共线，则________.【探究案】探究一：向量平行的坐标表示1.已知=(4，2)，=(6， y)，且，求y.2.已知，试判断A，B，C三点之间的位置关系.变式：（1）。</p><p>6、2.3.4平面向量共线的坐标表示课前预习学案一、预习目标：通过预习会初步利用两向量共线时坐标表示的充要条件进行预算.二、预习内容：1、知识回顾：平面向量共线定理________________________________________.2.平面向量共线的坐标表示：设=(x1, y1) =(x2, y2)（ ） 其中，则 ()_____________________.三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标：1会推导并熟记两向量共线时坐标表示的充要条件；2能利用两向量共线的坐标表示解决有关综合问题。3通过学习向量。</p><p>7、2.3 向量的坐标表示课堂导学三点剖析1.平面向量基本定理的理解与应用【例1】已知A（1，-2）、B（2，1）、C（3，2）和D（-2，3），以、为一组基底来表示+.思路分析：本题主要考查向量的坐标表示、向量的坐标运算、平面向量基本定理以及待定系数法等知识.求解时首先由点A、B、C、D的坐标求得向量、等的坐标，然后根据平面向量基本定理得到等式+=m+n，再列出关于m、n的方程组，进而解方程求出所表示的系数.解：=（1，3），=（2，4），=（-3，5），=（-4，2），=（-5，1），+=(-3,5)+(-4,2)+(-5,1)=(-12,8).根据平面向量基本定理，一定存在实。</p><p>8、2.3.4平面向量共线的坐标表示1.理解用坐标表示两向量共线的条件.(难点)2.能根据平面向量的坐标，判断向量是否共线；并掌握三点共线的判断方法.(重点)3.两直线平行与两向量共线的判定.(易混点)基础初探教材整理平面向量共线的坐标表示阅读教材P98“思考”以下至“例6”以上内容，完成下列问题.1.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，其中b0，a，b共线，当且仅当存在实数，使ab.2.如果用坐标表示，可写为(x1，y1)(x2，y2)，当且仅当x1y2x2y10时，向量a，b(b0)共线.注意：对于2的形式极易写错，如写成x1y1x2y20或x1x2y1y20都是不对的，因此要理解并记熟。</p><p>9、23.2平面向量的坐标运算教学分析1前面学习了平面向量的坐标表示，实际是平面向量的代数表示在引入了平面向量的坐标表示后可使向量完全代数化，将数与形紧密结合起来，这就可以使很多几何问题的解答转化为学生熟知的数量运算2本小节主要是运用向量线性运算的交换律、结合律、分配律，推导两个向量的和的坐标、差的坐标以及数乘的坐标运算推导的关键是灵活运用向量线性运算的交换律、结合律和分配律3引进向量的坐标表示后，向量的线性运算可以通过坐标运算来实现，一个自然的想法是向量的某些关系，特别是向量的平行、垂直，是否也能通过坐。</p><p>10、课时分层作业(十七)空间向量基本定理空间向量的坐标表示(建议用时：40分钟)基础达标练一、填空题1若a，b，c是空间的一个基底，且存在实数x，y，z使得xaybzc0，则x，y，z满足的条件是________解析由a，b，c是空间的一个基底知，a，b，c不共面由空间向量基本定理得xyz0.答案xyz02已知a(1，2,1)，ab(1,2，1)，则b________.解析ba(ab)(1，2,1)(1,2，1)(2，4,2)答案(2，4,2)3若a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，则是ab的________条件解析设k，易知ab，即条件具有充分性又若b0时，b(0,0,0)，显然有ab，但条件显然不成立，所以条件不具有必要性答案。</p><p>11、课时分层作业(十七)空间向量基本定理空间向量的坐标表示(建议用时：40分钟)基础达标练一、填空题1若a，b，c是空间的一个基底，且存在实数x，y，z使得xaybzc0，则x，y，z满足的条件是________解析由a，b，c是空间的一个基底知，a，b，c不共面由空间向量基本定理得xyz0.答案xyz02已知a(1，2,1)，ab(1,2，1)，则b________.解析ba(ab)(1，2,1)(1,2，1)(2，4,2)答案(2，4,2)3若a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，则是ab的________条件解析设k，易知ab，即条件具有充分性又若b0时，b(0,0,0)，显然有ab，但条件显然不成立，所以条件不具有必要性答案。</p><p>12、课时规范练25平面向量基本定理及向量的坐标表示基础巩固组1.已知向量a=(2,3),b=(cos ,sin ),且ab,则tan =()A.B.-C.D.-2.已知点A(0,1),B(3,2),向量=(-7,-4),则向量=()A.(10,7)B.(10,5)C.(-4,-3)D.(-4,-1)3.已知平面直角坐标系内的两个向量a=(1,2),b=(m,3m-2),且平面内的任一向量c都可以唯一地表示成c=a+b(,为实数),则实数m的取值范围是()A.(-,2)B.(2,+)C.(-,+)D.(-,2)(2,+)4.在ABC中,D为AB边上一点,+,则=()A.-1B.C.2-1D.25.已知向量在正方形网格中的位置如图所示,若=+,则=()A.-3B.3C.-4D.46.如图,已知,用表示,则等于()A.B.C.-D.-7.在ABC中,。</p><p>13、课时规范练25平面向量基本定理及向量的坐标表示基础巩固组1.已知向量a=(2,3),b=(cos ,sin ),且ab,则tan =()A.B.-C.D.-2.已知点A(0,1),B(3,2),向量=(-7,-4),则向量=()A.(10,7)B.(10,5)C.(-4,-3)D.(-4,-1)3.已知平面直角坐标系内的两个向量a=(1,2),b=(m,3m-2),且平面内的任一向量c都可以唯一地表示成c=a+b(,为实数),则实数m的取值范围是()A.(-,2)B.(2,+)C.(-,+)D.(-,2)(2,+)4.在ABC中,D为AB边上一点,+,则=()A.-1B.C.2-1D.25.已知向量在正方形网格中的位置如图所示,若=+,则=()A.-3B.3C.-4D.46.如图,已知,用表示,则等于()A.B.C.-D.-7.在ABC中,。</p><p>14、第1课时 平面向量的坐标表示及坐标运算,第2章 2.3.2 平面向量的坐标运算,学习目标 1.了解平面向量的正交分解，掌握向量的坐标表示. 2.掌握两个向量和、差及数乘向量的坐标运算法则. 3.正确理解向量坐标的概念，要把点的坐标与向量的坐标区分开来.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 平面向量的坐标表示,思考1,如图，向量i，j是两个互相垂直的单位向量，向量a与i的夹角是30，且|a|4，以向量i，j为基底，如何表示向量a?,答案 a2 i2j.,答案,思考2,在平面直角坐标系内，给定点A的坐标为A(1，1)，则A点位置确定了吗？给定。</p><p>15、3.3空间向量运算的坐标表示课后训练案巩固提升A组1.已知a=(1,-5,6),b=(0,6,5),则a与b()A.垂直B.不垂直也不平行C.平行且同向D.平行且反向解析:0+(-5)6+65=0,故ab.答案:A2.下列各组向量中,不平行的是()A.a=(1,2,-2),b=(-2,-4,4)B.c=(1,0,0),d=(-3,0,0)C.e=(2,3,0),f=(0,0,0)D.g=(-2,3,5),h=(16,-24,40)解析:选项A中,b=-2a,所以ab;选项B中,d=-3c,所以cd;选项C中,0与任何向量平行.答案:D3.已知向量a=(1,3,3),b=(5,0,1),则|a-b|等于()A.7B.C.3D.解析:|a-b|=|(1,3,3)-(5,0,1)|=|(-4,3,2)|=.答案:B4.若向量a=(1,2),b=(-2,1,1),a,b夹角的余弦值为,。</p><p>16、平面向量的正交分解及坐标运算和共线的坐标表示,学习目标 ：,1.理解向量的正交分解及其意义。 2.理解向量加法、减法、数乘的坐标运算法则，能熟练进行向量的坐标运算； 3.理解并掌握用坐标表示平面向量共线的条件，能应用平面向量共线的条件解决向量共线的有关问题.,重难点分析：,重点：理解向量加法、减法、数乘的坐标运算法则，能熟练进行向量的坐标运算. 难点：能灵活应用平面向量共线的条件解决向量共线的有关问题.,平面向量基本定理： 如果 是平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量 ，有且只有一对实数 ，使,回顾,正。</p><p>17、家教吗助您登上知识的高峰 更多试题下载请访问 www.jiajiaoma.com 平面向量的坐标表示、线段的定比分点一平面向量的坐标表示：平面向量的坐标表示：取x轴、y轴上两个单位向量, 为基底，则平面内任作一向量=x+y，记作：=(x, y)，即向量的坐标 y如：= A=(1, 0) =(0, 1) =(0, 0) 注意：1每一平面向量的坐标表示是唯一的； 0 x2设A(x1, y1) 、B(x2, y2) 则=(x2-x1, y2-y1)3两个向量相等的充要条件：两个向量坐标相等。二平面向量的坐标运算： 设：(x1, y1)、(x2, y2) （1）加减法：=(x1x2,y1y2)(其中=(x1,y2)、=(x2,y2).（2）数乘：若=(x,y),。</p><p>18、点规范练25平面向量基本定理及向量的坐标表示一、基础巩固1.向量a=(3,2)可以用下列向量组表示出来的是()A.e1=(0,0),e2=(1,2)B.e1=(-1,2),e2=(5,-2)C.e1=(3,5),e2=(6,10)D.e1=(2,-3),e2=(-2,3)答案B解析由题意知,A选项中e1=0,C,D选项中两个向量均共线,都不符合基底条件,故选B.2.向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示,若c=a+b(,R),则=()A.2B.4C.12D.14答案B解析以向量a和b的交点为原点建立如图所示的平面直角坐标系(设每个小正方形的边长为1),则A(1,-1),B(6,2),C(5,-1).所以a=AO=(-1,1),b=OB=(6,2),c=BC=(-1,-3).c=a+b,(-1,-3)=(-1,1)+(6,。</p><p>19、课时跟踪训练(二十一)空间向量的坐标表示1已知a(1，2,1)，ab(1,2，1)，则b________.2已知点A在基底a，b，c下的坐标为(2,1,3)，其中a4i2j，b2j3k，c3kj，则点A在基底i，j，k下的坐标为________3已知向量a(2，1,3)，b(1,4，2)，c(7,0，)，若a、b、c三个向量共面，则实数________.4已知a(2x,1,3)，b(1，2y,9)，若ab，则x________，y________.5已知点A(4,1,3)，B(2，5,1)，C为线段AB上一点，且，则C点坐标为________6已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面，M，N分别是AB，PC的中点，并且PAAD1，试建立适当的坐标系并写出向量，DC的坐标7已知A、B。</p>