线性代数第3章

线性代数第3章Tag内容描述：<p>1、本章结构常用方法：1、矩阵化等价标准形，求出矩阵的秩，则标准形2、求矩阵的逆3、消元法求线性方程组的解增广矩阵行最简阶梯4、求矩阵的秩5、判断向量能否由向量组线性表示以为列向量的矩阵行最简阶梯6、求向量组的秩和一个极大无关组，并将其它向量用该极大无关组线性表示以为列向量的矩阵行最简阶梯7、用基础解系表示(非)齐次线性方程组的全部解。</p><p>2、第一章行列式本章结构 一、行列式的定义1、二阶行列式（对角线法则）2、三阶行列式（对角线法则，沙路法则）3、排列、逆序、逆序数、奇（偶）排列、对换的概念4、逆序数的计算方法：先计算出排列中每个元素的逆序数，即计算出排列中每个元素前面比它大的元素的个数，该排列中所有元素的逆序数之总和即为所求排列的逆序数。5、阶行列式的定义（P6定义1.2）（1）记号。</p><p>3、第三章 线性方程组 本章结构 常用方法 1 矩阵化等价标准形 求出矩阵的秩 则标准形 2 求矩阵的逆 3 消元法求线性方程组的解 增广矩阵行最简阶梯 4 求矩阵的秩 5 判断向量能否由向量组线性表示 以为列向量的矩阵行最简。</p><p>4、3 1向量的概念及其运算 1 设 解 第三章习题答案 解 2 已知 解 3 设 解 4 写出向量 的线性组合 其中 1 2 1 2 5 设向量组 问 向量 可以由向量 写出其表达式 线性表示 若可以 解 设 即 所以向量 可以由向量 则有 解方。</p><p>5、第3章 线性代数计算方法,1 高斯消去法 2 高斯约当消去法3 解实三对角线性方程组的追赶法4 矩阵的三角分解5 行列式和逆矩阵的计算6 迭代法 7 迭代法的收敛性8 矩阵的特征值与特征向量的计算,1 高斯消去法,1.1 顺序消去法 如果线性方程组(31)的系数矩阵A具备某特殊形式,例如其为上三角矩阵,且aii0,i=1,2,n,这时方程组(31)实际为,(34),由方程组(34)的最后一个方程直接可得,将其代入倒数第二个方程可求得,如此再解出xn-2,x2,x1,一般有,(35),其中规定,以上讨论告诉我们,对具有上三角形系数矩阵的方程组(34)求解极为方便。当然,若方程组(31)的系。</p><p>6、一 相似矩阵与相似变换的概念 证明 定理3 二 相似矩阵与相似变换的性质 推论若阶方阵A与对角阵 证明 三 利用相似变换将方阵对角化 定理4 命题得证 说明 如果的特征方程有重根 此时不一定有个线性无关的特征向量 从。</p><p>7、定义,一、最大线性无关向量组,的秩.,2、,3、,4、,定理6,二、矩阵与向量组秩的关系,最大无关组的求法:,说明,具体做法:将矩阵A用初等行变换化为行阶梯形,即可找出最高阶非零子式所在的列,对应于A所在的列向量就是一个最大无关组.,结论,最大线性无关向量组的概念：最大性、线性无关性,矩阵的秩与向量组的秩的关系：矩阵的秩矩阵列向量组的秩矩阵行向量组的秩,关于向量组秩。</p><p>8、第二节矩阵的秩 一 矩阵秩的概念 二 矩阵秩的求法 三 矩阵秩的一些结论 一 矩阵秩的概念 矩阵的秩 1 k阶子式 显然有 2 最高阶非零子式和秩 例1 解 例2 解 问题 经过变换矩阵的秩变吗 二 矩阵秩的求法 1 初等变换求矩。</p><p>9、1 1 1 线性映射及其运算 2 线性映射的矩阵表示 3 约当(Jordan)标准形 第八章线性映射 2 二、线性映射的核与值 一、线性映射定义和性 三、线性 域 质 映射的运算 3 3 3 1 线性映射及其运算 , ()( )( ), ()( ),. 0, VVKV V V kkV kK VVV VK。</p><p>10、线性代数 牛莉等编著 中国水利水电出版社 第1章行列式 1 1全排列及其逆序数 1 1 1排列与逆序自然数组成的有序数组称为一个元排列 记为 元排列共有个 排列称为自然排列或标准排列 规定其为标准次序 定义1在一个元排列。</p><p>11、线性代数第三章习题解答 已知向量： 1 1 2 5 , 1 , 3 , 2 , 4 , 3 4 3 , 7 , 1 7 , 2 , 8 , 求 1223 解 : 2 1 3 , 7 , 1 7 , 2 , 8 1 5 , 3 , 9 , 6 , 1 2 4 1 1 2 , 4 , 8 , 8 , 4 3 , 1 , 2 , 2 , 1 4 122 3 1 0 , 2 , 6 , 4 , 8 9 , 3 , 6 , 6 , 3 1 9 , 1 , 0 , 1 0 , 1 1 12 2 , 5 , 1 , 3 , 1 0 , 1 , 5 , 1 0 , 3 1 2 3 4 , 1 , 1 , 1 , 3 ( ) 2 ( ) 5 ( ) 0T 并且求 解 : 1 2 36 3 2 5。</p><p>12、线性代数知识点总结（第3章）（一）向量的概念及运算1、向量的内积：（，）=T=T2、长度定义： |= 3、正交定义：（，）=T=T=a1b1+a2b2+anbn=04、正交矩阵的定义：A为n阶矩阵，AAT=E A-1=AT ATA=E |A|=1（二）线性组合和线性表示5、线性表示的充要条件：非零列向量可由1。</p><p>13、Rolle 定理,Lagrange 中值定理,常用的 泰勒公式,Cauchy 中值定理,Taylor 中值定理,一、主要内容,罗尔中值定理：,(3) f (a)= f (b) ;,减少一个条件,推广：,1.,几何解释： 曲线 y=f(x) 至少有一条水平切线。,掌握四个微分中值定理,拉格朗日中值定理：,(3) f (a)= f (b) ;,(3) f (a)= f (b) ;,1,.,几何解释： 曲线 y = f (x) 至少有一条切线平行于 连接曲线端点的弦。,.,.,柯西中值定理：,1,1,.,曲线 至少有一条切线平行于连接曲线端点的弦。,几何解释：,曲线的参数式方程, x为参数.,.,.,.,泰勒中值定理：,.,.,.,.,用( )的n次多项式逼近 f ( 。</p>