信号与系统梁风梅第四章

信号与系统梁风梅第四章Tag内容描述：<p>1、第四章 连续时间傅立叶变换连续时间信号的谱分析和时频分析,时域中，连续信号的基本信号是冲激函数，离散信号的基本信号是抽样序列；以冲激（抽样）响应作为基本响应。频域中以复指数函数或序列作为基本信号。系统响应表示为不同频率的复指数信号响应的加权或积分。原因：1）它是LTI系统的特征函数。2）复指数是正交函数。3）信号频率和信号本身是现实可观测。信号的谱分析：把信号表示为一组不同频率的复指数函数或正弦信号的加权和，称为信号的频谱分析或傅里叶分析。,4.1 引言,图 两个矢量正交,4.2 复指数函数的正交性,两矢量V1与V2正。</p><p>2、信号与系统,第4章系统的频域分析,主要内容,连续系统的频率响应利用系统频率响应求响应无失真传输与滤波信号的抽样与重建调制与解调频分复用与时分复用,知识回顾,LTI系统（零状态）,(定义),(时不变性),(齐次性),(卷积积分),(叠加性),傅里叶分析是将任意信号分解为无穷多项不同频率的虚指数函数之和。,对周期信号,对非周期信号,其基本信号为,1.基本信号通过系统的响应,说明：频域分析中。</p><p>3、信 号 与 系 统,第四章连续时间傅里叶变换连续时间信号的谱分析和时频分析信息科学技术学院 光电工程系二零零六年第上学期,第四章连续时间傅里叶变换连续时间信号的谱分析和时频分析,4.1 引言LTI系统分析法：（1）时域分析法（2）. 变换域分析,注：用复指数函数或复指数序列为基，是因为它们是LTI系统的特征函数；它们是正交函数集； 信号频谱同信号一样都是现实可观察的量。谱分析：频域分析：在频域中，用频谱分析的观点分析系统。时频分析：对时变信号，分析信号局部时刻所含的频率分量。,4.2 复指数的正交性1. 正交函数（1）正交函数。</p><p>4、1,第四章 连续系统的频域分析,2,周期信号: f(t)=f(t+nT),当其满足狄氏条件时，可展成：,非周期信号: f(t),根据傅立叶变换,频域分析法：,时域,频域,t,w,微分方程,代数方程,频谱函数,频谱结构和系统功能,第四章 连续系统的频域分析,线性时不变连续时间系统的频域分析： 根据线性系统的叠加性和齐次性，运用傅里叶级数或傅里叶变化，将信号分解为一系列离散的或连续的复指数信号之和。然后将这些复指数信号作用于系统，并把所得的响应取和，即可给出系统对于信号f(t)的完整响应。,3,ejt通过线性系统后响应随时间变化服从ejt ， H(j)相当加权。</p><p>5、信号与系统SignalsandSystems 第4章 LTI系统的s域分析 回顾频域分析的基本思想 1 信号在频域内进行分解 以正弦分量或者复指数分量为基本信号 将激励信号表示成无穷多个谐波分量之和 2 利用LTI系统对基本单元信号的响应 利用叠加原理得到系统的总响应 所用数学工具 傅立叶级数 傅立叶变换 4 1引言 傅立叶分析方法的主要特点 1 求响应过程中利用傅立叶变换将系统的微分方程的求解转。</p><p>6、1,The Continuous-Time Fourier Transform,Chapter 4,2,4.1 Representation of Aperiodic Signals : The Continuous-Time Fourier Transform,3,4,Defining,5,6,Synthesis equation,Analysis equation,Fourie。</p><p>7、1 第四章傅里叶变换和系统的频域分析 信号分解为正交函数傅里叶级数周期信号的频谱非周期信号的频谱傅里叶变换的性质能量谱和功率谱周期信号的傅里叶变换LTI系统的频域分析取样定理序列的傅里叶分析离散傅里叶变换及其性质 2 1信号分解为正交函数 直流分量和交流分量偶分量与奇分量脉冲分量实部分量与虚部分量正交分量 3 1信号分解为正交函数 直流分量和交流分量直流分量交流分量信号平均值 4 1信号分解为正交。</p><p>8、第四章 连续时间信号与系统频域分析 一 周期信号的频谱分析 1 简谐振荡信号是线性时不变系统的本征信号 j tjtj tj y teh tehdeehd 简谐振荡信号 傅里叶变换 j H jehd 点 测 法 j t y teH j 2 傅里叶级数和傅里叶变换。</p><p>9、一 填空 20 1 已知的频谱在 1 tf 11 的区间内不为 0 的频谱函数在 2 2 f 22 区 间内不为 0 且 12 现对信号进行理想取样 则奈亏斯特取样 率为 21 tftf 3 非周期连续信号的频谱是 的 2 已知一信号 x t 的频谱 jX的带宽。</p><p>10、信号与系统,第四章连续时间信号与系统的复频域分析,1,2,单阶极点,pi位于右半平面,3,多重极点,4,零点移动到原点,5,6,7,8,3、系统函数零、极点位置与频域特性的对于关系,由4.4节可知，正弦稳态情况下系统的频域特性H()可由系统函数H(s)中令s=j直接得到。即,H()一般为复数，可表示为：,9,10,4.6系统的稳定性,证明：设LTI系统的输入信号f(t)为有界。</p><p>11、1,第四章 傅里叶变换和系统的频域分析,信号分解为正交函数 傅里叶级数 周期信号的频谱 非周期信号的频谱 傅里叶变换的性质 能量谱和功率谱 周期信号的傅里叶变换 LTI系统的频域分析 取样定理 序列的傅里叶分析 离散傅里叶变换及其性质,2,1 信号分解为正交函数,直流分量和交流分量 偶分量与奇分量 脉冲分量 实部分量与虚部分量 正交分量,3,1 信号分解为正交函数,直流分量和交流分量 直流分量 交流分量 信号平均值,4,1 信号分解为正交函数,偶分量和奇分量 偶分量定义 奇分量定义 0 t 0 t,5,1 信号分解为正交函数,脉冲分量,6,变量置换,7,1 信。</p><p>12、信号与系统,第四章 信号的谱表示,2,第四章 信号的谱表示,4.1 上的傅里叶级数 4.2 典型周期信号的谱4.3 上函数的傅里叶变换4.4 傅里叶变换的性质4.5 周期信号的傅里叶变换,3,Chapter 4 信号的谱表示,4.6 采样定理4.7 傅里叶变换的渐近性质4.8 相关函数与谱分析 4.9 匹配滤波器4.10 等效带宽、等效时宽、Heisenberg 测不准原理,4,4.1 上的傅里叶级数,1. 2. Dirichlet条件：,5,4.1 上的傅里叶级数,3.三角函数形式的傅里叶级数 (1) 三角函数集,6,4.1 上的傅里叶级数,(2)的傅里。</p><p>13、第四章信号的谱表示41上的傅里叶变换（信号与系统第二版（郑君里）31，32）10L,T，是上绝对可积函数的全体。0|DTTFFT0,TDIRICHLET条件对0,T，A，即；0TTFT1LFTTB在上有有限个极大值、极小值；T0,C在上有有限个第一类间断点。FTT注DIRICHLET条件是充分条件；A保证傅里叶系数有限，B、C保证RIEMANN可积。三角函数形式的傅里叶级数三角函数集1,COS,IN,COS,IN,2TTT01,NTT是上完备正交集，T为基波的周期，0,LTT20,DTTIJIJIJTT三角函数形式的傅里叶级数对，的傅里叶级数为1200,L,FTTTFT01COSINNFTATBT，0,TT2（41）其中01DTAFT,COSNTNT,ISNNFTBT。</p><p>14、信号与系统第四章：信号的谱表示第四章：信号的谱表示4.110L,tt上的傅里叶级数（信号与系统第二版（郑君里）3.1，3.2）()()010L,|dttttftftt=+()0jj22-02ddttttFeeteet+=+=+（4-32）图4-119单边指数函数：()(),0tfteut=()12211expjtgjF=+()221F=+，()1tg=（4-33）信号与系统第四章：信号的谱表示图4-129符号函数：()1,0sgn1,0ttt=，存在()()()()11Nnnnnftfautauta+=null，使()()+-d2ftftt，当时，()()1jj-1ddnnNattnanftetfaet+=null()()1jj112j2nnaaNNnneefafa+=），当时，()()()()+jj-dd022ttFftftet。</p><p>15、1,第 四 章连续时间傅立叶变换连续时间信号的谱分析和时-频分析,2,4.1引言 4.2复指数函数的正交性 4.3周期信号的表示：连续时间傅里叶级数 4.4波形对称性与傅立叶系数 4.5周期信号的频谱与功率谱 4.6傅里叶级数的收敛性 吉伯斯现象 4.7非周期信号的表示：连续时间傅里叶变换 4.8傅里叶级数与傅里叶变换的关系 4.9连续时间傅里叶变换的性质与应用 4.10卷积定理及其应用 4。</p><p>16、,第四章习题,一、求下列信号的傅里叶变换：,（1）,（2）,（3）,(j+3)ej,2() 6Sa(3),二、某系统的输入f(t)与输出y(t)的关系为,（1）求该系统的频率响应H(j)； （2）证明：y(t)与f(t)的能量相等。,（4）,.,三、求频谱函数F(j)=2(1-)的原函数。,四、信号f(t)=Sa(100t)1+Sa(100t)，若对其进行理想取样，求不使频谱发生混叠的最。</p><p>17、4.3非周期信号的频谱f(t ) F ()注：其中f ()是指对信号进行傅立叶变换和对信号进行频谱分析的意思相同，如同确定信号的频谱和确定信号的傅立叶变换。 二、常用信号的频谱函数，门函数：图1，注：图中F(j )为f ()，依此类推。 由、矩形脉冲信号波形和频谱图可知的矩形脉冲的频谱是采样函数，其大部分能量集中在低频带。 采样脉冲形状的频谱的有效带宽被认为是从原点到第一个零点的宽度，即矩形脉冲。</p>