应用勾股定理

应用勾股定理Tag内容描述：<p>1、专业好文档勾股定理及应用复习讲义【一、知识点梳理：】1、勾股定理的内容与证明；2、勾股定理的逆定理的内容；勾股数的概念；3、用勾股定理及逆定理进行计算或推理或应用；【二、例题选用：】例1（1）在ABC中，C90，a=6,c=10,则b= ，ABC的面积为____（2）若三角形的三边长分别是x+1,x+2,x+3,则当x= 时，此三角形为直角三角形（3）已知在RtABC中，a、b为直角边,c为斜边，若a+b=14，c=10，则ABC的面积是_______ （第4题图）（4）如图所示的正方形是由边长为1的小正方形构成，连接三个格点构成ABC，则ABC的周长是 ，AC边上的高是 例2如图,在。</p><p>2、在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求第2课时 勾股定理的实际应用学习目标：1会把立体图形展开成平面图形2运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的生活实际问题重点：运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的生活实际问题学习过程：一、课前准备1知识链接(1)勾股定理： 它的作用： (2)如何判断一个三角形是直角三角形？（3）长方体的侧面展开图形状是_______，展开图相邻的两边中其中一边长是长方体的_。</p><p>3、怎样应用勾股定理解决实际问题 解题比较 问题1：“中华人民共和国道路交通管理条理”规定：小 汽车在城市街路上的行驶速度不得超过70千米时 一辆“小汽车”在一条城市街路上直道行驶，某一时刻 刚好行驶到路对面“车速检测仪”正前方30米处，过了2 秒后，测得 “小汽车”与“车速检测仪”间的距离变为50 米，这辆“小汽车”超速了吗？ 解题比较 分析：要判断这辆“小汽车”是否超速，关键是计 算出2秒钟时间行驶的路程BC的长，于是本题转 化为“在RtABC中，已知AC与AB,求BC”的问题. 然后根据题意，画出ABC，其中C=90，那么 可以由勾股定。</p><p>4、第4讲 勾股定理的应用2也许成功属于善于记录的人，而不属于善于记忆的人。1图示是一种“羊头”形图案，其作法是，从正方形1开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形2，和2，依次类推，若正方形7的边长为1cm，则正方形1的边长为__________cm.变式：如图，在直线上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，1.21，1.44，正放置的四个正方形的面积为S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4=（ ） A 3.65 B 2.42 C 2.44 D 2.652、已知数3、6，请再写出一个数，使这三个数中的一个数。</p><p>5、17.2 勾股定理的逆定理第二课时 勾股定理的逆定理的应用【学习目标】1. 进一步理解勾股定理的逆定理。2. 能灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题。3. 进一步加深性质定理与判定定理之间的关系的认识。【重点难点】重点：灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题。难点：灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题。【授课时数】 第二课时【导学过程】1、 自主学习1、叙述勾股定理及逆定理。2、在RtABC中，C=90。（1） 已知a=6, c=10, 求b.（2） 已知a=40, b=9, 求c.3、直角三角形两条直角边分别是3和4，则斜边上的高是 。4、判断下列三角形是否。</p><p>6、勾股定理的逆定理典例分析例1 如果一个三角形的三边长分别为 ，则这三角形是直角三角形分析： 验证 三边是否符合勾股定量的逆定理证明： C 说明：勾股定理的逆定理给出了判定一个三角形是直角三角形的方法，与前面学习的方法不同，它需要通过代数运算算出来例2已知：如图，四边形ABCD中，B ，AB3，BC4，CD12，AD13求四边形ABCD的面积分析：我们不知道这个四边形是否为特殊的四边形，所以将四边形分割为两个三角形，只要求出这两个三角形的面积，四边形的面积就等于这两个三角形的面积和解：连结ACB ，AB3，BC4 AC5 ACD 说明：求四边形的面。</p><p>7、勾股定理中的易错题辨析一、审题不仔细，受定势思维影响例1 在ABC中，的对边分别为，且，则（ ）（A）为直角 （B）为直角 （C）为直角 （D）不是直角三角形错解：选（B）分析：因为常见的直角三角形表示时，一般将直角标注为，因而有同学就习惯性的认为就一定表示直角，加之对本题所给条件的分析不缜密，导致错误.该题中的条件应转化为，即，因根据这一公式进行判断.正解：，.故选（A）例2 已知直角三角形的两边长分别为3、4，求第三边长.错解：第三边长为.分析：因学生习惯了“勾三股四弦五”的说法，即意味着两直角边为3和4时，斜边长为。</p><p>8、勾股定理的应用知识点解读知识点1 确定几何体上的最短路线（重点）重点解读在平面上寻找两点之间的最短路线是根据线段的性质：两点之间，线段最短.在立体图形上，由于受物体与空间的阻隔，两点间的最短路线不一定是两点间的线段长，应将其展成平面图形，利用平面图形中线段的性质确定最短路线. 【例1】有一圆柱形油罐，如图（左）已知油罐的周长是12米，高AB是5米，要以A点环绕油罐建梯子，正好到A点的正上方B点，问梯子最短需多少米？解析 将圆柱的侧面展开，展开图如图（右），是一个矩形，用勾股定理求出AB就是最短路程.答案 如图，已。</p><p>9、勾股定理特色题本文将在各地课改实验区的中考试题中，涉及勾股定理知识内容的特色创新题采撷几例，供读者学习鉴赏一、清新扮靓的规律探究题例1（成都市）如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，已知正方形ABCD的面积为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为，（n为正整数），那么第8个正方形的面积 _______【解析】：求解这类题目的常见策略是：“从特殊到一般”即是先通过观察几个特殊的数式中的变数与不变数，得出一 般规律，然后再利用其一般规律求解所要解决的问。</p><p>10、勾股定理及应用勾股定理是数学史上一颗璀璨的明珠，在西方数学史上称之为“毕达哥拉斯定理”数学家陈省身说过：“欧几里德几何的主要结论有两个，一个是三角形内角和定理，另一个就是勾股定理”数学家华罗庚曾建议把它送入其他星球，作为地球人与其他星球人“交谈的语言，用于探索宇宙的奥秘”勾股定理是我们研究和解决几何问题的重要理论依据之一，也是人们在生产实践和生活中广泛应用的基本原理，许多求线段长、角的大小；线段与线段，角与角，线段与角间的关系等问题，常常都用勾股定理或逆定理来解决因此，勾股定理及应用是中考竞赛等。</p><p>11、勾股定理中的数学思想勾股定理是平面几何有关度量的最基本定理,它从边的角度进一步刻画了直角三角形的特征.同学们在学习时,不仅要灵活运用该定理及逆定理,而且还要注意在解题中蕴涵着丰富的数学思想.比如数形结合思想、转化思想、方程思想等.现举出几例进行分析,供同学们参考. 一、 数形结合思想例1. 在直线L上依次摆放着七个正方形(如图1所示),已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是S、S、S、S,则S+S+S+S= .分析:经过观察图形,可以看出正放着正方形面积与斜放置的正方形之间关系为: S+S=1;S+S=2; S+。</p><p>12、勾股定理的应用学习指导一、学习要点l 相关知识链接1.圆柱的侧面展开图是长方形.2.连接两点的线中线段最短.3.如果三角形的三条边长a，b，c满足那么这个三角形是直角三角形，这是判断直角三角形的条件.4.判断一组数为勾股数的条件：都是正整数；满足5.圆周长公式l 目标导航重点：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件即勾股定理的逆定理解决一些简单的实际问题.难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及其逆定理，解决实际问题.考点：在三维的立体几何图形中，考查勾股定理的应用.二、学习引导立体图形中的最短路径问题。</p><p>13、如何运用勾股定理求边长？难易度： 关键词：求边长 答案：利用勾股定理确定三角形为直角三角形，再根据勾股定理求出边长。 【举一反三】典题：如图，在ABC中，若BC=8cm，AB=5cm，边BC的中线AD=3cm，求AC的长。思路导引：根据题意，确定ABD为直角三角形，再根据勾股定理得出AC的长。标准答案：解：由AB=5cm，AD=4cm，BD=CD=4cm得AB2=25，AD2+BD2=25，得AB2=AD2+BD2，所以ABD为直角三角形，得ACD为直角三角形，AC=5（cm。</p><p>14、勾股定理中的常见题型例析勾股定理是几何计算中运用最多的一个知识点考查的主要方式是将其综合到几何应用的解答题中，常见的题型有以下几种：一、探究开放题例1如图1，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去（1）记正方形ABCD的边长为1，依上述方法所作的正方形的边长依次为，求出，的值（2）根据以上规律写出第n个正方形的边长的表达式分析：依次运用勾股定理求出a2，a3，a4，再观察、归纳出一般规律解：(1)四边形ABCD为正方形，AB。</p><p>15、勾股定理新题型赏析一、 图形信息题例1. 在直线L上依次摆放着七个正方形(如图1所示),已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是S、S、S、S,则S+S+S+S= .分析: 经过观察图形,可以看出正放着正方形面积与斜放置的正方形之间关系为: S+S=1; S+S=2; S+S=3;这样数形结合可把问题解决.解: S代表的面积为S的正方形边长的平方, S代表的面积为S的正方形边长的平方,所以S+S=斜放置的正方形面积为1;同理S+S=斜放置的正方形面积为3,故S+S+S+S=1+3=4.二、 规律探究题例2.张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下表。</p><p>16、勾股定理逆定理的五种应用“如果一个三角形的三条边长分别为a、b、c，且有，那么这个三角形是直角三角形。”这就是勾股定理的逆定理。它是初中几何中极其重要的一个定理，有着广泛的应用。下面举例说明。一. 用于判断三角形的形状例1. 如图1，中，求证：是直角三角形证明：由已知得：，即c是最长边是直角三角形二. 用于求角度例2. 如图2，点P是等边内一点，且，求的度数解：因，以点B为定点，将旋转到达的位置，连结PP”，则为等边三角形在中由勾股定理的逆定理知三. 用于求边长例3. 如图3，在中，D是BC边上的点，已知，求DC的长。解：在。</p><p>17、勾股定理的应用,勾股定理（gou-gu theorem),如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么,即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,问题,1.直角三角形三边有什么关系?,2.如图,在RtABC中 C=90o,已知a,b. C=______,已知a, c. b=______,已知b,c a=_____,3.你能利用勾股定理解决什么样的实际问题?,练习:,1、在ABC中，B=90若a=3，b=5， 则c= 2 、在RtABC中，C=90,C的对边为c, c=7,b=3, 则a=_____ 3、等腰直角三角形的腰长为3cm，则底边长为 . 4、直角三角形的两边长为3厘米和5厘米， 则第三边长为 . 5、直角三角形两直角边分别为6cm。</p><p>18、课时作业(四)1.2第2课时勾股定理的应用 一、选择题1如图K41所示，一文物C被探明位于点A地下24 m处，由于点A地面下有障碍物，考古人员不能垂直下挖，他们从距离点A 10 m的B处斜着挖掘，那么要找到文物至少要挖()图K41A20 m B24 m C26 m D34 m22017绍兴如图K42，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左侧墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为()图K42A0.7米 B1.5米 C2.2米 D2.4米3如图K43，将一根长24 cm的筷子放入底面直径为5 cm，。</p><p>19、勾股定理的应用,勾股定理（gou-gu theorem),如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么,即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,问题,1.直角三角形三边有什么关系?,2.如图,在RtABC中 C=90o,已知a,b. C=______,已知a, c. b=______,已知b,c a=_____,3.你能利用勾股定理解决什么样的实际问题?,练习:,1、在ABC中，B=90若a=3，b=5， 则c= 2 、在RtABC中，C=90,C的对边为c, c=7,b=3, 则a=_____ 3、等腰直角三角形的腰长为3cm，则底边长为 . 4、直角三角形的两边长为3厘米和5厘米， 则第三边长为 . 5、直角三角形两直角边分别为6cm。</p><p>20、课时作业(四)1.2第2课时勾股定理的应用 一、选择题1如图K41所示，一文物C被探明位于点A地下24 m处，由于点A地面下有障碍物，考古人员不能垂直下挖，他们从距离点A 10 m的B处斜着挖掘，那么要找到文物至少要挖()图K41A20 m B24 m C26 m D34 m22017绍兴如图K42，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左侧墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为()图K42A0.7米 B1.5米 C2.2米 D2.4米3如图K43，将一根长24 cm的筷子放入底面直径为5 cm，。</p>