用因式分解法解一元二次方程

用因式分解法解一元二次方程Tag内容描述：<p>1、用因式分解法解一元二次方程,修文县乌栗中学罗明凤,复习引入:,1、已学过的一元二次方程解法有哪些？2、请用已学过的方法解方程x23x=0,x23x=0,解：原方程可变形为,x(x3)=0,X=0或x3=0,x1=0,x2=3,X29=(x+3)(x3),AB=0A=0或,解法一,(直接开平方法):,9x225=0,解：原方程可变形为,(3x+5)(3x5)=0,3X。</p><p>2、如何用分解因式法解一元二次方程作为分解因式法解一元二次方程是解一元二次方程的首选方法那么如何才能正确地运用分解因式滚过来解一元二次方程呢？一般来说，有下列几个步骤：将方程右边化为零；将方程左边分解为两个一次因式乘积；令每个因式分别等于零，得到两个一元一次方程；解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.正确举几例说明：例1解方程：x2 6x160.分析由于1682，且8+26.所以可以考虑运用分解因式法求解.解原方程的左边分解因式，得(x8)(x+2)0.即x80，或x+20.解得x18，x22.例2解方程：x2()x0.分析考虑()，所以，原方程。</p><p>3、怎样利用因式分解法解一元二次方程 ？答案：当把一元二次方程的一边化为0，而另一边可以分解成两个一次因式的积时，就可以用因式分解法来解这个方程。要清楚使乘积ab=0的条件是a=0或b=0。【举一反三】典例：解方程1.x225=02.(x+1)2=(2x1)23.x22x+1=44.x2=4x思路导引：一般来说，此类问题应先转化为一般式，再进行因式分解。 1.解：(x+5)(x5)=0x+5=0或x5=0x1=5,x2=52.解：(x+1)2(2x1)2=0(x+1+2x1)(x+12x+1)=03x=0或x+2=0，x1=0,x2=23.解：x22x3=0(x3)(x+1)=0x3=0或x+1=0，x1=3,x2=14.解：x24x=0x(x4)=0x=0或x4=0，x1=0,x2=4标准答案：（1）。</p><p>4、用公式法、分解因式法解方程的误区公式法、分解因式法是解一元二次方程的两种重要的方法，熟练掌握这两种方法非常重要.为了帮助你学好这两种解法，现就解题中易出现的错误分析如下：一、应用公式法时，忽视a、b、c的符号.例1 解方程2x2-6x=1.错解：因为a=2，b=6，c=1，所以b2-4ac=36-8=280，所以x1=，x2=.所以方程的解为x1=，x2=.分析：错解在运用公式法解一元二次方程时，将b、c的符号搞错.用公式法解一元二次方程，先将方程化为一般形式，然后再确定a、b、c的值，最后代入求根公式.正解：将方程化为一般形式为：2x2-6x=1=0，这里a=2，b=。</p><p>5、2.4 用因式分解法求解一元二次方程学习目标：1.了解因式分解法的解题步骤；2.能用因式分解法解一元二次方程。重点：应用因式分解法解一元二次方程难点：让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题简便【预习案】1、（1）将一个多项式（特别是二次三项式）因式分解，有哪几种分解方法？（2）将下列多项式因式分解 3x24x 4x29y2 x26xy9y2 (2x1)24(2x1)4 【探究案】探究点1：适合用因式分解法解一元二次方程的特点（1）上面两个方程中常数项为0（2）等式左边的各项有共同因式都可以因式分解:象这样的方程又有一种方法解。</p><p>6、8.4 用因式分解法 解一元二次方程,回顾与复习,我们已经学过了几种解一元二次方程 的方法?,配方法,(x+m)2=n (n0),公式法,一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？,小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得,小颖做得对吗?,小明做得对吗?,一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？,小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得,小亮做得对吗?,因式分解法,当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这。</p><p>7、九年级数学(上)第三章： 一元二次方程,3.4 用因式分解法解 一元二次方程,配方法,我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法(solving by completing the square),平方根的意义:,完全平方式:式子a22ab+b2叫完全平方式,且a22ab+b2 =(ab)2.,如果x2=a,那么x=,用配方法解一元二次方程的方法的助手:,配方法,用配方法解一元二次方程的步骤:,1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数); 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 4.变形:方程左分。</p><p>8、用因式分解法解一元二次方程,学习目标：,1、了解因式分解法的解题步骤；2、能用因式分解法解一元二次方程。,复习引入:,把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做因式分解.,1、已学过的一元二次方程解法有哪些？2、请用已学过的方法解方程x29=03、什么叫因式分解?,x29=0,解：,(x+3)(x3)=0,X+3=0或x3=0,x1=-3,x2=3,X29=(x+3)(x3),AB=0。</p><p>9、22.3因式分解法第1课时用因式分解法解一元二次方程一、选择题1方程x22x0的根是()Ax1x20 Bx1x22Cx10，x22 Dx10，x222整式x1与x4的积为x23x4，则一元二次方程x23x40的根是()Ax11，x24 Bx11，x24Cx11，x24 Dx11，x243若代数式2x23x与x27x的值相等，则x应为()A0 B0或4C4 D无法确定42017雅安一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x27x120的一个根，则此三角形的周长是()A12 B13C14 D12或14二、填空题52017德州方程3x(x1)2(x1)的根为____________6方程(x2)(x3)6的根为____________7若方程x2pxq0的两个实数根是2，3，则二次三项式x2pxq。</p><p>10、数 学,新课标（HS） 九年级上册,第22章 一元二次方程,1.直接开平方法和因式分解法,第2课时 用因式分解法解一元二次方程,22.2 一元二次方程的解法,新 知 梳 理, 知识点 用因式分解法解一元二次方程,第2课时 用因式分解法解一元二次方程,(xa)(xa),xa,a,a,重难互动探究,探究问题一 用因式分解法解一元二次方程,第2课时 用因式分解法解一元二次方程,第2课时 用因式分解法解一元二次方程,归纳总结 理论依据：两个因式的积为0，那么这两个因式中最少有一个因式为0，即若ab0，则a0或b0. 一般步骤： (1)将方程的右边化为0； (2)将方程的左边分解为。</p><p>11、用因式分解法解 一元二次方程,复习引入:,1、已学过的一元二次方程解 法有哪些？ 2、请用已学过的方法解方程 x2 4=0,x24=0,解：原方程可变形为,(x+2)(x2)=0,X+2=0 或 x2=0, x1=-2 ,x2=2,X24= (x+2)(x2),AB=0A=0或,教学目标,1、熟练掌握用因式分解法解一元二次方程。,2、通过因式分解法解一元二次方程的学习，树立转化的思想。,重点 难点,重点： 用因式分解法解一元二次方程 难点： 正确理解AB=0=A=0或B=0（ A、B表示两个因式）,自学检测题,1、 什么样的一元二次方程可以用因式分解法来解？,2、用因式分解法解一元二次方程，其关键是什么？,。</p><p>12、用因式分解法解 一元二次方程,配方法,我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法(solving by completing the square),平方根的意义:,完全平方式:式子a22ab+b2叫完全平方式,且a22ab+b2 =(ab)2.,如果x2=a,那么x=,用配方法解一元二次方程的方法的助手:,配方法,用配方法解一元二次方程的步骤:,1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数); 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 4.变形:方程左分解因式,右边合并同类; 5.开方:根据平方根意。</p><p>13、因式分解法解 一元二次方程,复习引入:,1、已学过的一元二次方程解 法有哪些？ 2、请用已学过的方法解方程 x2 4=0,x24=0,PPT模板：www.1ppt.com/moban/ PPT素材：www.1ppt.com/sucai/ PPT背景：www.1ppt.com/beijing/ PPT图表：www.1ppt.com/tubiao/ PPT下载：www.1ppt.com/xiazai/ PPT教程： www.1ppt.com/powerpoint/ 资料下载：www.1ppt.com/ziliao/ 范文下载：www.1ppt.com/fanwen/ 试卷下载：www.1ppt.com/shiti/ 教案下载：www.1ppt.com/jiaoan/ PPT论坛：www.1ppt.cn PPT课件：www.1ppt.com/kejian/ 语文课件：www.1ppt.com/kejian/。</p><p>14、九年级数学(上)第二章 一元二次方程,4.分解因式法(1) 一元二次方程解法,配方法,我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法(solving by completing the square),平方根的意义:,完全平方式:式子a22ab+b2叫完全平方式,且a22ab+b2 =(ab)2.,如果x2=a,那么x=,用配方法解一元二次方程的方法的助手:,配方法,用配方法解一元二次方程的步骤:,1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数); 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 4.变形:方程左分。</p><p>15、用因式分解法解一元二次方程 教学设计 合肥市第三十八学 徐晶 教材分析 教科书基于用因式分解法解一元二次方程是解决特殊问题的一种简便 特殊的方法的基础之上 提出了本课的具体学习任务 能根据已有的分解因式知识。</p><p>16、用因式分解法解一元二次方程 基础练习 合肥市第三十八中学 徐晶 一 选择题 共4小题 1 关于x的一元二次方程x2 4x 3 0的解为 A x1 1 x2 3 B x1 1 x2 3 C x1 1 x2 3 D x1 1 x2 3 2 方程x2 2x 0的解为 A x1 0 x2 2 B x1。</p><p>17、用因式分解法解一元二次方程 培优练习 合肥市第三十八中学 徐晶 一 选择题 共3小题 1 若关于x的一元二次方程x2 k 3 x 2k 2 0有一根小于1 一根大于1 则k的取值范围是 A k 1 B k 0 C k 1 D k 0 2 方程x2 m 2x m x m 0。</p>