徐州市沛县2015-2016学年七年级下期末数学试卷含答案解析

江苏省徐州市沛县 2015年 七年级（下）期末数学试卷 （解析版） 一、选择题（本题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1下列计算正确的是（ ） A a2+a2= 2a a=2 C（ 3=（ 2=不等式 x 5 4x 1 的最大整数解是（ ） A 2 B 1 C 0 D 1 3若 ， ，则 am+n 的值为（ ） A 5 B 6 C 8 D 9 4 当 x= 6， y=61时， 值为（ ） A 6 B 6 C61D615若一个多边形每一个内角都是 135，则这个多边形的边数为（ ） A 9 B 8 C 6 D 5 6现有四根木棒，长度分别为 46810中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 7如图，在 ， D 是 长线上一点， B=40， 20，则 A 等于（ ） A 60 B 70 C 80 D 90 8一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若 3=50，则 1+ 2=（ ） A 90 B 100 C 130 D 180 二、填空题（本题共有 8 小题，每空 3 分，共 24 分） 9某种生物细胞的直径约为 ，用科学记数法表示为 _米 10 方程 x+2y=7 的正整数解有 _组 11如果 x+y= 1， x y= 3，那么 _ 12已知方程组04解为12则 2a+3b 的值为 _ 13如图所示是用一张长方形纸条折成的，如果 1=100，那么 2=_ 14如图，已知 C=90，则 + =_ 15某班组织 20 名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有 8 个座位，另一种车每辆有 4 个座位要求租用的车辆不留空座，也不能超载有 _种租车方案 16利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（ a+b） 2=ab+根据图乙能得到的数学公式是 _ 三、解答题（本题共有 9 小题，共 92 分） 17（ 1）计算：（ 2） 0+（ 1） 2016（ ） 1 （ 2）解方程组1238 18 先化简再求值：（ a+b）（ a b） +a（ 2b a），其中 a=b=2 19解不等式组 3122145)1(3并将解集在数轴上表示出来 20分解因式： （ 1） 4 （ 2） 181 21如图，将方格纸中的 上平移 4 个单位长度，然后向右平移 6 个单位长度，得到 （ 1）画出平移后的图形； （ 2）线段 关系是 _； （ 3）如果每个方格的边长是 1，那么 面积是 _ 22填空并完成以下证明： 已知，如图， 1= 2= 3， H，求证： 证明： 知） _ 1= 知） _） 2=_（ _） 2= 3（已知） 3=_（ _） _） _ （ _） 23定义新运算：对于任意有理数 a， b，都有 ab=a（ a b） +1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如： 25=2 （ 2 5） +1=2 （ 3） +1= 6+1= 5 （ 1）求（ 2） 3 的值； （ 2）若 4x 的值等于 13，求 x 的值 24在矩形 ，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示试求图中阴影部分的总面积（写出分步求解的简明过程） 25 （ 1）如图 ，把 片沿 叠，使点 A 落在四边形 内部点 A的位置，试说明 2 A= 1+ 2； （ 2）如图 ，若把 片沿 叠，使点 A 落在四边形 外部点 A的位置，此时 A 与 1、 2 之间的等量关系是 _（无需说明理由）； （ 3）如图 ，若把四边形 叠，使点 A、 D 落在四边形 内部点 A、D的位置，请你探索此时 A、 D、 1 与 2 之间的数量关系，写出你发现的结论并说明理由 2015年江苏 省徐州市沛县七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1下列计算正确的是（ ） A a2+a2= 2a a=2 C（ 3=（ 2=考点】 幂的乘方与积的乘方；合并同类项 【分析】 根据合并同类项法则；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘对各选项分析判断即可得解 【解答】 解： A、 a2+本选项错误； B、 2a a=a，故本选项错误； C、（ 3=本选项错误； D、（ 2=本选项正确 故选 D 【点评】 本题考查合并同类项、幂的乘方和积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键 2不等式 x 5 4x 1 的最大整数解是（ ） A 2 B 1 C 0 D 1 【考点】 一元一次不等式的整数解 【分析】 先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到最大整数解 【解答】 解：不等式 x 5 4x 1 的解集为 x ； 所以其最大整数解是 2 故选 A 【点评】 考查了一元一次不等式的整数解，解答此题要先求出不等式的解集，再确定最大整数解解不等式要用到不等式的性质： （ 1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变； （ 2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； （ 3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 3 若 ， ，则 am+n 的值为（ ） A 5 B 6 C 8 D 9 【考点】 同底数幂的乘法 【分析】 由 am+n=am据同底数幂的乘法的运算法则求解即可 【解答】 解： am+n =am23 =6 故选 B 【点评】 本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的运算法则 4 当 x= 6， y=61时， 值为（ ） A 6 B 6 C61D61【考点】 代数式求值 【分析】 逆用积的乘方公式求解即可 【解答】 解：原式 =（ 2015y =（ 6 ） 2015 = 故选： D 【点评】 本题主要考查的是求代数式的值，逆用积的乘方公式是解题的关键 5 若一个多边形每一个内角都是 135，则这个多边形的边数为（ ） A 9 B 8 C 6 D 5 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 已知每一个内角都等于 135，就可以知道每个外角是 45 度，根据多边形的外角和是 360 度就可以求出多边形的边数 【解答】 解：多边形的边数是： n=360 （ 180 135） =8 故这个多边形是八边形 故选 B 【点评】 本题考查了多边形内角与外角，通过本题要理解已知内角或外角求边数的方法 6（现有四根木棒，长度分别为 46810中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 三角形三边关系 【分析】 取四根木棒中的任意三根，共有 4 中取法，然后依据三角形三边关系定理将不合题意的方案舍去 【解答】 解：共有 4 种方案： 取 468于 8 4 6 8+4，能构成三角形； 取 4810于 10 4 8 10+4，能构成三角形； 取 4610于 6=10 4，不能构成三角形，此种情况不成立； 取 6810于 10 6 8 10+6，能构成三角形 所以有 3 种方案符合要求故选 C 【点评】 考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去 7如图，在 ， D 是 长线上一点， B=40， 20，则 A 等于（ ） A 60 B 70 C 80 D 90 【考点】 三角形的外角性质 【分析】 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知 A+ B，从而求出 A 的度数 【解答】 解： A+ B， A= B=120 40=80 故选： C 【点评】 本题主要考查三角形外角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系 8 一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若 3=50，则 1+ 2=（ ） A 90 B 100 C 130 D 180 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 设围成的小三角形为 别用 1、 2、 3 表示出 三个内角，再利用三角形的内角和等于 180列式整理即可得解 【解答】 解：如图， 80 90 1=90 1， 80 60 3=120 3， 80 60 2=120 2， 在 ， 80， 90 1+120 3+120 2=180， 1+ 2=150 3， 3=50， 1+ 2=150 50=100 故选： B 【点评】 本题考查了三角形的内角和定理，用 1、 2、 3 表示出 三个内角是解题的关键，也是本题的难点 二、填空题（本题共有 8 小题，每空 3 分，共 24 分） 9某种生物细胞的直径约为 ，用科学记数法表示为 0 4 米 【考点】 科学记数法 表 示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 10 4， 故答案为： 10 4 【点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a 10 n，其中 1 |a| 10， 的个数所决定 10 方程 x+2y=7 的正整数解有 3 组 【考点】 二元一次方程的解 【分析】 采用 列举法求得方程组的解即可 【解答】 解： 当 y=1 时， x=5，当 y=2 时， x=3，当 y=3 时， x=1， 方程 x+2y=7 的正整数解有 3 组 故答案为： 3 【点评】 本题主要考查的是二元一次方程的解，列举法的应用是解题的关键 11如果 x+y= 1， x y= 3，那么 3 【考点】 平方差公式 【分析】 利用平方差公式，对 解因式，然后，再把 x+y= 1， x y= 3 代入，即可解答 【解答】 解：根据平方差公式得， x+y）（ x y）， 把 x+y= 1， x y= 3 代入得， 原式 =（ 1） （ 3）， =3； 故答案为 3 【点评】 本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键公式：（ a+b）（ a b） = 12已知方程组04解为12则 2a+3b 的值为 4 【考点】 二元一次方程组的解 【分析】 把 代入方程组可得到关于 a、 b 的二元一次方程组，可求得 a、 b 的值，可求得答案 【解答】 解： 方程组 的解为 ， ，解得 ， 2a+3b=2 1+3 （ 2） =2 6= 4 故答案为： 4 【点评】 本题主要考查方程组的解的概念，掌握方程组的解满足方程组中的每一个方程是解题的关键 13如图所示是用一张长方形纸条折成的，如果 1=100，那么 2= 50 【考点】 平行线的性质 【分析】 由于长方形的对边是平行的， 1=100由此可以得到 3 的度数，再由折叠的性质即可得出结论 【解答】 解： 长方形的对边是平行的， 1=100， 3=180 1=180 100=80， 2 2=180 80=100， 2=50 故答案为： 50 【点评】 此题主要考查了平行线的性质，熟知图形折叠的性质是解答此题的关键 14如图，已知 C=90，则 + = 90 【考点】 平行线的性质 【分析】 分别过 C、 D 作 平行线 利用平行线的性质可得到 、 、 之间的关系 【解答】 解： 如图，分别过 C、 D 作 平行线 ， ， ， + ， 0， + =90， 故答案为： 90 【点评】 本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即 两直线平行 同位角相等， 两直线平行 内错角相等， 两直线平行 同旁内角互补 15某班组织 20 名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有 8 个座位，另一种车每辆有 4 个座位要求租用的车辆不留空座，也不能超载有 2 种租车方案 【考点】 二元一次方程的应用 【分析】 设租用每辆 8 个座位的车 x 辆，每辆有 4 个座位的车 y 辆，根据车座位数等于学生的人数列出二元一次方程，再根据 x、 y 都是正整数求解即可 【解答】 解：设租用每辆 8 个座位的车 x 辆，每辆有 4 个座位的车 y 辆， 根据题意得， 8x+4y=20， 整理得， 2x+y=5， x、 y 都是正整数， x=1 时， y=3， x=2 时， y=1， x=3 时， y= 1（不符合题意，舍去）， 所以，共有 2 种租车方案 故答案为： 2 【点评】 本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键在于车辆数是正整数 16利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（ a+b） 2=ab+根据图乙能得到的数学公式是 （ a b） 2=ab+ 【考点】 完全平方公式的几何背景 【分析】 观察图形可得从整体来看（ a b） 2 等于大正方形（边长为 a）的面积减两个边长分别为 a 和 b 的图形面积，其中最小部分被减了两次，因此应重新加上一次，即：（ a b）2=2ab+ 【解答】 解：用两种方法表示出边长为（ a b）的正方形的面积为：（ a b） 2=2ab+ 【点评】 本题考查对完全平方公式几何意义的理解，应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义； 主要围绕图形面积展开分析 三、解答题（本题共有 9 小题，共 92 分） 17（ 1）计算：（ 2） 0+（ 1） 2016（ ） 1 （ 2）解方程组1238 【考点】 解二元一次方程组；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 （ 1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算即可得到结果； （ 2）方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】 解：（ 1）原式 =1+1 2=0； （ 2） ， +得： 4x=20，即 x=5， 把 x=5 代入 得： y= 3， 则方程组的解为 【点评】 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 18 先化简再求值：（ a+b）（ a b） +a（ 2b a），其中 a=b=2 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【分析】 先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把 a、 b 的值代入进行计算即可 【解答】 解：原式 =2 当 a=b=2 时，原式 =2 2 4=2 【点评】 本题考查的是整式的混合运算，熟知整式混合运算的法则是解答此题的关键 19解不等式组 3122145)1(3并将解集在数轴上表示出来 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 分别解出两不等式的解集再求其公共解 【解答】 解：解不等式 得 x （ 2 分） 解不等式 得 x 1（ 4 分） 不等式组的解集为 1 x （ 7 分） 其解集在数轴上表示为：如图所示（ 9 分） 【点评】 求不等式的解集须遵循以下原则：同大取较大，同小取较小小大大小中间找，大大小小解不了 20分解因式： （ 1） 4 （ 2） 181 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 （ 1）首先提取公因式 a，再利用平方差进行二次分解； （ 2）首先利用完全平方公式进行分解，再利用平方差公式进行二次分解即可 【解答 】 解：（ 1）原式 =a（ 4 =a（ a+2b）（ a 2b） （ 2）原式 =（ 92 =（ x+3y）（ x 3y） 2 =（ x+3y） 2（ x 3y） 2 【点评】 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 21如图，将方格纸中的 上平移 4 个单位长度，然后向右平移 6 个单位长度，得到 （ 1）画出平移后的图形； （ 2）线段 关系是 平行且相等 ； （ 3）如果每个方格的边长是 1，那么 面积是 4 【考点】 作图 【分析】 （ 1）利用网格特点和平移的性质画出点 A、 B、 C 的对应点 可得到 （ 2）根据三角形面积公式，用一个矩形的面积分别减去 3 个三角形的面积可计算出 【解答】 解：（ 1）如图， 所作； （ 2） （ 3） 面积 =3 3 3 1 3 1 2 2=4 故答案为平行且相等， 4 【点评】 本题考查了作图平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形 22填空并完成以下证明： 已知，如图， 1= 2= 3， H，求证： 证明： 知） 90 1= 知） 同位角相等，两直线平行 ） 2= （ 两直线平行，内错角相等 ） 2= 3（已知） 3= （ 等量代换 ） 同位角相等，两直线平行 ） 90 （ 两直线平行，同位角角相等 ） 【考点】 平行线的判定 【分析】 先根据垂直的定义得出 0，再由 1= 出 可得出 2= 据 2= 3 得出 3= 以 平行线的性质即可得出结论 【解答】 证明： 知）， 0 1= 知）， 位角相等，两直线平行）， 2= 两直线平行，内错角相等） 2= 3（已知）， 3= 量代换）， 位角相等，两直线平行）， 0，（两直线平行，同位角角相等） 故答案 为： 90；同位角相等，两直线平行； 直线平行，内错角相等； 量代换；同位角相等，两直线平行； 90；两直线平行，同位角角相等 【点评】 本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键 23 定义新运算：对于任意有理数 a， b，都有 ab=a（ a b） +1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如： 25=2 （ 2 5） +1=2 （ 3） +1= 6+1= 5 （ 1）求（ 2） 3 的值； （ 2）若 4x 的值等于 13，求 x 的值 【考点】 有理数的混合运算；解一元一次方程 【分析】 （ 1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果； （ 2）利用题中的新定义列出方程，求出方程的解即可得到 x 的值 【解答】 解：（ 1）根据题中的新定义得：（ 2） 3= 2 （ 2 3） +1=10+1=11； （ 2）根据题意得： 4x=4（ 4 x） +1=13， 解得： x=1 【点评】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 24在矩形 ，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示试求图中阴影部分的总面积（写出分步求解的简明过程） 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 设长方形的长和宽为未数，根据图示可得到关于 两个方程，可求得解，从而可得到大长方形的面积，再根据阴影部分的面积 =大长方形的面积 6 个小长方形的面积求解即可 【解答】 解：设小长方形的长为 x，宽为 y，如图可知， x+3y=14， x+y 2y=6，即 x y=6， 得 4y=8， y=2，代入 得 x=8， 因此，大矩形 宽 +2y=6+2 2=10 矩形 积 =14 10=140（