仙游县第三教研片区2016-2017年七年级上期末数学试卷含解析

第 1页（共 18页） 2016年福建省莆田市仙游县第三教研片区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题 1地球上的陆地面积约为 149 000 000千米 2，用科学记数法表示为（ ）千米 2 A 149 106 B 108 C 107 D 109 2下列计算正确的是（ ） A 2（ 5） = 3 B | 2|=2 C 22=4 D （ 4） =1 3下列关于单项式 3确的是（ ） A它的系数是 3 B它的次数是 5 C它的次数是 2 D它的次数是 7 4如图所示的四条射线中，表示南偏西 60 的是（ ） A射线 射线 射线 射线 在墙壁上用两个钉子就能固定一根横放的木条，这样做根据的道理是（ ） A两点确定一条直线 B两点确定一条线段 C两点之间，直线最短 D两点之间，线段最短 6把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则 ） A 70 B 90 C 105 D 120 7如果 x= 1是关于 x+2m 7=0的解，则 ） A 1 B 1 C 6 D 6 8几个人共同种一批树苗，如果每人种 5棵，则剩下 3棵树苗未种；如果每人种 6棵，则缺 4棵树苗若设参与种树的人数为 下面所列方程中正确的是（ ） 第 2页（共 18页） A 5x+3=6x 4 B 5x+3=6x+4 C 5x 3=6x 4 D 5x 3=6x+4 9已知点 A、 B、 段 段 线段 ） A 1 B 5 C 1 或 5 D 6 10如图，一个正方体的顶点分别为： A， B， C， D， E， F， G， H，点 H 的中点一只蚂蚁从正方体的一个顶点 处，最短路线为（ ） A ABG B AFG C APG D ADCG 二、填空题 11 2016的相反数是 12在数轴上 ， B 点表示 2，那么 A、 13若单项式 23 m+ 14从 3： 15到 3： 30，钟表上的分针转过的角度是 度 15已知：（ a+2） 2+|b 3|=0，则（ a+b） 2016= 16如图， P 是平行四边形纸片 上一点，以过点 P 的直线为折痕折叠纸片，使点 C， ， D 处，折痕与 交于点 M；再以过点 点B 恰好落在 CP 边上 B 处，折痕与 若 5 ，则 三、解答题（ 17题 8分， 25题 10分， 26 题 12 分，共 86分） 17计算： 22+（ 1） 5（ 27） 9 18 +（ 5x+4y） 19解方程： 20先化简，再求值： 2（ 3 3（ 其中 a=2， b=1 第 3页（共 18页） 21如图，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中 4 个有阴影的正方形一起可以构成一个正方体的表面展开图（在图 1和图 2中任选一个进行解答，只填出一种答案即可） 22拿起圆规和直尺，耐心做一做，不写作法，保留作图痕迹已知线段 a、 b，作线段 a b（要求：保留作图痕迹） 23如图，已知点 6 B 的中点，点 线段 长度 24现场学习：观察一列数： 1， 2， 4， 8， 16， ，这一列数按规律排列，我们把它叫做一个数列，其中的每个数，叫做这个数列中的项，从第二项起， 每一项与它的前一项的比都等于 2，我们把这个数列叫做等比数列，这个常数 2 叫做这个等比数列的公比一般地，如果一列数从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的公比 解决问题： （ 1）已知等比数列 5， 15， 45， ，那么它的第四项是 （ 2）已知一个等比数列的各项都是正数，且第 2项是 10，第 4项是 40，则它的公比为 （ 3）如果等比数列 ，公比为 q，那么有： a2=a3= q= ， （用中 n 为大于 1的自然数） 25某公园为了吸引更多游客，推出了 “ 个人年票 ” 的售票方式（从购买日起，可供持票者使用一年），年票分 A、 A 类年票每张 49 元，持票者每次进入公园时，再购买 3元的门票； 4元，持票者每次进入公园时，再购买 2元的门票 （ 1）一游客计划在一年中用 100元游该公园（只含年票和每次进入公园的门票），请你通过计算比较购买 A、 入该公园次数较多的购票方式； （ 2）求一年内游客进入该公园多少次，购买 26 如图 1，点 O 为直线 一点，过点 O 作射线 ： 1，将一直角三角板的直角顶点放在点 边 一边 第 4页（共 18页） （ 1）将图 1 中的三角板绕点 O 按顺时针方向旋转至图 2 的位置，使得 在射线 ，此时 ； （ 2）继续将图 2 中的三角板绕点 O 按顺时针方向旋转至图 3 的位置，使得 内部，则 ； （ 3）在上述直角三角板从图 1 旋转到图 3 的位置的过程中，若 三角板绕点 O 按每秒钟 15 的速度旋转，当 为 时，三角板绕点 秒，简要说明理由 第 5页（共 18页） 2016年福建省莆田市仙游县第三教研片区七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1地球上的陆地面积约为 149 000 000千米 2，用科学记数法表示为（ ）千米 2 A 149 106 B 108 C 107 D 109 【考点】科学记数法 表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 数点移动了多少位， 原数绝对值 1时， 原数的绝对值 1时， 【解答】解：将 149 000 000 用科学记数法表示为： 108 故选 B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10中 1 |a|10， 示时关键要正确确定 2下列计算正确的是（ ） A 2（ 5） = 3 B | 2|=2 C 22=4 D （ 4） =1 【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题；实数 【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断 【解答】解： A、原式 = 2+5=3，错误； B、原式 =2，正确； C、原式 = 4，错误； D、原式 = （ ） = ，错误， 故选 B 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握 运算法则是解本题的关键 3下列关于单项式 3确的是（ ） 第 6页（共 18页） A它的系数是 3 B它的次数是 5 C它的次数是 2 D它的次数是 7 【考点】单项式 【分析】根据单项式、多项式的概念及单项式的次数、系数的定义解答 【解答】解：单项式 33，次数是 7 故选 D 【点评】本题考查了单项式的次数和系数，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键 4如图所示的四条射线中，表示南偏西 60 的是（ ） A射线 射线 射线 射线 考点】方向角 【分析】根据方向角的概念进行解答即可 【解答】解：由图可知，射线 示南偏西 60 故选 C 【点评】本题考查的是方向角，熟知用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西是解答此题的关键 5在墙壁上用两个钉子就能固定一根横放的木条，这样做根据的道理是（ ） A两点确定一条直线 B 两点确定一条线段 C两点之间，直线最短 D两点之间，线段最短 【考点】直线的性质：两点确定一条直线 【分析】根据直线的性质：两点确定一条直线进行解答即可 第 7页（共 18页） 【解答】解：在墙壁上用两个钉子就能固定一根横放的木条，这样做根据的道理是两点确定一条直线， 故选： A 【点评】此题主要考查了直线的性质，关键是掌握直线公理：经过两点有且只有一条直线 6把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则 ） A 70 B 90 C 105 D 120 【考点】角的计算 【分析】 0度角与直角的和，据此即可计算得到 【解答】解： 0 +90=120 故选 D 【点评】本题考查了角度的计算，理解三角板的角的度数是关键 7如果 x= 1是关于 x+2m 7=0的解，则 ） A 1 B 1 C 6 D 6 【考点】一元一次方程的解 【专题】计算题 【分析】将 x= 1代入方程即可求出 【解答】解：将 x= 1代入方程得： 5+2m 7=0， 移项合并得： 2m=12， 解得： m=6 故选 C 【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 8几个人共同种一批树苗，如果每人种 5棵，则剩下 3棵树苗未种；如果每人种 6棵，则缺 4棵树苗若设参与种树的人数为 下面所列方程中正确的是（ ） A 5x+3=6x 4 B 5x+3=6x+4 C 5x 3=6x 4 D 5x 3=6x+4 第 8页（共 18页） 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程 【分析】由参与种树的人数为 x 人，分别用如果每人种 5 棵，则剩下 3 棵树苗未种；如果每人种 6棵，则缺 4棵树苗表示出树苗总棵树列方程 即可 【解答】解：设有 5x+3=6x 4 故选： A 【点评】本题考查理解题意的能力，设出人数以棵数做为等量关系列方程求解 9已知点 A、 B、 段 段 线段 ） A 1 B 5 C 1 或 5 D 6 【考点】两点间的距离 【分析】根据线段的和差，可得答案 【解答】解： 当 图 1 ， C+2=5 当 B 的延长线时如图 2 ， C 2=1 当 B 的反向延长线时， 成立， 故选： C 【点评】本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键，以防遗漏 10如图，一个正方体的顶点分别为： A， B， C， D， E， F， G， H，点 H 的中点一只蚂蚁从正方体的一个顶点 处，最短路线为（ ） A ABG B AFG C APG D ADCG 【 考点】几何体的展开图；线段的性质：两点之间线段最短 【分析】根据几何体展开，可得 9页（共 18页） 与 根据两点之间线段最短，可得答案 【解答】解： 沿边剪开，可得几何体展开图， A B A F A D C A P 两点之间向段最短， A P 故选： C 【点评】本题考查了几何体的展开图，先把几何体沿边剪开，几何体展开图在同一个平面内，几何体展开图是解题关键，两点之间向段最短 二、填空题 11 2016的相反数是 2016 【考点】相反数 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案 【解答】解： 2016的相反数是 2016 故答案为： 2016 【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数 12在数轴上 ， B 点表示 2，那么 A、 5 【考点】数轴 【分析】本 题可以采用两种方法：（ 1）在数轴上直接数出表示 3和表示 5的两点之间的距离（ 2）用较大的数减去较小的数 【解答】解： 从图中不难看出，在数轴上 ， 2，那么 A、 故答案为： 5 【点评】由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把 “ 数 ” 和 “ 形 ” 结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想 13若单项式 23 m+5 第 10页（共 18页） 【考点】同类项 【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）求出 n， 代入代数式计算即可 【解答】解： 单项式 23 m=3， n=2， m+n=3+2=5 故答案为 5 【点评】本题考查同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项注意： 一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可； 同类项与系数的大小无关； 同类项与它们所含的字母顺序无关； 所有常数项都是同类项 14从 3： 15到 3： 30，钟表上的分针转过的角度是 90 度 【考点】钟面角 【分析】根据分针旋转的速度乘以分针旋转的时间，可得答案 【解答】解：从 3： 15到 3： 30，钟表上的分针转过的角度是 6 15=90 ， 故答案为： 90 【点评】本题考查了钟面角，利用了分针旋转的速度乘以分针旋转的时间，注意分针一分钟旋转 6 15已知：（ a+2） 2+|b 3|=0，则（ a+b） 2016= 1 【考点】代数式求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【分析】先根据绝对值和偶次方的非负性求出 a、 代入求出即可 【解答】解： （ a+2） 2+|b 3|=0， a+2=0， b 3=0， a= 2， b=3， （ a+b） 2016=（ 2+3） 2016=1， 故答案为： 1 【点评】本题考查了绝对值、偶次方的非负性和求代数式的值，能求出 a、 第 11页（共 18页） 16如图， P 是平行四边形纸片 上一点，以过点 P 的直线为折痕折叠纸片，使点 C， ， D 处，折痕与 交于点 M；再以过点 点B 恰好落在 CP 边上 B 处，折痕与 N若 5 ，则 15 【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】由折叠的性质可知： C5 ， C 利用平角为 180 ，即可求出 的度数 【解答】解：由折叠的性质可知： C5 ， C 75=150 ， C0 ， 由折叠的性质可知： C 15 故答案为： 15 【点评】本题 考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等 三、解答题（ 17题 8分， 25题 10分， 26 题 12 分，共 86分） 17计算： 22+（ 1） 5（ 27） 9 【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题；实数 【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果 【解答】解：原式 = 4+（ 5）（ 3） = 9+3= 6 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18（ 2x 3y） +（ 5x+4y） 【考点】整式的加减 第 12页（共 18页） 【分析】先去括号，再合并同类项即可 【解答】解：原式 =2x 3y+5x+4y=7x+y 【点评】本题考查了整式的加减，解题的关键是去括号、合并同类项 19解方程： 【考点】解一元一次方程 【专题】计算题 【分析】方程去分母，去括号，移项合并，将 ，即可求出解 【解答】解：去分母，得 4（ 2x 1） =3（ 3x 5） +24， 去括号，得 8x 4=9x 15+24， 移项、合 并同类项，得 x=13， 系数化为 1，得 x= 13 【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解 20先化简，再求值： 2（ 3 3（ 其中 a=2， b=1 【考点】整式的加减 化简求值 【分析】先将原式化简，然后将 a与 【解答】解：原式 =6236 5 a=2， b=1时， 原式 = 5 2 12 = 10 【点评】本题考查整式的加减，设计有理数混合运算 ，属于基础题型 21如图，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中 4 个有阴影的正方形一起可以构成一个正方体的表面展开图（在图 1和图 2中任选一个进行解答，只填出一种答案即可） 第 13页（共 18页） 【考点】几何体的展开图 【专题】作图题；网格型 【分析】和一个正方体的平面展开图相比较，可得出一个正方体 11 种平面展开图 【解答】解：只写出一种答案即可 图 1： 图 2： 【点评】正方体共有 11 种表面展开图，把 11 种展开图都去掉一个面得无盖的正方体展开图，把相同的归为一种得无盖正方体有 8种表面展开图 22拿起圆规和直尺，耐心做一做，不写作法，保留作图痕迹已知线段 a、 b，作线段 a b（要求：保留作图痕迹） 【考点】作图 基本作图 【专题】作图题 【分析】先作 a，再在 D=b， 【解答】解： （画出线段 AC=3分），画出线段 CD=3分），画出线段 BD=分） 【点评】此题主要考查作一条线段等于已知线段的应用 第 14页（共 18页） 23如图，已知点 6 B 的中点，点 线段 长度 【考点】两点间的距离 【分析】根据线段的和差，可得 长，根据线段中点的性质，可得 根据线段的和差，可得答案 【解答】解： 6 C 6 6=10 点 B 的中点，点 6=3 10=5 B+5=8 【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差是解题关键 24现场学习：观察一列数： 1， 2， 4， 8， 16， ，这一列数按规律排列，我们把它叫做一个数列，其中的每个数，叫做这个数列中的项，从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于 2，我们把这个数列叫做等比数列，这个常数 2 叫做这个等比数列的公比一般地，如果一列数从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的公比 解决问题： （ 1）已知等比数列 5， 15， 45， ，那么它的第四项是 135 （ 2）已知一个等比数列的各项都是正数，且第 2项是 10，第 4项是 40，则它的公比为 2 （ 3）如果等 比数列 ，公比为 q，那么有： a2=a3= q= ， 1 （用 中 的自然数） 【考点】规律型：数字的变化类 【分析】（ 1）首先算出等比数列的公比为（ 15） 5= 3，第二项为 5 （ 3），第三项为 5（ 3） 2， 第 （ 3） n 1，由此求得第四项即可； （ 2）设等比数列的公比为 x，则 10 0，则求得 x=2； （ 3）由 a2=a3= q= ， an=1 【解答】解：（ 1） 5 （ 3） 4 1= 135 第 15页（共 18页） （ 2）设等比数列的公比为 x，则 10 0，则求得 x=2； （ 3） an=n 1 故答案为： （ 1） 135 （ 2） 2 （ 3） n 1 【点评】此题考查等比数列的意义以及求等比数列的公比和通项公式的方法，关键是算出等比数列的公比 25某公园为了吸引更 多游客，推出了 “ 个人年票 ” 的售票方式（从购买日起，可供持票者使用一年），年票分 A、 A 类年票每张 49 元，持票者每次进入公园时，再购买 3元的门票； 4元，持票者每次进入公园时，再购买 2元的门票 （ 1）一游客计划在一年中用 100元游该公园（只含年票和每次进入公园的门票），请你通过计算比较购买 A、 入该公园次数较多的购票方式； （ 2）求一年内游客进入该公园多少次，购买 【考点】一元一次方程的应用 【分析】（ 1）设用 100元购买 数为 买 y 次，根据总费用都是 100元列出方程，并求得 x、 过比较它