河北省秦皇岛市卢龙县2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 19 页） 2015年河北省秦皇岛市卢龙县八年级（下）期中数学试卷 一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 2 分，共 24 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1如图， 方向平移到 ABC的位置， 别是对应点的连线，请问图中共有多少个平行四边形（ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 2如图所示的 4 张扑克牌中，牌面是中心对称图形的有（ ） A 1 张 B 2 张 C 3 张 D 4 张 3小亮的父亲想购买同一种大小一样、形状相同的地板砖铺设地面小亮根据所学的知识告诉父亲，为了能够做到无缝隙、不重叠地铺设，购买的地板砖形状不能是（ ） A正三角形 B正方形 C正五边形 D正六边形 4将分式方程 去分母得（ ） A x=2+3 B x=2（ x 3） +3 C x=2（ x 3） +3（ x 3） D x=2（ x 3） 3 5已知四边形 ， A= B= C=90，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ） A D=90 B D C C D D 6如图，在平行四边形 ，已知 分 于点 E，则 于（ ） A 1 2 3 4如图，要测量池塘两侧的两点 A、 B 之间的距离，可以取一个能直接到达 A、 B 的点 C，连结 别在线段 取中点 D、 E，连结 测得 5m，则可得 A、B 之间的距离为（ ） 第 2 页（共 19 页） A 30m B 70m C 105m D 140m 8如图，矩形 两条对角线相交于点 O， 0， ，则矩形的对角线 ） A 2 B 4 C 2 D 4 9按照如图所示的操作步骤，若输入 x 的值 为 2，则给出的值为（ ） A 7 B 7 C 17 D 5 10如图， 1， 2， 3， 4 是五边形 外角，且 1= 2= 3= 4=75， ） A 120 B 115 C 105 D 100 11如图，是某工程队在 “村村通 ”工程中修筑的公路长度 y（米）与时间 x（天）之间的关系图象根据图象提供的信息，可知该公路的长度是（ ）米 A 504 B 432 C 324 D 720 12如图，矩形 ， E 是 中点， 四边形 ） A 6 B 10 C 12 D 16 第 3 页（共 19 页） 二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分把答案写在题中横线上） 13函数 的自变量 x 的取值范围是 _ 14如图，平行四形 ， A=100，则 B+ D 的度数是 _ 15分式方程 的解是 _ 16如图，已知正方形 边长为 3， E 为 上一点， 以点 A 为中心，把 时针旋转 90，得 连接 则 长等于 _ 17一 个正方形的边长为 10 厘米，它的边长减少 x 厘米后，得到的新正方形的周长为 y 厘米，则 y 与 x 之间的函数关系式为 _ 18已知： ， ， ， ，观察上面的计算过程，寻找规律并计算 _ 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 58 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19解方程： + =0 20如图，已知 三个顶点的坐标分别为 A（ 2， 3）、 B（ 6， 0）、 C（ 1， 0） （ 1）若将 右平移 7 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，请画出平移后的 （ 2）将 坐标原点 O 逆时针旋转 180，请画出旋转后的图形 第 4 页（共 19 页） 21一机动车出发时油箱内有油 40L，行驶若干小时后司机停车吃饭，饭后继续行驶一段时间后到某加油 站图 12 中表示的是该过程中油箱里剩余油量 Q（ L）与行驶时间 t（ h）之间的函数关系： （ 1）行驶 _小时后司机开始吃饭，吃饭用了 _小时； （ 2）饭后行驶 _小时到加油站，到加油站时油箱内还有 _升油； （ 3）在饭前与饭后的行驶过程中，汽车每小时的耗油量是 _升； （ 4）若该司机不加油，汽车还能行驶 _小时 22如图，已知在梯形 ， C， 分 A=60 （ 1）求 度数； （ 2）若 ，求对角线 长 23某公园购进一批平均高度为 2m 的某种树苗为了掌握树的生长情况，树苗栽种后，园林工作者对其进行了几年的观测，并记录了每年末这种树的平均高度，如表： 栽后时间 /年 0 1 2 3 4 5 6 7 8 树高 /m （ 1）这种树从栽种第几年开始，生长变得缓慢？ （ 2）栽种后的前 4 年，每年生长多少米？第 5 年后每年 生长多少米？ （ 3）请写出栽种后的前 4 年，树高 m）与栽种的时间 t（年）之间的函数关系式； （ 4）请写出栽种第 5 年以后，树高 m）与栽种后的时间 t（年）之间的函数关系式； （ 5）这种树按表中的生长速度，求出第 11 年末树高是多少米？ 24如图 1，数学课上，杨老师拿出一张菱形纸片 角线 交于点 O （ 1）老师沿着 一刀，让小明把剪开的两部分拼成一个平行四边形，在图 2 中用实线画出小明所拼成的平行四边形； （ 2）老师又沿着 开，让小彬把剪开的两部分拼成一个平行四边形，在图 3 中用 实线画出小明所拼成的 平行四边形； （ 3）老师再次沿着某条直线剪开，拼成与上述两种都不相同的平行四边形，请在图 4 中用实线画出老师拼成 的平行四边形； （ 4）在图 1 的菱形纸片 ，若 出这个菱形的周长和面积 第 5 页（共 19 页） 25小影和小明去希望书店调查数学同步练习册的销售情况，得到信息如下：该老板去批发市场购买这种图书，第一次购书用了 750 元，第二次购书用了 910 元，两次定价都按18 元出售下面是小影和小明的对话： 根据以上信息，请解决下列问题： （ 1）该老板第二次售书是赔钱了，还是赚钱了？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？ （ 2）该老板两次售书共赚钱多少元？ 26 两块全等的含 30、 60角的三角板，按如图 1 所示拼在一起， 合 （ 1）四边形 平行四边形吗？为什么？ （ 2）取 点 O，将 点 O 顺时钟方向旋转 90到如图 2 中的 ABC位置，直线 BC与 别相交于 Q、 P 两点，猜想四边形 形状 ，并说明理由； （ 3）在（ 2）的条件下，将 点 O 顺时钟方向继续旋转到如图 3 中的 ABC位置，请说明四边形 什么类型的四边形，并求出 度数 第 6 页（共 19 页） 2015年河北省秦皇岛市卢龙县八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 2 分，共 24 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1如图， 方向平移到 ABC的位置， 别是对应点的连线，请问图中共有多少个平行四边形（ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 【考点】 平移的性质 【分析】 根据平移的性质，对应点的连线平行且相等可得 再根据一组对边平行且相等的四边形的平行四边形解答 【解答】 解： 方向平移到 ABC的位置， 图中共有 3 个平行四边形 故选 D 2如图所示的 4 张扑克牌中，牌面是中心对称图形的有（ ） A 1 张 B 2 张 C 3 张 D 4 张 【考点】 中心对称图形 【分析】 根据中心对称图形的概念进行判断即可 【解答】 解：第一张牌面是中心对称图形； 第二张牌面是中心对称图形； 第三张牌面不是中心对称图形； 第四张牌面是中心对称图形 故选： C 3小亮的父亲想购买同一种大小一样、形状相同的地板砖铺设地面小亮根据所学的知识告诉父亲，为了能够做到无缝隙、不重叠地铺设，购买的地板砖形状不能是（ ） A正三角形 B正方形 C正五边形 D正六边形 【考点】 平面镶嵌（密铺） 第 7 页（共 19 页） 【分析】 由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为 360 【解答】 解： 用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案 为了能够做到无缝隙、不重叠地铺设，购买的地板砖形状不能是正五边形 故选 C 4将分式方程 去分母得（ ） A x=2+3 B x=2（ x 3） +3 C x=2（ x 3） +3（ x 3） D x=2（ x 3） 3 【考点】 解分式方程 【分析】 分式方程变形后， 两边乘以最简公分母（ x 3）去分母得到结果，即可作出判断 【解答】 解：方程整理得： =2+ ， 去分母得： x=2（ x 3） +3， 故选 B 5已知四边形 ， A= B= C=90，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ） A D=90 B D C C D D 【考点】 正方形的判定 【分析】 由已知可得该四边形为矩形，再添加条 件：一组邻边相等，即可判定为正方形 【解答】 解：由 A= B= C=90可判定为矩形，因此再添加条件：一组邻边相等，即可判定为正方形，故选 D 6如图，在平行四边形 ，已知 分 于点 E，则 于（ ） A 1 2 3 4考点】 平行四边形的性质 【分析】 根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得 E，所以根据 值，求出 值 【解答】 解： 分 B=3 D=7 C 3=4 故选 D 第 8 页（共 19 页） 7如图，要测量池塘两侧的两点 A、 B 之间的距离，可以取一个能直接到达 A、 B 的点 C，连结 别在线段 取中点 D、 E，连结 得 5m，则可得 A、B 之间的距离为（ ） A 30m B 70m C 105m D 140m 【考点】 三角形中位线定理 【分析】 由 D， E 分别是边 中点，首先判定 三角形的中位线，然后根据三角形的中位线定理求得 长即可 【解答】 解： D、 E 分别是 中点， 中位线， 根据三角形的中位线定理，得： 0m 故选： B 8如图，矩形 两条对角线相交于点 O， 0， ，则矩形的对角线 ） A 2 B 4 C 2 D 4 【考点】 矩形的性质；等边三角形的判定与性质 【分析】 本题的关键是利用等边三角形和矩形对角线的性质求长度 【解答】 解：因为在矩形 ，所以 O， 又因为 0，所以 等边三角形，所以 B=2， 所以 故选 B 9按照如图所示的操作步骤，若输入 x 的值为 2，则给出的值为（ ） A 7 B 7 C 17 D 5 【考点】 代数式求值 【分析】 先写出整个程序下来的计算过程，然后代入 x 的值即可 【解答】 解：由题意得，计算过程为： 3 5， 故当输入 x 的值为 2 时，输出的结果为： 12 5=7 故选 B 10如图， 1， 2， 3， 4 是五边形 外角，且 1= 2= 3= 4=75， ） 第 9 页（共 19 页） A 120 B 115 C 105 D 100 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 根据多边形的外角和求出 5 的度数，然后根据邻补角的和等于 180列式求解即可 【解答】 解： 1= 2= 3= 4=75， 5=360 75 4=360 300=60， 80 5=180 60=120 故选： A 11如图，是某工程队在 “村村通 ”工程中修筑的公路长度 y（ 米）与时间 x（天）之间的关系图象根据图象提供的信息，可知该公路的长度是（ ）米 A 504 B 432 C 324 D 720 【考点】 函数的图象 【分析】 当已知函数的某一点的横坐标时，也可求出相应的 y 值 【解答】 解： 8 天修完全部路程而 8 所对应的点在（ 2， 180）（ 4， 288）所在的函数解析式中设 x 2 时，函数解析式为 y=kx+b， 2k+b=180， 4k+b=288，解得 k=54， b=72 y=54x+72，当 x=8 时， y=504 故选 A 12如图，矩形 ， E 是 中点， 四边形 ） 第 10 页（共 19 页） A 6 B 10 C 12 D 16 【考点】 矩形的性质 【分析】 由矩形 ， E 是 中点， 可求得 F 的长，继而求得 矩形 面积，继而求得答案 【解答】 解： 四边形 矩形， A= C=90， B=8 E 是 中点， S 四边形 矩形 S S 4 8 4 4 3=10（ 故选 B 二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分把答案写在题中横线上） 13函数 的自变量 x 的取值范围是 x 2 【考点】 反比例函数的定义；函数自变量的取值范围 【分析】 此题对函数 中 x 的取值范围的求解可转化为使分式有意义，分式的分母不能为 0 的问题 【解答】 解：根据题意 x 2 0， 解得 x 2 故答案为： x 2 14如图，平行四形 ， A=100，则 B+ D 的度数是 160 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据平行四边形的对角相等、相邻内角互补求解 【解答】 解： 四边形 平行四边形， B= D=180 A， B= D=80 B+ D=160 故答案为 160 15分式方程 的解是 x=5 【考点】 解分式方 程 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 第 11 页（共 19 页） 【解答】 解：去分母得： x 2=3， 解得： x=5， 经检验 x=5 是分式方程的解 故答案为： x=5 16如图，已知正方形 边长为 3， E 为 上一点， 以点 A 为中心，把 时针旋转 90，得 连接 则 长等于 【考点】 旋转的性质；勾股定理； 正方形的性质 【分析】 根据旋转的性质得到： ，在直角 中，利用勾股定理即可求解 【解答】 解：根据旋转的性质得到： ，在直角 中： C ，E=4 根据勾股定理得到： = =2 17一个正方形的边长为 10 厘米，它的边长减少 x 厘米后，得到的新正方形的周长为 y 厘米，则 y 与 x 之间的函数关系式为 y=40 4x 【考点】 根据实际问题列一次函数关系式 【分析】 此题根据新正方形的周长 =新边长 4=（原边长减少的长度） 4 即可列出函数关系式 【解答】 解：依题意有： y=（ 10 x） 4=40 4x， 故 y 与 x 之间的函数关系式为： y=40 4x 18已知： ， ， ， ，观察上面的计算过程，寻找规 律并计算 210 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 对于 b a）来讲，等于一个分式，其中分母是从 1 到 b 的 b 个数相乘，分子是从 a 开始乘，乘 b 的个数 【解答】 解： ； ； ； ； =210 第 12 页（共 19 页） 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 58 分解答应写出文字 说明、证明过程或演算步骤） 19解方程： + =0 【考点】 解分式方程 【分析】 根据解分式方程的步骤，即可解答 【解答】 解：去分母得， 4x+x 3=0 5x=3 解得， ， 经检验 是原方程的解 所以原方程的解是 20如 图，已知 三个顶点的坐标分别为 A（ 2， 3）、 B（ 6， 0）、 C（ 1， 0） （ 1）若将 右平移 7 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，请画出平移后的 （ 2）将 坐标原点 O 逆时针旋转 180，请画出旋转后的图形 【考点】 作图 图 【分析】 （ 1）根据题意画出平移后的三角形即可； （ 2）根据题意画出旋转后的三角形即可 【解答】 解：（ 1）将 右平移 7 个单位长度，再向上 平移 1 个单位长度，画出平移后的 图所示； （ 2）将 坐标原点 O 逆时针旋转 180，画出旋转后的图形 图所示 第 13 页（共 19 页） 21一机动车出发时油箱内有油 40L，行驶若干小时后司机停车吃饭，饭后继续行驶一段时间后到某加油站图 12 中表示的是该过程中油箱里剩余油量 Q（ L）与行驶时间 t（ h）之间的函数关系： （ 1）行驶 2 小时后司机开始吃饭，吃饭用了 1 小时； （ 2）饭后行驶 4 小时到加油站，到加油站时油箱内还有 10 升油； （ 3）在饭前与饭后的行驶过程中，汽车每小时的耗油量是 5 升； （ 4）若该司机不加油，汽车还能行驶 2 小时 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）机动车行驶时油箱里剩余油量 Q（ L）减少，司机停车吃饭时剩余油量 Q（ L）不变，根据图象即可看出，司机开始吃饭的时间以及吃饭所用的时间； （ 2）根据题意结合图象即可求解； （ 3）根据图象可知，饭前 2 小时耗油 10L，依此求出在饭前汽车每小时的耗油量；饭后 4小时耗油 20L，依此求出在饭后汽车每小时的 耗油量； （ 4）根据（ 3）中结果求解即可 【解答】 解：（ 1）由图象可知：行驶 2 小时后司机开始吃饭，吃饭用了 3 2=1 小时 故答案为 2， 1； （ 2）由图象可知：饭后行驶 7 3=4 小时到加油站，到加油站时油箱内还有 10 升油； 故答案为 4， 10； （ 3）在饭前汽车每小时的耗油量为：（ 40 30） 2=5； 在饭后汽车每小时的耗油量为：（ 30 10） （ 7 3） =5； 第 14 页（共 19 页） 故答案为 5； （ 4）由（ 3）可知，汽车每小时的耗油量是 5 升， 若该司机不加油，因为汽车油箱内还有 10 升油， 所以还能行驶 10 5=2 小时 故答案为 2 22如图，已知在梯形 ， C， 分 A=60 （ 1）求 度数； （ 2）若 ，求对角线 长 【考点】 等腰梯形的性质 【分析】 （ 1）根据等腰梯形在同一底上的两个角相等，求得 0，再由 分 度数； （ 2）判断出 直角三角形，由勾股定理求得 【解答】 解：（ 1） C， 梯形 等腰梯形， A=60， 又 分 0 （ 2） A=60， 0， 0， ，（直角三角形中 30所对的边是斜边的一半）， 对角线 =2 23某公园购进一批平均高度为 2m 的某种树苗为了掌握树的生长情况，树苗栽种后，园林工作者对其进行了几年的 观测，并记录了每年末这种树的平均高度，如表： 栽后时间 /年 0 1 2 3 4 5 6 7 8 树高 /m （ 1）这种树从栽种第几年开始，生长变得缓慢？ （ 2）栽种后的前 4 年，每年生长多少米？第 5 年后每年生长多少米？ （ 3）请写出栽种后的前 4 年，树高 m）与栽种的时间 t（年）之间的函数关系式； （ 4）请写出栽种第 5 年以后，树高 m）与栽种后的时间 t（年）之间的函数关系式； （ 5）这种树按表中的生长速度，求出第 11 年末树 高是多少米？ 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）根据表中信息即可得到结果； （ 2）根据表中信息即可得到结果； （ 3）设栽种后的前 4 年，树高 m）与栽种的时间 t（年）之间的函数关系式为： h1=kt+b， 把（ 1， （ 2， 入 h1=kt+b 即可得到结果； （ 4）根据表中信息即可得到结果； 第 15 页（共 19 页） （ 5）把 t=11 代入 .4 t+可得到结果 【解答】 解：（ 1）这种树从栽种第 5 年开始，生长变得缓慢； （ 2）栽种后的前 4 年，每年生长 ，第 5 年后每年生长 ； （ 3）设栽种 后的前 4 年，树高 m）与栽种的时间 t（年）之间的函数关系式为： h1=kt+b， 把（ 1， （ 2， 入 h1=kt+b 得 ， ， 栽种后的前 4 年，树高 m）与栽种的时间 t（年）之间的函数关系式为； ； （ 4）栽种第 5 年以后，树高 m）与栽种后的时间 t（年）之间的函数关系式为： t 4） +.4 t+ （ 5）当 t=11 时， 11+）， 答：第 11 年末树高是 24如图 1，数学课上，杨老师拿出一张菱形纸片 角线 交于点 O （ 1）老师沿着 一刀，让小明把剪开的两部分拼成一个平行四边形，在图 2 中用实线画出小明所拼成的平行四边形； （ 2）老师又沿着 开，让小彬把剪开的两部分拼成一个平行四边形，在图 3 中用实线画出小明所拼成的 平行四边形； （ 3）老师再次沿着某条直线剪开，拼成与上述两种都不相同的平行四边形，请在图 4 中用实线画出老师拼成 的平行四边形； （ 4）在图 1 的菱形纸 片 ，若 出这个菱形的周长和面积 【考点】 图形的剪拼；平行四边形的性质；菱形的性质 【分析】 （ 1）（ 2）（ 3）根据题意画出图形即可； （ 4）由菱形的性质得出 O， O， C=A，由勾股定理求出出菱形的周长；菱形 面积 = 入计算即可 【解答】 解：（ 1）（ 2）（ 3）如图所示： （ 4） 菱形 对角线 交于点 O O， O， C=A， =5 菱形 周长 =4 50 菱形 面积 = 第 16 页（共 19 页） 25小影和小明 去希望书店调查数学同步练习册的销售情况，得到信息如下：该老板去批发市场购买这种图书，第一次购书用了 750 元，第二次购书用了 910 元，两次定价都按18 元出售下面是小影和小明的对话： 根据以上信息，请解决下列问题： （ 1）该老板第二次售书是赔钱了，还是赚钱了？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？ （ 2）该老板两次售书共赚钱多少元？ 【考点】 分式方程的应用 【分析】 （ 1）设第一次购书时每本的批发价为 x 元，则第二次购书时每本的批发