江西省赣州市信丰县2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析

江西省赣州市信丰县 2015年八年级（下）期末数学试卷（解析版） 一、选择题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 1要使式子 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 0 B x 2 C x 2 D x 2 2期中考试后，班里有两位同学议论他们小组的数学成绩，小晖说： “我们组考分是 82 分的人最多 ”，小聪说： “我们组的 7 位同学成绩排在最中间的恰好也是 82 分 ”上面两位同学的话能反映出的统计量是（ ） A众数和平均数 B平均数和中位 数 C众数和方差 D众数和中位数 3如图，函数 y=2x 和 y= 的图象相交于点 A（ m， 3），则不等式 2x 的解集为（ ） A x B x 3 C x D x 3 4如图， 是边长为 4 的等边三角形，点 B、 C、 E 在同一条直线上，连接 长为（ ） A B C D 5如图，矩形 ， ， ， 数轴上，若以点 A 为圆心，对角线 长为半径作弧交数轴于点 M，则点 M 表示的数为（ ） A 2 B C D 6如图，大正方形中有 2 个小正方形，如果它们的面积分别是 么 大小关系是（ ） A 2 C 大小关系不确定 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 7如果实数 a、 b 满足 +（ b+5） 2=0，那么 a+b 的值为 _ 8如图，在平行四边形 ，点 E、 F 分别在边 ，请添加一个条件 _，使四边形 平行四边形（只填一个即可） 9一个正方形的面积是 5，那么这个正方形的对角线的长度为 _ 10把直线 y= 2x+1 沿 y 轴向上平移 2 个单位，所得直线的函数关系式为 _ 11若数据 3， 2， 1， 3， 6， x 的中位数是 1，那么这组数据的众数为 _ 12如图 ，在周长为 20 ， 交于点 O， ，则 周长为 _ 13如图，菱形 长为 16， 20， E 是 中点， P 是对角线 的一个动点，则 B 的最小值是 _ 14如图，点 B、 C 分别在两条直线 y=2x 和 y=，点 A、 D 是 x 轴上两点，已知四边形正方形，则 k 值为 _ 三、解答题（共 8 小题，满分 58 分） 15计算： （ ） | 3| 16如图，一个梯子 ，顶端 A 靠在墙 ，这时梯子下端 B 与墙角 C 距离为 ，梯子滑动 后停在 位置上，测得 为 ，求梯子顶端 A 下落了多少米？ 17如图，正方形网格中每个正方形的边长都是 1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形 （ 1）其中一条边为无理数，两条边为有理数； （ 2）其中两条边为无理数，一条边为有理数； （ 3）三条边都能为无理数吗？若能在图（ 3）中画出，这些三角形的面积都是 _（填有理数或无理数），并计算出你所画三角形的面积 18如图，一次函数 y=kx+b 的图象经过（ 2， 4）、（ 0， 2）两点，与 x 轴相交于点 C求： （ 1）此一次函数的解析式； （ 2） 面积 19如图，在 ，对角线 交于点 O，且 B （ 1）求证：四边形 矩形； （ 2）若 ， 0，求 长 20现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近 快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取 15 个，记录它们的质量（单位： g）如表所示 质量（ g） 73 74 75 76 77 78 甲的数量 2 4 4 3 1 1 乙的数量 2 3 6 2 1 1 根据表中数据，回答下列问题： （ 1）甲厂抽取质量的中位数是 _g；乙厂抽取质量的众数是 _g （ 2）如果快餐公司决定从平均数和方差两方面考虑选购，现已知抽取乙厂的样本平均数 乙=75，方差 你帮助计算出抽取甲厂的样本平均数及方差（结果保留小数点后两位），并指出快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？ 21（ 10 分）（ 2014牡丹江）如图，在 ， 0，过点 C 的直线 B， D 为 上一点，过点 D 作 直线 E，垂足为 F，连接 （ 1）求证： D； （ 2）当 D 在 点时，四边形 什么特殊四边形？说明你的理由； （ 3）若 D 为 点，则当 A 的大小满足什么条件时，四边 形 正方形？请说明你的理由 22（ 10 分）（ 2013辽宁模拟）某商场推出两种优惠方法，甲种方法：购买一个书包赠送一支笔；乙种方法：购买书包和笔一律按九折优惠，书包 20 元 /个，笔 5 元 /支，小明和同学需购买 4 个书包，笔若干（不少于 4 支） （ 1）分别写出两种方式购买的费用 y（元）与所买笔支数 x（支）之间的函数关系式； （ 2）比较购买同样多的笔时，哪种方式更便宜； （ 3）如果商场允许可以任意选择一种优惠方式，也可以同时用两种方式购买，请你就购 买4 个书包 12 支笔，设计一种最省钱的购买方式 2015年江西省赣州市信丰县八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 1要使式子 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 0 B x 2 C x 2 D x 2 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 【解答】 解：根据题意得， 2 x 0， 解得 x 2 故选 D 【点评】 本题考查的知识 点为：二次根式的被开方数是非负数 2期中考试后，班里有两位同学议论他们小组的数学成绩，小晖说： “我们组考分是 82 分的人最多 ”，小聪说： “我们组的 7 位同学成绩排在最中间的恰好也是 82 分 ”上面两位同学的话能反映出的统计量是（ ） A众数和平均数 B平均数和中位数 C众数和方差 D众数和中位数 【考点】 统计量的选择 【分析】 根据中位数和众数的定义回答即可 【解答】 解：在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，排在中间位置的数是中位数， 故选 D 【点评】 本题考查了众数及中位数的定义，属 于统计基础知识，难度较小 3如图，函数 y=2x 和 y= 的图象相交于点 A（ m， 3），则不等式 2x 的解集为（ ） A x B x 3 C x D x 3 【考点】 一次函数与一元一次不等式 【分析】 先根据函数 y=2x 和 y= 的图象相交于点 A（ m， 3），求出 m 的值，从而得出点 A 的坐标，再根据函数的图象即可得出不 等式 2x 的解集 【解答】 解： 函数 y=2x 和 y= 的图象相交于点 A（ m， 3）， 3=2m， m= ， 点 A 的坐标是（ ， 3）， 不等式 2x 的解集为 x ； 故选 A 【点评】 此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关键 4如图， 是边长为 4 的等边三角形，点 B、 C、 E 在同一条直线上，连接 长为（ ） A B C D 【考点】 勾股定理；三角形的外角性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质 【分析】 根据等边三角形的性质、等腰三角形的性质和三角形的外角的性质可以发现 0，再进一步根据勾股定理进行求解 【解答】 解： 是边长为 4 的等边三角形， 0， D=4 0 0 =4 故选： D 【点评】 此题综合运用了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质和勾股定理 5如图，矩形 ， ， ， 数轴上，若以点 A 为圆心，对角线 长为半径作弧交数轴于点 M，则点 M 表示的数为（ ） A 2 B C D 【考点】 勾股定理；实数与数轴 【分析】 首先根据勾股定理计算出 长，进而得到 长，再根据 A 点表示 1，可得 M 点表示的数 【解答】 解： = = ， 则 ， A 点表示 1， M 点表示的数为： 1， 故选： C 【点评】 此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方 6如图，大正方形中有 2 个小正方形，如果它们的面积分别是 么 大小关系是（ ） A 2 C 大小关系不确定 【考点】 正方形的性质；勾股定理 【分析】 设大正方形的边长为 x，根据等腰直角三角形的性质知 长，进而可求得边长，由面积的求法可得答案 【解答】 解：如图，设大正方形的边长为 x， 根据等腰直角三角形的性质知， E= ， 边长为 x， 面积为 边长为 ， 面积为 故选： A 【点评】 本题利用了正方形的性质和等腰直角三角形的性质求解 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 7如果实数 a、 b 满足 +（ b+5） 2=0，那么 a+b 的值为 1 【考点】 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方 【分析】 根据非负数的性质，求出 a、 b 的值，再代入 a+b 求值即可 【解答】 解： +（ b+5） 2=0， a 4=0， b+5=0， 解得 a=4， b= 5， a+b=4 5= 1 故答案为： 1 【点评】 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0 8如图，在平行四边形 ，点 E、 F 分别在边 ，请添加一个条件 E ，使四边形 平行四边形（只填一个即可） 【考点】 平行四边形的判定与性质 【分析】 根据平行四边形性质得出 出 据有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形推出即可 【解答】 解：添加的条件是 E理由是： 四边 形 平行四边形， E， 四边形 平行四边形 故答案为： E 【点评】 本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质进行推理的能力，本题题型较好，是一道开放性的题目，答案不唯一 9一个正方形的面积是 5，那么这个正方形的对角线的长度为 【考点】 正方形的性质 【分析】 根据正方形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解 【解答】 解：设正方形的对角线长为 x， 由题意得， ， 解得 x= 故答案为： 【点评】 本题考查了正方形的性质，熟记利用对角线求面积的方法是解题的关键 10把直线 y= 2x+1 沿 y 轴向上平移 2 个单位，所得直线的函数关系式为 y= 2x+3 【考点】 一次函数图象与几何变换 【分析】 根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式 【解答】 解：由题意得：平移后的解析式 为： y= 2x+1+2= 2x+3 故答案为： y= 2x+3 【点评】 本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减 11若数据 3， 2， 1， 3， 6， x 的中位数是 1，那么这组数据的众数为 1 【考点】 众数；中位数 【分析】 先根据中位数的定义可求得 x，再根据众数的定义就可以求解 【解答】 解：根据题意得，（ 1+x） 2=1，得 x=1， 则这组数据的众数为 1 故答案为 1 【点评】 本题主要考查了众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数，难度适中 12如图，在周长为 20 ， 交于点 O， ，则 周长为 10 【考点】 线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质 【分析】 要求周长，就要求出三角形的三边，利用垂直平分线的性质即可求出 E，所以 周长 =E+B+ 【解答】 解： 交于点 O O 为 中点 E 周长 =E+B+ 20=10 周长为 10 故答案为 10 【点评】 本题考查的是平行四边形的性质及线段垂直平分线的性质，解答此题的关键是将三角形的三边长转为平行四边形的一组邻边的长 13如图，菱形 长为 16， 20， E 是 中点， P 是对角线 的一个动点，则 B 的最小值是 2 【考点】 轴对称 形的性质 【分析】 连接 据菱形的对角线平分一组对角线可得 0，然后判断出 等边三角形，连接 据轴对称确定最短路线问题， 交点即为所求的点 P， B 的最小值 =后根据等边三角形的性质求出 可得解 【解答】 解：如图，连接 四边形 菱形， 120=60， D（菱形的邻边相等）， 等边三角形， 连接 B、 D 关于对角线 称， 交点即为所求的点 P， B 的最小值 = E 是 中点， 菱形 长为 16， 6 4=4， 4=2 故答案为： 2 【点评】 本题考查了轴对称确定最短路线问题，菱形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记性质与最短路线的确定方法找出点 P 的位置是解题的关键 14如图，点 B、 C 分别在两条直线 y=2x 和 y=，点 A、 D 是 x 轴上两点，已知四边形正方形，则 k 值 为 【考点】 正方形的性质；正比例函数的性质 【分析】 设正方形的边长为 a，根据正方形的性质分别表示出 B， C 两点的坐标，再将 C 的坐标代入函数中从而可求得 k 的值 【解答】 解：设正方形的边长为 a，则 B 的纵坐标是 a，把点 B 代入直线 y=2x 的解析式，则设点 B 的坐标为（ ， a）， 则点 C 的坐标为（ +a， a）， 把点 C 的坐标代入 y=得， a=k（ +a），解得， k= 故答案为： 【点评】 本题考查正方形的性质及正比例函数的综合运用，建立起关系，灵活运用性质是解题的关键 三、解答题（共 8 小题，满分 58 分） 15计算： （ ） | 3| 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 首先取绝对值以及化简二次根式和利用二次根式乘法运算去括号，进而合并同类项得出即可 【解答】 解： （ ） | 3| = 3 2 （ 3 ） = 6 【点评】 此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键 16如图，一个梯子 ，顶端 A 靠在墙 ，这时梯子下端 B 与墙角 C 距离为 ，梯子滑动后停在 位置上 ，测得 为 ，求梯子顶端 A 下落了多少米？ 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 在直角三角形 ，根据勾股定理得： 米，由于梯子的长度不变，在直角三角形 ，根据勾股定理得 ，所以 ，即梯子的顶端下滑了 【解答】 解：在 ， ， ，故 =2 米， 在 ， E=， ，故 =， 故 C 【点评】 本题主要考查了勾股定理的实际应用，此题中主要注意梯子的长度不变，分别运用勾股定理求得 长，即可计算下滑的长度 17如图，正方形网格中每个正方形的边长都是 1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形 （ 1）其中一条边为无 理数，两条边为有理数； （ 2）其中两条边为无理数，一条边为有理数； （ 3）三条边都能为无理数吗？若能在图（ 3）中画出，这些三角形的面积都是 2 （填有理数或无理数），并计算出你所画三角形的面积 【考点】 作图 应用与设计作图；三角形的面积；勾股定理 【分析】 （ 1）和（ 2）按要求画出三角形； （ 2）按要求画出三角形，利用面积差求 面积 【解答】 解：（ 1）如图 1， ， ， = ； 则 是符合条件的三角形； （ 2）如图 2， ， ， ，则 是符合条件的三角形； （ 3）如图 3， = ， =2 ， = ， 是符合条件的三角形； S 长方形 S S S =2 3 1 1 1 3 2 2， =2 【点评】 本题是作图题，一方面考查了三角形的画法及有理数与无理数的判别，另一方面还考查了勾股定理及三角形面积的求法；本题要熟练掌握勾股定理的运用，用格点作边是有理数，用长方形对角线作边就是无理数 18如图，一次函数 y=kx+b 的图象经过（ 2， 4）、（ 0， 2）两点，与 x 轴相交于点 C求： （ 1）此一次函数的解析式； （ 2） 面积 【考点】 待定系数法求一次函数解析式 【分析】 （ 1）由图可知 A、 B 两点的坐标，把两点坐标代入一次函数 y=kx+b 即可求出 而得出结论； （ 2）由 C 点坐标可求出 长再由 A 点坐标可知 长，利用三角形的面积公式即可得出结论 【解答】 解：（ 1） 由图可知 A（ 2， 4）、 B（ 0， 2）， ， 解得 ， 故此一次函数的解析式为： y=x+2； （ 2） 由图可知， C（ 2， 0）， A（ 2， 4）， ， ， S D= 2 4=4 答： 面积是 4 【点评】 此题考查的是待定系数法求一次函数的解析式及一次函数图象上点的坐标特点，先根据一次函数的图象得出 A、 B、 C 三点的坐标是解答此题的关键 19如图，在 ，对角线 交于点 O，且 B （ 1）求证：四边形 矩形； （ 2）若 ， 0，求 长 【考点】 矩形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质 【分析】 （ 1）由 到 C， D，由 B，得到； B=D，对角线平分且相等的四边形是矩形，即可推出结论； （ 2）根据矩形的性质借用勾股定理即可求得 长度 【解答】 （ 1）证明：在 ， C= D= 又 B， D， 平行四边形 矩形 （ 2） 四边形 矩形， 0， D 又 0， 等边三角形， D=4， ， 在 ， 【点评】 本题考查了矩形的判定方法以及勾股定理的综合运用，熟练记住定义是解题的关键 20现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司 推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取 15 个，记录它们的质量（单位： g）如表所示 质量（ g） 73 74 75 76 77 78 甲的数量 2 4 4 3 1 1 乙的数量 2 3 6 2 1 1 根据表中数据，回答下列问题： （ 1）甲厂抽取质量的中位数是 75 g；乙厂抽取质量的众数是 75 g （ 2）如果快餐公司决定从平均数和方差两方面考虑选购，现已知抽取乙厂的样本平均数 乙=75，方差 你帮助计算出抽取甲厂的样本平均数及方差（结果保留小数点后两位），并指出快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？ 【考点】 方差；加权平均数；中位数；众数 【分析】 （ 1）利用中位数及众数的定义直接回答即可； （ 2）计算甲的方差和平均数，然后比较方差及平均数，平均数相等方差较小的将被录用（ ） 【解答】 解：（ 1） 75； 75 （ 2）解： =（ 73 2+74 4+75 4+76 3+77+78） 15=75， = = ， 两家加工厂的鸡腿质量大致相等，但乙加工厂的鸡腿质量更稳定 因此快餐公司应该选购乙加工厂生产的鸡 腿 【点评】 本题考查了加权平均数、中位数及方差的知识，解题的关键是牢记方差的公式，难度不大 21（ 10 分）（ 2014牡丹江）如图，在 ， 0，过点 C 的直线 B， D 为 上一点，过点 D 作 直线 E，垂足为 F，连接 （ 1）求证： D； （ 2）当 D 在 点时，四边形 什么特殊四边形？说明你的理由； （ 3）若 D 为 点，则当 A 的大小满足什么条件时，四边形 正方形？请说明你的理由 【考点】 正方形的判定；平行四边形的判定与性质；菱形的判定 【分析】 （ 1）先求出四边形 平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可； （ 2）求出四边形 平行四边形，求出 D，根据菱形的判定推出即可； （ 3）求出 0，再根据正方形的判定推出即可 【解答】 （ 1）证明： 0， 0， 四边形 平行四边形， D； （ 2）解：四 边形 菱形， 理由是： D 为 点， D， D， E， 四边形 平行四边形， 0， D 为 点， D， 四边形 菱形； （ 3）当 A=45时，四边形 正方形，理由是： 解： 0， A=45， A=45， C， D 为 点， 0， 四边形 菱形， 菱形 正方形， 即当 A=45时，四边形 正方形 【点评】 本题考查了正方形的判定、平行四边形的性质和判定，菱形的判定，直角三角形的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力 22（ 10 分）（ 2013辽宁模拟）某商场推出两种优惠方法，甲种方法：购买一个书包赠送一支笔；乙种方法：购买书包和笔一律按九折优惠，书包 20 元 /个，笔 5 元 /支，小明和同学需购买 4 个书包，笔若干（不少于 4 支） （ 1）分别写出两种方式购买的费用 y（元）