牡丹江市2016-2017学年七年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 17 页） 2016年黑龙江省牡丹江市七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：每小题 3 分，共 30 分 1如果收入 1000 元记作 +1000 元，那么 “ 300 元 ”表示（ ） A收入 300 元 B支出 300 元 C支出 300 元 D获利 300 元 2下列计算正确的是（ ） A 3a+4a= 7a B 4m+2n=6 5x+4x=20 62数轴上一动点 A 向左移动 3 个单位长度到达点 B，再向右移动 7 个单位长度到达点 C，若点 C 表示的数是 2，则点 A 表示的数是（ ） A 1 B 2 C 1 D 2 4如果单项式 6 和仍是单项式，则 2值为（ ） A 6 B 2 C 12 D 1 5已知 a 3，且 |3 a|=| 5|，则 倒数是（ ） A B C 8 D 8 6近似数 准确值 a 的取值范围是（ ） A a a a a 下列多项式中，是四次三项式的是（ ） A 2 3x2+x C y3+2 D 8如图 1，将一个长为 a、宽为 b 的长方形（ a b）沿虚线剪开，拼接成图 2，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（ ） 第 2 页（共 17 页） A B a b C D 9下列说法正确的有（ ） （ 3）的相反数是 3 近似数 105 精确到百位 代数式 |x+2| 3 的最小值是 0 两个六次多项式的和一定是六次多项式 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 10一个多项式 A 减去多项式 2x 3，某同学将减号抄成了加号，运算结果为 x 5，那么正确的运算结果是（ ） A 32x 4 B x 7 C 57x+1 D无法确定 二、填空题：每小题 3 分，共 30 分 11比较大小： | （ ） 12我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，千米， 用科学记数法表示为 13 7 的绝对值的相反数的倒数为 14多项式 3（ 4（ 222不含 ，则 m= 15满足下列三个条件的单项式个数是 只含有字母 x、 y、 z； 系 数为 2； 次数为 5 16若 3b 3=2，则 6b 2016= 17甲、乙两地相距 a 千米，小李计划 3 小时由甲地到乙地，如果想提前 1 小时到达，那么每小时应多走 千米 18规定一种新运算： a b=ab a+b+1，如 3 4=34 3+4+1，请比较大小：（3） 4 4 （ 3）（填 “ ”、 “=”或 “ ”） 19如图是一个运算程序的示意图，若开始输入 x 的值为 9，则第 2016 次输出的结果为 第 3 页（共 17 页） 20已知 |x|=3， |x+y|=4，则 x+|y|= 三、解答题：共 60 分 21计算： （ 1） 9+（ ） 5（ （ 2） 45 （ +1 （ 3）（ 81） 2 + （ 16）； （ 4） 32 （ 5） 3+（ 1 ） （ 22若 a、 b 互为倒数， b、 c 互为相反数， m 的绝对值为 ，求代数式 值 23先化简，再求值： 5（ 3 3（ 其中 a= ， b= 24某电动车厂计划一周生产电动车 1200 辆，计划平均每天生产 200 辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划生产量相比有出入下表是某周（ 6 天）的生产情况（超产记为正，减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 增减 +5 2 4 +13 10 +16 （ 1）根据记录的数据可知，该厂星期四生产电动车 辆； （ 2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车 辆； （ 3）该厂实行每日计件工资制，每生产一辆车可得 50 元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖 15 元；少生产一辆扣 20 元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 25已知 4|x+2|+（ y 5） 2=0， A=32xy+B=x2+5 A 3B 的值 26已知 a、 b、 c 在数轴上的位置如图所示： 第 4 页（共 17 页） （ 1）求 + ； （ 2）比较 a+b， b c， a+c 的大小，并用 “ ”将它们连接起来 27某商场销售一种西装和领带，西装每套定价 1000元，领带每条定价 200元 “国庆节 ”期间决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的 90%付款 现某客户到该商场购买西装 20 套，领带 x 条（ x 20） （ 1）若该客户按方案一购买，需付款 元；（用含 x 的式子表示） 若该客户按方案二购买，需付款 元；（用含 x 的式子表示） （ 2）若 x=35，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （ 3）当 x=35 时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请直接写出你的购买方案 第 5 页（共 17 页） 2016年黑龙江省牡丹江市七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：每小题 3 分，共 30 分 1如果收入 1000 元记作 +1000 元，那么 “ 300 元 ”表示（ ） A收入 300 元 B支出 300 元 C支出 300 元 D获利 300 元 【考点】 正数和负数 【分析】 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示 【解答】 解：由题意得： 300 元表示支出 300 元 故选 B 2下列计算正确的是（ ） A 3a+4a= 7a B 4m+2n=6 5x+4x=20 62考点】 合并同类项 【分析】 根据合并同类项即可求出答案 【解答】 解：（ A）原式 =a，故 A 错误； （ B） 4m+2n 已化到最简，故 B 错误； （ C） 5x+4x=9x，故 C 错误； 故选（ D） 3数轴上一动点 A 向左移动 3 个单位长度到达点 B，再向右移动 7 个单位长度到达点 C，若点 C 表示的数是 2，则点 A 表示的数是（ ） A 1 B 2 C 1 D 2 【考点】 数轴 【分析】 根据题意可以先设出动点 A 的初始位置，从而可以求的点 A 表示的数 第 6 页（共 17 页） 【解 答】 解：设动点 A 开始移动时所在的位置对应的数为 x， 则 x 3+7=2， 解得， x= 2， 故选 D 4如果单项式 6 和仍是单项式，则 2值为（ ） A 6 B 2 C 12 D 1 【考点】 合并同类项 【分析】 由题意可知 6 同类项，然后分别求出 m 与 n 的值，最后代入求值即可 【解答】 解：由题意可知： m+2=4， 3=n， m=2， n=3， 原式 = 2 2 3= 12， 故选（ C） 5已知 a 3，且 |3 a|=| 5|，则 倒数是（ ） A B C 8 D 8 【考点】 倒数；绝对值 【分析】 由 a 3，且 |3 a|=| 5|，先解出 a 的值，再逐步求解 【解答】 解：由 a 3，且 |3 a|=| 5|，故方程可化为： 3 a=5， 解得： a= 2， 2） 3= 8， 8 的倒数为 故选： B 6近似数 准确值 a 的取值范围是（ ） A a a a a 考点】 近似数和有效数字 第 7 页（共 17 页） 【分析】 根据近似数的精确度求解 【解答】 解：近似数 准确值 a 的取值范围是 a 故选 A 7下列多项式中，是四次三项式的是（ ） A 2 3x2+x C y3+2 D 【考点】 多项式 【分析】 根据多项 式的概念即可求出答案 【解答】 解：（ A）是五次三项式，故 A 错误； （ C）是四次四项式，故 C 错误； （ D）是四次二项式，故 D 错误； 故选（ B） 8如图 1，将一个长为 a、宽为 b 的长方形（ a b）沿虚线剪开，拼接成图 2，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（ ） A B a b C D 【考点】 完全平方公式的几何背景 【分析】 设去掉的小正方形的边长是 x，根据已知得到 x+b=a x，求出 x 即可 【解答】 解：设去掉的小正方形的边长是 x， 把一个长为 m、宽为 n 的长方形（ a b）沿虚线剪开，拼接成图 2，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形， x+b=a x， x= 第 8 页（共 17 页） 故选 A 9下列说法正确的有（ ） （ 3）的相反数是 3 近似数 105 精确到百位 代数式 |x+2| 3 的最小值是 0 两个六次多项式的和一定是六次多项式 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 整式的加减；非负数的性质：绝对值；近似数和有效数字 【分析】 根据相反数的定义，近似数以及绝对值非负数的性质，多项式的定义对各小题分析判断即可得解 【解答】 解： （ 3）的相反数是 3，正确； 近似数 105 精确到百位，正确； 代数式 |x+2| 3 的最小值是 3，故本小题错误； 两个六次多项式的和一定是六次多项式，错误； 综上所述，说法正确的有 共 2 个 故选 B 10一个多项式 A 减去多项式 2x 3，某同学将减号抄成了加号，运算结果为 x 5，那么正确的运算结果是（ ） A 32x 4 B x 7 C 57x+1 D无法确定 【考点】 整式的加减 【分析】 由题意知 A= x 5（ 2x 3） = 32x 2，再计算 3x 2（ 2x 3）可得答案 【解答】 解：根据题意知 A= x 5（ 2x 3） = x 5 25x+3 = 32x 2， 则 32x 2（ 2x 3） = 32x 2 25x+3 = 57x+1， 第 9 页（共 17 页） 故选： C 二、填空题：每小题 3 分，共 30 分 11比较大小： | （ ） 【考点】 有理数大小比较；绝对值 【分析】 有理数大小比较的法则： 正数都大于 0； 负数都小于 0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可 【解答】 解： | （ ） = ， | （ ） 故答案为： 12我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，千米， 用科学记数法表示为 105 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， 【解答】 解： =105 故答案为： 105 13 7 的绝对值的相反数的倒数为 【考点】 倒数；相反数；绝对值 【分析】 根据绝对值、相反数以及倒数的定义即可求解 【解答】 解： 7 的绝对值是 7， 7 的相反数是 7， 7 的倒数是 故答案是： 第 10 页（共 17 页） 14多项式 3（ 4（ 222不含 ，则 m= 3 【考点】 整式的加减 【分析】 先将多项式合并同类项，再令 的系数为 0 即可求解 【解答】 解： 3（ 4（ 222 =3122 6+2m ） 10 又 多项式 3（ 4（ 222不含 ， 6+2m=0，解得 m= 3 故答案为 3 15满足下列三个条件的单项式个数是 2 只含有字母 x、 y、 z； 系数为 2； 次数为 5 【考点】 单项式 【分析】 依据单项式的定义，以及题目要求回答即可 【解答】 解：满足条件的单项式为： 2 故答案为： 2答案不唯一） 16若 3b 3=2，则 6b 2016= 2006 【考点】 代数式求值 【分析】 将 3b 3=2 代入即可求出答案 【解答】 解： 3b 3=2， 3b=5， 原式 = 2（ 3b） +2016= 10+2016=2006， 故答案为： 2006 17甲、乙两地相距 a 千米，小李计划 3 小时由甲地到乙地，如果想提前 1 小时到达，那么每小时应多走 千米 第 11 页（共 17 页） 【考点】 列代数式 【分析】 根据题意可以分别求出原来和后来的速度，从而可以解答本题 【解答】 解：由题意可得， 每小时应多走： = 千米， 故答案为： 18规定一种新运算： a b=ab a+b+1，如 3 4=34 3+4+1，请比较大小：（3） 4 4 （ 3）（填 “ ”、 “=”或 “ ”） 【考点】 有理数大小比较；有理数的混合运算 【分析】 根据新运算求出（ 3） 4 和 4 （ 3）的值，再比较即可 【解答】 解： （ 3） 4=（ 3） 4（ 3） +4+1= 4， 4 （ 3） =4 （3） 4+（ 3） +1= 18， （ 3） 4 4 （ 3）， 故答案为： 19如图是一个运算程序的示意图，若开始输入 x 的值为 9，则第 2016 次输出的结果为 1 【考点】 代数式求值 【分析】 把 x=9 代入运算程序中计算确定出结果即可 【解答】 解：把 x=9 代入得： 9=3； 把 x=3 代入得： 3=1； 把 x=1 代入得： 1+2=3； 把 x=3 代入得： 3=1， 依此类推，以 3， 1 循环， 第 12 页（共 17 页） 则第 2016 次输出的结果为 1， 故答案为： 1 20已知 |x|=3， |x+y|=4，则 x+|y|= 2 或 4 【考点】 绝对值 【分析】 根据绝对值得出 x= 3， y= 1，再代入 x+|y|进而解答即可 【解答】 解： |x|=3， |x+y|=4， x= 3， y= 1， x+|y|= 3+1= 2 或 x+|y|=3+1=4 故答案为： 2 或 4 三、解答题：共 60 分 21计算： （ 1） 9+（ ） 5（ （ 2） 45 （ +1 （ 3）（ 81） 2 + （ 16）； （ 4） 32 （ 5） 3+（ 1 ） （ 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 （ 1）原式 利用减法法则变形，计算即可得到结果； （ 2）原式利用乘法分配律计算即可得到结果； （ 3）原式先计算除法运算，再计算加减运算即可得到结果； （ 4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 =9 5 ； （ 2）原式 = 5 60+27= 65+27= 38； （ 3）原式 = 81 = 36 ； （ 4）原式 = 9（ 125 ） = 9+125+ =120 第 13 页（共 17 页） 22若 a、 b 互为倒数， b、 c 互为相反数， m 的绝对值为 ，求代数式 值 【考点】 代数式求值 【分析】 利用倒数，相反数以及绝对值的代数意义求出 c+d， m 的值，代入原式计算即可得到结果 【解答】 解：根据题意得： ， c+d=0， m= 或 ， 当 m= 时，原式 = =1 ； 当 m= 时，原式 = = 2 综上所述，代数式 值为 1 或 23先化简，再求值： 5（ 3 3（ 其中 a= ， b= 【考点】 整式的加减 化简求值 【分析】 首先根据整式的加减运算法则将原式化简，然后把给定的值代入求值注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变 【解答】 解：原式 =155315 8 当 a= ， b= 时，原式 = 8 = 24某电动车厂计划一周生产电动车 1200 辆，计划平均每天生产 200 辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划生产量相比有出入下表是某周（ 6 天）的生产情况（超产记为正，减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 增减 +5 2 4 +13 10 +16 第 14 页（共 17 页） （ 1）根据记录的数据可知，该厂星期四生产电动车 213 辆； （ 2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车 1218 辆； （ 3）该厂实行每日计件工资制，每生产一辆车可得 50 元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖 15 元；少生产一辆扣 20 元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 【考点】 正数和负数 【分析】 （ 1）根据有理数的加法运算，可得答案； （ 2）根据最大数减最小数，可得答案； （ 3）根据产量乘以单价，可得工资，根据超产数量乘以超产的奖励单价，可得奖金，根据有理数的加 法，可得答案 【解答】 解：（ 1）星期四的产量是 200+13=213（辆）， 故答案是： 213； （ 2）这一周超过计划的辆数是 5 2 4+13 10+16=18（辆）， 实际生产的辆数是： 6 200+18=1218（辆）， 故答案是： 1218； （ 3）工资总额是： 1200 50+18 15=60270（元）， 答：该厂工人这一周的工资总额是 60270 元 25已知 4|x+2|+（ y 5） 2=0， A=32xy+B=x2+5 A 3B 的值 【考点】 整式的加减 化简求值；非负数的性 质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【分析】 先求出 x 与 y 的值，然后化简 A 3B，最后代入求值即可 【解答】 解：由题意可知： x= 2， y=5， A 3B=（ 32xy+ 3（ x2+5 =32xy+335 = 56 5 （ 2） 5+16 25 =50+400 =450 第 15 页（共 17 页） 26已知 a、 b、 c 在数轴上的位置如图所示： （ 1）求 + ； （ 2）比较 a+b， b c， a+c 的大小，并用 “ ”将它们连接起来 【考点】 有理数大小比较；数轴；绝对值 【分析】 （ 1）根据绝对值的性质，可化简绝对值，根据分式的性质，可化简分式，根据分式的加减，可得答案； （ 2）根据有理数的加减法，可确定和的大小，根据有理数的大小比较，可得答案 【解答】 解：（ 1）由数轴，得 a c 0 b，且 |a| |c| |b|， + = + + =2； （ 2） a a+b 0， b c 0，