宜宾县2016-2017学年七年级上第二次月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 15 页） 2016年四川省宜宾市宜宾县七年级（上）第二次月考数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1．绝对值等于 7 的数是（ ） A． 7 B．﹣ 7 C． ± 7 D． 0 和 7 2．如果 a﹣ b= ，那么﹣ （ a﹣ b）的值是（ ） A．﹣ 3 B．﹣ C． 6 D． 3．下列说法中正确的是 （ ） A． a 是单项式 B． 2π系数是 2 C．﹣ 次数是 1 D．多项式 9517 的次数是 4 4．下列说法： ① 如果两个数的积为 1，则这两个数互为倒数； ② 如果两个数和为 0，则至少有一个数为 0； ③ 绝对值是本身的有理数只有 1； ④ 倒数是本身的数是﹣ 1， 0， 1． ⑤ 零有相反数．其中错误的个数是（ ） A． 0 个 B． 1 个 C． 2 个 D． 3 个 5．已知有理数 a， b 在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中不正确的是（ ） A． B． a﹣ b＞ 0 C． a+b＞ 0 D． 0 6．橡皮的单价是 x 元，钢笔的单价比橡皮的 2 倍还多 ，则钢笔的单价为（ ） A． B． 2x 元 C．（ 2x+ D．（ 2x﹣ 7．中国的领水面积约为 370000数 370000 用科学记数法表示为（ ） A． 37× 104 B． 104 C． 106 D． 105 8．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放 ：第 1 个图形有 6 个小圆，第2 个图形有 10 个小圆，第 3 个图形有 16 个小圆，第 4 个图形有 24 个小圆， …，第 2 页（共 15 页） 依此规律，第 10 个图形圆的个数为（ ） A． 114 B． 104 C． 85 D． 76 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 9．平方等于 16 的数有 ，立方等于﹣ 1 的数是 ． 10．将多项式 24x 按 x 的降幂排列为： ． 11．比较大小：﹣ 32 （﹣ 3） 2，﹣ 33 （﹣ 3） 3，﹣ ﹣ ． 12．计算： 2﹣ 3+4﹣ 5+…+2016﹣ 2017= ． 13．某班 a 名同学参加植树活动，其中男生 b 名（ b＜ a），若只由男生完成，每人需植树 15 棵；若只由女生完成，则每人需植树 棵． 14．当 x=1 时，代数式 的值为 2016，则代数式 2p+2q+1 的值为 ． 15．数 a、 b 在数轴上的位置如图所示，化简： a+|b|﹣ |a|= ． 16．观察下面一列有规律 的数： ， ， ， ， ， ， …，根据规律可知第 n 个数应是 （ n 为正整数）． 三、解答题（共 72 分 明过程或演算步骤） 17．计算 （ 1） 27﹣ 18+（﹣ 7）﹣ 32； （ 2） ； （ 3） ； （ 4） ． 18．已知（ x﹣ 2） 2+|y+3|=0，求 值． 第 3 页（共 15 页） 19．当 a=3， b=﹣ 1 时， （ 1）求代数式 （ a+b）（ a﹣ b）的值； （ 2）猜想这两个代数式的值有何关系？ （ 3）根据（ 1）（ 2），你能用简便方法算出 a=2016， b=2015 时， 值吗？ 20． ① 将下列各数填在相应的集合里． ﹣（﹣ （﹣ 1） 2，﹣ |﹣ 2|，﹣ 22， 0； 整数集合 { …} 分数集合 { …} ② 把表示上面各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序，用 “＜ “号把这些数连接起来． 21．某个体儿童服装店老板以每件 32 元的价格购进 30 件连衣裙，针对不同的顾客， 30 件连衣裙的售价不完全相同，若以 50 元为标准价，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如表所示： 售出数量（件） 7 6 3 5 4 5 售价（元） +3 +2 +1 0 ﹣ 1 ﹣ 2 问：该服装店在售完这 30 件连衣裙后，赚了多少钱？ 22．中国移动开设两种通信业务如下（均指本地通话）： “全球通 ”用户每月交纳50 元月租费，然后按每分钟通话收费 ；另一种： “神州行 ”用户不用交纳租费，但每分钟通话收费 ，若一个月通话 x 分钟， “全球通 ”用户的费用为 “神州行 ”用户的费用为 ， （ 1）试用含 x 的代数式表示 （ 2）如果某人一个月通话 6 个小时，那么应选择哪种通话方式比较划算． 23．规定一种新运算： a*b=（ a+1）﹣（ b﹣ 1），例如 5*（﹣ 2） =（ 5+1）﹣（﹣2﹣ 1） =6﹣（﹣ 3） =9． （ 1）计算（﹣ 2） *（﹣ 1）和 100*101 的值． （ 2）试计算：（ 0*1） +（ 1*2） +（ 2*3） +（ 3*4） +…+的值． 第 4 页（共 15 页） 2016年四川省宜宾市宜宾县七年级（上）第二次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1．绝对值等于 7 的数是（ ） A． 7 B．﹣ 7 C． ± 7 D． 0 和 7 【考点】 绝对值． 【分析】 根据互为相反数的绝对值相等解答． 【解答】 解：绝对值等于 7 的数是 ± 7． 故选 C． 2．如果 a﹣ b= ，那么﹣ （ a﹣ b）的值是（ ） A．﹣ 3 B．﹣ C． 6 D． 【考点】 代数式求值． 【分析】 将等式两边同时乘以﹣ 即可． 【解答】 解： ∵ a﹣ b= ， ∴ ﹣ （ a﹣ b） = × （﹣ ） =﹣ ． 故选： B． 3．下列说法中正确的是（ ） A． a 是单项式 B． 2π系数是 2 C．﹣ 次数是 1 D．多项式 9517 的次数是 4 【考点】 多项式；单项式． 第 5 页（共 15 页） 【分析】 根据单项式，单项式的系数和次数以及多项式的次数的定义作答． 【解答】 解： A、 a 是单项式是正确的； B、 2π系数是 2π，故选项错误； C、﹣ 次数是 3，故选项错误； D、多项式 9517 的次数是 2，故选项错误． 故选 A． 4．下列说法： ① 如果两个数的积为 1，则这两个数互为倒数； ② 如果两个数和为 0，则至少有一个数为 0； ③ 绝对值是本身的有理数只有 1； ④ 倒数是本身的数是﹣ 1， 0， 1． ⑤ 零有相反数．其中错误的个数是（ ） A． 0 个 B． 1 个 C． 2 个 D． 3 个 【考点】 有理数的乘法；相反数；绝对值；倒数；有理数的加法． 【分析】 利用相反数，绝对值，倒数，以及有理数的加法与乘法法则判断即可． 【解答】 解：： ① 如果两个数的积为 1，则这两个数互为倒数，正确； ② 如果两个数和为 0，则至少有一个数为 0，错误，例如 3+（﹣ 3） =0； ③ 绝对值是本身的有理数只有 1，错误，非负数的绝对值等于本身； ④ 倒数是本身的数是﹣ 1， 0，1，错误， 0 没有倒数； ⑤ 零有相反数为 0，正确． 则其中错误的个数为 3 个． 故选 D 5．已知有理数 a， b 在数轴上表示的点如图 所示，则下列式子中不正确的是（ ） A． B． a﹣ b＞ 0 C． a+b＞ 0 D． 0 【考点】 有理数大小比较；数轴． 【分析】 从数轴得出 b＜ 0＜ a， |b|＞ |a|，根据有理数的加减、乘除法则判断即可． 【解答】 解： ∵ 从数轴可知： b＜ 0＜ a， |b|＞ |a|， ∴ A、 ＜ 0，正确，故本选项错误； 第 6 页（共 15 页） B、 a﹣ b＞ 0，正确，故本选项错误； C、 a+b＜ 0，错误，故本选项正确； D、 0，正确，故本选项错误； 故选 C． 6．橡皮的单价是 x 元，钢笔的单价比橡皮的 2 倍还多 ，则钢笔的单价为（ ） A． B． 2x 元 C．（ 2x+ D．（ 2x﹣ 【考点】 列代数式． 【分析】 根据钢笔的单价比橡皮的 2 倍还多 ，可得圆珠笔的单价即可． 【解答】 解：由题意得，钢笔的单价为（ 2x+． 故选 C 7．中国的领水面积约为 370000数 370000 用科学记数法表示为（ ） A． 37× 104 B． 104 C． 106 D． 105 【考点】 科学记数法 —表示较大的数． 【分析】 科学记数法的表示形式为 a× 10n 的形式，其中 1≤ |a|＜ 10， n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值 ＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 ＜ 1 时， 【解答】 解： 370000=105， 故选： D． 8．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第 1 个图形有 6 个小圆，第2 个图形有 10 个小圆，第 3 个图形有 16 个小圆，第 4 个图形有 24 个小圆， …，依此规律，第 10 个图形圆的个数为（ ） 第 7 页（共 15 页） A． 114 B． 104 C． 85 D． 76 【考点】 规律型：图形的变化类． 【分析】 分析数据可得：第 1 个图形中小圆的个数为 6；第 2 个图形中小圆的个数为 10；第 3 个图形中小圆的个数为 16；第 4 个图形中小圆的个数为 24；则知第 n 个图形中小圆的个数为 n（ n+1） +4．故第 10 个图形中小圆的个数为 10×11+4=114 个． 【解答】 解：由分析知：第 10 个图形圆的个数为 10× 11+4=114 个． 故选 A． 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 9．平方等于 16 的数有 4、﹣ 4 ，立方等于﹣ 1 的数是 ﹣ 1 ． 【考点】 有理数的乘方． 【分析】 根据有理数的乘方的定义解答． 【解答】 解： ∵ （ ± 4） 2=16， ∴ 平方等于 16 的数有 4、﹣ 4； ∵ （﹣ 1） 3=﹣ 1， ∴ 立方等于﹣ 1 的数是﹣ 1． 故答案为： 4、﹣ 4，﹣ 1． 10．将多项式 24x 按 x 的降幂排列为： 2x﹣ 4 【考点】 多项式． 【分析】 根据降幂排列的定义，我们把多项式的各项按照 x 的指数从大到小的顺序排列起来即可． 【解答】 解：多项式 24x 按 x 的降幂排列为： 2x﹣ 4 故答案为： 2x﹣ 4 11．比较大小：﹣ 32 ＜ （﹣ 3） 2，﹣ 33 = （﹣ 3） 3，﹣ ＞ ﹣ ． 【考点】 有理数大小比较． 【分析】 根据有理数的大小比较法则求解． 第 8 页（共 15 页） 【解答】 解： ∵ ﹣ 32=﹣ 9，（﹣ 3） 2=9， ∴ ﹣ 32＜ （﹣ 3） 2； ∵ ﹣ 33=﹣ 27，（﹣ 3） 3=﹣ 27， ∴ ﹣ 33=（﹣ 3） 3； ∵ ﹣ =﹣ ，﹣ =﹣ ， ∴ ﹣ ＞ ﹣ ． 故答案为： ＜ ， =， ＞ ． 12．计算： 2﹣ 3+4﹣ 5+…+2016﹣ 2017= ﹣ 1008 ． 【考点】 规律型：数字的变化类． 【分析】 根据算式的规律，每两个数一组， 2016÷ 2=1008，所以共有 1008 个﹣ 1，从而可得结果． 【解答】 解： 2﹣ 3+4﹣ 5+…+2016﹣ 2017=（ 2﹣ 3） +（ 4﹣ 5） +…+=﹣ 1× 1008=﹣1008， 故答案为：﹣ 1008． 13．某班 a 名同学参加植树活动，其中男生 b 名（ b＜ a），若只由男生完成，每人需植树 15 棵；若只由女生完成，则每人需植树 棵． 【 考点】 列代数式（分式）． 【分析】 首先根据男生植树情况计算树的总数是 15b，再计算女生人数是 a﹣ b，所以女生每人植树 ． 【解答】 解：植树总量为 15b，女生人数为 a﹣ b， 故女生每人需植树 棵． 故答案为： ． 14．当 x=1 时，代数式 的值为 2016，则代数式 2p+2q+1 的值为 4031 ． 【考点】 代数式求值． 第 9 页（共 15 页） 【分析】 把 x=1 代入 p3+ 可知： p+q+1=2016，根据整体代入，可得答案． 【解答】 解：由题意可知： p+q+1=2016， ∴ p+q=2015， ∴ 2p+2q+1=2（ p+q） +1 =2× 2015+1 =4030+1 =4031， 故答案为： 4031． 15．数 a、 b 在数轴上的位置如图所示，化简： a+|b|﹣ |a|= ﹣ b ． 【考点】 代数式求值；数轴． 【分析】 根据数轴判断 a、 b 与 0 的大小关系，然后利用绝对值的性质进行化简． 【解答】 解：由数轴 可知： b＜ 0＜ a， ∴ 原式 =a﹣ b﹣ a=﹣ b 故答案为：﹣ b 16．观察下面一列有规律的数： ， ， ， ， ， ， …，根据规律可知第 n 个数应是 （ n 为正整数）． 【考点】 规律型：数字的变化类． 【分析】 观察分数的规律时：第 n 个的分子是 n，分母是分子加 1 的平方减去 1．即． 【解答】 解：根据分子和分母的规律可知第 n 个数为 ． 三、解答题（共 72 分 明过程或演算步骤） 17．计算 （ 1） 27﹣ 18+（﹣ 7）﹣ 32； 第 10 页（共 15 页） （ 2） ； （ 3） ； （ 4） ． 【考点】 有理数的混合运算． 【分析】 （ 1）先化简，再分类计算即可； （ 2）先判定符号，再化为连乘计算； （ 3）利用乘法分配律简算； （ 4）先算乘方，再算括号里面的减法，再算乘法，最后算括号外面的减法． 【解答】 解：（ 1） 27﹣ 18+（﹣ 7）﹣ 32 =27﹣ 18﹣ 7﹣ 32 =27﹣ 57 =﹣ 30； （ 2） =﹣ 7× × =﹣ ； （ 3） =﹣ × （﹣ 24）﹣ × （﹣ 24） + × （﹣ 24） =18+20﹣ 21 =17； （ 4） =﹣ 1﹣ × （ 2﹣ 9） =﹣ 1﹣ × （﹣ 7） 第 11 页（共 15 页） =﹣ 1+ = ． 18．已知（ x﹣ 2） 2+|y+3|=0，求 值． 【考点】 非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值． 【分析】 根据非负数的性质可求出 x、 y 的值，再将它们代入 求解即可． 【解答】 解： ∵ （ x﹣ 2） 2+|y+3|=0， ∴ x﹣ 2=0， x=2； y+3=0， y=﹣ 3； 则 ﹣ 3） 2﹣ 2× （﹣ 3） =9+6=15． 故答案为 15． 19．当 a=3， b=﹣ 1 时， （ 1）求代数式 （ a+b）（ a﹣ b）的值； （ 2）猜想这两个代数式的值有何关系？ （ 3）根据（ 1）（ 2），你能用简便方法算出 a=2016， b=2015 时， 值吗？ 【考点】 代数式求值． 【分析】 （ 1）把 a=3， b=﹣ 1 代入，求出代数式 （ a+b）（ a﹣ b）的 值各是多少即可． （ 2）根据（ 1）中求出的结果，判断出这两个代数式的值有何关系即可． （ 3）根据（ 1）（ 2）的结论，用简便方法算出 a=2016， b=2015 时， 值是多少即可． 【解答】 解：（ 1）当 a=3， b=﹣ 1 时， 32﹣（﹣ 1） 2 =9﹣ 1 =8 （ a+b）（ a﹣ b） =（ 3﹣ 1） × （ 3+1） 第 12 页（共 15 页） =2× 4 =8 （ 2）根据（ 1）中求出的两个算式的结果，猜想这两个代数式的值相等． （ 3） a=2016， b=2015 时， （ a+b）（ a﹣ b） =× =4031× 1 =4031 20． ① 将下列各数填在相应的集合里． ﹣（﹣ （﹣ 1） 2，﹣ |﹣ 2|，﹣ 22， 0； 整数集合 { …} 分数集合 { …} ② 把表示上面各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序，用 “＜ “号把这些数连接起来． 【考点】 有理数；数轴；有理数大小比较． 【分析】 （ 1）利用整数与分数的概念求解即可， （ 2）画数轴并利用数轴比较有理数的大小． 【解答】 解：（ 1）整数集合 { （﹣ 1） 2，﹣ |﹣ 2|，﹣ 22， 0}， 分数集合 {﹣（﹣ }； ② 画数轴表示： ﹣ 22＜ ﹣ |﹣ 2|＜ 0＜ （﹣ 1） 2＜ ﹣（﹣ 21．某个体儿童服装店老板以每件 32 元的价格购进 30 件连衣裙，针对不同的顾客， 30 件连衣裙的售价不完全相同，若以 50 元为标准价，将超过的钱数记为正，第 13 页（共 15 页） 不足的钱数记为负，则记录结果如表所示： 售出数量（件） 7 6 3 5 4 5 售价（元） +3 +2 +1 0 ﹣ 1 ﹣ 2 问：该服装店在售完这 30 件连衣裙后，赚了多少钱？ 【考点】 正数和负数． 【分析】 首先 根据总价 =单价 × 数量，求出 30 件连衣裙一共卖了多少钱；然后用它减去 30 件连衣裙的进价，求出赚了多少钱即可． 【解答】 解： [（ 50+3） × 7+（ 50+2） × 6+（ 50+1） × 3+50× 5+（ 50﹣ 1） × 4+（ 50﹣ 2） × 5]﹣ 30× 32 =[371+312+153+250+196+240]﹣ 960 =1522﹣ 960 =562（元） 答：该服装店在售完这 30 件连衣裙后，赚了 562 元． 22．中国移动开设两种通信业务如下（均指本地通话）： “全球通 ”用户每月交纳50 元月租费，然后按每分钟通话收费 ；另一 种： “神州行 ”用户不用交纳租费，但每分钟通话收费 ，若一个月通话 x 分钟， “全球通 ”用户的费用为 “神州行 ”用户的费用为 ， （ 1）试用含 x 的代数式表示 （ 2）如果某人一个月通话 6 个小时，那么应选择哪种通话方式比较划算． 【考点】 列代数式． 【分析】 （ 1）分别根据两种收费标准得出 x 的函数关系及 x 的函数关系即可； （ 2）根据（ 1）中所求关系式，将 x=6× 60=360 分钟分别代入关系式，然后比较 值即可． 【解答】 解：（ 1） 0， （ 2） 6× 60+50=122 元， 6× 60=144 元， 第 14 页（共 15 页） ∵ 122＜ 144， ∴ “全球通 ”比较划算 23．规定一种新运算： a*b=（ a+1）﹣（ b﹣ 1），例如 5*（﹣ 2） =（ 5+1）﹣（﹣2﹣ 1） =6﹣（﹣ 3） =9． （ 1）计算（﹣ 2） *（﹣ 1）和 100*101 的值． （ 2）试计算：（ 0*1） +（ 1*2） +（ 2*3） +（ 3*4） +…+的值． 【考点】 有理数的混合运算． 【分析】 （ 1）根据 *的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出（﹣ 2） *（﹣ 1）和 100*101 的值各是多少 即可． （ 2）根据 *的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出（ 0*1） +（ 1*2） +（ 2*3） +（ 3*4） +…+的值是多少即可． 【解答】 解：（ 1）（﹣ 2） *（﹣ 1） =（﹣ 2+1）﹣（﹣ 1﹣ 1） =﹣ 1+2 =1 100*101 =﹣ =101﹣ 100 =1 （ 2）（ 0*1） +（ 1*2） +（ 2*3） +（ 3*4） +…+ =（ 0+1）﹣（ 1﹣ 1） +（ 1+1）﹣（ 2﹣ 1） +（ 2+1）﹣（ 3﹣ 1） +（ 3+1）﹣（ 4﹣ 1）+…+﹣ =1+1+1+1+…+1 =2017 第 15 页（共 15 页） 2017 年 2 月 6 日