娄底市新化县2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 19 页） 2016年湖南省娄底市新化县八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1在 ， 2， 中，分式共有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 2下列各组中的三条线段能组成三角形的是（ ） A 3， 4， 5 B 5， 6， 11 C 6， 3， 10 D 4， 4， 8 3下列各题中，所求的最简公分母，错 误的是（ ） A 与 最简公分母是 6 与 最简公分母是 3 与 的最简公分母是（ m+n）（ m n） D 与 的最简公分母是 x y）（ y x） 4不改变分式 的值，如果把其分子和分母中的各项的系数都化为整数，那么所得的正确结果为（ ） A B C D 5若分式 ，则 x 的值是（ ） A 3 或 3 B 3 C 3 D 9 6如图，将三角尺的直角顶点放在直线 a 上， a b， 1=50， 2=60，则 3的度数为（ ） A 50 B 60 C 70 D 80 7下列式子： （ 2） 2 = ； ； 3a 2= ； 10 4=中正确的式子有（ ） 第 2 页（共 19 页） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 8如图， D 是线段 直平分线的交点，若 50，则 大小是（ ） A 60 B 70 C 75 D 80 9甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班少植 2 棵树，甲班植 60棵树所用天数与乙班植 70 棵树所用天数相等若设甲班每天植树 x 棵，则根据题意列出方程正确的是（ ） A B C D 10下列命题中是假命题的（ ） A在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 B三角形的三个内角中至少有一个角不大于 60 C三角形的一个外角等于两个内角之和 D平行于同一条直线的两条直线平行 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11分式 有意义的条件是 12定理 “线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 ”的逆定理是： 13微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小，某种电子元件的面积大约为 00 75平方毫米，用科学记数法表示为 平方毫米 14已知 ，则 的值是 15如图，已知 E， 使 需添加一个条件，这个条件可以是 第 3 页（共 19 页） 16等腰三角形两边长为 6 和 4，则这个三角形的周长为 17如图，在直角三角形 锐角平分线 度 18如图，已知： 0，点 射线 ，点 射线 ， 为等边三角形，若 a，则 三、解答题（共 66 分） 19计算： （ 1） ； （ 2） a 2b 2（ 32 a 4b 5 20解分式方程： （ 1） = ； （ 2） +3= 21先化简分式：（ 1 ） ，再选一个你喜欢的 x 的值代入求值 22已知，如图，在 ， 别是 高和角平分线，若 B=30， C=50求 度数 第 4 页（共 19 页） 23如图，在 ， B， O， D 为 长线上一点，点 E 在上，且 D，连接 （ 1）求证： （ 2）若 0，求 度数 24新化到长沙的距离约为 200王开着小轿车，张师傅开着大货车都从新化去长沙，小王比张师傅晚出发 20 分钟，最后两车同时到达长沙已知小轿车的速度是大货车速度的 ，求小轿车和大货车的速度各是多少？ 四、探究题： 25解关于 x 的方程 = 时产生了增根，请求出所有满足条件的 k 的值 26如图，已知 C， D请探究： 否相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由 第 5 页（共 19 页） 2016年湖南省娄底市新化县八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1在 ， 2， 中，分式共有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【考点】 分式的定义 【分析】 根据分式的定义进行选择即可 【解答】 解：分式有 ， 两个， 故选 A 2下列各组中的三条线段能组成三角形的是（ ） A 3， 4， 5 B 5， 6， 11 C 6， 3， 10 D 4， 4， 8 【考点】 三角形三边关系 【分析】 根据三角形任意两边之和大于第三边进行分析即可 【解答】 解： A、 3+4 5，能组成三角形，故此选项正确； B、 5+6=11，不能组成三角形，故此选项错误； C、 6+3 10，不能组成三角形，故此选项错误； D、 4+4=8，不能组成三角形，故此选项错误； 故选： A 3下列各题中，所求的最简公分母，错误的是（ ） A 与 最简公分母是 6 与 最简公分母是 3 与 的最简公分母是（ m+n）（ m n） 第 6 页（共 19 页） D 与 的最简公分母是 x y）（ y x） 【考点】 最简公分母 【 分析】 求几个分式的最简公分母时，通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母 【解答】 解：选项 D 中 与 中字母最高次幂的积为一次，所以最简公分母是 x y）； 故选 D 4不改变分式 的值，如果把其分子和分母中的各项的系数都化为整数，那么所得的正确结果为（ ） A B C D 【考点】 分式的基本性质 【分析】 只要将分子分母要同时扩大 10 倍，分式各项的系数就可都化为整数 【解答】 解：不改变分式 的值，如果把其分子和分母中的各项的系数都化为整数，则分子分母要同时扩大 10 倍，即分式 = ，故选 B 5若分式 ，则 x 的值是（ ） A 3 或 3 B 3 C 3 D 9 【考点】 分式的值为零的条件 【分析】 首先对分式的分子和分母进行因式分解，推出 =0，根据分式的意义可推出（ x+4）（ x 3） 0，所以 x 4 或 x 3，然后根据题意可推出（ x+3）（ x 3） =0，推出 x=3 或 x= 3，由于 x=3 使分式无意义，故 x= 3 【解 答】 解： 式 ， =0， （ x+3）（ x 3） =0， 第 7 页（共 19 页） x=3 或 x= 3， x=3 时，（ x+4）（ x 3） =0，分式无意义， x= 3 故选 B 6如图，将三角尺的直角顶点放在直线 a 上， a b， 1=50， 2=60，则 3的度数为（ ） A 50 B 60 C 70 D 80 【考点】 平行线的性质；三角形内角和 定理 【分析】 先根据三角形内角和定理求出 4 的度数，由对顶角的性质可得出 5的度数，再由平行线的性质得出结论即可 【解答】 解： ， 1=50， 2=60， 4=180 1 2=180 50 60=70， 5= 4=70， a b， 3= 5=70 故选： C 7下列式子： （ 2） 2 = ； ； 3a 2= ； 10 4=中正确的式子有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 负整数指数幂；科学记数法 表示较小的数；零指数幂 第 8 页（共 19 页） 【分析】 结合负整数指数幂以及零指数幂的概念和预算法则进行判断求解即可 【解答】 解： 、（ 2） 2 = ，该等式正确； 、 ，只有当 a 0 是才成立，故该等式不正确； 、 3a 2= ，故该等式不正确； 、 10 4= 等式正确 即正确的有 和 故选 B 8如图， D 是线段 直平分线的交点，若 50，则 大小是（ ） A 60 B 70 C 75 D 80 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 连接 据线段垂直平分线的性质，得 D=据等边对等角，得 A= C= 根据 50和四边形的内角和定理，即可求得 度数 【解答】 解：连接 D 是线段 直平分线的交点， D， D A= C= 又 50， 60 150 2=60 故选 A 第 9 页（共 19 页） 9甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班少植 2 棵树，甲班植 60棵树所用天数与乙班植 70 棵树所用天数相等若设甲班每天植树 x 棵，则根据题意列出方程正确的是（ ） A B C D 【考点】 由实际问题抽象出分式方程 【分析】 本题需重点理解：甲班植 60 棵树所用的天数与乙班植 70 棵树所用的天数相等，等量关系为：甲班植 60 棵树所用的天数 =乙班植 70 棵树所用的天数，根据等量关系列式 【解答】 解：设甲班每天植树 x 棵，则甲班植 60 棵树所用的天数为 ，乙班植70 棵树所用的天数为 ， 所以可列方程： = 故选： B 10下列命题中是假命题的（ ） A在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 B三角形的三个内角中至少有一个角不大于 60 C三角形的一个外角等于两个内角之和 D平行于同一条直线的两条直线平行 【考点】 命题与定理 【分析】 根据平行线的判定对 A、 D 进行判断；根据三角形内角和定理对 B 进行判断；根据三角形外角性质对 C 进行判断 【解答】 解： A、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，所以 A 选项为真命题； B、三角形的三个内角中至少有一个角不大于 60，所以 B 选项为真命题； C、三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角之和，所以 C 选项为假命题； D、平行于同一条直线的两条直线平行，所以 D 选项为真命题 故选 C 第 10 页（共 19 页） 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11分式 有意义的条件是 x 1 【考点】 分式有意义的条件 【分析】 根据分式有意义，分母不等于 0 列不等式求解即可 【解答】 解：由题意得， x+1 0， 解得 x 1 故答案为： x 1 12定理 “线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 ”的逆定理是： 到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 【考点】 命题与定理 【分析】 写出下列定理的逆命题解答即可 【解答】 解：定理 “线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 ”的逆定理是到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上， 故答案为： 到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 13微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小，某种电子元件的面积大约为 00 75 平方毫米，用科学记数法表示为 10 7 平方毫米 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 00 75=10 7； 故答案为： 10 7 14已知 ，则 的值是 2 【考点】 分式的加减法 第 11 页（共 19 页） 【分析】 先把所给等式的左边通分，再相减，可得 = ，再利用比例性质可得 2（ a b），再利用等式性质易求 的值 【解答】 解： = ， = ， （ b a）， 2（ a b）， = 2 故答案是： 2 15如图，已知 E， 使 需添加一个条件，这个条件可以 是 D 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 由 到 上 E，所以当添加 C= 据 “判断 添加 B= E 时，根据 “判断 添加 D 时，根据 “判断 【解答】 解： 而 E， 当添加 D 时，根据 “判断 故答案为 D 16等腰三角形两边长为 6 和 4，则这个三角形的周长为 14 或 16 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 第 12 页（共 19 页） 【分析】 求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为 4 和 6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形 【解答】 解：（ 1）若 4 为腰长， 6 为底边长， 由于 6 4 4 6+4，即符合三角形的两边之和大于第三边 所以这个三角形的周长为 6+4+4=14 （ 2）若 6 为腰长， 4 为底边长， 由于 6 6 4 6+6，即符合三角形的两边之和大于第三边 所以这个三角形的周长为 6+6+4=16 故等腰三角形的周长为： 14 或 16 故答案为： 14 或 16 17如图，在直角三角形 ，两锐角平分线 夹的钝角 135 度 【考点】 直角三角形的性质 【分析】 根据三角形内角与外角的定义即可解答 【解答】 解： 直角三角形， 0， 又 角平分线， 5， 80（ =135， 35 故答案为： 135 18如图，已知： 0，点 射线 ，点 第 13 页（共 19 页） 射线 ， 为等边三角形，若 a，则 32 【考点】 等边三角形的性质 【分析】 根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得 出 及出 ， ， 6而得出答案 【解答】 解： 2 3= 4= 12=60， 2=120， 0， 1=180 120 30=30， 又 3=60， 5=180 60 30=90， 1=30， 1B1=a， a， 角形， 11= 10=60， 13=60， 4= 12=60， 1= 6= 7=30， 5= 8=90， a， a， 66a， 以此类推： 22a 第 14 页（共 19 页） 故答案是： 32a 三、解答题（共 66 分） 19计算： （ 1） ； （ 2） a 2b 2（ 32 a 4b 5 【考点】 分式的加减法；负整数指数幂 【分析】 （ 1）根据异分母分式加减法法则计算； （ 2）根据负整数指数幂的性质解答 【解答】 解：（ 1）原式 = = = ； （ 2）原式 = 9 20解分式方程： （ 1） = ； （ 2） +3= 【考点】 解分式方程 【分析】 （ 1）先去分母，把分式方程变成整式方程，求出整式方程的解，最后进行检验即可； （ 2）先去分母，把分式方程变成整式方程，求出整式方程的解，最后进行检验即可 【解答】 解：（ 1）方程两边都乘以（ x+2）（ x 2）得： x+2=4， 解得： x=2， 第 15 页（共 19 页） 检验：把 x=2 代入（ x+2）（ x 2） =0， 即 x=2 不是原方程的解， 所以原方程无解； （ 2）方程两边都乘以 x 2 得： 2+3（ x 2） =x 1， 解得： x= ， 检验：把 x= 代入 x 2 0， 即 x= 是原方程的解， 所以原方程的解为 x= 21先化简分式：（ 1 ） ，再选一个你喜欢的 x 的值代入求值 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先将原式化 简，然后选取满足分式有意义的值代入即可求出答案 【解答】 解：原式 =（ 1 ） = = ， x 1 且 x 3， 当 x=0 时， 原式 =0（答案不唯一） 22已知，如图，在 ， 别是 高和角平分线，若 B=30， C=50求 度数 第 16 页（共 19 页） 【考点】 三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高 【分析】 先根据三角形内角和定理，求得 数，再根据 别是 高和角平分线，求得 后根据 行计算即可 【解答】 解： B=30， C=50， 80 30 50=100， 在 ， 角平分线， 0， 在 ， 高， 0 C=40， 0 40=10 23如图，在 ， B， O， D 为 长线上一点，点 E 在上，且 D，连接 （ 1）求证： （ 2）若 0，求 度数 【考点】 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【分析】 （ 1）由 明 可； （ 2）由全等三角形的性质得出 等腰直角三角形的性质得出 5，由 0，得出 5 30=15，再由三角形的外角性质即可得出所求结果 【解答】 （ 1）证明： 0， 第 17 页