2017年重点中学九年级上学期期中数学试卷两套汇编五附答案解析

2017 年重点中学九年级上学期期中数学试卷 两套汇编 五 附答案解析 九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1下列方程中，关于 x 的一元二次方程是（ ） A 2x 3=0 B 2y 1=0 C x（ x+3） =0 D bx+c=0 2将一元二次方程 4x=81 化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A 4， 5， 81 B 4， 5， 81 C 4， 5， 0 D 45x， 81 3下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A B C D 4关于 x 的一元二次方程 3x+m=0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是（ ） A m B m= C m D m 5如图，点 A， B， C 是 O 上的三点，已知 0，那么 度数是（ ） A 90 B 95 C 100 D 120 6在平面直角坐标系中，把点 P（ 3， 2）绕原点 O 顺时针旋转 180，所得到的对应点 P的坐标为（ ） A（ 3， 2） B（ 2， 3） C（ 3， 2） D（ 3， 2） 7函数 y= 的图象大致为（ ） A B C D 8抛物线 y= x 1，经过配方化成 y=a（ x h） 2+k 的形式是（ ） A B C D 9二次函数 y=bx+c，自变量 x 与函数 y 的对应值如表： x 5 4 3 2 1 0 y 4 0 2 2 0 4 下列说法正确的是（ ） A抛物线的开口向下 B当 x 3 时， y 随 x 的增大而增大 C二次函数的最小值是 2 D抛物线的对称轴是 x= 10如图，点 A、 B、 C 是圆 O 上的三点，且四边形 平行四边形， A 交圆 O 于点 F，则 于（ ） A B 15 C 20 D 11已知 关于 x 的一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的一个根，记 =M=（ 2b） 2，则关于 与 M 大小关系的下列说法中，正确的是（ ） A M B =M C M D无法确定 与 M 的大小 12如图，抛物线 y=bx+c 与 x 轴交于点 A（ 1， 0），顶点坐标为（ 1， n），与 y 轴的交点在（ 0， 2）、（ 0， 3）之间（包含端点）有下列结论： 当 x=3 时， y=0； 3a+b 0； 1 a ； n 4 其中正确的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 13已知方程 00x+10=0 的两根分别为 值等于 14将二次函数 y= x+4 的图象向下平移 1 个单位后，所得图象 对应函数的最大值为 15如图，将 B=25）绕点 A 顺时针方向旋转到 位置，使得点 C， A， 同一条直线上，那么旋转角等于 16某工厂实行技术改造，产量年均增长率为 x，已知 2009 年产量为 1 万件，那么 2011 年的产量 y 与 x 间的关系式为 （万件） 17如图，直线 O 与 别相切于点 A 和点 B，点 M 和点 N 分别是 的动点， 移，圆 O 的半径为 1， 1=60，当 长度等于 18如图，抛物线 y=x2+与 y 轴相交于点 A，与过点 A 平行于 x 轴的直线相交于点 B（点 B 在第一象限）抛物线的顶点 C 在直线 ，对称轴与 x 轴相交于点 D平移抛物线，使其经过点 A、 D，则平移后的抛物线的解析式为 三、解答题（共 7 小题，满分 66 分） 19用适当的方法解下列方程： （ 1） x（ x 1） =3 3x （ 2） 24x 1=0（配方法） 20如图所示， O 的直径，弦 E， C=60 求证： 等边三角形 21如图，已知抛物线 y=3 的对称轴为直线 x=1，交 x 轴于 A、 B 两点，交 y 轴于 C 点，其中 B 点的坐标为（ 3， 0） （ 1）直接写出 A 点的坐标； （ 2）求二次函数 y=3 的解析式 22已知关于 x 的方程 2k+1） x+4（ k ） =0 （ 1）求证：无论 k 取何值，这个方程总有实数根； （ 2）若等腰三角形 一边长 a=4，另两边 b、 c 恰好是这个方程的两个根，求 周长 23如图，某市近郊有一块长为 60 米，宽为 50 米 的矩形荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形（其中三个矩形的一边长均为 a 米）区域将铺设塑胶地面作为运动场地 （ 1）设通道的宽度为 x 米，则 a= （用含 x 的代数式表示）； （ 2）若塑胶运动场地总占地面积为 2430 平方米请问通道的宽度为多少米？ 24如图，抛物线 y= x2+2 与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于 C 点，且 A（ 1， 0） （ 1）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标； （ 2）判断 形状，证明你的结论； （ 3）点 M 是 x 轴上的一个动点，当 周长最小时，求点 M 的坐标 25在平面直角坐标系中，边长为 2 的正方形 两顶点 A、 C 分别在 y 轴、x 轴的正半轴上，点 O 在原点，现将正方形 O 点顺时针旋转，当 A 点第一次落在直线 y=x 上时停止旋转，旋转过程中， 交直线 y=x 于点 M， 交 x 轴于点 N（如图） （ 1）旋转过程中，当 行时，求正方形 转的角度； （ 2）试证明旋转过程中， 边 的高为定值； （ 3）折 周长为 p，在旋转过程中， p 值是否发生变化？若发生变化，说明理由 ；若不发生变化，请给予证明，并求出 p 的值 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1下列方程中，关于 x 的一元二次方程是（ ） A 2x 3=0 B 2y 1=0 C x（ x+3） =0 D bx+c=0 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 利用一元二次方程的定义判断即可 【解答】 解：下列方程中，关于 x 的一元二次方程是 2x 3=0， 故选 A 2将一元二次方程 4x=81 化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A 4， 5， 81 B 4， 5， 81 C 4， 5， 0 D 45x， 81 【考点】 一元二次方程的一般形式 【分析】 根据一元二次方程的一般形式是： bx+c=0（ a， b， c 是常数且 a 0）特别要注意 a 0 的条件， a、 b、 c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，可得答案 【解答】 解：一元二次方程 4x=81 化为一般形式为 4x 81=0， 二次项系数，一次项系数，常数项 4， 5， 81， 故选： B 3下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误 故选 C 4关于 x 的一元二次方程 3x+m=0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是（ ） A m B m= C m D m 【考点】 根的判别式 【分析】 根据一元二次方程的根的判别式，建立关于 m 的不等式，求出 m 的取值范围即可 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程 3x+m=0 有两个不相等的实数根， =4 3） 2 4 1 m 0， m 故选 C 5如图，点 A， B， C 是 O 上的三点，已知 0，那么 度数是（ ） A 90 B 95 C 100 D 120 【考点】 圆周角定理 【分析】 直接根据圆周角定理即可得出结论 【解答】 解： 同弧所对的圆周角与圆心角， 0， 00 故选 C 6在平面直角坐标系中，把点 P（ 3， 2）绕原点 O 顺时针旋转 180，所得到的对应点 P的坐标为（ ） A（ 3， 2） B（ 2， 3） C（ 3， 2） D（ 3， 2） 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 将点 P 绕原点 O 顺时针旋转 180，实际上是求点 P 关于原点的对称点的坐标 【解答】 解：根据题意得，点 P 关于原点的对称点是点 P， P 点坐标为（ 3， 2）， 点 P的坐标（ 3， 2） 故选： D 7函数 y= 的图象大致为（ ） A B C D 【考点】 二次函数的图象 【分析】 根据二次函数的开口方向，对称轴，和 y 轴的交点可得相关图象 【解答】 解： 二次项系数 a 0， 开口方向向下， 一次项系数 b=0， 对称轴为 y 轴， 常数项 c=1， 图象与 y 轴交于（ 0， 1）， 故选 B 8抛物线 y= x 1，经过配方化成 y=a（ x h） 2+k 的形式是（ ） A B C D 【考点】 二次函数的三种形式 【分析】 利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式 【解答】 解： = （ 2x） 1 = （ x 1） 2 1 1 = （ x 1） 2 故选： C 9二次函数 y=bx+c，自变量 x 与函数 y 的对应值如表： x 5 4 3 2 1 0 y 4 0 2 2 0 4 下列说法正确的是（ ） A抛物线的开口向下 B当 x 3 时， y 随 x 的增大而增大 C二次函数的最小值是 2 D抛物线的对称轴是 x= 【考点】 二次函数的性质 【分析】 选出 3 点的坐标，利用待定系数法求出函数的解析式，再根据二次函数的性质逐项分析四个选项即可得出结论 【解答】 解：将点（ 4， 0）、（ 1， 0）、（ 0， 4）代入到二次函数 y=bx+ 得： ，解得： ， 二次函数的解析式为 y=x+4 A、 a=1 0，抛物线开口向上， A 不正确； B、 = ，当 x 时， y 随 x 的增大而增大， B 不正确； C、 y=x+4= ，二次函数的最小值是 ， C 不正确； D、 = ，抛物线的对称轴是 x= ， D 正确 故选 D 10如图，点 A、 B、 C 是圆 O 上的三点，且四边形 平行四边形， A 交圆 O 于点 F，则 于（ ） A B 15 C 20 D 【考点】 圆周角定理；平行四边形的性质；垂径定理 【分析】 先根据平行四边形的性质得出 C，故可得出 等边三角形，所以 0，再由 知 0， 可得出 度数，进而得出 度数，由圆周角定理即可得出结论 【解答】 解： 四边形 平行四边形， C， C， 等边三角形， 0 0， 0 60=30， 5 故选 B 11已知 关于 x 的一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的一个根，记 =M=（ 2b） 2，则关于 与 M 大小关系的下列说法中，正确的是（ ） A M B =M C M D无法确定 与 M 的大小 【考点】 根的判别式 【分析】 根据题意可以先对 M 化简，从而可以得到 M 和 的关系，本题得以解决 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的一个根， c=0， c， M=（ 2b） 2= =4a（ +a （ c） +b2= ， 故选 B 12如图，抛物线 y=bx+c 与 x 轴交于点 A（ 1， 0），顶点坐标为（ 1， n），与 y 轴的交点在（ 0， 2）、（ 0， 3）之间（包含端点）有下列结论： 当 x=3 时， y=0； 3a+b 0； 1 a ； n 4 其中正确的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 由抛物线的顶点坐标的横坐标可得出抛物线的对称轴为 x=1，结合抛物线的对称性及点 A 的坐标，可得出点 B 的坐标，由点 B 的坐标即可断定 正确； 由抛物线的开口向下可得出 a 0，结合抛物线对称轴为 x= =1，可得出 b= 2a，将 b= 2a 代入 3a+b 中，结合 a 0 即可得出 不正确； 由抛物线与 y 轴的交点的范围可得出 c 的取值范围，将（ 1， 0）代入抛物线解析式中，再结合 b= 2a 即可得出 a 的取值范围，从而断定 正确； 结合抛物线的顶点坐标的纵坐标为 ，结合 a 的取值范围以及 c 的取值范围即可得出 n 的范围，从而断定 正确综上所述，即可得出结论 【解答】 解： 由抛物线的对称性可知： 抛物线与 x 轴的另一交点横坐标为 1 2（ 1） =3， 即点 B 的坐标为（ 3， 0）， 当 x=3 时， y=0， 正确； 抛物线开口向下， a 0 抛物线的顶点坐标为（ 1， n）， 抛物线的对称轴为 x= =1， b= 2a， 3a+b=a 0， 不正确； 抛物线与 y 轴的交点在（ 0， 2）、（ 0， 3）之间（包含端点）， 2 c 3 令 x= 1，则有 a b+c=0， 又 b= 2a， 3a= c，即 3 3a 2， 解得： 1 a ， 正确； 抛物线的顶点坐标为（ ， ）， n= =c ， 又 b= 2a， 2 c 3， 1 a ， n=c a， n 4， 正确 综上可知：正确的结论为 故选 C 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 13已知方程 00x+10=0的两根分别为 110 【考点】 根与系数的关系 【分析】 由根与系数的关系找出 x1+ 100、 x10，将代数式 x1+x1代数式，代入数据即可得出结论 【解答】 解： 方程 00x+10=0 的两根分别为 x1+ 100， x10， x2= x1+=10（ 100） =110 故答案为： 110 14将二次函数 y= x+4 的图象向下平移 1 个单位后，所得图象 对应函数的最大值为 4 【考点】 二次函数图象与几何变换；二次函数的最值 【分析】 根据 “上加下减 ”的原则进行解答即可 【解答】 解： y= x+4=（ x 1） 2+5，将该函数的图象向下平移 1 个单位后，所得图象对应函数解析式为： y=（ x 1） 2+4， 所以该抛物线顶点坐标是（ 1， 4）， 所以所得图象对应函数的最大值为 4 故答案是： 4 15如图，将 B=25）绕点 A 顺时针方向旋转到 位置，使得点 C， A， 同一条直线上，那么旋转角等于 115 【考点】 旋转的性质 【分析】 由三角形的外角性质得出 C+ B=115，即可得出结论 【解答】 解： C， A， 同一条直线上， C=90， B=25， C+ B=115， 即旋转角等于 115 故答案为： 115 16某工厂实行技术改造，产量年均增长率为 x，已知 2009 年产量为 1 万件，那么 2011 年的产量 y 与 x 间的关系式为 y=（ 1+x） 2 （万件） 【考点】 根据实际问题列二次函数关系式 【分析】 根据产量年均增长率为 x，已知 2009 年产量为 1 万件，即可得出 2011年的产量 y 与 x 间的关系式为 y=（ 1+x） 2 【解答】 解： 某工厂实行技术改造，产量年均增长率为 x， 2009 年产量为 1 万件， 2010 年产量为： 1 （ 1+x）； 2011 年的产量 y 与 x 间的关系式为： y=1 （ 1+x） （ 1+x） =（ 1+x） 2； 即： y=（ 1+x） 2 故答案为： y=（ 1+x） 2 17如图，直线 O 与 别相切于点 A 和点 B，点 M 和点 N 分别是 的动点， 移，圆 O 的半径为 1， 1=60，当 长度等于 或 【考点】 切线的性质；平行线的性质；平移的性质 【分析】 当 左侧与 O 相切时，连接 分 1，在 可求得 右侧与 O 相切时，连接 分 可求得 长，可求得答案 【解答】 解： 当 左侧与 O 相切时，连接 图 1， O 的切线， 分 0， ， 在 ， = ； 当 右侧与 O 相切时，连接 图 2， 1=60， 20， 同上可知 0， 在 ， 1，解得 ； 综上可知 长度为 或 ， 故答案为： 或 18如图，抛物线 y=x2+与 y 轴相交于点 A，与过点 A 平行于 x 轴的直线相交于点 B（点 B 在第一象限）抛物线的顶点 C 在直线 ，对称轴与 x 轴相交于点 D平移抛物线，使其经过点 A、 D，则平移后的抛物线的解析式为 y=x+ 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 先求出点 A 的坐标，再根据中位线定理可得顶点 C 的纵坐标，然后利用顶点坐标公式列式求出 b 的值，再求出点 D 的坐标，根据平移的性质设平移后的抛物线的解析式为 y=x2+mx+n，把点 A、 D 的坐标代入进行计算即可得解 【解答】 解： 令 x=0，则 y= ， 点 A（ 0， ）， 根据题意，点 A、 B 关于对称轴对称， 顶点 C 的纵坐标为 = ， 即 = ， 解得 ， 3， 由图可知， 0， b 0， b= 3， 对称轴为直线 x= = ， 点 D 的坐标为（ ， 0）， 设平移后的抛物线的解析式为 y=x2+mx+n， 则 ， 解得 ， 所以， y=x+ 故答案为： y=x+ 三、解答题（共 7 小题，满分 66 分） 19用适当的方法解下列方程： （ 1） x（ x 1） =3 3x （ 2） 24x 1=0（配方法） 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）将原方程移项、合并同类项即可得出（ x 1）（ x+3） 0，解之即可得出结论； （ 2）利用完全平方公式将原方程边形为 2（ x 1） 2 3=0，开方后即可得出结论 【解答】 解：（ 1） x（ x 1） =3 3x=3（ 1 x）， 移项、合并同类项，得：（ x 1）（ x+3） 0， 解得： 3， ； （ 2） 24x 1=2（ 2x） 1=2（ x 1） 2 3=0， （ x 1） 2= ， 解得： x 1= ， + ， 20如图所示， O 的直径，弦 E， C=60 求证： 等边三角形 【考点】 圆周角定理；等边三角形的判定 【分析】 根据垂径定理求出 E，根据线段垂直平分线性质得出 D，根据圆周角定理求出 D=60，根据等边三角形判定推出即可 【解答】 证明： O 的直径， E， A， D= C=60， 等边三角形 21如图，已知抛物线 y=3 的对称轴为直线 x=1，交 x 轴于 A、 B 两点，交 y 轴于 C 点，其中 B 点的坐标为（ 3， 0） （ 1）直接写出 A 点的坐标； （ 2）求二次函数 y=3 的解析式 【考点】 抛物线与 x 轴的交点；待定系 数法求二次函数解析式 【分析】 （ 1）根据抛物线的对称性直接写出点 A 的坐标； （ 2）把点 A、 B 的坐标分别代入函数解析式列出关于 a、 b 的方程组，通过解方程组来求它们的值 【解答】 解：（ 1） 抛物线 y=3 的对称轴为直线 x=1，交 x 轴于 A、 B 两点，其中 B 点的坐标为（ 3， 0）， A 点横坐标为： = 1， A 点的坐标为：（ 1， 0）； （ 2）将 A（ 1， 0）， B（ 3， 0）代入 y=3 得： ， 解得： 故抛物线解析式为： y=2x 3 22已知关于 x 的方程 2k+1） x+4（ k ） =0 （ 1）求证：无论 k 取何值，这个方程总有实数根； （ 2）若等腰三角形 一边长 a=4，另两边 b、 c 恰好是这个方程的两个根，求 周长 【考点】 根的判别式；等腰三角形的性质 【分析】 （ 1）先计算判别式的值得到 =412k+9，配方得到 =（ 2k 3） 2，根据非负数的性质易得 0，则根据判别式的意义即可得到结论； （ 2）分类讨论：当 b=c 时，则 =（ 2k 3） 2=0，解得 k= ，然后解方程得到 b=c=2，根据三角形三边关系可判断这种情况不符号条件；当 a=b=4 或 a=c=4 时，把 x=4代入方程可解得 k= ，则方程化为 6x+8=0，解得 ， ，所以 a=b=4，c=2 或 a=c=4， b=2，然后计算 周长 【解答】 （ 1）证明： =（ 2k+1） 2 4 4（ k ） =4k+1 16k+8， =412k+9 =（ 2k 3） 2， （ 2k 3） 2 0，即 0， 无论 k 取何值，这个方程总有实数根； （ 2）解：当 b=c 时， =（ 2k 3） 2=0，解得 k= ，方程化为 4x+4=0，解得b=c=2，而 2+2=4，故舍去； 当 a=b=4 或 a=c=4 时，把 x=4 代入方程得 16 4（ 2k+1） +4（ k ） =0，解得 k=，方程化为 6x+8=0，解得 ， ，即 a=b=4， c=2 或 a=c=4， b=2， 所以 周长 =4+4+2=10 23如图，某市近郊有一块长为 60 米，宽为 50 米的矩形荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形（其中三个矩形的一边长均为 a 米）区域将铺设塑胶地面作为运动场地 （ 1）设通道的宽度为 x 米，则 a= （用含 x 的代数式表示）； （ 2）若塑胶运动场地总占地面积为 2430 平方米请问通道的宽度为多少米？ 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）根据通道宽度为 x 米，表示出 a 即可； （ 2）根据矩形面积减去通道面积为塑胶运动场地面积，列出关于 x 的方程，求出方程的解即可得到结果 【解答】 解：（ 1）设通道的宽度为 x 米，则 a= ； 故答案为： （ 2）根据题意得，（ 50 2x）（ 60 3x） x =2430， 解得 ， 8（不合题意，舍去） 答：中间通道的宽度为 2 米 24如图，抛物线 y= x2+2 与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于 C 点，且 A（ 1， 0） （ 1）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标； （ 2）判断 形状，证明你的结论； （ 3）点 M 是 x 轴上的一个动点，当 周长最小时，求点 M 的坐标 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）把点 A 的坐标代入抛物线解析式，列出关于系数 b 的方程，通过解方程求得 b 的值；利用配方法把抛物线解析式转化为顶点式方程，根据该解析式直接写出顶点 D 的坐标； （ 2）利用点 A、 B、 C 的坐标来求线段 长度，得到 由勾股定理的逆定理推知 直角三角形； （ 3）作出点 C 关于 x 轴的对称点 C，则 C（ 0， 2）连接 CD 交 x 轴于点 M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知， 定，当 D 的值最小时， 用待定系数法求得直线 C后把 y=0 代入直线方程，求得 【解答】 解：（ 1） 点 A（ 1， 0）在抛物线 上， ， 解得 ， 抛物线的解析式为 ， 顶点 D 的坐标为 ； （ 2） 直角三角形理由如下： 当 x=0 时， y= 2， C（ 0， 2），则 当 y=0 时， ， 1， ，则 B（ 4， 0）， ， ， 5， ， 0， 直角三角形； （ 3）作出点 C 关于 x 轴的对称点 C，则 C（ 0， 2） 连接 CD 交 x 轴于点 M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知， 定，当D 的值最小时， 周长最小 设直线 CD 的解析式为 y=ax+b（ a 0），则 ， 解得 ， 当 y=0 时， ，则 ， 25在平面直角坐标系中，边长为 2 的正方形 两顶点 A、 C 分别在 y 轴、x 轴的正半轴上，点 O 在原点，现将正方形 O 点顺时针旋转，当 A 点第一次落在直线 y=x 上时停止旋转，旋转过程中， 交直线 y=x 于点 M， 交 x 轴于点 N（如图） （ 1）旋转过程中，当 行时，求正方形 转的角度； （ 2）试证明旋转过程中， 边 的高为定值； （ 3）折 周长为 p，在旋转过程中， p 值是否发生变化？若发生变化，说明理由；若不发生变化，请给予证明，并求出 p 的值 【考点 】 一次函数综合题 【分析】 （ 1）只要证明 出 可解决问题 （ 2）如图 2 中，过点 O 作 F，延长 y 轴与 E 点，则 5 5 证明 再证明 推出 用角平分线性质定理即可解决问题 （ 3）由（ 2）可知， M+以推出 周长为 C 是定值 【解答】 解：（ 1）如图 1 中， 四边形 正方形， 5， C， C， 0 5， 5， N， N 在 ， ，旋转角为 （ 2）证明：如图 2 中， 过点 O 作 F，延长 y 轴与 E 点，则 5 5 在 ， N， N 在 ， F=2， 在旋转过程中，高为定值 （ 3）旋转过程中， p 值不变化 理由： N， N， E E=N p=N+M+N+B+ 周长 p 为定值 学九年级（上）期中数学试卷 一、选择题 1下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 2若 方程 2x 1=0 的两个根，则 x1+值为（ ） A 1 B 1 C 3 D 3 3把抛物线 y= 向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，得到的抛物线的顶点为（ ） A（ 3， 1） B（ 3， 1） C（ 3， 1） D（ 3， 1） 4某中学准备建一个面积为 375矩形游泳池，且游泳池的周长为 80m设游泳池的长为 可列方程（ ） A x（ 80 x） =375 B x（ 80+x） =375 C x（ 40 x） =375 D x（ 40+x） =375 5若（ m 2） x|m|+2x 1=0 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的值为（ ） A m= 2 B m=2 C m= 2 D无法确定 6某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由 560 元降为 315 元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率设每次降价的百分率为 x，下面所列的方程中正确的是（ ） A 560（ 1+x） 2=315 B 560（ 1 x） 2=315 C 560（ 1 2x） 2=315 D 560（ 1 =315 7如图，在 ， 5，将 平面内绕点 A 旋转到 的位置，使 旋转角的度数为（ ） A 35 B 40 C 50 D 65 8要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，计划安排 15 场比赛，设比赛组织者应邀请 x 个队参赛，则 x 满足的关系式为（ ） A x（ x+1） =15 B x（ x 1） =15 C x（ x+1） =15 D x（ x 1） =15 9若点 M（ 2， N（ 1， P（ 8， 抛物线 上，则下列结论正确的是（ ） A 0已知二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，给出以下结论： 0； 2a b=0； 9a+3b+c 0，其中结论正确有（ ）个 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 二、填空题 11点 P（ 5， 3）关于原点的对称点的坐标为 12三角形的两边长分别是 3 和 4，第三边长是方程 13x+40=0 的根，则该三角形的周长为 13抛物线 y=2x 1 向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，得到新的抛物线解析式是 14如图，在直角坐标系中，已知点 A（ 3， 0）、 B（ 0， 4），对 续作旋转变换，依次得到 1、 2、 3、 4，则 2013 的直角顶点的坐标为 三、计算题 15（ 16 分）（ 1） 2x 1=0 （ 2） 2（ x 3） 2=9 （ 3）（ x+3） 2=5（ x+3） （ 4） x 2=0 四、解答题（共 42 分） 16（ 6 分）已知关于 x 的方程 x2+mx+m 2=0 （ 1）若此方程的一个根为 1，求 m 的值； （ 2）求证：不论 m 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根 17（ 7 分）如图，在 ， 0，点 D、 F 分别在 ， B，连接 线段 点 C 按顺时针方向旋转 90后得 接 （ 1）求证： （ 2）若 度数 18（ 9 分）如图，有一个长为 24 米的篱笆，一面利用墙（墙的最大长度 a 为15 米）围成的中间隔有一道篱笆的长方形花圃设花圃的宽 x 米，面积为S 平方米 （ 1）求 S 与 x 的函数关系式； （ 2）如果要围成花圃的面积为 36 平方米，求 长为多少米？ （ 3）如果要使围成花圃面积最大，求 长为多少米？ 19（ 10 分）某商品的进价为每件 20 元，售价为每件 30 元，每个月可卖出 180件；如果每件商品的售价每上涨 1 元，则每个月就会少卖出 10 件，但每件售价不能高于 35 元，设每件商品的售价上涨 x 元（ x 为整数），每个月的销售利润为 y 元 （ 1）求 y 与 x 的函数关系式，并直接写出自变量 x 的取值范 围； （ 2）每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？ （ 3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是 1920 元？ 20（ 10 分）如图，二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象与 x 轴交于 A（ 3， 0），B（ 1， 0）两点，与 y 轴相交于点 C（ 0， 4） （ 1）求该二次函数的解析； （ 2）若点 P、 Q 同时从 A 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度分别沿 中一点到达端点时，另一点也随之停止运动 当点 P 运动到 B 点时，在 x 轴上是否存在点 E，使得以 A、 E、 Q 为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出 E 点的坐标；若不存在，请说明理由 当 P、 Q 运动到 t 秒时， 折，点 A 恰好落在抛物线上 D 点处，请直接写出 t 的值及 D 点的坐标 参考答案与试题解析 一、选择题 1下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可 【解答】 解： A、不是轴对称图形，是中心对称图形； B、是轴对称图形，也是中心对称图形； C、是轴对称图形，不是中心对称图形； D、不是轴对称图形，是中心对称图形 故选 B 【点评】 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 2若 方程 2x 1=0 的两个根，则 x1+值为（ ） A 1 B 1 C 3 D 3 【考点】 根与系数的关系 【分析】 欲求 x1+值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可 【解答】 解： 方程 2x 1=0 的两个根， x1+， 1， x1+x2=x1+x2+ 1=1 故选： A 【点评】 此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法 3把抛物线 y= 向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，得到的抛物线的顶点为（ ） A（ 3， 1） B（ 3， 1） C（ 3， 1） D（ 3， 1） 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 先确定抛物线 y= 的顶点坐标为（ 0， 1），然后把点（ 0， 1）向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位得到的点的坐标即为平移后抛物线的顶点坐标 【解答】 解：抛物线 y= 的顶点坐标为（ 0， 1），把点（ 0， 1）向左平移 3个单位，再向下平移 2 个单位得到的点的坐标为（ 3， 1）， 所以平移后抛物线的顶点坐标为（ 3， 1） 故选 D 【点评】 本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式 4某中学准备建一个面积为 375矩形游泳池，且游泳池的周长为 80m设游泳池的长为 可列方程（ ） A x（ 80 x） =375 B x（ 80+x） =375 C x（ 40 x） =375 D x（ 40+x） =375 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 根据矩形的周长公式及矩形的长为 x，可得矩形的宽，根据矩形的面积为 375得所求方程 【解答】 解： 游泳池的周长为 80m游泳池的长为 宽为（ 40 x） m， 矩形游泳池为 375 可列方程为 x（ 40 x） =375 故选 C 【点评】 本题考查用一元二次方程解决图形问题；用到的知识点为：矩形的一边