激光原理及应用陈家璧主编习题解答

1思考练习题 11 试计算连续功率均为 1W的两光源，分别发射 0.5000m， =3000MHz的光，每秒从上能级跃迁到下能级的粒子数各为多少？答：粒子数分别为： 188346341 053.210.65106. chqn239342 7.2热平衡时，原子能级 E2的数密度为 n2，下能级 E1的数密度为 n1，设 ，求：(1)2g当原子跃迁时相应频率为 3000MHz，T300K 时 n2/n1为若干。(2)若原子跃迁时发光波长 1， n2/n10.1 时，则温度 T为多高？答：（1） 则有：(/mnEmknge） 1308.6exp29412 kTh（2） KTkTh 623841 .1.008.6xp 3已知氢原子第一激发态 (E2)与基态(E 1)之间能量差为 1.64l018 J，设火焰(T 2700K)中含有 1020个氢原子。设原子按玻尔兹曼分布，且 4g1g 2。求：(1)能级 E2上的原子数 n2为多少？(2)设火焰中每秒发射的光子数为 l08 n2，求光的功率为多少瓦？答：（1） 192381221 0.70.64exp4 egnkTh且 20可求出 32（2）功率 W9188 04.5064.104(1)普通光源发射 0.6000 m波长时，如受激辐射与自发辐射光功率体密度之比，求此时单色能量密度 为若干？(2)在 HeNe激光器中若q激自 =20， 为 0.6328m，设 1，求 为若干？34/1.5sJq激自答：（1）231734633 /085.310.8)(2018 msJhcq 自激（2） 9434633 6.5.)(自激5在红宝石 Q调制激光器中，有可能将全部 Cr3 (铬离子 )激发到激光上能级并产生巨脉冲。设红宝石直径 0.8cm，长 8cm，铬离子浓度为 21018cm 3，巨脉冲宽度为 10ns。求：(1)输出 0.6943m激光的最大能量和脉冲平均功率；(2)如上能级的寿命 10 2 s，问自发辐射功率为多少瓦？答：（1）最大能量JchdrhNW3.210694.310.61028.04. 6882 脉冲平均功率 瓦8963.t（2） 瓦自自自 1453.20021ehNPndteA6试证单色能量密度公式，用波长 来表示应为581hckTe证明： 181852322 kThkTheecdVw 7. 试证明，黑体辐射能量密度 为极大值的频率 由关系 给出，并()m12.求出辐射能量密度为极大值的波长 与 的关系。m答：（1）由 可得：381hvkTce0)1(1(2323 kThekThkTh 令 ，则上式可简化为：xxx3解上面的方程可得： 82.x即： 11.2khTkThmm（2）辐射能量密度为极大值的波长 与 的关系仍为mmc8由归一化条化证明 (165a)式中的比例常数 1A证明： ，由归一化条件且 是极大的正数可得：2202)/1()(4)(fN 0)/1()(40 2202dA 1)2/()(4002 d)(0221402 AarctgA9试证明：自发辐射的平均寿命 ， 为自发辐射系数。21证明：自发辐射时在上能级上的粒子数按（1-26）式变化： tAent2102)(自发辐射的平均寿命可定义为dt02式中 为 时刻跃迁的原子已在上能级上停留时间间隔 产生的总时间，因此上述广dtn2 dt义积分为所有原子在激发态能级停留总时间，再按照激发态能级上原子总数平均，就得到自发辐射的平均寿命。将（1-26）式代入积分即可得出21021Adte410 光的多普勒效应中，若光源相对接收器的速度为 ，证明接收器接收到的频率c，在一级近似下为：01/c0(1)证明： 002020 )1()1)()(1 cccc即证11静止氖原子的 3S22P4谱线的中心波长为 0.6328m，设氖原子分别以0.1 c,0.5c的速度向着接收器运动，问接收到的频率各为多少？答： Hzcc 146801. 02.51032.901. 同理可求： ；Hzc141.028；5. zc145.0712设氖原子静止时发出 0.6328m红光的中心频率为 4.741014Hz，室温下氖原子的平均速率设为 560m/s。求此时接收器接收频率与中心频率相差若干？答： Hzc8146 06800 .7.18. )17()35()( 13 (1) 一质地均匀的材料对光的吸收为 0.01mm-1、光通过 10cm长的该材料后，出射光强为入射光强的百分之几? (2) 光束通过长度为 1m的均匀激活的工作物质，如果出射光强是入射光强的两倍，试求该物质的增益系数。答；（1） 368.01)0()(0.eIzeIzAz（2） 119.2ln)()0( mGIIGz5思考练习题 21. 利用下列数据，估算红宝石的光增益系数 n2 n15 1018cm-3，1/ f()210 11 s-1， 310-3s，0.6943m， l.5，g 1g 2。t自 发 21A答： )(8)(8)(8)()( 2132132121 fAnfhcAnGchBAfnG 1124318 7.05.18)069.(05)( m2. He-Ne激光器中，Ne 原子数密度 n0 n1+n2l0 12 cm-3，1/ f()1510 9 s-1， 0.6328m ， 10-17s，g 33，g 25， ,又知 E2、E 1能级数密度之t自 发 21A1比为 4，求此介质的增益系数 G值。答： 11212112320 0340840 ngnEcn比能 级 数 密 度 之 比 为和 31233218hcABchBA1926172121 72.015.8)03.(04)(8)()( cmfnfnG 3. (a)要制作一个腔长 L60cm 的对称稳定腔，反射镜的曲率半径取值范围如何？(b)稳定腔的一块反射镜的曲率半径 R14L，求另一面镜的曲率半径取值范围。答：（a） ；R21 cmRL30)(0（b） LR3143)(0 22221 或4. 稳定谐振腔的两块反射镜，其曲率半径分别为 R140cm，R 2100cm，求腔长 L的取值范围。答： cmcLLRL 14040)10(401)(102 或5. 试证非均匀增宽型介质中心频率处的小讯号增益系数的表达式(2-28)。6证明： 2102100210210000 )ln( )()ln( )( )( )( hcBGf fhcBnGfhcDD DDD 即证。6. 推导均匀增宽型介质，在光强 I，频率为的光波作用下，增益系数的表达式(2-19)。证明： 220000 )(1)()1 ()( ss IGfIG而： )()(21)()(2)( )( )( 020000 01002 GGff fhcBnG 依据上面两式可得： ；即证。2200)(1)()sIG7. 设均匀增宽型介质的小讯号增益曲线的宽度为 ，求证， I IS时的稳定工作时讯号增益曲线的线宽为 ，并说明其物理意义。2证明：（1） 2200220000 )(1)()(1)() ()( sss IGIGfIG当 时，增益系数的最大值为： ；1sI 2 )(00当增益系数的最大值为增益系数的最大值的一半时，即7时，对应有两个频率为：4)()2()()1 )( 020000 GfG2)(1001 以 及（2）物理意义：当光强 时，介质只在 范围内对光波有增益作用，在此范围sI2外增益可忽略不计，而光波也只在这个线宽范围内对介质有增益饱和作用。8. 研究激光介质增益时，常用到“受激发射截面” (cm2)概念，它与增益系数(e(cm1 )的关系是 ， 为反转粒子数密度，试证明：具有上能级寿(G()eGn命为 ，线型函数为 的介质的受激发射截面为 。()f 2()8ecf）证明： 2232132121 8)()(81)(8)(8)( fcfcfhcAnGchBfnee 9. 饱和光强 是激光介质的一个重要参数。证明均匀增宽介质在中心频率 处的饱和sI 0光强 ，并计算均匀增宽介质染料若丹明 6G在 0.5950 m处的饱和光00()()seh 0强。(已知 5.5l 0 9s， 4.6610 13Hz， 1.36)答：(1) )()(2)()()()(2)( 0000211 eseses hIffhcIfhcnBGcI 8(2) 2532002000 /10.4)()(8)()( cmWhcIfchIesees 10. 实验测得 He-Ne激光器以波长 0.6328工作时的小讯号增益系数为G03 104 /d(cm-1)，d 为腔内毛细管内径 (cm)。以非均匀增宽计算腔内光强I50Wcm 2的增益系数 G(设饱和光强 Is30Wcm 2时，d1mm)，并问这时为保持振荡稳定，两反射镜的反射率(设 r1r 2，腔长 0.1m)最小为多少 (除透射损耗外，腔内其它损耗的损耗率 9 104 cm-1)?又设光斑面积 A0.11mm 2，透射系数 0.008，镜a内 面一端输出，求这时输出功率为多少毫瓦。答：（1） 13214210 087.)305()() cmIDGs（2） 9.02)9.exp(exp 43221 rrLarK内（3） WIAP.151.08.0 11. 求 He-Ne激光的阈值反转粒子数密度。已知 6328，1/ f()10 9Hz， 1，设总损耗率为 ，相当于每一反射镜的等效反射率 RlLa总98.33， 10 7s，腔长 L0.1m。a总 答： 315926722 /048.10)38.0(.1)(8)(8 mfRfcan 总阈 12. 红宝石激光器是一个三能级系统，设 Cr3 的 n010 19cm 3， 21=310-3s，今以波长0.5100m 的光泵激励。试估算单位体积的阈值抽运功率。答： 3341932102103 /65015.6cmWhcnVP 阈13. YAG激光器为四能级系统。已知 1.810 16cm3 ， 322.310 -4s。如以波长阈0.75m的光泵激励。求单位体积的阈值功率并与上题比较红宝石的阈值功率是它的几倍。9答：(1) 344310163232144 /21.275.638/ cmWhcnVhnP 阈阈阈 (2)倍数65/2.1=3110思考练习题 31腔长为 0.5m的氩离子激光器，发射中心频率 5.85l0 14Hz，荧光线宽 6 l08 0Hz，问它可能存在几个纵模? 相应的 q值为多少？ (设 =1)答： ，HzLcq 88135.02，则可能存在的纵模数有三个，它们对应的 q值分别为：1368qn，q1=1950001 ，q119499996814095.03.52cL2He Ne激光器的中心频率 4.7410 14Hz，荧光线宽 1.5 l09Hz。今腔长0 L lm，问可能输出的纵模数为若干？为获得单纵模输出，腔长最长为多少？答： ，Hzcq 8815.23 105.89qn即可能输出的纵模数为 10个，要想获得单纵模输出，则： mcLcq 2.015.398故腔长最长不得大于 。m2.03 （1）试求出方形镜对称共焦腔镜面上 模的节线位置的表达式 (腔长 L、光波