从个股趋势实证分析股指期货的推出对证券市场的影响

1中国计量学院第六届大学生数学建模竞赛答卷编号：103论文题目：B题：从个股趋势实证分析股指期货的推出对证券市场的影响参赛队员信息： 答卷编号（按报名表中“队伍编号”填写）：103 评阅情况（评阅专家填写）：2序号 成绩 签名评阅 1评阅 2评阅 3摘要本文研究的是从个股（中国平安）趋势实证分析股指期货的推出对证券市场的影响的问题。基于所给的股票走势图分析平安保险走势和沪深 300 走势及其关联性，并进一步分析股指期货对其影响。针对问题一，我们分别从股指期货推行与否，政策变量和市场经济大背景三方面对中国平安的走势特征进行量化分析，重点分析股指期货的推行对中国平安股票走势的影响。对于股指期货对股价的影响，基于 Garch模型我们得出结论：股指期货的推出短期内对股价的稳定性产生了一定的负面影响，但随着时间的延长，股市的波动性趋于稳定，且股指期货发挥了其价格发现的功能。对于政策变量对股价的影响，基于人工搜索法我们给出了政策变量与股价波动之间的相关性分析，通过对引入的输入信号政策变量赋值量化，我们最终得出结论：国家一定的政策实施会对股市的平稳性产生影响。对于宏观经济对股价的影响，基于统计与回归的模型我们用 Eviews 对其进行单整和协整分析，做相关性检验，得出结论：中国宏观经济的持续的增长一定程度上促进了中国平安股市的股价上涨。针对问题二，基于 Spass 软件采用协整分析法，通过时间序列分析，探究出了中国平安和沪深 300指数之间存在一定的关联性，并用回归检验法检验股指期货推出后两者相关性的大小。针对问题三，同问题二的分析方法，分析出股指期货推出前中国平安和沪深3300 指数之间存在很强的关联性。通过对问题一和问题二结果的对比分析，我们得出结论：股指期货的推行削弱了个股和整体股市走势的相关性。针对问题四，基于问题一和问题二所使用的方法和建立的模型，对美国证券交易市场进行了分析，并和国内的证券交易市场进行了比较。最后得出结论：股指期货的推行减小了美国证券市场股票现货指数的波动性，起到了规避风险，稳定市场的作用。同美国证券市场相比，我国的证券市场存在制度的不完善性，股指期货推出的一段时间内我国股票市场的波动较为剧烈，这种波动有可能是因为存在着内幕交易和投机获利的情况而引起的。因此还要进一步完善证券市场的相关法律、法规，增加信息透明度，减少内幕消息对于股票市场波动性的冲击。使投资者的投资趋于合理化，让我国金融市场健康有序的发展。最后对模型的优缺点进行评价，并对模型在改进区间预报，优化风险预测的管理等方面做出了推广。关键词：Garch 模型 人工搜索法 统计与回归 协整分析 时间序列模型 对比法一、 问题的重述任一股票的价格走势既受到自身经济基本面的影响，同时受到宏观经济的影响。其走势在 K 线图上体现为既有一定的独立性，也与沪深指数走势有一定的相关性。自 2010.4.16 日我国内地以沪深 300 指数为标的，推出沪深 300 股指期货合约后 4 年间沪深 300 指数跌倒现在 2144 附近。中证报认为四年来股指期货市场健康成长，功能逐步发挥，对于市的宏观稳定作用令人瞩目，但也有不少市场人士认为股指期货在诞生之日，就成了挟持股市的元凶，沪深股市一直跌跌不休。这究竟是由于中国股票市的不成熟规范抑或其他原因，需要深入研究。因此我们以沪深 300 指数涵盖的某一具体股票（如中国平安）为研究对象，探索其自身走势的独特性其与沪深 300 指数走势的关联性，在股指期货推出前后，是否发生了较大的改变。从实证角度分析股指期货的推出对股票现货交易所产生的影响。就以下几个方面的问题进行讨论： 1、参考附图（2）中国平安走势图，就你选定的时间周期（日、周、月）从不同角度对中国平安的走势特征进行量化分析。 2、参考图（1）和图（2） ，股指期货推出后中国平安走势与沪深 300 指数走势，对二者之间的关联性给出分析； 3、分析股指期货推出前，中国平安与沪深 300 指数的之间的关联性。与上一问结论相比，能得出什么结论？ 4、请将你的研究方法和结论推广到其他证券交易市场（如美国、日本等）与我国相比有什么异同？ 4二、 问题的分析本文主要解决的是从个股（中国平安）趋势实证分析股指期货的推出对证券市场的影响的问题。对于问题（1） ，首先对经济基本面、K 线图、股指期货等名词作出相应的解释，再根据附件中中国平安日交易数据和沪深 300 指数日交易数据，对其进行预处理之后，再利用多角度分析和建立 GARCH 模型从不同角度分析中国平安的走势特征，再根据得到指标的现实定义，对其进行量化，最后利用量化后的指标结合所给 K 线图直观说明中国平安的走势变化。对于问题（2）和问题（3） ，以 2010 年 4 月 16 日作为分界，分别得到股指期货推出前和股指期货推出后的中国平安日交易数据和沪深 300 指数日交易数据，同样对其进行预处理，并利用 SPSS 软件分别对股指期货推出前后中国平安走势与沪深 300 指数走势之间的关联性给出分析，再利用回归模型进行检验，最后得出股指期货推出前后中国平安走势与沪深 300 指数走势之间的关联性。对于问题（4） ，基于问题二和问题三所使用的方法和建立的模型，对美国证券交易市场进行了分析，并和国内的证券交易市场进行了比较。三、 模型的假设与符号的说明3.1 模型的假设：1、假设模型所给的数据都是可靠合理的2、问题一中假设除了所讨论的对中国平安走势有影响的因素外，其他因素对问题的影响忽略不计。3.2 符号的说明：符号 表示意义t第 t 个政策变量的量化值1r第 t 个月的开盘收益率的平均值2低 t 个月的闭盘收益率的平均值1tR 中国平安开盘价的波动率2t中国平安收盘价的波动率3t中国平安股价的复合波动率四、 模型的建立与求解4.1 问题一的模型建立与求解5中国平安的走势特征股指期货的推出政治角 度经济角 度基本统计量的分析4.1.1 模型准备4.1.1.1 中国平安的总体走势分析时间段 股票价格的变化情况2007-05-182007-10-24中国平安股票价格在快速上升（中途略有下降），从开盘的 62.49 涨到了收盘时的 144.99，短短五月，涨幅超过 132%。2007-10-252008-10-30中国平安股票价格在快速下降（中途略有上升），从开盘的 145 下降到了 20.89，一年之内，下降幅度 85.6%。2008-10-312009-08-04中国平安股票价格在略微波动中稳步上升，从开盘的 22.75 涨到了收盘时的 60.81，10 个月左右的时间又上涨了 167%。2009-08-052010-10-21 中国平安股票价格相对来说比较平稳，没有长时间或大幅度的上涨或下跌。2010-10-222011-10-21 中国平安股票价格在持续缓慢下降，从开盘的 65.3 持续跌到收盘时的 35，一年时间，GARCH模型包含虚拟变量的GARCH 模型输入信号政策变量给信号赋值人工搜索法投资者的信心社会的货币量股票的价格总手换手率6时间段 股票价格的变化情况下跌 46.4%。2011-10-222014-05-14 中国平安股票价格开始趋于平缓，只有小幅波动。我国从 2007 年 5 月份到 10 月份股票价格快速上涨，之后受 2008 年金融危机的影响一路下跌。但是我国在 2008 年底制定了一揽子积极的财政政策和宽松的货币政策来刺激经济的增长，使得我国股票市场也有了一定的复苏局面，从中国平安的股票价格来看，其股价从 2008 年 10 月 31 日的 22.75 点一路升至2009 年 8 月 4 日的 61.81 点。后面经历了为期近半年的调整期，股市基本处于平稳期，波动较小。而我国股指期货是在经历了 2008 年金融海啸之后于 2010年 4 月 16 日正式推出的，可以说在推出之时无论是从国际市场还是国内市场环境来说，股票市场都处在一轮熊市周期当中。而自从股指期货推出后，中国平安的股价又从 2010 年 10 月 22 日的 65.3 点跌至 2011 年 10 月 21 日的 35 点，跌幅达到 46.4%。从图一中可以看出，股指期货推出在短期内造成了中国平安股价的剧烈波动，但长期又表现出趋于平稳的趋势。图一4.1.1.2 波动率具体统计指标分析1、指标定义定义收益率指标 ，上式中的 100 起放大数据的作用。为)/ln(101tt pR了更好的利用数据本身反映指数的波动情况，本文选用开盘价收益率( )，收tR1盘价收益率( )，以及一个复合指标( )。定义如下：t2 tR3当 天 收 盘 指 数当 天 最 低 指 数 ）（ 当 天 最 高 指 数 前 一 天 收 盘 指 数 ）（ 当 天 收 盘 指 数 前 一 天 开 盘 指 数 ）（ 当 天 开 盘 指 数 /10/ln32 ttR7其中， 指标包含了当天的最高价、最低价以及收盘价信息，所以能够更为tR3准确的刻画数据的波动特征。2、基本统计指标对比分析我们从图二的波动指标的时序图可以直观的看出 2008年从 3月份开始之后一年里股价的波动都较大，说明了股价受国际金融危机的影响较大，使得股市产生了振荡。2009 年股价没有很大幅度的波动只有小幅振动，股价平稳。2010年股指期货推出当天股价就出现了大幅波动，之后一段时间内股价波动较大，有一个明显的波动放大的事态，而随后波动逐渐减小。2011 年以后的股价基本处于平稳状态，只有小幅波动。图 3.2 三种波动指标的时序图4.1.2 模型的建立与求解4.1.2.1从股指期货推出与否的角度分析中国平安走势81、直观分析从股价的波动图和波动率图我们可以看出在股指期货开始推出的一断时间内中国平安股价突然的上升，波动比较大，随后股价开始缓慢下跌。股指期货推出前后中国平安股价成不同的变化趋势，这在一定程度上表明了股指期货的推行对中国平安的走势特征产生了影响。标注 1：股指期货刚刚推出的一段时间内股价突然的下降又突然的上升，波动性较大。标注 2：股价整体呈缓慢下降趋势。标注 3：股价平缓，整体平稳，小幅波动。标注 4：指标 在股指期货推出后不久（720 个样本数据点周围）123,ttR有一个明显波动放大的势态。2、量化分析由图直观分析我们可以初步得出结论：股指期货的推行对中国平安的走势有影响，下面我们建立 GARCH 模型对股指期货推出与否对中国平安的走势影响进行量化分析。1、 股指期货推出前后基本统计量分析表 3.1 股指推出前后开盘指数收益率基本统计量 tR1股指推出前 推出后 30 天 推出后 90 天 推出后 932 天样本量 704 30 90 932观测值 703 29 89 931平均数 -0.0256305 -0.441098 0.1967128 -0.02862中位数 0.03095348 -0.760681 0.0926795 -0.10981最大值 14.0214814 5.2379573 6.7299746 8.539683最小值 -15.753724 -7.875818 -7.875818 -7.87582标准差 3.58393861 3.1231412 2.7018411 1.98145偏度 -0.24448 -0.093396 -0.089172 0.224763峰度 5.19393885 2.7366391 3.3042692 4.558344J-B 统计量 147.78415 0.1303128 0.4664486 102.1515波 动率统 计标注 49表 3.2 股指推出前后收盘指数收益率基本统计量 tR2股指推出前 推出后 30 天 推出后 90 天 推出后 932 天样本量 704 30 90 932观测值 703 29 89 931平均数 -0.0280297 -0.396532 0.1922397 -0.02661中位数 0.01953077 -0.392951 0.0685678 -0.0242最大值 9.54620476 3.9777235 6.7150457 7.675224最小值 -10.540262 -5.928046 -5.928046 -10.0666标准差 3.43853506 2.6144982 2.4703058 1.9946偏度 -0.141684 -0.128349 0.052747 0.056622峰度 3.817626 2.6630761 2.4703058 1.9946J-B 统计量 21.9026837 0.2242645 0.2331223 117.1001表 3.3 股指推出前后综合指标基本统计量 tR3股指推出前 推出后 30 天 推出后 90 天 推出后 932 天样本量 704 30 90 932观测值 703 30 90 932平均数 4.45989463 3.837679 3.402065 2.680907中位数 3.921511 3.6052374 3.0458932 2.341463最大值 13.5470085 6.4537017 6.9432964 10.64882最小值 1.03833866 1.7184265 0.9552112 0.780312标准差 2.075318 1.1535008 1.3610837 1.276811偏度 1.188668 0.514571 0.677918 1.650163峰度 4.51276 2.619993 2.772877 7.057571J-B 统计量 232.249395 1.5044232 7.0870354 1062.326综合以上分析可以反映出，总体上，股指期货推出后，股市的波动性有所增加。细化来说，股指期货的推出在短期内对股市的影响较大，随着人们对股指期货的认识加深，股市对股指期货的推出的反应则表现的相对稳定，股指期货对股市的波动性影响较小，但是对股市的平均收益情况影响较大。2、GARCH 模型的建立与分析（1） 数据的预处理由所给的样本数据可知，在股指期货推出前共有 704 组数据，股指期货推出后有 932 组数据。我们对原始的波动率数据进行处理得到平均月波动率数据，记 为 t 月的开盘收益率的平均值， 为 t 月的闭盘收益率的平均值。1,r 2,r我们分别从股指期货推出前和推出后两个角度对数据进行预处理，得出如下的波动率图像。波 动率统 计波 动率统 计量100 5 10 15 20 25 30 3511.522.533.544.555.5像像像像像像像像像像像像像像像像像