假设检验PPT演示课件

.,1,统计学原理,主讲：李晓辉,南昌航空大学,.,2,一项调查显示，如今每天每个家庭看电视的平均时间为7.25个小时，假定该调查中包括了200个家庭，且样本标准差为2.5个小时。据报道，10年前每天每个家庭看电视的平均时间是6.70个小时，你能有多大的把握认为“如今每个家庭每天收看电视的平均时间增加了”？,思考题 Thinking Challenge,.,3,第一节 假设检验的基本问题,第三节 非参数检验,第二节 总体参数的假设检验,第七章 假设检验,.,4,第一节 假设检验的基本问题,一、假设检验的基本思想,1.假设检验的基本原理假设检验：对总体参数先提出一个假设，然后根据样本情况确定该假设在一定可靠程度上是否可接受。,.,5,假设检验的基本原理：小概率原理(发生概率很小的事件在一次试验中几乎不可能发生)，检验是否出现了小概率事件。在假设成立的条件下，判断已获取的样本出现的概率，如果是小概率，则拒绝原来关于总体参数的假设；如果不是小概率，则接受该假设。上面提到的小概率，称为显著性水平，用表示，一般取0.01或0.05。,.,6,2.假设的基本形式 关于总体均值的假设有三种情况： (1) H0: =0； H1: 0 (2) H0: 0； H1: 0H0是接受检验的假设为原假设，H1为备择假设，两者是对立的。,第一种称为双侧检验，因为0，包含0和12000,.,9,二、假设检验的步骤(以7.1例来说明),(一)根据实际问题提出原假设和备择假设,H0: =3190； H1: 3190,(二)确定适当的检验统计量并明确其概率分布,选择什么统计量与样本大小、总体方差是否已知及总体是否服从正态分布有关。例7.1中，假定总体方差已知，且是大样本，所以采用Z统计量,.,10,假如根据有关资料知道国有单位职工月平均工资的标准差为80元，题中已知样本容量n=100, 0=3190,代入上式中算得：,.,11,(三)给定检验的显著性水平，确定临界值,当原假设H0为真时，若已获取的样本出现概率是小概率则否定H0 ，这种否定真实原假设的小概率就是显著性水平。用表示，一般为0.05或0.01。 在原假设成立的条件下，结合备择假设的定义，由检验统计量的抽样分布情况求出相应的临界值。 临界值为原假设的接受域与拒绝域的分界值,.,12,拒绝H0域(=2.5%),拒绝H0域(=2.5%),接受H0域（95%）,- Z/2 0 Z/2,双侧Z检验的接受域和拒绝域,临界值,临界值,.,13,单侧Z检验的H0接受域和拒绝域,接受域（95%）,拒绝域(=5%),- Z,接受域（95%）,拒绝域(=5%),Z,临界值,临界值,.,14,在本题中，给定的取值为0.05。 临界值如下图所示。,拒绝域(=2.5%),拒绝域(=2.5%),接受域（95%）,- 1.96 0 1.96,双侧Z检验的接受域和拒绝域,临界值,临界值,.,15,(四)由样本资料计算检验统计量的值，并与临界值进行比较，决定接受或拒绝原假设。,若统计量的值落在否定域内(包括临界值)，说明H0与样本描述的情况有显著差异，应该否定原假设；若该值落在接受域内，就说明H0与样本描述的情况无显著差异，则应接受原假设。本例Z值为2.5落入拒绝域，故拒绝原假设，认为08年国有单位职工月平均工资与07年相比有显著差异。,.,16,样本容量一定，和不能都减小。哪一类错误危害大先控制哪一类错误概率。,三、假设检验中的两类错误假设检验是依据样本信息进行判断，是由部分来推断整体，因而不可能绝对准确，可能犯错误。,.,17,计算出P值后，将给定的显著性水平与P值比较，就可得出检验的结论。 对于单侧检验，若P，接受原假设；若 P，拒绝原假设。对于双侧检验，若P/2，接受原假设；若 P/2，拒绝原假设。,四、利用P值进行决策 P值就是当原假设为真时，检验统计量大于或等于实际观测值的概率。,.,18,第二节总体参数的假设检验,总体参数假设检验就是检验已知分布形式的总体某些参数是否与事先所做的假设存在显著性差异，又称为显著性检验。主要包括对总体均值、总体比例和总体方差的假设检验。,.,19,(一)单个总体均值的假设检验,设X为总体，样本容量为n，,一、总体均值的假设检验,是样本均值,是样本方差,.,20,单个总体均值检验统计量的确定,.,21,1.正态总体，方差2已知时均值的假设检验。【例7.3】设某砖厂生产的砖的抗断强度XN(32.50，1.12)，某天从该厂生产的砖中随机抽取6块，测得抗断强度如下(单位:kg/cm2)：32.56, 29.66, 31.64, 30.00, 31.87, 31.03检验这天该厂生产的砖的平均抗断强度是否仍为32.50 kg/cm2(为0.05) ？,.,22,解： H0: =32.50； H1: 32.50,对显著性水平为0.05，查标准正态表得出临界值Z/2= Z0.025 =1.96,.,23,所以拒绝H0,不能认为这天该厂生产的砖的平均抗断强度仍为32.50 kg/cm2.,用Excel中的【NORMSDIST】函数得到的单尾P=0.0011442070.025,.,24,【例7.4】在上例中，检验这天该厂生产的砖的平均抗断强度是否不小于32.50 kg/cm2(为0.05) ？,解：H0: 32.50； H1: 32.50对显著性水平为0.05，查标准正态表得出临界值 -Z= -Z0.05 =-1.645,.,25,所以拒绝H0, 认为这天该厂生产的砖的平均抗断强度显著小于32.50 kg/cm2.,用Excel中的【NORMSDIST】函数得到的单尾P=0.0011442070.025,.,29,二、总体比例的假设检验（一）一个总体比例的检验 假设P为总体比例，p为样本比例，则总体比例的假设检验具体步骤如下： 1、提出原假设和备择假设双侧检验H0:P=P0； H1:PP0 左侧检验H0:PP0；H1:PP0 2、构造检验的统计量,.,30,在原假设P=P0成立时，在大样本条件下，它近似服从标准正态分布，即ZN(0,1)。在实际应用中，除了要求大样本(n30)以外，还要求0.1P00.9，nP05和n(1- P0)5，这时的近似效果较好。,.,31,3、规定显著性水平,查标准正态分布表得临界值。4、根据样本资料及原假设，计算出样本统计量的值并与临界值比较，从而得出结论。,.,32,【例7.8】某公司预期新开发的产品至少能够达到60%的市场占有率，为了检验是否达到这一要求，该公司现随机调查400名消费者，其中有220名消费者表示购买了该产品，在显著性水平0.05 下，试问：该公司的新产品是否达到了预期的市场占有率。 解：设P表示该产品的市场占有率，样本容量n=400，样本比例p=220/400=0.55 H0:P0.6；H1:P0.05,.,34,三、总体方差的假设检验 ( 2检验),检验一个总体的方差或标准差假设总体近似服从正态分布检验统计量服从 2分布,假设的总体方差,.,35,【例6-9】啤酒生产企业采用自动生产线灌装啤酒，每瓶的装填量为640ml，但由于受某些不可控因素的影响，每瓶的装填量会有差异。此时，不仅每瓶的平均装填量很重要，装填量的方差同样很重要。如果方差很大，会出现装填量太多或太少的情况，这样要么生产企业不划算，要么消费者不满意。假定生产标准规定每瓶装填量的标准差不应超过4ml。企业质检部门抽取了10瓶啤酒进行检验，得到的样本标准差为s=3.8ml。试以0.05的显著性水平检验装填量的标准差是否符合要求？,朝日,朝日,朝,朝日,方差检验经常是右侧检验,.,36,H0 ： 2 42H1 ： 2 42 = 0.05df = 10 - 1 = 9临界值(s):,统计量:,不拒绝H0 (p=0.521850.05),没有证据表明装填量的标准差不符合要求,决策:,结论:,.,37,习题：一项调查显示，每天