关于高等数学考研题型的研究

淮北师范大学信息学院 2015 届学士学位论文关于高等数学考研题型的研究系、 专 业 数学系、数学与应用数学 研 究 方 向 高等数学 学 生 姓 名 谢建雄 学 号 201118045089 指导教师姓名 叶永升 指导教师职称 教授 2015 年 5 月 22 日淮北师范大学信息学院毕业论文（设计）诚信承诺书本人郑重承诺所呈交的毕业论文（设计） ，是在指导教师 的指导下严格按照学院和系有关规定完成的。本人在毕业论文（设计）中引用他人的观点和参考资料均加以注释和说明。本人承诺在毕业论文（设计）选题和研究过程中没有抄袭他人的研究成果和伪造相关数据等行为，若有抄袭行为，由本人承担一切责任。承诺人： 2011 年级 数学与应用数学专业签 名：2015 年 5 月 22 日关于高等数学考研题型的研究摘要高等数学在考研中的所占的份额，无论是数一数二数三，均超过百分之五十，其在考研中的地位非常重要，所以对于高等数学在考研中题型的研究就成了必要，本论文针对历年考研数一，数二，数三试卷中出现的题型做出一些分析，特别是对其中的重难点题目做出了细致的分析研究，旨在能够更好的发挥高等数学作为一门重要的学科它所应当发挥的考核的作用关键词：题型；分析；考研Research on Higher Mathematics Examination QuestionsABSTRACTThe status of higher mathematics in ones deceased father grind and important，So for the higher mathematics topic of study in ones deceased father grind has become necessaryIn this paper，according to ones deceased father grind for a calendar year，the number two，number three papers in the topic to make some analysisEspecially for the difficult point questions has made the detailed analysis and research，to better play to the higher mathematics as an important subject which should play the role of evaluationKeywords: topic；Analysis；Ones deceased father grind目录一、引言.1二、关于高等数学考研题型的研究.1（一）关于极限与连续的考研题型.1（二）关于微分学的考研题型.4（三）关于积分学的考研题型.6（四）关于微分方程的考研题型.9（五）关于级数的考研题型.11（六）关于空间解析几何的考研题型.12三、结论.12参考文献.13致谢.140一、引言考研人群主要面对的是高校大学生，考研可以说是众多考生大学学习的延伸和进一步深造的台阶，同时也将高等数学这门复杂且综合性学科摆在了尤为关键的位置上考研数学分类为数一、数二、数三，难易程度逐次递减像数学这样思维逻辑缜密的学科所呈现的不仅仅是客观存在的各种理论知识，更是一种综合应用解决问题的能力技巧我们需要在学习以及教学过程中增强活学活用的意识，这对提高考研分数十分重要微积分作为高等数学的基本内容贯穿其始末，而且关于微积分的考研试题题型千变万化，考生往往感到无从下手因此许多学者对这块问题进行了深入研究，如考研数学的常考知识点：极限与连续、多元函数偏导数的计算、重积分的计算、微分方程的通解与特解、级数问题证明等等本文归纳了高等数学各章节中关于考研的重要知识点，并列举了相关例题进行综合讲解，使得这些知识点能被考生们利用和熟知二、关于高等数学考研题型的研究（一）关于极限与连续的考研题型函数是高等数学讨论的主要对象，它以极限理论为基础，在研究函数时我们是通过函数值 的变化来看函数的性质极限与函数的连续性定理是高等数学的基础，如何求函fx数极限以及判定其连续性是本节重点考研中极限的主要考点有求不定型极限、若干项和或积的极限、变积分限的函数的极限，而关于函数连续性的题目大多是判断其是否有间断点下面我们举例说明.1、求极限定义 1 设 为数列， 为定数若对任意实数 ，总存在正整数 ，使得当na 0N时有 ，则称数列 收敛域 ，定数 称为数列 的极限，记作nNnaanlim例 1 （2004 年真题）当 时，求极限 8 0x312cos1xx分析 容易看出本题属于“ ”型未定式极限我们可利用当 的等价无穷 0小因子来代换 ， 以及 ，由此我们可ln1x:1xe:2cosx:以得出结果1解 0limx312cos1x2cos3ln01imxxe302coslnixx20csl3ix20cos1lim3x201lim3x6小结 通过等价无穷小因子替换化简 求极限是一个十分有效的方法，但要注意的是在乘除法中可用等价无穷小因子替换，在加减法中一定不可以用等价无穷小替换，如中 时，分子中 不能替换成 此外不定型极限计算形式还有 型、sinx0sinxx0型、 型、 型、 型、 型等，计算这些不定型极限应注意：1（1）一般不定型极限最后都会转化为 型、 型、 型，所以首先要确定不定型的类01型（2）计算方法常采用等价无穷小代替、马克劳林公式、洛必达法则等（3）计算过程中要熟练运用等价无穷小的替换公式，如： 时，0xsinarctnxx:； tsi1lex:21cos:例 2 （20