基于VaR—GARCH类模型的我国ETF市场风险管理研究VIP

0内容摘要：自 2004 年末国内首只 ETF上证 50ETF 推出以来，11 年间，ETF 在我国不断发展，市场集中度日益提高。上证 50ETF 作为投资指数的一种工具,必然面临大盘涨跌带来的市场风险,所以很有必要深入研究其市场风险。本文在充分考虑金融时间序列“尖峰厚尾”特性、非对称效应的基础上，选取上证 50ETF 最新样本数据进行实证研究，构建基于三种分布下的 GARCH 族模型共 9 种，并分别测算风险价值 VaR，运用 Kupiec 失败率检验法回测检验 VaR，评估 VaR 参数法的准确性。经比较初步得出，当选择 95%作为置信水平时，VaR-GARCH 模型可以较为准确地衡量上证 50ETF 收益率波动的最大损失，其中尤以 TGARCH(1,1)GED 模型表现最优。从而据此提出一些有关 ETF 市场风险控制的建议和措施，以期丰富我国 ETF 市场风险管理研究，推动我国 ETF 的健康发展。关键词：上证 50ETF 市场风险 VaR GARCH 族模型Abstract: Since the first ETFthe 50ETF in Shanghai Stock Exchange launched in China in late 2004, ETF has been enjoying rapid development and high market concentration in the past 10 years. As a tool which focuses on the index investment, SSE 50ETF is bound to undertake the market risk caused by the stock markets fluctuations, so it is of great necessity to implement deep researches into it. Considering financial time series dataleptokurtic and asymmetric features, the paper chooses the latest data of SSE 50ETF as the sample data to calculate VaR, by using parametric method and building up 9 types of GARCH-models under three different distributions in empirical research. Then the paper uses Kupiec failure rate testing to evaluate the accuracy of VaR-GARCHs. According to the empirical research results, we can preliminarily draw the conclusion that VaR can measure the largest losses of the return volatility of SSE 50ETF effectively, under 95% confidence level, in particuar the TGARCH(1,1)GED model performs best. Basing on the conclusion, the paper expects to offer some feasible suggestions on market risk control and management.Thus improving the system of market risk management of SSE 50ETF and promoting healthy development of ETFs.1Key words: SSE 50ETF market risk VaR GARCH-models目 录一、引言 .3（一）研究背景 .3（二）研究意义 .4二、理论基础 .4（一）VaR 理论 .5（二）残差的三种分布和 GARCH 族模型 .6（三）VaR-GARCH 族方法和准确性检验 .8三、实证研究 .9（一）样本数据及其属性检验 .9（二）GARCH 族模型的建立与对比分析 .15（三）求解 VaR 序列与回测检验 .18（四）实证结果分析 .22四、结论 .23附录 .24参考文献 .372基于 VaRGARCH 类模型的我国 ETF 市场风险管理研究基于上证 50ETF 的实证分析一、引言（一）研究背景基金是资本市场乃至金融市场上重要的投资工具。它本质上是指集中大众资金进行的专门性投资活动，因而其具有利益共享、风险共担、专业理财、分散投资的特点。开放式基金作为基金运作方式中的一种，流动性与灵活性较强，能给投资者带来更多元化的投资手段，交易型开放式基金（ETF）就是其中出现的广受欢迎的一种新兴金融衍生品。ETF 融合了封闭式基金与开放式基金的运作优势，使其不仅能像封闭式基金那样在交易所二级市场买卖，而且还可以像开放式基金那样以一揽子股票进行申购、赎回。 国际范围看，据经济观察报报道，截至 2015 年 1 月底，全球 ETF 超过5400 只，市值规模超过 17.4 万亿元人民币，近 10 年市值规模复合增长率超过30%，是全球金融市场上发展最快的产品。首先，ETF 品种创新趋势加快，跟踪指数领域不断延伸；其次，据新闻晨报报道，ETF 投资范围逐步扩大，从股票到债券、货币、房地产、大宗商品、外汇等；再者，管理形式多样化，诸如主动管理、杠杆 ETF、反向 ETF、另类策略 ETF 等涌现。国内发展上，2015 年第三季度全球开放式基金发展报告显示，自 2004年末我国首只 ETF上证 50ETF 成功发行以来，截至 2015 年第三季度，我国ETF 市场共有 125 只 ETF 基金产品。根据证监会网站公布报告，2015 年正在申请核准的 ETF 产品数量依然众多，庞大的潜在客户群体定将促进中国 ETF 市场的进一步发展。国内外经济环境的变化、创新发展步伐的加快、ETF 市场本身具有的特点都使得我国 ETF 面临较大的市场风险，同时也给我国金融市场风险管理提出了更高的要求。（二）研究意义金融市场中主要有三种形态的风险：流动性风险、市场风险和违约风险。3根据之前学习的投资组合理论,投资一支股票可能承担的风险包括市场风险和个别企业风险。分散化投资可以降低由个别企业因素引起的整体投资组合风险，但市场经济因素变动所带来的风险是不能用这种方法来消解的。而 ETF 作为投资指数的一种工具,必然面临大盘涨跌带来的市场风险,也即标的指数的系统风险。所以很有必要对 ETF 市场风险进行深入的探究，从而实现既定条件下损失的最小化。历来关于上证 50ETF 的研究涉及面广，从运作机制到套利风险、流动性风险、市场风险、跟踪误差等各方面。各文献关于 ETF 市场风险的研究，也大都考虑了基于三种不同分布正态分布、t 分布和 GED 分布下的 VaR-GARCH 模型，从而通过比较分析法，评价各模型优劣，得出相对合适的描述上证 50ETF市场风险水平的模型。本文在吸收前人文献经验成果的基础上，进一步加入能反映金融时间序列“尖峰厚尾”特性的 GARCH 族模型，包括 EGARCH 和 TGARCH，考虑非对称影响，从而在更充分、全面的假设前提下得出一个相对较优的上证 50ETF 风险计量模型，实现风险可控与收益在此前提下的最大化。通过运用计量经济学方法对最新的现实样本数据进行实证研究，评估 VaR 参数法的准确性，据此提出一些有关 ETF 市场风险控制的建议和措施，从而完善我国 ETF 市场风险管理体系，保证我国 ETF 的健康发展。二、理论基础（一）VaR 理论金融风险管理架构主要包括三个层次，风险环境管理、风险机构管理以及风险业务管理。其中的风险业务管理就包括了四大方面：风险识别、风险计量、风险监测和风险控制。因而，金融风险计量可以说是整个金融风险研究中的重要问题。从哈里马科维茨最早提出将收益方差作为风险测度的标准到后来发展的绝对离差、半方差等风险测度，再到现今监管机构、各大金融机构普遍认可采用的 VaR 方法，显示出整个行业对于金融风险的日益重视以及风险管理水平的不断提升。1.VaR 技术的基本原理金融市场中主要有三种风险：违约风险、市场风险和流动性风险。VaR(Value at Risk)，也即风险价值，主要讨论市场风险，但是也可以应用于其他类型的风险。J.P.摩根银行于 1993 年首次将风险度量制方法发展到了 VaR4计算中。根据定义，VaR 是指在一定持有期内，某项金融资产或证券组合在给定的概率水平下可能出现的最大损失，该最大损失“阈值”在指定的置信水平下不会被“击穿”。用公式表示为： ，其中 为资产或组合1ttVaRPtR在第 期的收益（或损失）， 为置信水平。t 12.VaR 技术的计算方法VaR 值的计算方法有很多，例如非参数法和参数法，主要用来衡量一般正常情况下的风险价值，是本文分析时主要使用的两种方法；而与之相对的另一种比较特殊的方法半参数法是将重点放在研究极端事件发生时的风险价值，较为复杂，故本文不涉及该方法。非参数法是在不知道或者不考虑回报分布的形状时根据 VaR 的定义计算的一种方法。具体公式推导如下：假设资产原值是 ，持有期结束时资产的价值是 ，持有期间收益率是 ，0WWR则有：（1）R10期末资产价值 是随机变量， %的取值小于 ， 称为与概率 %对应的分位数。期末价值是 时的收益率满足：（2）*1*0W这时 是收益率与概率 %对应的分位数，故风险价值定义为：R绝对 / （零值） （3）Va R00其优点就是不用事先清楚投资资产服从何种分布，概念直观明确；但同时也需要大量历史随机数据，计算能力要求较高，保证整个计算结果的准确性上难度更大。其中比较常用和熟知的就是 Monte Carlo 法和历史模拟法。参数法相比于非参数法而言，如果知道了资产或组合的参数分布，通过运用随机过程和对资产收益序列进行建模，就能方便快速地计算出标的资产或组合的 VaR 值，其核心就是通过对 t2序列进行建模来计算 VaR，包括方差协方差法，又叫分析法。根据（3）中的表示，将积分过程中一般函数替换为具有特定表达式的累积分布函数，求解出：绝对 （4）VaRtUWc0以上公式里， 是资产原值， 是持有期间资产收益率 的均值， 是与 相0 R对应的标准差， 为持有期间长度， 为当满足一定的概率条件下，基于不同tc分布的分位数。5其优点是，一旦 覆盖全部的不确定因素，满足正态分布的可以计算，满足其他累积概率分布函数的也可以计算，十分简便；但同时，能否准确估计参数的分布情况决定着使用这种方法是否可以达到预期的效果。鉴于本文需要考虑金融时间序列的不同分布，然后在此基础上分别计算各模型的风险价值，故文章后续部分将直接使用参数法求解风险价值。（二）残差的三种分布和 GARCH 族模型GARCH 模型是广义自回归条件异方差模型，其标准形式为 GARCH（p,q），我们常见的 ARCH 实际上是 GARCH 的一种特例 1，即当 p=0 时，GARCH 就变成ARCH（q）。由于金融资产收益率表现出“尖峰厚尾”特征，其误差项的分布往往比正态分布有更厚的尾部。想要更全面地反映金融时间序列的“厚尾”性，本文先预想了 GARCH 模型的残差项可能服从的几种分布形式，一般有正态分布、学生 t 分布和 GED 分布这三种。三种形式相比，有区别也有联系。一方面，t分布的尾部更宽大，峰度更尖锐；GED 分布的形状要依它的自由度而定，分界点是自由度等于 2；另一方面，正态分布可视作是 t 分布和 GED 分布的特例，前两个可以在一定条件下向正态分布转化。例如，对于 t 分布来说，如果它的自由度无限大，则变成了正态分布；而如果 GED 分布的自由度2,它的尾部相对更薄窄，峰度不尖；自由度2 时,尾部更肥宽，峰度尖。1.GARCH 模型ARCH 模型描述了金融时间序列波动性聚集的特点，在此基础上，丹麦经济学家 Tim Peter Bollerslev 总结了广义自回归条件异方差（GARCH)模型。其相较于 ARCH 模型的优势在于，以往的 ARCH 模型不能准确反映这些序列非常明显的长记忆特点 2，即序列存在动态依赖性，过去经验会长期影响未来，哪怕已经过了很久，序列始终表现出不能忽视的自相关性，而 GARCH 模型则可以清晰地描述这一特征。GARCH 模型表达式中，条件均值方程是用来描述基础时间序列特性的，条件方差方程则是用来描述具有 ARCH 效应的该时间序列残差项特性的。公式如下： ttrttpjjtitqit 122102 1 樊欢欢、刘荣.Eviews 统计分析与应用.北京：机械工业出版社， 2014 年版.2 Jonathan D.Cryer,Kung-Sik Chan.时间序列分析及应用.北京：机械工业出版社，2010 年版.6式中： t均值为 0 ，方差为 1 的白噪声过程由上述公式可以看到，大的 或 引起大的 ，这就表示大的 会紧2tt2t 21t跟着另一个大的 ，这能很好地解释了金融时间序列中经常出现的“波动聚集”2t现象。2.EGARCH 模型Nelson 于 1991 年提出该模型。由于 GARCH 模型的缺点在于它对于外部正负“冲击”表现出相同的反应，无法描述非对称效应只要报酬率变动，序列的波动性就会变大；报酬率下降时，波动性较大。而指数 GARCH（EGARCH）和 TGARCH 模型刻画了这种非对称性。公式如下： ttrtt pjjtqi ititt it 12102 lnln 式中： t均值为 0 ，方差为 1 的白噪声过程；当 时，外部正负“扰动”会对条件方差造成非对称效应3.TGARCH 模型TGARCH 模型最初由 Zakoian 于 1990 年提出，它加入了解释可能存在的非对称附加项。公式如下： ttrtt1211202 tpjjtqiitt d式中： t均值为 0 ，方差为 1 的白噪声过程；名义变量，且有： 0 时， =1； 0 时， =0，从而在tdttdtt时反映非对称影响0（三）VaR-GARCH 族方法和准确性检验计算 VaR 值需要计算方差，常用的方差预测方法主要有 GARCH 方法、RiskMetrics 方法和 CAPM 方法。CAPM 法。根据 CAPM 理论，实现资产组合多样化能够显著降低可分散性风险，故 CAPM 方法重点研究不能通过多样化投资化解的不可分散性风险，根据得到股票等金融资产的风险价值 ,fmf RR11 VaRfmRP10为股票等金融资产的初始市场价格。0PRiskMetrics 法。RiskMetrics 模型的特点在于通过指数加权反映历史观测7值对现在的影响程度，时间间隔越久，则对应的权重就越小，并基于此估计条件方差。GARCH 法。波动聚集性的意思是说大波动围绕大波动，小波动围绕小波动，反映了金融时间序列的随机扰动项存在条件异方差的情况。而 GARCH 模型具有良好的描述时间序列方差时变性和处理厚尾的能力，其条件方差方程给出了针对收益数据的波动性过程的解释途径。所以本文研究上证 50ETF 收益率的风险问题时，采用基于 GARCH 族模型的 VaR 方法，此方法也就是所谓的 VaR 计算的计量经济方法。VaR 准确性检验。风险价值模型的准确性检验也叫返回检验，通过评价依据风险价值模型计算得到的理论损失对现实发生损失的兜底水平进而判断这一模型是否正确或有效，通常需要比较风险价值基于过去收益数据得到的预估结果和对应的报酬率。若是建立的模型低估了市场风险，会造成现实发生的损失超过预期风险价值的现象发生，说明金融机构风险管理制度不够健全，给金融机构的投资经营带来较大的风险隐患；如果模型高估了市场风险，则会导致金融机构预留过多资本金以抵御潜在损失，一定程度上限制了其业务扩张。因此，检验所建模型预测未来损益的精确性至关重要，只有能较为准确预测风险的价值模型才是有用的。指标评价法、统计检验法和损失函数法是常见的回测检验方法，分别从某个侧面反映了 VaR 预测风险的准确性。其中，统计检验法又包括溢出率检验法和失败率检验法，本文重点分析统计检验法中的这两种。由于VaR 是根据所建模型估计得到的结果, 所以模型的种类及其准确性一定程度上决定着 VaR 的效果。鉴于本文研究三种不同分布下的 GARCH 族模型，理论上会出现 9 种模型，故在后文中会对符合要求的不同模型所估计的结果一一进行返回检验。1.溢出率检验法。假设 N 为现实发生的损失超出所估计的风险价值的个数，视为溢出天数，T 为样本容量，则溢出率 。将 p 值与给定的显著性水平TNp(1-c)进行对比，来评估模型的有效性与否。若 p1-c,则说明所建立的 VaR 模型低估了真实的市场风险；若 p1-c,则表明所建立的 VaR 模型高估了真实的市场风险，模型过于保守。P 越接近 1-c,表明模型测度风险的准确性越高。2.失败率检验法。另一个 VaR 模型回测检验的方法是 Kupiec 在 1995 年提出的似然比检验法，并设计了约为 95% 的置信水平。该方法认为 VaR 估计服从独立同分布,把现实发生的损失大于用风险价值法计算得到的损失记为失败，现8实发生的损失小于等于风险价值记为成功，比较该失败比率与之前确定的失败率的大小关系。原假设是经观察计算得出的失败比率就是之前确定的失败比率，又叫理论失败率。检验统计量记作 LR，表达式如下：LRNTNT1ln21ln2其中 是样本容量， 是理论（事先）失败率， 是观测到的损失超过 VaR 的T次数， 表示观测到的损失率，用 来估计。在原假设的前提下，LR 2(1)。在一定的显著水平下，Kupiec 给出的失败检验法临界值表如下所示:表 1 失败检验法临界值表 单位：次概率水平 T=255 T=510 T=10000.01 N7 1N11 4N170.025 2N12 6N21 15N360.05 6N21 16N36 37N650.075 11N28 27N51 59N920.1 16N36 38N65 81N120资料来源：根据金融时间序列模型有关数据整理而成相较于溢出率检验，失败率检验评判 VaR 模型精度更高，也更多被使用。故本文在接下来实证研究中使用这一方法检验 VaR 模型的准确性。三、实证研究（一）样本数据及其属性检验1.样本数据选取与处理2004 年 11 月 29 日，上证 50ETF（510050）成功发行。作为我国首只交易型开放式指数基金，上证 50ETF 自成功上市以来，已有 11 年完整的历史数据。它的跟踪标的是由上交所编制的上证 50 指数，其具有良好的流动性与蓝筹特征，能较全面地描述沪市中一批具有强大号召力和引领作用的龙头企业的发展现状。上证 50ETF 采用完全复制法跟踪上证 50 指数（000016），实现跟踪最小程度偏