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系统
辨识
讲稿
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系统辨识讲稿,系统,辨识,讲稿
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1系统辨识第 14 讲要点第 7 章 梯度校正参数辨识方法7.1 引言最小二乘类参数辨识方法的参数估计递推算法的一般格式为：新的参数估计值旧的参数估计值增益矩阵新息梯度校正参数辨识的递归算法的结构如同上式，但其基本思想与最小二乘类算法不同，它是通过沿着如下准则函数的负梯度方向，逐步修正模型参数估计值，直至准则函数达到最小： min),(21)( ( kkJ 其中 代表模型输出与系统输出的偏差。h)(yk本章主要讨论的问题： 确定性问题的梯度校正参数辨识方法； 随机性问题的梯度校正参数辨识方法； 梯度校正参数辨识方法在动态过程辨识中的应用； 随机逼近法。7.2 确定性问题的梯度校正参数辨识方法 问题的提法确定性问题的输入和输出都是可以准确的测量，没有噪声。即，一般地，设过程输出 可以表示为：)(tyNththt )(21其输出 和输入 是可以准确测量，)(ty,2),(Nihi是过程的参数。,21,Ni记： ，如果 为过程的, 2121 N 02真实参数，则有： 0)(ttyh将上式离散化，则有： 0k其中： ()()kNhh,21例如，考察由差分方程描述的确定性过程： )(1)()(1 nkubkubnyayak nn 记： , )(,)(1(221nnbkk h则可以化为以下形式： )(kyh准则函数： h)(),(),(21)( kyJ问题：利用输入输出数据 ，来确定参数 在 时刻的估计kyh值 ，使得准则函数达到最小，即)(k min),(21)(kJ 梯度校正法的做法：沿着准则函数 的负梯度方向进行修正参数估J计值 ，直到 达到最小。)(k )(即，梯度校正参数辨识方法的参数估计递推形式可以由下式给出： )()()1( kJgradkkR 其中 是 （ ）的对称矩阵，称为权矩阵， 表示)(kRNn2 )(Jgrad准则函数 关于参数 的梯度，梯度 可以求得：J )(Jr3)()( )(,21)( )( kkykdJgradk h h ,由此可得确定性问题的梯度校正参数辨识方法的参数估计递推公式：（*）)(1(k R 权矩阵 的选择依据)R关于梯度校正法的递推式子（*），权矩阵的选择是至关重要的，且输入数据向量 的各分量 将直接影响参数的估计值。(kh)(khi权矩阵 的作用是用来控制各输入分量对参数估计的影响程度的，)一般地，我们选择权矩阵的形式为： )(,)(,)(21kkdiagckNR只要适当地选择 ，就能控制各输入分量 对参数估计的影响。ihi如何合理地选择权矩阵，由下面的定理给出。定理 7.1: 确定性问题的梯度校正参数辨识方法的参数估计递推公式为： )()()()1( kkykR h并且权矩阵 选取如下形式：)kR,21diagcN如果权矩阵满足以下条件：1. ),(,)(0ikHiL 2. 个 中存在一个 ，使得Ni km)(1)(1kii或者 )()(kim43. Niikhkc12)()(04. 与 不正交)()(0 则不管参数估计值的初始值如何选择，参数估计值总是全局一致渐近收敛的，即有： 0)(lim k注意：条件 1 确定了权的选择范围，条件 2 是推导条件 3 的前提，条件 3 是保证参数估计全局一致收敛的条件。定理的证明： 建立关于参数估计偏差 的离散时间运动方程。由于：)(k )()()()1( 0kkykR h令： ，由：)()(0k )()()(100 - 我们有： )( kkkR h即（*）)()(1I 建立方程（*）的 Lyapunov 能量函数。定义 Lyapunov 能量函数如下： NiimkkV12)()(),(其中 满足定理中的条件 2， 。由 Lyapunov 稳定性定理，mii只要 满足以下条件，则离散时间运动方程（*）具有全局一致),(kV渐近稳定的零点。（a） ，对于所有的 ；0, 0 )(k5（b） ，对于所有的 ；0),(kV 0 )(k（c）当 时，有 ； ,V（d） ，对所有的 。),(1),(, 0 )(k由定理给定的条件可知（a）、（b）和（c）一定满足。 条件（d）满足的证明记： )(,)1(, kVkVkmmm则由 Lyapunov 能量函数的定义，有： Ni iiNi iiiiiiNi ii iiiiiii ii iiNi iiNiiiiNiimiimmkkQkkkkkkk kkV12121221 22221 221221212 1212)()( )1()()( )1()()()1()()()( )()()()(,其中： Ni i iiiiNiiii kk1122 )(2)(1)()( 将 及 的定义式代入，)( kyk R hR6由于： )()()()()( 0 kkkkyk hh 我们有： 2)()()( )(12Niiii iiikhkcQ由定理给的条件 2，有 )(1,)1(,)()()1()(, 1212 kVkVQkkQkVmmmNiiNi iim 利用 和 的定义，由,kVm,k )(,)(1kmm上面的不等式可得： )(,)(,1,(),(),0 kVQkVVQmm 即有： )(,由于 ，所以为了使 ，必须 ，即要求：0)(km 0kV 02)()()(12 Niiihck7由定理的条件 4，有 ，因此上面的不等式为：0)()(kkhNiiikhc12)(0至此证明了只要定理的条件满足，必有 ，定理证毕。0,V 权矩阵 的选择)(kR一般的选择： 20 )(,)(,)()( 2112c kkdiaghkNNiii 或取： 2)(kchIR最佳权矩阵的选择（Lyapunov 最佳权矩阵）：（注意推导过程） )(,)(,)(1)( 212 kdiagkk NNiii R 注意的地方（1） 权矩阵 的作用是控制各输入分量对参数估计的影响程度；)(kR（2） 若 与 正交，或 大于一定的值后 与 正交， hk)(k h则得不到全局稳定性，即 时， 不趋于零。7.3 随机性问题的梯度校正参数辨识方法 随机性问题的提法设过程输出 可以表示为：)(ty8Nkhkhky)()()(21其输出 和输入 均含有噪声，即有)(ky,2,Nihiikskxwziii ,),()(假设噪声 和 均为均值为零的不相关随机噪声，并且)(kwsi ,1,满足： jiksEsji ;0)(2记： ,)(,)()(,2121NNkskshhxx 则有： )()(kwkzhx其中输入 和输出 是可以观测的，由此数据确定参数 在 时)(kx k刻的估计值 ，使得准则函数达到最小，即 min),(21)( ( kkJ 其中： x ,(zk 随机性辨识问题的分类1. 第一类随机性辨识问题此问题满足以下条件（1） ；即 与 独立， 的方差不必已知；0)(kwEh)(khw)(k（2） ， 为正定常数矩阵，不E9必已知；（3） 0)( )(,)( 221kEwdiagsssN sh 已2. 第二类随机性辨识问题此问题满足以下条件（1） ，其中 是
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