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系统
辨识
讲稿
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系统辨识讲稿,系统,辨识,讲稿
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1系统辨识第 22 讲要点第 11 章 闭环系统辨识11.1 引言A研究闭环系统辨识问题的必要性：前面讲的系统辨识方法（最小二乘、梯度校正、极大似然等）都是在开环状态下进行的，即过程没有反馈回路。但是在实际问题中，辨识不一定都能在开环状态下进行，例如：（1） 一些工业、军事、化工系统，开环时是不稳定；（2） 参数自适应控制系统问题，辨识和控制是有机结合的，辨识必须在闭环状态下进行，以便及时修正控制规律；（3） 系统本身存在内在的、固有的反馈，如经济系统、生物系统；B研究闭环系统辨识时需要解决好：（1） 确定系统反馈的存在性；（2） 闭环系统的可辨识条件；（3） 如何将开环辨识方法合理地应用于闭环系统辨识。C闭环系统的一般结构：11.2 反馈存在性的确定检验系统的输入信号与输出测量噪声的相关性，此为不现实方法。11.2.1 谱因子分解法此方法是判别确定性系统输入与输出之间是否存在反馈的一种常用方法，简单表述为：对下图所示的确定性系统，可以通过对输入输出数据的谱密度进行谱因子分解来确定输出 与输入 之间是否存在反馈。)(ty)(tuu(t) y(t) G(s)2原理：（1） 令 分别表示输入输出数据的相关函数， 为)(,lRuy )(,zSuy对应的 变换，即为数据的离散谱密度；z（2） 当数据是平稳的随机序列时，不管系统是否存在反馈，都有：为前向通道的脉冲传递函数)()(1zSGuy)(G（3） 如果不存在反馈，即 与 存在因果关系，则有：ty)()(zDBzuy其中： 是 的稳定可逆谱因子，同时 可以表示为：)(zDSu)()()(1SGzuy其中： ，是 的因果截断， 表示系统前向0)(iigzGiizg ig通道的脉冲响应。由此可知，如果系统没有反馈，时间小于零时的脉冲响应为零，反之，如果系统存在反馈作用，即使时间小于零，脉冲响应也不会为零，即有： )()(1zGSzuy实际判别的步骤：A（1） 根据输入输出数据 ，求频率响应估计 ；)(,ty)(j（2） 用 Fourier 反变换，求相应的脉冲响应估计 ；)tg（3） 如果 ，则系统不存在反馈。0,0)(ttg或B（1） 由输入输出数据 计算：)(,tyuiiuyuyiizRzS)()(（2） 将 化成有理函数形式)(zSu3（3） 如果系统不存在反馈，则有分解形式11.2.2 似然比检验法此方法是判别随机性系统输入与输出之间是否存在反馈作用的方法。假设系统可用下式描述： )()()(1111kzPEkzQkuvADuB如果经过计算推出 ，则系统内部不存在反馈。01z将上式表示为： )()()( )()()()(1)( 111 11111kvzHkvzDCBA kvzPEAPQBzzkuz 如果系统存在反馈，则有 ，否则 。由此可得两001C个假设：（1） 开环假设的模型结构： )(0)()(10110zDBAzH（2） 闭环假设的模型结构： )()()(111zCzccc以下要做的就是对上面两个假设进行假设检验。若接受 模型)(10zH结构假设，则说明系统不存在反馈，否则存在反馈。具体步骤：4（1） 在 ， 的模型结构假设下，由输入输出数据确定它们)(10zH)(1zc的估计模型 和 ；0)(1Hc（2） 定义似然比函数： )(0cL其中 和 分别表示模型结构为 和 时的参数估计0 c 10z)(1zHc值。若数据的长度为 ，则上面的似然比函数等价于 20)(LcV其中 和 分别是模型结构为 和 时的输出残)(0V)(c )(10z)(1zc差方差，此式可以进一步写成： 201LctN其中： 表示模型结构为 时的参数个数， 表示模型结0N)(10zHcN构为 时的参数个数。且：)(1zHc ),() 000 LFNVt ccc 及， 当 充分大时)log202c（3） 利用估计模型 和 ，计算相应的输出残差，并求得残)(10zH(1z差的方差，即 LkV1200)()( kcc其中： 和 分别为模型结构为 和 时的输出残差。0c )(10zH)(1zc5（4） 由 检验，取风险水平 ，进行检验，也可以用 检验。F211.3 闭环系统的可辨性辨识问题的辨识结果的好坏一般涉及到：（1） 具体的辨识对象 ， 是真实参数；)(0（2） 所用的模型结构 ， 是模型参数；（3） 所用的辨识方法 ；F（4） 所考虑的实验条件 ；对闭环系统辨识来说，还有一个可辨性问题，即在不同的 和F,条件下，闭环系统不一定都是可以辨识的，它的可辨性与具体的辨识对象、模型结构、辨识方法和实验条件有关。闭环系统的可辨性概念：闭环辨识对象 如图 P366，模型结构 为： )()(,)()(,)()(, 111111 11 zPENzPFNzADzNQRBGpdv 令： ，对不同的 ，构成了一组模,11 dba nnn 型类，即为 ，设 为辨识的结果，并令)(L .),()(,), 101101 sazzGzvvT 其中： 和 表示前向通道过程及噪声的真实模型。(10zG(0Nv定义 1：如果 1.,),(), PWLDFLT或 .,0,(inf),(TD则称系统 在模型类 、辨识方法 及实验条件 下是系统可辨识的，6记作 。),(FSI定义 2：如果系统 对一切使得 非空的模型 都是),(TD的，那么系统 在辨识方法 及实验条件 下是强系统可辨, F识的，记作 。),(I定义 3：如果系统 是 的，并且 中仅含有一个元),(SI ),(T素，则称系统 在辨识方法 及实验条件 下是参数可辨识的，记作。),(FPI11.4 闭环辨识方法及可辨性条件原则上，闭环系统的辨识要求在不打开控制环的情形下进行，因此辨识之前必须对系统是否可辨识作出判断。闭环辨识法主要有：间接辨识法和直接辨识法。间接辨识法：先获得闭环系统模型，利用反馈通道上的控制器模型，导出前向通道模型。要求反馈通道上的控制器已知。直接辨识法：利用前向通道上的输入输出数据，直接建立前向通道的数学模型，反馈通道上的控制器可以未知。11.4.1 间接辨识法闭环系统模型如图 P366，分两种情况：（1） 反馈通道上无扰动信号，即 ，且只有输出 是0)(,)(kp)(kz可以观测的。此时，闭环系统的输出 对噪声 的脉冲传递函数可以写成：kzv)()1AzVZ其中： rzPDz 111()( ldzzzQBA 1)(7,max, dnnlnr qbppd 因此，输出可以描述成由噪声 驱动的 ARMA 过程，即)(kv)(11zzA置： ，只要 ARMA 过程是稳定的，则由,1rlc，利用增广二乘法或极大似然法等开环辨识方法便可以获得)(kzARMA 模型的参数估计值 。c 令系统前向通道的模型参数向量为 ,111 dba nnn如果反馈通道的控制器模型参数 已知，则由 能否唯一确定iqpc 参数 ？定理 1：如图所示的闭环系统，当反馈通道上不存在扰动信号，即，且多项式 与 无公因子时，利用间0)(,)(kp)(1zD)(1A接辨识法估计前向通道上过程与噪声的模型 和 ，如zG)(1zNv果 baqbpa ndnl ,mx或写成 0,aqbp也就是反馈通道上控制器的模型阶次满足： dnnaqbp或,则存在一组模型类 使得闭环系统是系统可辨的，同时也是参)(数可辨的。（2） 反馈通道上存在扰动信号11.4.2 直接辨识法优点：不必先辨识闭环系统模型，只利用输入输出数据，在一定的条件下辨识前向通道模型。分非参数辨识和参数辨识。8（1） 非参数辨识（2） 参数辨识A反馈通道上不存在扰动信号，即 ，且前向通道上0)(,)(kp过程的输入输出是已知可测的。由图 P366 可知，前向通道模型可以写成： )()()( 111 kvzDkuzBkzd令： ,111 dba nnn )(,)(,( ,)( dbakvdkuzzk h其中： 1)kzvh通过反馈通道， 满
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