资源目录
压缩包内文档预览：
编号：10288720
类型：共享资源
大小：1.66MB
格式：RAR
上传时间：2018-07-14
上传人：hon****an
认证信息
个人认证
丁**（实名认证）
江苏
IP属地：江苏
2.4
积分
- 关 键 词：
-
系统
辨识
讲稿
- 资源描述：
-
系统辨识讲稿,系统,辨识,讲稿
- 内容简介：
-
1系统辨识第 16 讲要点第 7 章 梯度校正参数辨识方法7.6 随机逼近法 随机逼近原理考察以下模型的辨识问题： )()(kekzh其中， 为均值为零的噪声。)(ke定义准则函数： )(21)(21)( 2h kzEkeJ求该准则函数的负梯度，得： )()()( h kzk令上式为零，有：（A）0 )()(zE则可求得使得 的参数估计值 。min)(J一般来说，由于噪声的统计性质是未知的，因此方程（A）无法得到精确的解，随机逼近参数估计法要解决的问题就是如何用随机逼近原理来求解方程（A）。回归函数：设 和 是两个随机变量（向量）， 是可以观测的，XYX不可观测，但 与 之间有一定的统计关系。我们希望用 的某一函Y数 来作为 的预测，记作 ，使得 达到最小。若)(h)(Xh2YE满足： ，则称 为 的最佳均方预 min 22EE 测。2定理：若 存在，则 。称：XYE)(XhYE)(h为 关于 的回归，或称为 关于 的回归函数。证明：等价于证明对于任意的 Borel 可测函数（连续函数） ，有：)(g)()(22XgYEXYE由于： )()(2( ) 22 22 XgYEXYEg而 0)()()()( XYEXgYE因此有： )()( 2 22 gXg故： ，即条件数学期望 是对 的最佳均方预测。YE XYE例如：设 ，用 预测 ，求 。),(),(21NY解：先求 关于 的条件分布密度，xX 211222/12 )()1(exp)(,)( xyfyxfXY即 )(,2112xNyfxXY3)()( 112 xdyxyfxXYEXY因此得：。)()( 112 XEh当我们观察到 的值为 时，即 时，则xx是一切对 的估计值中在均方意义下误差最小的一)(XYExhyY个。随机逼近原理：给定 ，设方程：（B）)(xXYExh有唯一的解。解析解不好求，我们可以取 的样本值 ，以及对应,21x的样本值，记为 ，通过迭代，逐步逼近上述方程的解。Y),(21y（1） RobbinsMonro 算法：（C）)()(kxykx其中： 称为收敛因子。如果 满足：)(k（D）121)(;)(0lim,0kk则由（C）确定的 在均方意义下收敛于方程（B）的解。)(x一般 取：)(kkabk)(;)(另外：当满足以下条件时 0)(inf,0,)(;()(, 201212102 xhxhxhdcypyx由（C）确定的 满足：)(k41)(lim0xkP（2） KieferWolfowitz 算法：目的：确定回归函数 的极值点。)(xh（E）)()(1kxdyk若收敛因子 满足条件（D），则由（E）确定的 收敛到回归函数)(k的极值点。)(xh考察准则函数 的极值问题，若 在 点上 取得极值，则 的J )(J 迭代算法为：（F）)()()1( kkk若收敛因子满足条件（D），则 在均方意义下收敛于真值 ，即 0)()(lim00Ek 随机逼近参数估计方法考察参数辨识问题：（G）)()(kekzh设准则函数为： ,kEJD其中： 为标量函数； 表示 时刻以前的输入输出数据集合。)(hkD准则函数的一阶负梯度为： ),(),()( kkhJ DqD 则参数辨识问题（G）可以归结为求解以下方程 0q),(k由随机逼近原理，可得： ),1(1)( kkD 5其中 为满足条件（D）的收敛因子。)(k若具体的准则函数取： )(21)(21)( 2h kzEkeJ则有： )1()()()k h 下面考察以下参数辨识问题：（H）11 kvuzBkyzA其中： 是均值为零，方差为 的白噪声，输入输出带有噪声，即)(kv2v)()(kskxw其中 和 分别是均值为零，方差为 和 的白噪声，并且 、)(ksw2)(kv、 和 两两不相关，且)(u banzzbzBaA 211令： )()()(), ),11122 kvszBkwzAkeaxnbn ba h则模型（H）化为最小二乘格式： )()(eh其中的噪声 具有以下性质：)(ke0)( ,max,keE nnjiji bh值取准则函数： )()(21)(21)( 2h kzEnJ 6利用随机逼近原理，可得参数值的随机逼近算法：（I） 值值132,1 )1()()()(nnk knkzlk hh收敛因子必须满足条件（D），一般取 或 。ll注意，（I）式算法所获得的参数估计是有偏的估计，因为有： 010 )()()( )( hh nkeEnkEznk因为 022)( I0bansnwe由此可以得到修正的无偏算法（RSAA ）：（J） 值值132,1)( )1()()(22nnkkkzlkbaswI0hh 可以证明由（J）获得的估计值在均方意义下是一致收敛的，即 0)()(lim0 nkkEk 随机牛顿法研究随机逼近法的估计式子： )1()(1() kJkk假定取定收敛因子 ，则当搜索点接近准则函数的极小值时，这种算法的收敛速度变得很慢，为此我们可以采用如下牛顿算法：（K）)1(12)()1() kJk 7其中： 表示准则函数 的关于 的二阶导数，称为 Hessian 矩2)( J)(J阵，它是一对称矩阵。若准则函数 是一确定性函数，则牛顿算法（K）有较快的收敛速)(度和辨识精度。若准则函数取回归函数，即 ，则),()(khEJD Hessian 矩阵不易求，因此牛顿算法不能适用。一般来说，对于随机问题，我们采用以下随机牛顿算法 )1(1),()()() kkkk qR其中： ),(),()( kkhEJ DD 且 是 Hessian 矩阵在 点上的近似形式，在特定的准则函数下，)(kR)1k它可以用随机逼近法确定。下面考察以下辨识问题： )()(kekzh取准则函数： )(21)(21)( 2h zEeJ则有： )()(,(hDqkkk且 Hessian 矩阵为： )(2EJ 设 是 Hessian 矩阵在 时刻的估计值，则有)(kRk0Rh)()(k由 RobbinsMonro 算法，得 的随机逼近算法：
- 温馨提示:
1: 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
2: 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
3.本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
人人文库网所有资源均是用户自行上传分享，仅供网友学习交流，未经上传用户书面授权，请勿作他用。
川公网安备: 51019002004831号