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- 关 键 词：
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系统
辨识
讲稿
- 资源描述：
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系统辨识讲稿,系统,辨识,讲稿
- 内容简介：
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1系统辨识第 2 讲要点第 2 章 随机信号的描述与分析2.1 随机过程的基本概念及其数学描述2.1.1 基本概念 随机过程概念)(,)(,)(txtxtn21 随机过程的描述集合方向、时间方向 随机过程的分类随机过程的分类一般有两种方法：（1）以参数集和状态空间的特征来分类；（2）以统计特征或概率特征来分类。2.1.2 随机过程的数字特征 与一维概率密度 有关的数字特征),(txp1均值、均方值和方差：dttEtx ,)(1xp)(222dxtpttttxx ),()( 12 与二维概率密度 有关的数字特征,;(212t自相关函数、自协方差函数：2121212121 ),;(),( xtxtxEtRx 2121221 ),;()(.(dtptt CovtCxx 数字特征之间的关系,)(2tRtxx)(,()222 ttxxx,(, 111ttCx 22.1.3 平稳性、各态遍历性 平稳性概念、宽平稳概念随机过程的统计性质不随时间变化。宽平稳涉及到的统计性质局限在均值函数和相关函数。 各态遍历性（历经性）概念集平均： NkkxxNkx txtRt 122121 )()(),(时间平均： TTtdt)(lim)(TtXxXtx2如果 1)()(xtEtP及 )(xRtttxt则称平稳随机过程 是各态遍历（各态历经）的平稳随机过程。本课)程所涉及到的平稳过程都是各态遍历的平稳随机过程。由观测值计算均值和相关函数，可以得到： lNkxxNkx lxlR11 )()(2.1.4 相关函数和协方差函数 相关函数概念、互相关函数概念)()(tyxERxy 互协方差函数概念3yxxy yxRttEtCov )( )()()(, 不相关概念若 ，则称 与 互不相关。,0xy )(t 相关函数的性质、互相关函数的性质 相关函数的计算、互相关函数的计算2.2 谱密度函数2.2.1 Parseval 定理与谱密度概念 谱密度函数的物理意义对于确定性信号（能量）： djXdtx22)(1)(其中： etjXtj)(平均功率谱密度： TxdSdtx)(21)(21lim2其中： ，称为 的平均谱密度。)(jXSTTxt随机过程的谱密度： dSxx)(21其中： 称为随机过程的功率谱密度，简称)(lim)(jXETSx谱密度。2.2.2 Wiener-Khintchine 公式 相关函数与谱密度函数构成一对 Fourier 变换deSRSjxxj)(21)(4由 都是实偶函数，我们有：)(,xxRS0cos)(1)(2dSRSxx 互相关函数与互谱密度函数构成一对 Fourier 变换deSRjjxyxy j)(21)( 白噪声的谱密度2.3 线性过程（系统）在随机输入下的响应2.3.1 线性过程在随机输入下的输出谱密度 )()()jSjGSxy2其中： 是线性过程的单位脉冲响应， 是线性过程的频率tg )(jG响应，我们有： dejtgttgjtjj)(21)(02.3.2 线性过程在随机输入下的互谱密度 )()(jSjGSxxy2.4 相关函数和谱密度的估计2.4.1 相关函数的估计 估计式设 是一宽平稳各态遍历的均值为零的离散随机过程，它的自相)(kx5关函数为 ，则有：)()(lkxElRx（1）,10;1, LlLlk （2）,;)()(1,lxlkx 其中： 是数据的长度。 两种估计式的比较（无偏估计）)()(,lRlExLx（有偏估计，渐近无偏估计）1, lx一般工程上都用（2）式进行估计，原因：（A） 偏差的大小（B） 方差小（C） 均方差小（D） 在谱估计中用此式方便 互相关函数的估计1,0;)(1)(, LlkyxLlRlkxy 2.4.2 利用 FFT 计算相关函数 算法课后阅读2.4.3 周期图 定义将 作傅立叶变换，得样本谱密度：)(,lRLx 1)(, Ll ljxLxeRS令： 其 他;0,2)(kL我们有：62, )(1)(jXLSx其中： 是 的傅立叶变换。)(jXL)(kL称以上的样本谱密度为周期图，记做： 2, )(1)(jILLx, YXy 周期图的性质均值：（有偏估计，渐近无偏估计） 1)(, )()(Ll ljxLx eRlIE1)(,Ll ljxyxyl方差：单样本是高斯分布时，有：（不是一致估计量）2, sin1)(IVarxLx2.4.4 谱密度的估计 Bartlett 平均周期图法计算步骤：（1）设 为观察到的输入输出数据，数据长度Lkzu,21),(,为 ，将数据分成长度为 的 个互不交叠段，记：LN1;,21)()(Lkiizkui（2）计算各数据段的周期图：7Ni jZjULjI jULiiLzu ii,21)()( )()(1, 11 其中
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