北京市西城区2016-2017学年八年级上期末数学试卷含答案

北京市西城区 2016年度第一学期期末试卷 八 年 级 数 学 卷满分： 100 分，考试时间： 100 分钟 一、选择题 （本题共 30 分，每小题 3 分） 下面各题均有四个选项，其中只有 一个 是符合题意的 简二次根式是（ ） . A. 1x B. 18 C. 116D. 29a 2. 2015 年 9 月 14 日，意大利物理学家马尔科 德拉戈收到来自激光干涉引力波天文台（ 系统自动提示邮件，一股宇宙深处的引力波到达地球，在位于美国华盛顿和烈文斯顿的两个 测器上产生了 0 米的空间畸变（如图中的引力波信号图像所示），也被称作“时空中的涟漪”，人类 第一次探测到了引力波的存在，“天空和以前不同了 你也听得到了 .” 这次引力波的信号显著性极其大，探测结果 只有三百五十万分之一的误差 . 三百五十万分之一约为 0 0 0 0 0 2 8 5 00 285 7用科学记数法表示应为 （ ） . A 0 B. 0 C . 0 D. 10 ， 不是 轴对称图形的是（ ） . 4. 如图， 在 ， B= C=60 ，点 D 在 上， 与 交于点 E. 如果 ， ， 那么 于 （ ） . A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 式 正确的是（ ） . A. 6 2 1 2121= x x x xB. 6 2 331 x x x x C. 32 3 3 2 2 () xx y x y yD. 13223 11正确的是 （ ） . A. 221 ( 1 ) 11 1 1x x B. 221 ( 1 ) 111xx x C. 2 1 ( 1 ) ( 1 ) 111x x x D. 2 1 ( 1 ) ( 1 ) 11 1 1x x xx x x 7. 在 ， 且 B 点 ， C 点在 两侧 ，则 不一定 能使 等的条件是（ ） . A. D B. B= C C. C D. ） . A. 当 a 0 时， 分式 2 B. 当 3a 时，分式2 39有意义 C. 当 12a时，分式 2a+1a 的值为 0 D. 当 1a 时，分式 21值为 1 9. 如图， 角平分线， C=20 ， D ， 将 在直线翻折，点 B 在 上的 落点记为 点 E，那么 于（ ） . A. 80 C. 40 D. 30 10. 在课堂上，张老师 布置了一道画图题： 画一个 B=90，它的两条边分别等于 两条已知 线段 . 小 刘 和小赵同学先画出了 0之后，后续画图的主要过程分别如 下 图 所示 . 那么小 刘和 小赵同学作图 确定三角形的 依据 分别 是（ ） . A. B. C. D. 、填空题 （本题共 18 分，每小题 3 分） 11. 0(=_. 12. 如果 3x 在实数范围内有意义，那么 x 的取值范围是 _. 小刘同学 小赵同学 13. 在平面直角坐标系 ，点 ( 5,1) 关于 y 轴对称的点的坐标为 _. 14. 中国新闻网报道： 2022 年北京冬奥会的配套设施 “ 京张高铁 ” （北京至张家口高速铁路）将于 2019 年底全线通车，届时，北京至张家口高铁将实现 1 小时直达 . 目前，北京至张家口的列车里程约 200 千米，列车的平均时速为 v 千米 /时，那么北京至张家口 “ 京张高铁 ” 运行的 时间比现在 列车运 行的 时间少 _小时 .（用含 v 的式子表示） 15. 如图所示的“钻石”型网格（由边长都为 1 个单位长度的等边三角形组成）， 其中已经涂黑了 3个小三角形（阴影部分表示），请你再 只涂黑一个 小三角形， 使它与阴影部分合起来所构成的完整图形是一个轴对称图形 .（ 1） 画出其中 一种涂色方式并画出此时的对称轴；（ 2）满足题意的涂色方式有 _种 . 16. 对于 实数 p， 我们规定： 用 表示不小于 p 的最小整数，例如： =4， =2. 现对 72 进行如下操作： （ 1） 对 36 只 需进行 _次操作后变为 2； （ 2） 只需进行 3 次操作后变为 2 的所有正整数中，最大的是 _. 三、解答题 （本题共 52 分） 17. （本题 6 分， 每小题 3 分 ） 分解因式：（ 1） 3 2 25a b a b ； （ 2） 23 12 12. 解： 解： 18. （本题 6 分） 化简并求值：222 1 42 4 4 2a a aa a a a a ， 其中 1a . 19. （本题 6 分） 解方程：22 1 71 1 1x x x . 解： 20. （本题 6 分） 小华在学习二次根式时 遇到如下计算 题， 他 是这样做的： 请你 先把 他 在 第一步中出现 的 其它 错误圈画出来 （不必改正） ， 再 完成此题的解答过程 . 解： 21. （本题 6 分） 如图， 等边 三角形，连接 求证： 证明： 22. （本题 6 分） 阅读下列材料： 小铭和小雨在学习过程中有如下一段对话： 小铭：“我知道一般当 mn 时， 2 2 2()a b = 2()a b （ 其中 a， b 为任意实 数，且 b0） 小雨：“我可以先给 a， b 取几组特殊值验证一下看看 .” 完成下列任务： （ 1） 请选择两组你喜欢的、合适的 a， b 的值， 分别代入 阅读材料中 的 等式 ， 写出代入后得到的具体等式 并验证它们是否成立（在相应方框内打勾）； 当 a= ， b= 时，等式 （ 成立； 不成立） ； 当 a= ， b= 时，等式 （ 成立； 不成立） . （ 2）对于任意实数 a， b（ b0），通过计算说明 2()a b = 2()a b 是否成立 . 解： 23. （本题 5 分） 阅读下列材料： 为了了解学校初二年级学生的阅读情况，小廉所在 实践小 组的同学们设计了 相应的 调查问卷 ，他们 共发放问卷 300 张，收回有效问卷 290 张， 并 利用统计表整理了每一个问题的数据，绘制了统计图 查问卷中 ， 有关 “ 阅读载体的选择 ” 和 “ 阅读过书的类型 ” 两个问题的统计情况如下表所示 . 表 1： 您的 最 主要阅读载体（ 限选一种 ） C. 电子书 D. 纸质书 E. 其他 45 30 75 130 10 表 2： 您阅读过书的类型（ 可多选 ） 236 35 185 290 216 85 196 160 根据以上材料解 答下列问题： （ 1）根据 表 1 中 的 统计数据，选择合适的统计图 对 其 进行数据的描述； （ 2）通过 表 2 中 统计出的数据你能得到哪些结论？ 请你说出其中的一条即可 . 解：（ 1） （ 2） 24. 先阅读 以下材料 ， 再 从 题中 任选一题 作 答（ 若两题都做以第一题为准） 题 5 分（此时卷面满分 100 分）， 7 分（卷面总分不超过 100 分） . 请先在以下相应方框内打勾，再解答相应题目 . 决下列两 个问题： （ 1）如图 2， 在 ， ， ， ， 直 且 平分 P 在直线 ，直接写出 B 的最小 值，回答 B 取最小值时点 P 的位置 并 在图中标出来 ； 解： B 的最小 值为 ， 最小值时点 P 的 位置 是 ； （ 2） 如图 3， 点 M， N 分别在直线 侧，在直线 ，使得 M P B N P B 图，并简要叙述确定 点 P 位置的 步骤 .（ 无需尺规作图， 保留画图痕迹，无需证明） 解：确定 点 P 位置的简要步骤： . 鉴阅读材料中解决问题的三个步骤完成以下 尺规作图 ： 已知三条线段 h， m， c，求作 其 上的高 AH=h ，中线 AD=m， c. （ 1）请先画草图（ 画出一个即可 ），并叙述简要的作图思路（即实现目标图的 大致 作图步骤）；（ 4 分） 解： （ 2）完成 尺规 作图 （不要求写作法 ， 作出一个满足条件的三角形即可 ） .（ 3 分 ） 草图（目标示意图）区 作图区 25. （本题 6 分） 在 等边 ，点 D 在 上，点 E 在 延长线上， 图 1） . （ 1）求证： （ 2）点 E 关于直线 对称点 为 M，连接 依题意将图 2 补全； 小姚 通过观察、实验提出猜想：在点 D 运动的过程中，始终有 这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法： 想法 1:要证明 M，只需证 等边三角形； 想法 2：连接 需证明 可 . 请你参考上面的想法，帮助小 姚 证明 M（一种方法即可） . （ 1）证明： （ 2） 补全图形 . 图 1 证明： 图 2 北京市西城区 2016年度第一学期期末试卷 八 年 级 数 学 附 加 题 卷满分： 20 分 一、 填空题 （本题 8 分） 1. 将一组数 3 ， 6 ， 3， 23， 15 ， ， 87 ， 310 按下面的方式进行排列： 3 , 6 , 3 , 2 3 , 1 5 ,3 2 , 2 1 , 2 6 , 3 3 , 3 0 ,按这样的方式进行下去，将 15 所在的位置记为 (1,5) ， 26所在的位置记为 (2,3) ， 那么 （ 1） 30 所在的位置应记为 ； （ 2）在 (4,1) 的位置上的数是 ， 62所在的位置应记为 ； （ 3）这组数中最大的有理数所在的位置应记为 . 二、 操作 题 （本题 4 分） 2. 条件： 图 和图 是由边长都为 1 个单位长度的小正方形组成的网格，其中有三个图形： 组块 A， 组块 B 和 组块 C. 任务：在图 的正方形网格中，用这三个组块拼出一个轴对称图形（ 组块 C 的位置已经画好），要求组块 的所有顶点都在格点上，并且 3 个 组块中， 每两个组块 要有公共的顶点或边 块A 和 组块 B 的位置（用阴影部分表示，并标注字母） 说明：只画一种即可 ，组块 A， 组块 B 可在网格中平移，翻折或旋转 . 三 、 解答 题 （本题 8 分） 3. 在 平面 直角坐标系 ，点 A 的坐标为 ( 4,0) ，点 B 的坐标为 (0, )b ， 将线段 点 B 顺时针旋转 90得到线段 连接 （ 1） 当点 B 在 y 轴 的正半轴上时， 在图 1 中画出 求点 C 的坐标（用 含 b 的式子 表示）； （ 2） 画图探究：当点 B 在 y 轴 上运动且满足 2 b 5 时，相应的点 C 的运动路径形成什么图形 . 在图 2 中画出 该 图形； 描述该图形的特征； 利用图 3 简要证明以上结论 . 解： （ 1） （ 2） 画图 . 该图形的特征是 . 简要证明过程： 图 1 图 2 图 3 北京市西城区 2016年度第一学期期末试卷 八年级数学参考答案及评分标准 、 选择题 （本题共 30 分，每小题 3 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D B D C A B C A 二、 填空题 （本题共 18 分，每小题 3 分） 11. 1. 12. x3. 13. (5,1) . 14. 200( 1)v . 15. （ 1） 见图 1（ 涂色 1 分，画对称轴 1 分 ）；（ 2） 3（ 1 分 ） . 16. （ 1） 3（ 2 分 ） ； （ 2） 256（ 1 分 ） . 三、 解答题 （本题共 52 分） 17. （本题 6 分， 每小题 3 分 ） 解：（ 1） 3 2 2 25 ( 5 )a b a b a b a b ； 3 分 （ 2） 23 12 12 23( 4 4 ) 4 分 23( 2)a. 6 分 18. （本题 6 分） 解： 222 1 42 4 4 2a a aa a a a a 22 1 2= ( 2 ) ( 2 ) 4a a aa a a a 图 1 21= ( 4 ) ( 2 ) ( 4 )a a a 3 分 ( 2 ) ( 2 ) ( 1 )= ( 2 ) ( 4 )a a a aa a a 4= ( 2 ) ( 4 )aa a a 4 分21= 2. 5 分当 1a 时，2211 12 ( 1 ) 2 ( 1 ) . 6 分 19. （本题 6 分） 解 ：方程两边同乘 ( 1)( 1)， 得 2 ( 1 ) ( 1 ) 7 .2 分 去括号，得 2 2 1 7 .3 分 移项，合并，得 36x . 4 分 系数化 1，得 2x . 5 分 经检验， 2x 是原方程的根 . 6 分 所以原方程的解为 2x . 20. （本题 6 分） 2 分 解：原式 = 229 + ( 2 3 ) 2 2 3 2 24 4 分= 3 1 2 4 6 22 5 分 = 115 4 62 . 6 分 21. （本题 6 分） 证明： 如 图 2. 等边三角形， O， Q， 0， 0. 33O P A Q P B . 1=2. 1 分 在 ， ,1 2,Q 4 分 5 分 Q. 6 分 22. （本题 6 分） （ 1） 例如： 当 a= 2 ， b= 3 时，等式222 1 2 1( ) ( )3 3 3 3 成立 ； 1 分 当 a= 3 ， b= 5 时，等式223 2 3 2( ) ( )5 5 5 5 成立 . 2 分 （ 2）解： 2 2 2 222 2 2()()a b a a b a a b b a a a b bb b b b b b ， 3 分 2 2 2 22222()a b a a b a b a a a b bb b b b b . 5 分 所以等式 2()a b = 2()a b 成立 . 6 分 23. （本题 5 分） 解：（ 1） 例如：（画出一种即可） 图 2 4 分 （ 2） 结论略 . 5 分 本题 5 分） 解： （ 1） 4（ 1 分 ）， 直线 的交点（ 1 分 ）， 标图 1 分（图略） . 3 分 （ 2） 先画点 M 关于直线 对称点 M ，射线 与直线 交点即为点 P. （见图 3） 5 分 注：画图 1 分，回答 1 分 . 题 7 分） （ 1） 解：草图如图 4. 1 分 先由长为 h， m 的两条 线段 作 再由线段 c 作边 定点 B，再倍长 定点 C. 4 分 （ 2） 如图 5. 7 分 注：其他正确图形及作法相应给分 . 25.（本题 6 分） （ 1）证 明 ： 如图 6. 图 3 图 6 等边 三角形， 2 6 0B A C B . E， 1 E . 1B A D B A C ， 2E D C E ， 2 分 （ 2） 补全图形 .（ 见图 7） 3 分 法 1： 证明：如图 7. 由 （ 1） 已得 34 . 点 E 与 点 M 关于直线 称， 可得 45 ， M. A， 35 ， M. 外角 ， 3 6 0 3A D C B . 又 5A D C A D M ， 60 . 等边三角形 . M. 6 分 法 2： 证明：如图 8，在 上截取 D，连接 图 7 可得 等边 三角形， 120A F D D C E . 34 C. 点 E 与 点 M 关于直线 称， 可得 45 ， M， 120D C M D C E . C= 60 . B . 等边 三角形， C . M. 6 分 图 8 北京市西城区 2016年度第一学期期末试卷 八年级数学附加题参考答案及评分标准 、 填空题 （本题 8 分） （ 1） (2,5) . 2 分 （ 2） 43， (5,4) . 6 分 （ 3） (6,2) . 8 分 二 、 操作 题 （本题