河南省周口市西华县2017届九年级上学期期末考试数学试卷

2016 2017 学年度上期期末调研 九年级 数 学 题号 一 二 三 总分 1 8 9 15 16 17 18 19 20 21 22 23 分数 一、选择题 （每小题 3 分，共 24 分） 1方程 4 = 0 的解是 【 】 A x = 2 B x = 4 C x = 2 D x = 2 2下列图形中，不是中心对称图形的是 【 】 A B C D 3下列说法中正确的是 【 】 A “ 任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形 ” 是随机事件 B “ 任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形 ” 是必然事件 C “ 概率为 事件 ” ” 是不可能事件 D任意掷一枚质地均匀的硬币 10 次，正面向上的一定是 5 次 4已知关于 x 的一元二次方程（ a 1） 2x+1= 0 有两个不相等的实数根， 则 a 的取值范围是 【 】 A a 2 B a 2 C a 2 且 a l D a 2 5三角板 ， 0 ， B=30 ， 3，三角板 绕直角顶点 C 逆时针旋转，当点 A 的对应点 A 落在 的 起始位置上时即停止转动，则 B 点转过的路径长为 【 】 A 2 B C D 3 第 5 题图ABA 个不透明的口袋里有 4 张形状完全相同的卡片，分别写有数字 1， 2， 3， 4，口袋外有两张卡片，分别写有数字 2， 3，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率是 【 】 A 1 B 34C1D147 如图， A、 B、 C、 D 四个点均在 O 上， 0 ， B 的度数为 【 】 A 50 B 55 C 60 D 65 8如图 ，在边长为 6 的等边三角形 ， E 是对称轴 的一个动点，连接 将线段 点 C 逆时针旋转 60得到 接 则在点 E 运动过程中， 最小值是 【 】 A 6 B 3 C 2 D 、填空题（ 每小题 3 分，共 21 分） 9抛物线 y = x+3 的顶点坐标是 10 m 是方程 2x 1= 0 的根，则式子 4m+2016 的值为 11如图，对称轴平行于 y 轴的抛物线与 x 轴交于（ 1， 0），（ 3， 0）两点，则它的对称轴为 直线 12在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的半径为 R，扇形的圆心角等于 90 ，则 r 与 R 之间的关系是 r = 第 12 题图 第 7题图题图1题图31一个不透明的盒子中装有 n 个规格相同的乒乓球，其中有 2 个黄色球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到黄色球的频率稳定于 么可以推算出 n 大约是 14 矩形 ， 8，半径为 5 的 O 与 切，且经过 A、 D 两点，则 15如图，在 ， 0， ， ， E 为边 中点，点 D 是 上的动点，把 折，点 C 落在 C处，若 是直角三角形， 则 长为 三、解答题 ：（本大题共 8 个小题，满分 75 分） 16 （ 8 分）先化简，再求值： 17 （ 9 分） 已知关于 x 的方程 x2+ax+a 2=0 （ 1）当该方程的一个根为 1 时，求 a 的值及该方程的另一根； （ 2）求证：不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根 第 15 题图C（ 9 分）如图所示， O 的直径， B=30，弦 ， 平分线交 O 于点 D，连接 （ 1）求直径 长； （ 2）求图中阴影部分的面积 （结果保留 ） 19 （ 9 分） 如图所示，可以自由转动的转盘被 3 等分，指针落在每个扇形内的机会均等 （ 1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向 1 的概率为 ； （ 2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？ 请用列表或画树状图的方法说明理由 20 （ 9 分） 如图，在 ， C=90， 平分线， O 是 一点， 以 半径的 O 经过点 D （ 1）求证： O 的 切线； （ 2）若 ， ，求 长 （ 10 分） 某商店代销一批季节性服装，每套代销成本 40 元，第一个月每套销售定价为52 元时，可售出 180 套；应市场变化需上调第一个月的销售价，预计销售定价每增加 1元，销售量将减少 10 套 （ 1）若设第二个月的销售定价每套增加 x 元，填写表格： 时间 第一个月 第二个月 销售定价（元） 销售量（套） （ 2）若商店预计要在第二个月的销售中获利 2000 元，则第二个月销售定价每套多少元？ （ 3）若要使第二个月利润达到最大，应定价为多少 元 ？此时第二个月的最大利润是多少？ 22 （ 10 分）已知，在 ， 0 ， 5 ，点 D 为直线 一动点（点 D 不与点 B、 C 重合） 以 边做正方形 接 （ 1）如图，当点 D 在线段 时，求证： D= （ 2）如图，当点 D 在线段 延长线上时，其他条件不变，请 直接写出 D 三条线段之间的关系； （ 3）如图，当点 D 在线段 反向延长线上时，且点 A、 F 分别在直线 两侧，其他条件不变； 请 直接写出 条线段之间的关系； A（ 图 3 ）（ 图 2 ）1（ 图 正方形 边长为22，对角线 交于点 O，连接 求 长度 23 （ 11 分）如图，抛物线 与 x 轴交于点 A（ 1-， 0）， B（ 3，0），与 y 轴交于点 C，连接 （ 1）求抛物线的表达式； （ 2）抛物线上是否存在点 M，使得 面积与 面积相等，若存在，请直接写出 点 M 的坐标；若不存在，请说明理由； （ 3）点 D（ 2， m）在第一象限的抛物线上，连接 在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点 P，满足 果存在，请求出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由 （ 备用图 ）（ 图1 ）016 2017 学年度上期期末参考答案及评分标准 一、 选择题（每题 3 分 共 24 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C B C A B D D 二、 填空题 9（ - 1， 2） 10 2018 11 x =2 1214R 13 10 14 2 或 8 15 2 或23三、解答题 16解：原式 =22 ( 2) 82 ( 2) 2x x xx x x+ - + 3 分 =2222 ( 2) ( 2)x x+-+g=212( 2 ) 5 分 2 2 1 0+ - =，2 21+= 7 分 原式 =2 1= 8 分 17解：（ 1）把 x=1 代入方程 x2+ax+a 2=0，解得： a=12， 2 分 原方程即是2 13022- =， 解此方程得：1 1=，2 32x =- a=12， 方程的另一根 为32-； 5 分 （ 2）证明：2 4 1 ( 2) - 创 8- +2( 2) 4a= - +， 不论 a 取何实数，2( 2)0， 2( 2) 4 0 ，即 D0， 不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根 9 分 18解：（ 1） O 的直径， 0， B=30 ， 长为 x， 则 x，在 ，2 2 2C ，2 2 26 (2 )=解得 x=3， 3 5 分 （ 2）连接 分 5， 0， 2 4 3 2 32?， S 1 2 3 2 3 62 创 =S 扇 290 ( 2 3 ) 3360磒 ? =p S 阴影 = 36 9 分 19 解：（ 1）根据题意得：随机转动转盘一次，停止后， 指针指向 1 的概率为 ； 3 分 （ 2）列表得： 1 2 3 1 （ 1， 1） （ 2， 1） （ 3， 1） 2 （ 1， 2） （ 2， 2） （ 3， 2） 3 （ 1， 3） （ 2， 3） （ 3， 3） 所有等可能的情况有 9 种，其中两数之积为偶数的情况有 5 种，之积为奇数的情况有 4 种， 7 分 P（小明获胜） = ， P（小华获胜） = ， ， 该游戏不公平 9 分 20 （ 1）证明：连接 平分线， 1= 3 D， 1= 2 2= 3 0 O 切线 4 分 2）解：过点 D 作 平分线， E=3 在 ， 0， 由勾股定理得： ， 在 ， =， E，设 AC=x，则 AE=x， AB=x+4，在 2 2 2C ， 即2 2 2(4 ) 8= +，解得 x=6， 9 分 21解： （ 1）若设第二个月的销售定价每套增加 x 元，由题意可得， 时间 第一个月 第二个月 销售定价（元） 52 52+x 销售量（套） 180 180 10x 4 分 （ 2）若设第二个月的销售定价每套增加 x 元，根据题意得： （ 52+x 40） （ 180 10x） =2000， 解得： 2（舍去）， ， 当 x=8 时， 52+x=52+8=60 答：第二个月销售定价每套应为 60 元 7 分 （ 3）设第二个月利润为 y 元 由题意得到： y=（ 52+x 40） （ 180 10x） = 100x+2160 = 10（ x 3） 2+2250 当 x=3 时， y 取得最大值，此时 y=2250， 52+x=52+3=55， 即要使第二个月利润达到最大，应定价为 55 元，此时第二个月的最大利润 是 2250 元 10 分 22 证明：（ 1） 0 ， 5 ， 5， C， 四边形 正方形， F， 0， 0 - 0 - 则在 ， ? = F， D= D= 4 分 （ 2） C 5 分 （ 3） F = 6 分 0 ， 5 ， 5， C， 四边形 正方形， F， 0， 0 - 0 - 则在 ， = 5 ， 35 ， 35 ， 0 ， 直角三角形 正方形 边长为22且对角线 交于点 O， ， O 为 点 2 10 分 A（ 图 3 ）（ 图 2 ）1（ 图 ：（ 1） 抛物线 与 x 轴交于点 A（ 1-， 0）， B（ 3， 0）， 309 3 3 0 + = + + =，解得12， 抛物线的表达式为2 23y x x= - + + 3 分 （ 2）存在 212-，3 212-+）， 21+，3 212 5 分 （ 3）存在 如图，设 轴 y 于点 G 点 D（ 2， m）在第一象限的抛物线上， 当 x=2 时， m=22 2 2 3 3- + ? = 点 D 的坐标为（ 2， 3） 把 x=0 代入23y x x= - + +，得 y=3 点 C 的坐标为（ 0， 3）