吉林省长春市德惠市2017届九年级（上）期末数学试卷（解析版）人教版

2016年吉林省长春市德惠市九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1下列运算中错误的是（ ） A + = B = C =2 D =3 2一元二次方程 x+2=0 的两个根为（ ） A 1， 2 B 1， 2 C 1， 2 D 1， 2 3关于 x 的一元二次方程 x 1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） A k 1 B k 1 C k 0 D k 1 且 k 0 4不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的 6 个球，其中 4 个黑球、 2个白球，从袋子中一次摸出 3 个球，下列事件是不可能事件的是（ ） A摸出的是 3 个白球 B摸出的是 3 个黑球 C摸出的是 2 个白球、 1 个黑球 D摸出的是 2 个黑球、 1 个白球 5如图，点 P 在 边 ，要判断 加一个条件，不正确的是（ ） A C B = D = 6在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为 1， 三个顶点都是网格线的交点，已知 B， C 两点的坐标分别为（ 1， 1），（ 1， 2），将 顺时针旋转 90，则点 A 的对应点的坐标为（ ） A（ 4， 1） B（ 4， 1） C（ 5， 1） D（ 5， 1） 7如图，已知 “人字梯 ”的 5 个踩档把梯子等分成 6 份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条 60的绑绳 ，则 “人字梯 ”的顶端离地面的高度 （ ） A 144 180 240 360二次函数 y=bx+c 的图象如图所示，对称轴是直线 x= 1，有以下结论： 0； 4 2a+b=0； a b+c 2其中正确的结论的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 9计算 的结果是 10若 +a=0，则 a 的取值范围为 11有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有 1 点、 2 点、 6 点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是 3 的倍数的概率是 12将抛物线 y=2（ x 1） 2+2 向左平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位，那么得到的抛物线的表达式为 13如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛 A 附近沿正东方向航行，船在 B 点时测得钓鱼岛 A 在船的北偏东 60方向，船以 50 海里 /时的速度继续航行 2 小时后到达 C 点，此时钓鱼岛 A 在船的北偏东 30方向请问船继续航行 海里与钓鱼岛 A 的距离最近？ 14如图，已知 4 个全等的等腰三角形，底边 同一直线上，且 ， ，连接 点 Q，则 三、解答题（共 78 分） 15计算 （ 1） （ ） 0 2 （ 2）（ 3 2 + 2 ） 16如图，在 ， B=30， ，等腰直角 边 长 17如图，在四边形 ， 0， D， M、 N 分别为 接 证： N 18如图，在热气球上 A 处测得塔顶 B 的仰角为 52，测得塔底 C 的俯角为 45，已知 A 处距地面 98 米，求塔高 结果精确到 ） 【参考数据： 19如图，将 网格中（网格中每个小正方形的边长均为 1）依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到 （ 1） ； （ 2）在网格中画出 y 轴的轴对称图形 （ 3）请写出 （ 4）设点 P（ x， y）为 一点，依次经过上述三次变换后，点 P 的对应点的坐标为 20甲、乙两校分别有一男一女共 4 名教师报名到农村中学支教 （ 1）若从甲、乙两校报名的教师中分别随机选 1 名，则所选的 2 名教师性别相同的概率是 （ 2）若从报名的 4 名教师中随机选 2 名，用列表或画树状图的方法求出这 2 名教师来自同一所学校的概率 21 2013 年，某市一楼盘以毎平方米 5000 元的均价对外销售因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金的周转，决定进行降价促销，经过连续两年的下调后，2015 年的均价为每平方米 4050 元 （ 1）求平均每年下调的百分率； （ 2）假设 2016 年的均价仍然下调相同的百分率 ，张强准备购买一套 100 平方米的住房，他持有现金 45 万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算） 22如图，在 ，点 D， E 分别在边 ， B，射线别交线段 点 F， G，且 （ 1）求证： （ 2）若 ，求 的值 23如图，在平面直角坐标系 ，顶点为 M 的抛物线 y=a 0），经过点 A 和 x 轴正半轴上的点 B， B=2， 20 （ 1）求这条抛物线的表达式； （ 2）连接 大小； （ 3） 如果点 C 在 x 轴上，且 似，求点 C 的坐标 2016年吉林省长春市德惠市九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1下列运算中错误的是（ ） A + = B = C =2 D =3 【考点】 二次根式的乘除法；二次根式的加减法 【分析】 利用二次根式乘除运算法则以及加减运算法则分别判断得出即可 【解答】 解： A、 + 无法计算，故此选项正确； B、 = ，正确，不合题意； C、 =2，正确，不合题意； D、 =3，正确，不合题意 故选： A 2一元二次方程 x+2=0 的两个根为（ ） A 1， 2 B 1， 2 C 1， 2 D 1， 2 【考点】 解一元二次方程 【分析】 利用因式分解法解方程 【解答】 解：（ x+1）（ x+2） =0， x+1=0 或 x+2=0， 所以 1， 2 故选 B 3关于 x 的一元二次方程 x 1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） A k 1 B k 1 C k 0 D k 1 且 k 0 【考点】 根的判别式 【分析】 方程有两个不相等的实数根，则 0，由此建立关于 k 的不等式，然后可以求出 k 的取值范围 【解答】 解：由题意知 k 0， =4+4k 0 解得 k 1 且 k 0 故选 D 4不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的 6 个球，其中 4 个黑球、 2个白球，从袋子中一次摸出 3 个球，下列事件是不可能事件的是（ ） A摸出的是 3 个白球 B摸出的是 3 个黑球 C摸出的是 2 个白球、 1 个黑球 D摸出的是 2 个黑球、 1 个白球 【考点】 随机事件 【分析】 根据白色的只有两个，不可能摸出三个进行解答 【解答】 解： A摸出的是 3 个白球是不可能事件； B摸出的是 3 个黑球是随机事件； C摸出的是 2 个白球、 1 个黑球是随机事件； D摸出的是 2 个黑球、 1 个白球是随机事件， 故选： A 5如图，点 P 在 边 ，要判断 加一个条件，不正确的是（ ） A C B = D = 【考点】 相似三角形的判定 【分析】 分别利用相似三角形的判定方法判断得出即可 【解答】 解： A、当 C 时，又 A= A， 此选项错误； B、当 ，又 A= A， 此选项错误； C、当 = 时，又 A= A， 此选项错误； D、无法得到 此选项正确 故选： D 6在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为 1， 三个顶点都是网格线的交点，已知 B， C 两点的坐标分别为（ 1， 1），（ 1， 2），将 顺时针旋转 90，则点 A 的对应点的坐标为（ ） A（ 4， 1） B（ 4， 1） C（ 5， 1） D（ 5， 1） 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 先利用 B， C 两点的坐标画出直角坐标系得到 A 点坐标，再画出 顺时针旋转 90后点 A 的对应点的 A，然后写出点 A的坐标即可 【解答】 解：如图， A 点坐标为（ 0， 2）， 将 点 C 顺时针旋转 90，则点 A 的对应点的 A的坐标为（ 5， 1） 故选 D 7如图，已知 “人字梯 ”的 5 个踩档把梯子等分成 6 份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条 60的绑绳 ，则 “人字梯 ”的顶端离地面的高度 （ ） A 144 180 240 360考点】 解直角三角形的应用 【分析】 根据题意可知： 而可求得 长，然后根据锐角三角函数的定义可求得 长 【解答】 解：如图： 根据题意可知： 0 ， 2 =180 故选： B 8二次函数 y=bx+c 的图象如图所示，对称轴是直线 x= 1，有以下结论： 0； 4 2a+b=0； a b+c 2其中正确的结论的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 由抛物线开口方向得到 a 0，由抛物线的对称轴方程得到为 b=2a 0，由抛物线与 y 轴的交点位置得到 c 0，则可对 进行判断；根据抛物线与 x 轴交点个数得到 =40，则可对 进行判断；利用 b=2a 可对 进行判断；利用 x= 1 时函数值为正数可对 进行判断 【解答】 解： 抛物线开口向下， a 0， 抛物线的对称轴为直线 x= = 1， b=2a 0， 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方， c 0， 0，所以 正确； 抛物线与 x 轴有 2 个交点， =40，所以 正确； b=2a， 2a b=0，所以 错误； 抛物线开口向下， x= 1 是对称轴，所以 x= 1 对应的 y 值是最大值， a b+c 2，所以 正确 故选 C 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 9计算 的结果是 2 【考点】 二次根式的乘除法 【分析】 根据二次根式乘法、商的算术平方根等概念分别判断 【解答】 解：原式 =2 =2 故答案为 2 10若 +a=0，则 a 的取值范围为 a 0 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 根据二次根式的性质解答 【解答】 解：由 +a=0，移项得 = a， a 0 11有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有 1 点、 2 点、 6 点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是 3 的倍数的概率是 【考点】 概率公式 【分析】 共有 6 种等可能的结果数，其中点数是 3 的倍数有 3 和 6，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是 3 的倍数的概率 【解答】 解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是 3 的倍数的概率 = = 故答案为 12将抛物线 y=2（ x 1） 2+2 向左平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位，那么得到的抛物线的表达式为 y=2（ x+2） 2 2 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 按照 “左加右减，上加下减 ”的规律求得即可 【解答】 解：抛物线 y=2（ x 1） 2+2 向左平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位得到 y=2（ x 1+3） 2+2 4=2（ x+2） 2 2故得到抛物线的解析式为 y=2（ x+2）2 2 故答案为： y=2（ x+2） 2 2 13如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛 A 附近沿正东方向航行，船在 B 点时测得钓鱼岛 A 在船的北偏东 60方向，船以 50 海里 /时的速度继续航行 2 小时后到达 C 点，此时钓鱼岛 A 在船的北偏东 30方向请问船继续航行 50 海里与钓鱼岛 A 的距离最近？ 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 过点 A 作 D，则垂线段 长度为与钓鱼岛 A 最近的距离，线段 长度即为所求先由方位角的定义得出 0， 0，由三角形外角的性质得出 0，则 B=100 海里，然后解直角 出 而得出答案 【解答】 解：过点 A 作 D，则 0， 0， 0， B 0 2=100（海里）， 00（海里）， 在直角 ， 0， 100=50（海里） 则船继续航行 50 海里与钓鱼岛 A 的距离最近； 故答案为： 50 14如图，已知 4 个全等的等腰三角形，底边 同一直线上，且 ， ，连接 点 Q，则 【考点】 相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质 【分析】 由题意得出 ， ，则 = ，再由 据相似三角形的性质得 = ，求出 据全等三角形性质得到 是得到 到比例式 = = ，即可得到结果 【解答】 解： 三个全等的等腰三角形， B=2， C=1， ， = = ， = ， = ， = ， C， I=4； = = ， 故答案为： 三、解答题（共 78 分） 15计算 （ 1） （ ） 0 2 （ 2）（ 3 2 + 2 ） 【考点】 实数的运算；特殊角的三角函数值 【分析】 （ 1）原式利用算术平方根定义，零指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果； （ 2）原式化简后，合并即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 =4 1 3=0； （ 2）原式 =6 +2= +2 16如图，在 ， B=30， ，等腰直角 边 长 【考点】 含 30 度角的直角三角形；等腰直角三角形 【分析】 首先过点 C 作 点 E，由已知等腰直角 ，可求出 直角三角形 ，根据含 30角的直角三角形性质可求出 【解答】 解：过点 C 作 点 E， 已知等腰直角 等腰直角三角形， 设 CE=x， 则 2， x=1，即 ， 在直角三角形 ， B=30， 17如图，在四边形 ， 0， D， M、 N 分别为 接 证： N 【考点】 三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线 【分析】 根据三角形中位线定理得 据直角三角形斜边中线定理得可得出结论 【解答】 证明：在 ， M、 N 分别是 中点， 在 ， M 是 点， D， N 18如图，在热气球上 A 处测得塔顶 B 的仰角为 52，测得塔底 C 的俯角为 45，已知 A 处距地面 98 米，求塔高 结果精确到 ） 【参考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 过点 A 作 点 D，根据 5求出 5，从而得到 D=98，再在 ，求出 长 【解答】 解：如图，过点 A 作 点 D 由题意可知，在 ， 0， 5， 8， 5 D=98 在 ， D 8 D+8=） 答：塔高 为 19如图，将 网格中（网格中每个小正方形的边长均为 1）依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到 （ 1） ； （ 2）在网格中画出 y 轴的轴对称图形 （ 3）请写出 （ 4）设点 P（ x， y）为 一点，依次经过上述三次变换后，点 P 的对应点的坐标为 （ 2x 2， 2y+2） 【考点】 作图 图 图 【分析】 （ 1）根据位似图形可得位似比即可； （ 2）根据轴对称图形的画法画出图形即可； （ 3）根据 （ 4）根据三次变换规律得出坐标即可 【解答】 解：（ 1） ； （ 2）如图所示 （ 3） x 轴向左平移 2 个单位，再沿 y 轴向上平移 2 个单位得到； （ 4）点 P（ x， y）为 一点，依次经过上述三次变换后，点 P 的对应点的坐标为（ 2x 2， 2y+2） 故答案为： ；（ 2x 2， 2y+2） 20甲、乙两校分别有一男一女共 4 名教师报名到农村中学支教 （ 1）若从甲、乙两校报名的教师中分别随机选 1 名，则所选的 2 名教师性别相同的概率是 （ 2）若从报名的 4 名教师中随机选 2 名，用列表或画树状图的方法求出这 2 名教师来自同一所学校的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）根据甲、乙两校分别有一男一女，列出树状图，得出所有情况，再根据概率公式即可得出答案； （ 2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案 【解答】 解：（ 1）根据题意画图如下： 共有 4 种情况，其中所选的 2 名教师性别相同的有 2 种， 则所选的 2 名教师性别相同的概率是 = ； 故答案为： ； （ 2）将甲、乙两校报名的教师分别记为甲 1、甲 2、乙 1、乙 2（注： 1 表示男教师， 2 表示女教师） ，树状图如图所示： 所以 P（两名教师来自同一所学校） = = 21 2013 年，某市一楼盘以毎平方米 5000 元的均价对外销售因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金的周转，决定进行降价促销，经过连续两年的下调后，2015 年的均价为每平方米 4050 元 （ 1）求平均每年下调的百分率； （ 2）假设 2016 年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套 100 平方米的住房，他持有现金 45 万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算） 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）设平均每年下调的百分 率为 x，根据 2013 年的房价为 5000 元以及2015 年的房价为 4050 元，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之即可得出结论； （ 2）根据下调相同的百分率求出 2016 年购买 100 平方米住房需要的价钱，比较后即可得出结论 【解答】 解：（ 1）设平均每年下调的百分率为 x， 根据题意得： 5000（ 1 x） 2=4050， 解得： 0%， 90%（舍去） 答：平均每年下调的百分率为 10% （ 2）如果下调的百分率相同， 2016 年的房价每平方米为： 4050 （ 1 10%）=3645（元）， 买 100 平方米的住房需 3645 100=364500（元） =元）， 45 万元 元， 张强的愿望能实现 22如图，在 ，点 D， E 分别在边 ， B，射线别交线段 点 F，