福建省福州XX中学2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

福州 学 2016 届 年级（上）期中数学试卷 (解析版 ) 一选择题 x 的方程（ m 1） 3x+2=0 是一元二次方程，则（ ） A m 1 B m 0 C m 0 D m 1 2已知一元二次方程（ x 1）（ x 2） =0，则下列判断正确的是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D有两个负数根 3下列图形中，中心对称图形有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4二次函数 y=2x+1 的图象与 y 轴的交点坐标是（ ） A（ 0， 1） B（ 2， 0） C（ 1， 1） D（ 2， 2） 5将抛物线 y=2上平移 3 个单位得到的抛物线的解析式是（ ） A y=2 B y=23 C y=2（ x+3） 2 D y=2（ x 3） 2 6若 a b+c=0，则关于 x 的一元二次方程 bx+c=0 必有一根为（ ） A 0 B 1 C 1 D 2 7如图， 点 O 为旋转中心，旋转 180后得到 ABC 中位线，经旋转后为线段 ED已知 ED=2，则 值是（ ） A 1 B 2 C 4 D 5 8如图， 点 O 逆时针旋转 80得到 A=110， D=40，则 的度数是（ ） A 30 B 40 C 50 D 60 9已知抛物线 y=x 1，与 x 轴的一个交点为（ m， 0），则代数式 m+2014的值为（ ） A 2013 B 2015 C 2014 D 2010 10抛物线 y=bx+c 上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如下表所示 x 3 2 1 0 1 y 6 0 4 6 6 给出下列说法： 抛物线与 y 轴的交点为（ 0， 6）； 抛物线的对称轴是在 y 轴的右侧； 抛物线一定经过点（ 2， 0）； 在对称轴左侧， y 随 x 增大而减小从表可知，说法正确的个数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二填空题（共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分；请将答案填在答题卡相应位置） 11在平面直角坐标系中，点（ 3， 2）关于原点对称的点的坐标是 12已知关于 x 的方程 2x+a=0 有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是 13如图，点 B， C， D 在同一条直线上， 是等边三角形， 点 C 逆时针旋转 得到 14二次函数 y= m+1） x+m 的图象与 x 轴的两个交点 A、 B，且 ，那么m= 15如图是二次函数 y=bx+c 图象的一部分，图象过点 A（ 3， 0），且对称轴为 x=1，给出下列四个结论： 40； 0； 2a+b=0； a+b+c=0，其中正确结论的序号是 （把你认为正确的序号都写上） 三、解答题：（ 7 题，共 90 分） 16（ 14 分）解方程： （ 1） 3x（ x 1） =2（ x 1）； （ 2） 3x+1=0 17（ 14 分）（ 1）如图，正方形网格中， 顶点及点 O 都在格点上 画出 于点 O 中心对称的对称图形； 画出 点 O 顺时针旋转 90的图形 （ 2）已知关于 x 的一元二次方程 2m 1） x+ 有两 个实数根 ，求实数 m 的值 18（ 11 分）二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过点（ 1， 0），（ 3， 0） （ 1）求 b、 c 的值； （ 2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴方程； （ 3）在所给坐标系中画出二次函数 y=x2+bx+c 的图象，并根据图象直接写出不等式 x2+bx+c 0 的解集 19（ 12 分） “友谊商场 ”某种商品平均每天可销售 100 件，每件盈利 20 元 “五一 ”期间，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，每件该商品每降价 1 元，商场平均每天可多售出 10 件设每件商品降价 x 元据此规律，请回答： （ 1）降价后每件商品盈利 元，商场日销售量增加 件 （用含 x 的代数式表示）； （ 2）在上述条件不变的情况下，求每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2240 元？ 20（ 12 分）如图，正方形 边长是 4， E 是 一点， F 是 长线上一点， F 矩形 边 边 交于点 H设 BE=x，四边形 面积为 y （ 1）求： y 与 x 之间的函 数关系式，并写出 x 的取值范围； （ 2）当 何值时，四边形 面积最大？ 21（ 13 分）如图，已知四边形 正方形， 等边三角形， E、 C 边和 上 （ 1）求 度数； （ 2）若正方形 边长为 1，求等边三角形 面积； （ 3）将 着点 E 逆时针旋转 m（ 0 m 180）度，使得点 A 落在正方形边上，求 m 的值 22（ 14 分） 已知平面直角坐标系中，抛物线 y=bx+c（ a 0）过坐标系的原点 O，与 x 轴的另一个交点为 B，顶点坐标为 A（ ， 1） （ 1）求： a、 b、 c 的值； （ 2）将 原点 O 顺时针旋转 120，旋转后的三角形设为 （点 A对应点 A，点 B对应点 B），试判断点 B是否在抛物线 y=bx+c（ a 0）上； （ 3）设点 P 是抛物线 y=bx+c（ a 0）上的一点，且 A，写出点 P 的坐标 2015年福州 学 九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一选择题 （ 2015 秋 福州校级期中）若关于 x 的方程（ m 1） 3x+2=0 是一元二次方程，则（ ） A m 1 B m 0 C m 0 D m 1 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 根据一元二次方程的定义得到 m 1 0，然后解不等式即可 【解答】 解： 关于 x 的方程（ m 1） 3x+2=0 是一元二次方程， m 1 0， m 1 故选 D 【点评】 本题考查了一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数为 2 的整式方程叫一元二次 方程 2已知一元二次方程（ x 1）（ x 2） =0，则下列判断正确的是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D有两个负数根 【考点】 解一元二次方程 【分析】 直接利用因式分解法求出方程的两根，进而作出判断 【解答】 解： （ x 1）（ x 2） =0， x 1=0 或 x 2=0， ， ， 方程有两个不相等的实数根， 故选 A 【点评】 本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形 式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想） 3下列图形中，中心对称图形有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 中心对称图形 【分析】 根据中心对称图形的概念求解 【解答】 解：第一个图形是中心对称图形； 第二个图形是中心对称图形； 第三个图形是中心对称图形； 第四个图形不是中心对称图形 故共 3 个中心对称图形 故选 C 【点评】 掌握好中心对称图形的概念中心对称图形关键是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 4二次函数 y=2x+1 的图象与 y 轴的交点坐标是（ ） A（ 0， 1） B（ 2， 0） C（ 1， 1） D（ 2， 2） 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 令 x=0，求出 y 的值，然后写出与 y 轴的交点坐标即可 【解答】 解： x=0 时， y=1， 所以图象与 y 轴交点的坐标是（ 0， 1） 故选 A 【点评】 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握函数与坐标轴的交点的求解方法是解 题的关键 5将抛物线 y=2上平移 3 个单位得到的抛物线的解析式是（ ） A y=2 B y=23 C y=2（ x+3） 2 D y=2（ x 3） 2 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 按照 “左加右减，上加下减 ”的规律 【解答】 解： y=2上平移 3 个单位得 y=2 故选 A 【点评】 考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减 6若 a b+c=0，则关于 x 的一元二次方程 bx+c=0 必有一根为（ ） A 0 B 1 C 1 D 2 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 由 a b+c=0 求得 b=a+c，将其代入方程 bx+c=0 中，可得方程的一个根是 1 【解答】 解： a b+c=0， b=a+c， 把 代入方程 bx+c=0 中， a+c） x+c=0， ax+cx+c=0， x+1） +c（ x+1） =0， （ x+1）（ ax+c） =0， 1， （非零实数 a、 b、 c） 故选： C 【点评】 本题考查的是一元二次方程的根，由题目 中所给条件代入方程可以求出方程的两个根，其中有一个准确的根 x= 1 7如图， 点 O 为旋转中心，旋转 180后得到 ABC 中位线，经旋转后为线段 ED已知 ED=2，则 值是（ ） A 1 B 2 C 4 D 5 【考点】 旋转的性质；三角形中位线定理 【分析】 先根据三角形中位线性质得 BC=4，然后根据旋转的性质求解 【解答】 解： ED是 ABC的中位线， BC=2DE=4， 点 O 为旋转中心，旋转 180后得到 ABC， BC= 故选： C 【点评】 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了三角形中位线性质 8如图， 点 O 逆时针旋转 80得到 A=110， D=40，则 的度数是（ ） A 30 B 40 C 50 D 60 【考点】 旋转的性质 【分析】 根据旋转的 意义，图片按逆时针方向旋转 80，可得 0，又有 A=110， D=40，根据图形可得， = 入数据可得答案 【解答】 解：根据旋转的意义，图片按逆时针方向旋转 80， 即 0， 又 A=110， D=40， 0， 则 = 0故选 C 【点评】 图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变 9已知抛物线 y=x 1，与 x 轴的一个交点为（ m， 0），则代数式 m+2014的值为（ ） A 2013 B 2015 C 2014 D 2010 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 根据抛物线 y=x 1，与 x 轴的一个交点为（ m， 0），求出 m 1=0，然后整体代值计算 【解答】 解： 抛物线 y=x 1，与 x 轴的一个交点为（ m， 0）， m 1=0， m=1， m+2014=1+2014=2015， 故选 B 【点评】 本题主要考查了抛物线与 x 轴的交点的知识，解答本题的关键是求出m 1=0，注意整体法求值，此题难度不大 10抛物线 y=bx+c 上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如下表所示 x 3 2 1 0 1 y 6 0 4 6 6 给出下列说法： 抛物线与 y 轴的交点为（ 0， 6）； 抛物线的对称轴是在 y 轴的右侧； 抛物线一定经过点（ 2， 0）； 在对称轴左侧， y 随 x 增大而减小从表可知，说法正确的个数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 二次函数的性质 【分析】 根据表中数据和抛物线的对称性，可得到抛物线的开口向下 ，当 x=3 时，y=0，即抛物线与 x 轴的交点为（ 2， 0）和（ 3， 0）；因此可得抛物线的对称轴是直线 x= ，再根据抛物线的性质即可进行判断 【解答】 解：根据图表，抛物线与 y 轴交与（ 0， 6）， 正确； 抛物线经过点（ 0， 6）和（ 1， 6）， 对称轴为 x= = ， 正确； 设抛物线经过点（ x， 0）， x= = 解得： x=3 抛物线一定经过（ 3， 0）， 故 错误； 在对称轴左侧， y 随 x 增大而增大， 错误 故选 B 【点评】 本题考查了抛物线 y=bx+c 的性质：抛物线是轴对称图形，它与 称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点； a 0 时，函数有最大值，在对称轴左侧， y 随 x 增大而增大 二填空题（共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分；请将答案填在答题卡相应位置） 11在平面直角坐标系中，点（ 3， 2）关于原点对称的点 的坐标是 （ 3， 2） 【考点】 关于原点对称的点的坐标 【分析】 根据平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，即可得出答案 【解答】 解：根据平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数， 点（ 3， 2）关于原点对称的点的坐标是（ 3， 2）， 故答案为（ 3， 2） 【点评】 本题主要考查了平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，难度较小 12已知关于 x 的方程 2x+a=0 有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是 a 1 【考点】 根的判别式 【分析】 关于 x 的 方程 2x+a=0 有两个不相等的实数根，即判别式 =40即可得到关于 a 的不等式，从而求得 a 的范围 【解答】 解： 4 2） 2 4 1 a=4 4a 0， 解得： a 1 a 的取值范围是 a 1 故答案为： a 1 【点评】 本题考查了一元二次方程根的情况与判别式 的关系： （ 1） 0方程有两个不相等的实数根； （ 2） =0方程有两个相等的实数根； （ 3） 0方程没有实数根 13如图，点 B， C， D 在同一条直线上， 是等边三角形， 是 点 C 逆时针旋转 60 得到 【考点】 旋转的性质；等边三角形的性质 【分析】 可通过观察与 等的三角形着手，寻找旋转中心，旋转角 【解答】 解： 是等边三角形， 与 边相等的线段有 C， E， 线段 成 以看作是 点 C 逆时针旋转 60得到 故答案是： 60 【点评】 本题考查了旋转的性质和等边三角形的性质旋转的性质：对应点与旋转中心的连线相等，夹 角为旋转角 14二次函数 y= m+1） x+m 的图象与 x 轴的两个交点 A、 B，且 ，那么m= 1 或 3 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 根据二次函数与一元二次方程的关系得到： m+1） x+m=0，结合根与系数的关系和两点间的距离进行解答即可 【解答】 解：依题意得： m+1） x+m=0， 则抛物线与 x 轴的两个交点横坐标是 a、 b， 所以 |a b|= = =2， 即（ m+1） 2 4m=4， 解得 1， 故答案是： 1 或 3 【点评】 本题考查了抛物线与 x 轴的交点求二次函数 y=bx+c（ a， b， c 是常数， a 0）与 x 轴的交点坐标，令 y=0，即 bx+c=0，解关于 x 的一元二次方程即可求得交点横坐标 15如图是二次函数 y=bx+c 图象的一部分，图象过点 A（ 3， 0），且对称轴为 x=1，给出下列四个结论： 40； 0； 2a+b=0； a+b+c=0，其中正确结论的序号是 （把你认为正确的序号都写上） 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 的关系，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 【解答】 解： 由图象可知：抛物线与 x 轴有 2 个交点，依据根的判别式可知40，故 正确； 抛物线交 y 轴的正半轴，所以 c 0， 抛物线对称轴为 x= =1 0，且抛物线开口向下， a 0， b 0 0，故 错误； x= =1， 2a+b=0，故 正确； 由图象可知：当 x=1 时， y=a+b+c 0，故 错误 故答案为 【点评】 本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与 b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用 三、解答题：（ 7 题，共 90 分） 16（ 14 分）（ 2015 秋 福州校级期中）解方程： （ 1） 3x（ x 1） =2（ x 1）； （ 2） 3x+1=0 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）先把方程变形为 3x（ x 1） 2（ x 1） =0，再提取公因式，然后求解即可； （ 2）先找出 a， b， c，再求出 =4入公式 x= 求解即可 【解答】 解：（ 1） 3x（ x 1） =2（ x 1）， 3x（ x 1） 2（ x 1） =0， （ x 1）（ 3x 2） =0， ， ； （ 2） 3x+1=0， a=1， b= 3， c=1， =（ 3） 2 4=5 0， x= ， ， 【点评】 此题考查了一元二次方程的解，用到的知识点是因式分解法和公式法解一元二次方程，能熟记公式是解此题的关键 17（ 14 分）（ 2015 秋 福州校级期中）（ 1）如图，正方形网格中， 顶点及点 O 都在格点上 画出 于点 O 中心对称的对称图形； 画出 点 O 顺时针旋转 90的图形 （ 2）已知关于 x 的一元二次方程 2m 1） x+ 有两个实数根 ，求实数 m 的值 【考点】 作图 的判别式；根与系数的关系 【分析】 （ 1） 根据网格结构找出点 A、 B、 C 关于点 O 对称的点 A、 B、 C的位置，然后顺次连接即可； 根据网格结构找出点 A、 B、 C 绕点 O 顺时针旋转 90后的对应点 A、 B、 C的位置，然后顺次连接即可； （ 2）根据已知条件判断出方程有两个相等的实数根 ，然后利用根的判别式 =0列方程求解即可 【解答】 （ 1）解： 于点 O 中心对称的对称图形 ABC如图所示； 点 O 顺时针旋转 90的图形 ABC如图所示； （ 2）解： ， x1= =4， （ 2m 1） 2 4， 4m=1， 解得 m= 【点评】 本题考查了利用旋转变换作图，根的判别式，根与系数的关系，熟练掌握网格结 构准确找出对应点的位置是解题的关键 18（ 11 分）（ 2015 秋 福州校级期中）二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过点（ 1，0），（ 3， 0） （ 1）求 b、 c 的值； （ 2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴方程； （ 3）在所给坐标系中画出二次函数 y=x2+bx+c 的图象，并根据图象直接写出不等式 x2+bx+c 0 的解集 【考点】 二次函数与不等式（组）；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 （ 1）将点（ 1， 0）、（ 3， 0）代 入 y=x2+bx+c，得到关于 b、 c 的方程组，解方程组即可得 b、 c 的值； （ 2）根据（ 1）中 b、 c 的值可得函数解析式，将其配方成顶点式可得顶点坐标及对称轴； （ 3）由抛物线开口方向、与坐标轴的交点及顶点坐标可画出函数图象，根据图象即可得不等式的解集 【解答】 解：（ 1）将（ 1， 0），（ 3， 0）代入 y=x2+bx+c， 得： ， 解得： b= 4， c=3； （ 2）由（ 1）知抛物线解析式为： y=4x+3=（ x 2） 2 1， 顶点坐标为（ 2， 1），对 称轴为直线 x=2； （ 3）函数图象如下： 由图象可知，不等式 x2+bx+c 0 的解集为 x 1 或 x 3 【点评】 主要考查了二次函数的图象的性质以及二次函数和一元二次方程、一元二次不等式的关系，要会根据图象求顶点坐标和方程的解，解题时，一定要数形结合 19（ 12 分）（ 2013澄海区模拟） “友谊商场 ”某种商品平均每天可销售 100 件，每件盈利 20 元 “五一 ”期间，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，每件该商品每降价 1 元，商场平均每天可多售出 10 件设每件商品降价 x 元据此规律，请回答： （ 1）降价后每件商品盈利 （ 20 x） 元，商场日销售量增加 10x 件 （用含 x 的代数式表示）； （ 2）在上述条件不变的情况下，求每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2240 元？ 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）降价 1 元，可多售出 10 件，降价 x 元，可多售出 10x 件，盈利的钱数 =原来的盈利降低的钱数； （ 2）等量关系为：每件商品的盈利 可卖出商品的件数 =2240，把相关数值代入计算得到合适的解即可 【解答】 解：（ 1）（ 20 x）， 10x （ 2）根据题意得：（ 20 x）（ 100+10x） =2240， 整理得， 10x+24=0， 解得 ， 答：每件商品降价 4 或 6 元时，商场日盈利可达到 2240 元 【点评】 考查一元二次方程的应用；得到可卖出商品数量是解决本题的易错点；得到总盈利 2240 的等量关系是解决本题的关键 20（ 12 分）（ 2015 秋 福州校级期中）如图，正方形 边长是 4， E 是一点， F 是 长线上一点， F 矩形 边 边 交于点 H设 BE=x，四边形 面积为 y （ 1）求 ： y 与 x 之间的函数关系式，并写出 x 的取值范围； （ 2）当 何值时，四边形 面积最大？ 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）由四边形 矩形， 正方形，得到三个角为直角，进而确定出四边形 矩形，表示出 积列出 y 与 x 的关系式，并求出 x 的范围即可； （ 2）二次函数解析式配方后，利用二次函数性质确定出四边形 积最大值，以及此时 值即可 【解答】 解：（ 1） 矩形， 正方形， F= G= 0， 四边形 矩形， 又 E= x， y=H=x（ 4 x） = x（ 0 x 4）； （ 2） y= x=（ x 2） 2+4， a= 1 0， 当 x=2 时， y 有最大值为 4， 则当 2 时，四边形 面积最大，最大值是 4 【点评】 此题考查了二次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键 21（ 13 分）（ 2015 秋 福州校级期中）如图，已知四边形 正方形， 等边三角形， E、 F 分别位于 和 上 （ 1）求 度数； （ 2）若正方形 边长为 1，求等边三角形 面积； （ 3）将 着点 E 逆时针旋转 m（ 0 m 180）度，使得点 A 落在正方形边上，求 m 的值 【考点】 旋转的性质；三角形的面积；等边三角形的性质；正方形的性质 【分析】 （ 1）由四边形 正方形，得到 D， E， B= D=90，根据全等三角形的性质得到 是得到结论； （ 2）设 BF=x，由（ 1）可知 F=x，则， E=1 x 根据勾股定理列方程得到 x=2 ，根据图形的面积公式即可得到结论； （ 3）依题意，点 A 可落在 上或 上当点 A 落在 上时，设此时点 A 的对应点为 M，则 M，根据等腰三角形的性质得到 5，于是得到 m= 80 75 75=30，当点 A 落在边 时，得到 m= 0 【解答】 解：（ 1） 四边形 正方形， D， E， B= D=90， 在 ， 0 60=30 5； （ 2）设 BF=x，由（ 1）可知 F=x，则， E=1 x F，得： 12+（ 1 x） 2 + ， ， 0 x 1， + （舍去）， x=2 ， S 四边形 2S S 2 2 1 （ 2 ） （ 1） 2=2 3； （ 3）依题意，点 A 可落在 上或 上 当点 A 落在 上时，设此时点 A 的对应点为 M，则 M， 5， 5， m= 80 75 75=30， 当点 A 落在边 时， F，点 A 旋转后与点 F 重合， m= 0， 综上， m=30或 m=60 【点评】 本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，