嘉兴市海盐县2015-2016学年七年级下期中数学试卷含答案解析

2015年浙江省嘉兴市海盐县七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本题有 10 个小题，每题 3 分，共 30 分） 1下列运算中正确的是（ ） A 2a a=2 B a2+a3= a=（ 2a） 3= 6下列各组数中，是二元一次方程 5x y=2 的一个解的是（ ） A B C D 3下列命题： 对顶角相等； 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行； 相等的角是对顶角； 同位角相等其中错误的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4如图， 分 E，若 A=120，则 ） A 20 B 25 C 30 D 50 5下列各式不能使用平方差公式的是（ ） A（ 2a+b）（ 2a b） B（ 2a+b）（ b 2a） C（ 2a+b）（ 2a b）D（ 2a b）（ 2a b） 6一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ） A第一次向左拐 30，第二次向右拐 30 B第一次向右拐 50，第二次向左拐 130 C第一次向左拐 50，第二次向右拐 130 D第一次向左拐 50，第二次向左拐 130 7如果（ x+1）（ 2x+m）的乘积中不含 x 的一次项，则 m 的值为（ ） A 2 B 2 C 已知 4y2+ 是完全平方式， 则 m 为（ ） A 6 B 6 C 12 D 12 9如图，从边长为（ a+4） 正方形纸片中剪去一个边长为（ a+1） 正方形（ a 0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）A（ 2a） （ 6a+15） （ 6a+9） （ 3a+15） 0如图所示：在长为 30 米，宽为 20 米的长方形花园里，原有两条面积相等的小路，其余部分绿化现在为了增加绿地面积，把公园里的一条 小路改为绿地，只保留另一条小路，并且使得绿地面积是小路面积的 4 倍，则 x 与 y 的值为（ ） A B C D 二、填空题（本题有 10 个小题，每题 3 分，共 30 分） 11写出一个以 为解的二元一次方程组 （答案不唯一） 12用科学记数法表示： 13已知方程 3x+y=2，用关于 x 的代数式表示 y，则 y= 14若 x+y=1，则 2016 x y= 15若 33 1=5 是二元一次方程，则 m= ， n= 16如图，把一块含有 45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果 1=25，那么 2 的度数是 17有若干张如图所示的正方形 A 类、 B 类卡片和长方形 C 类卡片，如果要拼成一个长为（ 2a+b），宽为（ a+2b）的大长方形，则需要 C 类卡片 张 18已知 ， ，则 n= 19已知（ x 3） 2+|x y+6|=0，则 x+y= 20阅读材料：写出二元一次方程 x 3y=6 的几个解： ， ， ， ，发现这些解的一 般形式可表示为 （ m 为有理数）把一般形式再变形为，可得 =y+2，整理得原方程 x 3y=6根据阅读材料解答下列问题：若二元一次方程 ax+by=c 的解，可以写成 （ n 为有理数），则 a+b+c= 三、解答题（本题有 6 个小题，共 40 分） 21（ 6 分）计算 （ 1）（ 1） 0+（ ） 2（ 1） 2016； （ 2）（ a） 2 22（ 6 分）化简计算 （ 1）（ x 2y）（ x+y）； （ 2）（ x 1）（ 2x+1） 2（ x 5）（ x+2） 23（ 6 分）解方程组 （ 1） （ 2） 24（ 6 分）先化简，再求值：（ 2x+3）（ 2x 3）（ x 2） 2 3x（ x 1），其中 x=2 25（ 8 分）如图， 1= 2， 0， （ 1） 行 ？请说明理由 （ 2）求 度数 26（ 8 分）夏季来临，天气逐渐炎热起来某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了 10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了 5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费 7 元，调价后买上述碳酸饮料 3 瓶和果汁饮料 2 瓶共花费 （ 1）若设调价前每瓶碳酸饮料 x 元，每瓶果汁饮料 y 元，调价后每瓶碳酸饮料 元，每瓶果汁饮料 元（用含 x， y 的代数式表示）； （ 2）求这两种饮料在调价前每瓶各多少元？ 2015年浙江省嘉兴市海盐县七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题有 10 个小题，每题 3 分，共 30 分） 1下列运算中正确的是（ ） A 2a a=2 B a2+a3= a=（ 2a） 3= 6考点】 整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方 【分析】 直接利用合并同类项法则以及整式的除法运算法则分别化简求出答案 【解答】 解： A、 2a a=a，故此选项错误； B、 a2+法计算，故此选项错误； C、 a=确； D、（ 2a） 3= 8此选项错误； 故选： C 【点评】 此题主要考查了合并同类项以及整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键 2下列各组数中，是二元一次方程 5x y=2 的一个解的是（ ） A B C D 【考点】 二元一次方程的解 【分析】 二元一次方程 2x+y=2 的解有无数个，所以此题应该用排除法确定答案，分别代入方程组，使方程左右相等的解才是方程组的解 【解答】 解： A、把 x=3， y=1 代入方程，左边 =15 1=14 右边，所以不是方程的解； B、把 x=0， y=2 代入方程，左边 =0 2= 2 右边，所以不是方程的解； C、把 x=2， y=0 代入方程，左边 =10 0=10 右边，所以不是方程的解； D、把 x=1， y=3 代入方程，左边 =5 3=2=右边，所以是方程的解 故选 D 【点评】 本题考查 二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把 x， y 的值代入原方程验证二元一次方程的解 3下列命题： 对顶角相等； 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行； 相等的角是对顶角； 同位角相等其中错误的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 平行线的判定 【分析】 根据对顶角的性质和平行线的判定定理，逐一判断 【解答】 解： 是正确的，对顶角相等； 正确，在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行； 错误，角平分线分成的两个角相等但不是对顶角； 错误，同位 角只有在两直线平行的情况下才相等 故 正确， 错误，所以错误的有两个， 故选 B 【点评】 平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要学会区分不同概念之间的联系和区别 4如图， 分 E，若 A=120，则 ） A 20 B 25 C 30 D 50 【考点】 平行线的性质 【分析】 直接利用平行线的性质得出 0，再利用角平分线的性质得出答案 【解答】 解： A=120， 0， 分 0， 0， 故选 C 【点评】 此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的性质，正确得出 度数是解题关键 5下列各式不能使用平方差公式的是（ ） A（ 2a+b）（ 2a b） B（ 2a+b）（ b 2a） C（ 2a+b）（ 2a b）D（ 2a b）（ 2a b） 【考点】 平方差公式 【分析】 利用平方差公式的结构特征判断即可 【解答】 解：各式不能使用平方差公式的是（ 2a+b）（ b 2a）， 故选 B 【点评】 此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键 6一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ） A第一次向左拐 30，第二次向右拐 30 B第一次向右拐 50，第二次向左拐 130 C第一次向左拐 50，第二次向右拐 130 D第一次向左拐 50，第二次向左拐 130 【考点】 平行线的性质 【分析】 首 先根据题意对各选项画出示意图，观察图形，根据同位角相等，两直线平行，即可得出答案 【解答】 解：如图： 故选： A 【点评】 此题考查了平行线的判定注意数形结合法的应用，注意掌握同位角相等，两直线平行 7如果（ x+1）（ 2x+m）的乘积中不含 x 的一次项，则 m 的值为（ ） A 2 B 2 C 考点】 多项式乘多项式 【分析】 原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据乘积中不含 x 的一次项，求出 m 的值即可 【解答】 解：（ x+1）（ 2x+m） =2 m+2） x+m， 由乘积中不含 x 的一次项，得到 m+2=0， 解得： m= 2， 故选 B 【点评】 此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键 8已知 4y2+ 是完全平方式，则 m 为（ ） A 6 B 6 C 12 D 12 【考点】 完全平方式 【分析】 原式利用完全平方公式的结构特征求出 m 的值即可 【解答】 解： 4y2+ 是完全平方式， m= 2 2 3= 12 故选 C 【点评】 此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 9如图，从边长为（ a+4） 正方形纸片中剪去一个边长为（ a+1） 正方形（ a 0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）A（ 2a） （ 6a+15） （ 6a+9） （ 3a+15） 考点】 平方差公式的几何背景 【分析】 大正方形与小正方形的面积的差就是矩形的面积，据此即可求解 【解答】 解：矩形的面积是：（ a+4） 2（ a+1） 2 =（ a+4+a+1）（ a+4 a 1） =3（ 2a+5） =6a+15（ 故选 B 【点评】 本题考查了平方差公式的几何背景，理解大正方形与小正方形的面积的差就是矩形的面积是关键 10如图所示：在长为 30 米，宽为 20 米的长方形花园里，原有两条面积相等的小路，其余部分绿化现在为了增加绿地面积，把公园里的一条小路改为绿地，只保留另一条小路，并且使得绿地面积是小路面积的 4 倍，则 x 与 y 的值为（ ） A B C D 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 由题意可知： 20x=30y， 30 20 30y=30y 4，由此联立方程组求得答案即可 【解答】 解：由题意可知： 解得： 故选： D 【点评】 此题考查了二元一次方程组 在生活中的应用，理解题意，结合图形，找出等量关系解决问题 二、填空题（本题有 10 个小题，每题 3 分，共 30 分） 11写出一个以 为解的二元一次方程组 （答案不唯一） 【考点】 二元一次方程组的解 【分析】 根据方程组的解的定义， 应该满足所写方程组的每一个方程因此，可以围绕 列一组算 式，然后用 x， y 代换即可 【解答】 解：先围绕 列一组算式， 如 3 2 3=3， 4 2+3=11， 然后用 x， y 代换，得 等 答案不唯一，符合题意即可 【点评】 本题是开放题，注意方程组的解的定义 12用科学记数法表示： 10 3 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同 的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 科学记数法表示为： 10 3 故答案为： 10 3 【点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a 10 n，其中 1|a| 10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 13已知方程 3x+y=2，用关于 x 的代数式表示 y，则 y= 3x+2 【考点】 解二元一次方程 【分析】 把 x 看做已知数求出 y 即可 【解答】 解：方程 3x+y=2， 解得： y= 3x+2， 故答案为： 3x+2 【点评】 此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将 x 看做已知数求出 y 14若 x+y=1，则 2016 x y= 2015 【考点】 代数式求值 【分析】 利用添括号法则将原式变形为 1016（ x+y），然后将 x+y=1 代入求值即可 【解答】 解：原式 =2016（ x+y） =2016 1 =2015 故答案为： 2015 【点评】 本题主要考查的是求代数式的值，将原式变形为 2016（ x+y）是解题的关键 15若 33 1=5 是二元一次方程，则 m= 2 ， n= 1 【考点】 二元一次方程的定义 【分析】 利用二元一次方程的定义判断即可 【解答】 解： 33 1=5 是二元一次方程， 2m 3=1， 2n 1=1， 解得： m=2， n=1， 故答案为： 2； 1 【点评】 此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键 16如图，把一块含有 45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果 1=25，那么 2 的度数是 20 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据平行线的性质求出 3，即可求出答案 【解答】 解：如图： 1=25， 1= 3=25， 2=45 25=20， 故答案为： 20 【点评】 本题考查了平行线的性质的应用，能求出 3 的度数是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等 17有若干张如图所示的正方形 A 类、 B 类卡片和长方形 C 类卡片，如果要拼成一个长为（ 2a+b），宽为（ a+2b）的大长方形，则需要 C 类卡片 5 张 【考点】 多项式乘多项式 【分析】 计算长方形的面积得到（ 2a+b）（ a+2b），再利用多项式乘多项式展开后合并，然后确定 系数即可得到需要 C 类卡片的张数 【解答】 解：长方形的面积 =（ 2a+b）（ a+2b） =2ab+ 所以要拼成一个长为（ 2a+b），宽为（ a+2b）的大长方形， 则需要 A 类卡片 2 张， B 类卡片 1 张， C 类卡片 5 张 故答案为 5 【点评】 本题考查了多项式乘多项式相乘：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再 把所得的积相加 18已知 ， ，则 n= 48 【考点】 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法 【分析】 根据幂的乘方，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案 【解答】 解： 2=16 n=xm 16=48， 故答案为： 48 【点评】 本题考查了幂的乘方，利用幂的乘方得出同底数幂的乘法是解题关键 19已知（ x 3） 2+|x y+6|=0，则 x+y= 12 【考点】 非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值 【分析】 根据非负数的性质列式求出 x、 y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解 【解答】 解：由题意得， x 3=0， x y+6=0， 解得 x=3， y=9， 所以， x+y=3+9=12 故答案为： 12 【点评】 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为0 20阅读材料：写出二元一次方程 x 3y=6 的几个解： ， ， ， ，发现这些解的一般形式可表示为 （ m 为有理数）把一般形式再变形为，可得 =y+2，整理得原方程 x 3y=6根据阅读材料解答下列问题：若二元一次方程 ax+by=c 的解，可以写成 （ n 为有理数），则 a+b+c= 3或 3 【考点】 二元一次方程的解 【分析】 根据题目中的信息可以求得 a、 b、 c 的值，从而可以求得 a+b+c 的值 【解答】 解： （ n 为有理数）， ， ， x 2y= 2 或 x+2y=2， 二元一次方程 ax+by=c 的解，可以写成 （ n 为有理数）， a=1， b= 2， c= 2 或 a= 1， b=2， c=2， a+b+c=1+（ 2） +（ 2） = 3 或 a+b+c=（ 1） +2+2=3， 故答案为： 3 或 3 【点评】 本题考查二元一次方程的解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件 三、解答题（本题有 6 个小题，共 40 分） 21计算 （ 1）（ 1） 0+（ ） 2（ 1） 2016； （ 2）（ a） 2 【考点】 同底数幂的除法；实数的运算；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 （ 1）根据零次幂、负整数指数幂，可得答案； （ 2）根据积的乘方，可得 同底数幂的乘除法，根据同底数幂的乘除法，可得答案 【解答】 解：（ 1）解：原式 =1+4 1=4； （ 2）原式 =a2 【点评】 本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法计算是解题关键 22化简计算 （ 1）（ x 2y）（ x+y）； （ 2）（ x 1）（ 2x+1） 2（ x 5）（ x+2） 【考点】 多项式乘多项式 【分析】 根据多项式与多项式相乘的法则计算即可 【解答】 解：（ 1）原式 =x2+222 （ 2）原式 =2x2+x 2x 1 2（ 3x 10） =2x2+x 2x 1 2x+20 =5x+19 【点评】 本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加 23解方程组 （ 1） （ 2） 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 （ 1）方程组利用代入消元法求出解即可； （ 2）方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】 解：（ 1） ， 把 代入 得： 2y 2+y=4，即 y=2， 把 y=2 代入 得： x=1， 则方程组的解为 ； （ 2） ， 2 得： 7y=7，即 y=1， 把 y=1 代入 得： x=8， 则方程组的解为 【点评】 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 24先化简，再求值：（ 2x+3）（ 2x 3）（ x 2） 2 3x（ x 1），其中 x=2 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【分析】 利用平方差及完全平方公式化简，再把 x=2 代入求解即可 【解答】 解：（ 2x+3）（ 2x 3）（ x 2） 2 3x（ x 1） =49 x 4 3x =7x 13， 当 x=2 时，原式 =7 2 13=1 【点评】 本题主要考查了整式的化简求值，