菏泽市东明县2016-2017学年八年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 22 页） 2016年山东省菏泽市东明县八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填入该小题的括号内，每小题 3 分，共 24 分） 1 16 的平方根是（ ） A 4 B 2 C 4 D 2 2如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（ ） A（ 5， 2） B（ 3， 4） C（ 4， 6） D（ 1， 3） 3一次函数 y=b，当 k 0， b 0 时的图象大致位置是（ ） A B C D 4二元一次方程 x 2y=1 有无数多个解，下列四组值中是该方程的解的是（ ） A B C D 5已知 是方程组 的解，则 a+b=（ ） A 2 B 2 C 4 D 4 6面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是 90 分、 80 分、85 分，若依次按 20%、 40%、 40%的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是（ ） A 82 分 B 86 分 C 85 分 D 84 分 7每年的 4 月 23 日是 “世界读书日 ”某中学为了了解八年级学生的读书情况 ，随机调查了 50 名学生的册数，统计数据如表所示： 册数 0 1 2 3 4 人数 3 13 16 17 1 第 2 页（共 22 页） 则这 50 名学生读数册数的众数、中位数是（ ） A 3， 3 B 3， 2 C 2， 3 D 2， 2 8如图，直线 a b， 直线 b 于点 C， 5，则 1 的度数是（ ） A 25 B 35 C 50 D 65 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 9某班有学生 36 人，其中男生比女生的 2 倍少 6 人如果设该班男 生有 x 人，女生有 y 人，那么可列方程组为 10一次函数 y=x+1 与 y= 的图象交于点 P，且点 P 的横坐标为 1，则关于 x，y 的方程组 的解是 11一组数据 3， 4， 5， x， 7， 8 的平均数为 6，则这组数据的方差是 12在平面直角坐标系中，已知点 A（ 3， 0）， B（ 3， 0），点 C 在坐标轴上，且 C=10，写出满足条件的所有点 C 的坐标 13如图，七星形中 A+ B+ C+ D+ E+ F+ G= 14如图， ， ， ， B=90，将 叠，使 A 点与 中点 D 重合，折痕为 线段 长为 第 3 页（共 22 页） 三、解答题（共 78 分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15计算下列各题 （ 1）（ ） +3 （ 2） 16在由 6 个大小相同的小正方形组成的方格中；如图， A、 B、 C 是三个格点（即小正方形的顶点）判断 关系，并说明理由 17解下列方程组： （ 1） （ 2） 18如图，一个小正方形网格的边长表示 50 米 A 同学上学时从家中出发，先向东走 250 米，再向北走 50 米就到达学校 （ 1）以学校为坐标原点，向东为 x 轴正方向，向北为 y 轴正方向，在图中建立直角坐标系： （ 2） B 同学家的坐标是 ； （ 3）在你所建的直角坐标系中，如果 C 同学家的坐标为（ 150， 100），请你在图中描出表示 C 同学家的点 19已知：如图， C= 1， 2 和 D 互余， 点 G求证： 第 4 页（共 22 页） 20某校八年级（ 1）班 50 名学生参加 2007 年贵阳市数学质量监控考试，全班学生的成绩统计如下表： 成绩（分） 71 74 78 80 82 83 85 86 88 90 91 92 94 人数 1 2 3 5 4 5 3 7 8 4 3 3 2 请根据表中提供的信息解答下列问题： （ 1）该班学生考试成绩的众数是 ； （ 2）该班学生考试成绩的中位数是 ； （ 3）该班张华同学在这次考试中的成绩是 83 分，能不 能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平？试说明理由 21如图： 线 别交 E、 F， 分 1=72，则 2 等于多少度？ 22甲、乙两件服装的成本共 500 元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按 40%的利润定价在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按 9 折出售，这样商店共获利 157 元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？ 23市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进 行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 甲 10 8 9 8 10 9 乙 10 7 10 10 9 8 第 5 页（共 22 页） （ 1）根据表格中的数据，分别计算甲、乙的平均成绩 （ 2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差； （ 3）根据（ 1）、（ 2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由 24如图，在直角坐标系中，矩形 顶点 O 与坐标原点重合，顶点 A、 点 B 的坐标为（ 6， 4）， E 为 中点，过点 D（ 8， 0）和点 E 的直线分别与 y 轴交于点 F、 G （ 1）求直线 函数关系式； （ 2）函数 y=2 的图象经过点 F 且与 x 轴交于点 H，求出点 F 的坐标和 m 值； （ 3）在（ 2）的条件下，求出四边形 面积 第 6 页（共 22 页） 2016年山东省菏泽市东明县八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填入该小题的括号内，每小题 3 分，共 24 分） 1 16 的平方根是（ ） A 4 B 2 C 4 D 2 【考点】 平方根 【分析】 根据平方根的概念即可求出答案， 【解答】 解： （ 4） 2=16， 16 的平方根是 4， 故选（ A） 2如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（ ） A（ 5， 2） B（ 3， 4） C（ 4， 6） D（ 1， 3） 【考点】 点的坐标 【分析】 根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案 【解答】 解：笑脸位于第二象限，故 D 符合题意； 故选： D 3一次函数 y=b，当 k 0， b 0 时的图象大致 位置是（ ） 第 7 页（共 22 页） A B C D 【考点】 一次函数图象与系数的关系 【分析】 先根据 k 0， b 0 判断出一次函数 y=b 的图象经过的象限，进而可得出结论 【解答】 解： 一次函数 y=b， k 0， b 0， b 0， 函数图象经过一二四象限， 故选 C 4二元一次 方程 x 2y=1 有无数多个解，下列四组值中是该方程的解的是（ ） A B C D 【考点】 二元一次方程的解 【分析】 将各项中 x 与 y 的值代入方程检验即可得到结果 【解答】 解：将 x=1， y=0 代入方程得：左边 =1 0=1，右边 =1，即左边 =右边， 则 是方程 x 2y=1 的解 故选 D 5已知 是方程组 的解，则 a+b=（ ） A 2 B 2 C 4 D 4 【考点】 二元一次方程组的解 【分析】 将 代入方程组中的两个方程，得到两个关于未知系数的一元一次方程，解答即可 【解答】 解： 是方程组 的解 第 8 页（共 22 页） 将 代入 ，得 a+2= 1， a= 3 把 代入 ，得 2 2b=0， b=1 a+b= 3+1= 2 故选 B 6面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是 90 分、 80 分、85 分，若依次按 20%、 40%、 40%的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是（ ） A 82 分 B 86 分 C 85 分 D 84 分 【考点】 加 权平均数 【分析】 根据加权平均数的计算公式进行计算，即可得出答案 【解答】 解：根据题意得： 90 20%+80 40%+85 40%=84（分）； 答：这个人的面试成绩是 84 分 故选 D 7每年的 4 月 23 日是 “世界读书日 ”某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了 50 名学生的册数，统计数据如表所示： 册数 0 1 2 3 4 人数 3 13 16 17 1 则这 50 名学生读数册数的众数、中位数是（ ） A 3， 3 B 3， 2 C 2， 3 D 2， 2 【考点】 众数；中位数 【分析】 在 这组样本数据中， 3 出现的次数最多，所以求出了众数，将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是 2，从而求出中位数是2； 第 9 页（共 22 页） 【解答】 解： 这组样本数据中， 3 出现了 17 次，出现的次数最多， 这组数据的众数是 3 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是 2，有=2， 这组数据的中位数为 2； 故选 B 8如图，直线 a b， 直线 b 于点 C， 5，则 1 的度数是（ ） A 25 B 35 C 50 D 65 【考点】 平行线的性质 【分析】 先根据直角三角形的性质求出 度数，再由平行线的性质即可得出结论 【解答】 解： 5， 0 65=25 直线 a b， 1= 5 故选 A 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 9某班有学生 36 人，其中男生比女生的 2 倍少 6 人如果设该班男生有 x 人，女生有 y 人，那么可列方程组为 【考点】 由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析】 根据题意可得两个等量关系： 男生 +女生 =36， 男生 =女生的 2 倍 6 【解答】 解：根据题意可得： ， 第 10 页（共 22 页） 故答案为： 10一次函数 y=x+1 与 y= 的图象交于点 P，且点 P 的横坐标为 1，则关于 x，y 的方程组 的解是 【考点】 一次函数与二元一次方程（组） 【分析】 先把 x=1 代入 y=x+1，得出 y=2，则两个一次函数的交点 P 的坐标为（ 1，2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解 【解答】 解：把 x=1 代入 y=x+1，得出 y=2， 函数 y=x+1 和 y= 的图象交于点 P（ 1， 2）， 即 x=1， y=2 同时满足两个一次函数的解析式 所以关于 x， y 的方程组 的解是 故答案为 11一组数据 3， 4， 5， x， 7， 8 的平均数为 6，则这组数据的方差是 【考点】 方差；算术平均数 【分析】 先由平均数的公式计算出 x 的值，再根据方差的公式计算 【解答】 解： 3， 4， 5， x， 7， 8 的平均数是 6， 解得： x=9， （ 3 6） 2+（ 4 6） 2+（ 5 6） 2+（ 9 6） 2+（ 7 6） 2+（ 8 6） 2= 28= ， 第 11 页（共 22 页） 故答案为： 12在平面直角坐标系中，已知点 A（ 3， 0）， B（ 3， 0），点 C 在坐标轴上，且 C=10，写出满足条件的所有点 C 的坐标 （ 5， 0），（ 5， 0），（ 0， 4），（ 0， 4） 【考点】 坐标与图形性质 【分析】 根据题意可知点 C 在 x 轴上或者在 y 轴上，通过画图分析，符合要求的有四种情况，根据 C=10，可以确定点 C 的坐标 【解答】 解：如下图所示： 已知点 A（ 3， 0）， B（ 3， 0），点 C 在坐标轴上，且 C=10， 点 C 所在的位置有四种情况： 第一种情况：点 C 在点 A 的左侧 设点 C 的坐标为（ x， 0） C=10，点 A（ 3， 0）， B（ 3， 0）， （ 3 x） +（ 3 x） =10 解得， x= 5 点 C 的坐标为（ 5， 0），点 A（ 3， 0）， B（ 3， 0）， 第二种情况：点 C 在点 B 的右侧 设点 C 的坐标为（ x， 0） C=10， x（ 3） +（ x 3） =10 解得， x=5 第 12 页（共 22 页） 点 C 的坐标为（ 5， 0） 第三种情况：点 C 在 y 轴上方 设点 C 的坐标为（ 0， y） C=10，点 A（ 3， 0）， B（ 3， 0）， C=5， 32+2 解得， y= 4 点 C 在 y 轴上方， 点 C 的坐标为（ 0， 4） 第四种情况：点 C 在 y 轴下方 设点 C 的坐标为（ 0， y） C=10，点 A（ 3， 0）， B（ 3， 0）， C=5， 32+2 解得， y= 4 点 C 在 y 轴下方， 点 C 的坐标为（ 0， 4） 故答案为：（ 5， 0），（ 5， 0），（ 0， 4），（ 0， 4） 13如图，七星形中 A+ B+ C+ D+ E+ F+ G= 180 【考点】 三角形的外角性质；三角形内角和定理 【分析】 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解答即可 【解答 】 解：由三角形的外角性质得， 1= B+ F+ C+ G， 2= A+ D， 由三角形的内角和定理得， 1+ 2+ E=180， 所以， A+ B+ C+ D+ E+ F+ G=180 第 13 页（共 22 页） 故答案为： 180 14如图， ， ， ， B=90，将 叠，使 A 点与 中点 D 重合，折痕为 线段 长为 4 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【 分析】 设 BN=x，则由折叠的性质可得 N=9 x，根据中点的定义可得 ，在 ，根据勾股定理可得关于 x 的方程，解方程即可求解 【解答】 解：设 BN=x，由折叠的性质可得 N=9 x， D 是 中点， ， 在 ， 2=（ 9 x） 2， 解得 x=4 故线段 长为 4 故答案为： 4 三、解答题（共 78 分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15计算下列各题 （ 1）（ ） +3 （ 2） 【考点】 二次根式的混合运算 第 14 页（共 22 页） 【分析】 （ 1）先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可； （ 2）先根据二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可 【解 答】 解：（ 1）原式 = + =6 6 + =6 5 ； （ 2）原式 = +1 =2 +1 2 16在由 6 个大小相同的小正方形组成的方格中；如图， A、 B、 C 是三个格点（即小正方形的顶点）判断 关系，并说明理由 【考点】 勾股定理的逆定理；勾股定理 【分析】 由勾股定理得出 2+22=5， 2+22=5， 2+32=10，即可知 C，再根据勾股定理得逆定理知 【解答】 解：相等且垂直 理由：如图，连接 由勾股定理可得： 2+22=5， 2+22=5， 2+32=10， 以 B 为直角的直角三角形 即 关系是：相等且垂直 17解下列方程组： 第 15 页（共 22 页） （ 1） （ 2） 【考点】 解二元一次方程组 【分析 】 （ 1）方程组利用加减消元法求出解即可； （ 2）方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】 解：（ 1） ， 3 2 得： y=2， 把 y=2 代入 得： x=3， 则方程组的解为 ； （ 2）方程组整理得： ， 得： 4y=28，即 y=7， 把 y=7 代入 得： x=5， 则方程组的解为 18如图，一个小正方形网格的边长表示 50 米 A 同学上学时从家中出发，先向东走 250 米，再向北走 50 米就到达学校 （ 1）以学校为坐标原点，向东为 x 轴正方向，向北为 y 轴正方向，在图中建立直角坐标系： （ 2） B 同学家的坐标是 ； （ 3）在你所建的直角坐标系中，如果 C 同学家的坐标为（ 150， 100），请你在图中描出表示 C 同学家的点 【考点】 坐标确定位置 第 16 页（共 22 页） 【分析】 （ 1）由于 A 同学上学时从家中出发，先向东走 250 米，再向北走 50 米就到达学校，则可确定 A 点位置，然后画出直角坐标系； （ 2）利用第一象限点的坐标特征写出 B 点坐标； （ 3）根据坐标的意义描出点 C 【解答】 解：（ 1）如图， （ 2） B 同学家的坐标是； （ 3）如图 故答案为 19已知：如图， C= 1， 2 和 D 互余， 点 G求证： 【考点】 平行线的判定 【分析】 首先由 1 和 D 互余，再由已知， C= 1， 2 和 以得 C= 2，从而证得 【解答】 证明： 0， 1+ D=90， 又 2 和 D 互余，即 2+ D=90， 1= 2， 又已知 C= 1， 第 17 页（共 22 页） C= 2， 20某校八年级（ 1）班 50 名学生参加 2007 年贵阳市数学质量监控考试，全班学生的成绩统计如下表： 成绩（分） 71 74 78 80 82 83 85 86 88 90 91 92 94 人数 1 2 3 5 4 5 3 7 8 4 3 3 2 请根据表中提供的信息解答下列问题： （ 1）该班 学生考试成绩的众数是 88 ； （ 2）该班学生考试成绩的中位数是 86 ； （ 3）该班张华同学在这次考试中的成绩是 83 分，能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平？试说明理由 【考点】 众数；中位数 【分析】 （ 1）众数是指一组数据中出现次数最多的数据 88 分的最多，所以 88为众数； （ 2）找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数此题共 50 名学生，排序后第 25， 26 个数据的平均数是 86，所以中位数是 86； （ 3）成绩处于全班中游偏上水平，还是偏下水平，应该与中位数 进行比较该班张华同学在这次考试中的成绩是 83 分低于全班成绩的中位数，所以张华同学的成绩处于全班中游偏下水平 【解答】 解：（ 1） 88 出现的次数最多，所以众数是 88； （ 2）排序后第 25， 26 个数据的平均数是 86，所以中位数是 86； （ 3）用样本来估计总体不能说张华的成绩处于中游偏上的水平因为全班成绩的中位数是 86， 83 分低于全班成绩的中位数，张华同学的成绩处于全班中游偏下水平 第 18 页（共 22 页） 21如图： 线 别交 E、 F， 分 1=72，则 2 等于多少度？ 【考点】 平行线的性质 【分析】 先根据平行线的性质得出 度数 2= 由 分 度数，进而得出结论 【解答】 解： 1=72， 80 1=180 72=108， 2= 分 108=54，即 2=54 22甲、乙两件服装的成本共 500 元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按 40%的利润定价在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按 9 折出售，这样商店共获利 157 元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？ 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 若设甲服装的成本为 x 元，则乙服装的成本为元根据公式：总利润 =总售价总进价，即可列出方程 【解答】 解：设甲服装的成本为 x 元，则乙服装的成本为元， 根据题意得： 90%（ 1+50%） x+90%（ 1+40%） 500=157， 解得： x=300， 500 x=200 答：甲服装的成本为 300 元、乙服装的成本为 200 元 23市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 甲 10 8 9 8 10 9 第 19 页（共 22 页） 乙 10 7 10 10 9 8 （ 1）根据表格中的数据，分别计算甲、乙的平均成绩 （ 2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差； （ 3）根据（ 1）、（ 2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由 【考点】 方差；算术平均数 【分析 】 （ 1）根据图表得出甲、乙每次数据和平均数的计算公式列式计算即可； （ 2）根据方差公式 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2，即可求出甲乙的方差； （ 3）根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，找出方差较小的即可 【解答】 解：（ 1） 甲的平均成绩是：（ 10+8+9+8+10+9） 6=9， 乙的平均成绩是：（ 10+7+10+10+9+8） 6=9； （ 2）甲的方差 = （ 10 9） 2+（ 8 9） 2+（ 9 9）