中学八年级上册第一学期期末数学试卷两套合集五附答案解析

第 1 页（共 35 页） 中学八年级上册第一学期期末数学试卷两套合集 五 附答案解析 八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1倡导节约，进入绿色，节约型社会，在食品包装、街道、宣传标语上随处可见节能、回收、绿色食品、节水的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 2如图，点 C 在 ， B， A=20，则 ） A 20 B 40 C 50 D 140 3计算 2x 3=（ ） A 23 26 26 2在平面直角坐标系中，点（ 2， 3）关于 y 轴对称的点的坐标是（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 5化简 的结果是（ ） A B C D 6某工厂现在平均每天比原计划多生产 30 台机器，现在生产 500 台机器所需时间与圆计划生产 350 台机器所需时间相同设原计划平均每天生产 x 台机器，下面所列方程正确的是（ ） A B C D 7如图， F，则添加下列条件还不能使 为（ ） 第 2 页（共 35 页） A D B E= F D F 8如图， ， ， ， 别平分 点 D 作直线平行于 E， F，则 周长为（ ） A 12 B 13 C 14 D 18 9设（ 2a+3b） 2=（ 2a 3b） 2+A，则 A=（ ） A 6 12 0 D 240如图，已知 1B， 123若 A=70，则 11 的度数为（ ） A B C D 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分 11计算：（ 22= 12已知等腰三角形的其中二边长分别为 4， 9，则这个等腰三角形的周长为 13式子 无意义，则（ y+x）（ y x） +值等于 14如图， 正五边形 一条对角线，则 第 3 页（共 35 页） 15如图，在 ， 上的垂直平分线 点 D，交 ， ， 周长为 14，则 周长为 16将式子 a+1） 2+（ a+1） 2 分解因式的结果等于 三、解答题：本大题共 6 个小题，共 52 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17如图， D 是 边 一点， 点 E， E， 证：F 18完成下列各题： （ 1）计算 62 （ 2）化简（ a 1）（ a+1）（ a 1） 2 19已知 3，满足 x+y=2，求代数式 值 20化简：（ 1+ ） 21先化简，再求值： （ x 2 ） ，其中 x 为方程 5x+1=2（ x 1）的解 22甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工 30 天完成该项工第 4 页（共 35 页） 程的 ，这时乙队加入，两队还需同时施工 15 天，才能完成该项工程，若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？ 23如图 ， 正三角形， 顶角 20的等腰三角形，以 0角，角两边分别交 于 M， N 两点，连接 （ I）探究：线段 间的关系，并加以证明 提示：看到这个问题后，小明猜想： C=且通过延长 点 E，使得 M，连接 证明三角形全等，请你按照小明的思路写出证明过程 （ ）若点 M 是 延长线上的一点， N 是 延长线上的点，其它条件不变，请你再探线段 间的关系，在图 中画出图形，并说明理由 第 5 页（共 35 页） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1倡导节约，进入绿色，节约型社会，在食品包装、街道、宣传标语上随处可见节能、回收、绿色食品、节水的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念对各图形判断后即可得解 【解答】 解： A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，故此选项正确； D、不是轴对称图形，故此选项错误； 故选： C 2如图，点 C 在 ， B， A=20，则 ） A 20 B 40 C 50 D 140 【考点】 三角形的外角性质 【分析】 根据等边对等角的性质得 A= B，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，即可求出 度数 【解答】 解： B， A=20， A= B=20， A+ B=20+20=40 故选 B 第 6 页（共 35 页） 3计算 2x 3=（ ） A 23 26 26 2考点】 单项式乘多项式 【分析】 根据单项式与多项式相乘的运算法则计算即可 【解答】 解： 2x 3=26 故选： C 4在平面直角坐标系中，点（ 2， 3）关于 y 轴对称的点的坐标是（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 平面直角坐标系中任意一点 P（ x， y），关于 y 轴的对称点的坐标是（x， y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数 【解答】 解：点（ 2， 3）关于 y 轴对称的点的坐标是（ 2， 3） 故选： C 5化简 的结果是（ ） A B C D 【考点】 分式的乘除法 【分析】 原式利用除法法则变形，约分即可得到结果 【解答】 解：原式 = = 故选 A 6某工厂现在平均每天比原计划多生产 30 台机器，现在生产 500 台机器所需时间与圆计划生产 350 台机器所需时间相同设原计划平均每天生产 x 台机器，下面所列方程正确的是（ ） A B C D 第 7 页（共 35 页） 【考点】 由实际问题抽象出分式方程 【分析】 设原计划平均每天生产 x 台机器，则实际每天生产（ x+30）台机器，根据现在生产 500 台机器所需时间与圆计划生产 350 台机器所需时间相同，列方程即可 【解答】 解：设原计划平均每天生产 x 台机器，则实际每天生产（ x+30）台机器， 由题意得， = 故选 A 7如图， F，则添加下列条件还不能使 为（ ） A D B E= F D F 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 判定三角形全等的方法主要有 ，根据所添加的条件判段能否得出 可 【解答】 解：（ A）当 D 时， B，根据 以判定 （ B）当 ， 据 以判定 （ C）当 E= F 时，根据 以判定 （ D）当 F 时，不能判定 故选 D 8如图， ， ， ， 别平分 点 D 作直线平行于 E， F，则 周长为（ ） 第 8 页（共 35 页） A 12 B 13 C 14 D 18 【考点】 等腰三角形的判定与性质；平行线的性质 【分析】 根据平行线的性质得到 据角平分线的性质得到 量代换得到 是得到 B， C，即可得到结果 【解答】 解： ， 平分线相交于点 D， B， C， ， ， 周长为： F+E+D+E+C+B+8=13 故选 B 9设（ 2a+3b） 2=（ 2a 3b） 2+A，则 A=（ ） A 6 12 0 D 24考点】 完全平方公式 【分析】 由完全平方公式（ a b） 2=2ab+到（ a+b） 2=（ a b） 2+4此可以作出判断 【解答】 解： （ 2a+3b） 2=（ 2a 3b） 2+4 2a 3b=（ 2a 3b） 2+12 2a+3b）2=（ 2a 3b） 2+A， A=12 故选： B 10如图，已知 1B， 123若 A=70，则 11 的度数为（ ） 第 9 页（共 35 页） A B C D 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出 度数，找出规律即可得出 11 的度数 【解答】 解： 在 ， A=70， 1B， 0， 1 外角， =35； 同理可得， ， 11= 故选： C 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分 11计算：（ 22= 4 【考点】 幂的乘方与积的乘方 【分析】 直接利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则求出答案 【解答】 解：（ 22=4 故答案为： 4 第 10 页（共 35 页） 12已知等腰三角形的其中二边长分别为 4， 9，则这个等腰三角形的周长为 22 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 分为两种情况： 当三角形的三边是 4， 4， 9 时， 当三角形的三边是4， 9， 9 时，看看是否符合三角形的三边关系定理，符合时求出即可 【解答】 解：分为两种情况： 当三角形的三边是 4， 4， 9 时， 4+4 9， 此时不符合三角形的三边关系定理，此时不存在三角形； 当三角形的三边是 4， 9， 9 时， 此时符合三角形的三边关系定理，此时三角形的周长是 4+9+9=22， 故答案为： 22 13式子 无意义，则（ y+x）（ y x） +值等于 【考点】 分式有意义的条件；平方差公式 【分析】 根据式子 无意义，先确定 y 的值，再化简代数式（ y+x）（ y x）+后代入求值 【解答】 解：因为式子 无意义，所以 3y 1=0， y= （ y+x）（ y x） +x2=x2+x2= y= 时，原式 =（ ） 2= 故答案为： 14如图， 正五边形 一条对角线，则 36 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 由正五边形的性质得出 B=108， B，由等腰三角形的性质和三角第 11 页（共 35 页） 形内角和定理即可得出结果 【解答】 解： 五边形 正五边形， B=108， B， 2=36； 故答案为： 36 15如图，在 ， 上的垂直平分线 点 D，交 ， ， 周长为 14，则 周长为 22 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 由 直平分 得， E；所以 周长 = 周长 +后由垂直平分线的性质知 而求得 周长 【解答】 解： 上的垂直平分线 点 D，交 点 E， ， C， ； 又 周长为 14， E+B+C=C=14； 周长是： C+4+8=22； 故答案是： 22 16将式子 a+1） 2+（ a+1） 2 分解因式的结果等于 （ 2a+1） 2 【考点】 因式分解 【分析】 原式利用完全平方公式分解即可 【解答】 解：原式 =a+（ a+1） 2=（ 2a+1） 2， 故答案为：（ 2a+1） 2 三、解答题：本大题共 6 个小题，共 52 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 第 12 页（共 35 页） 17如图， D 是 边 一点， 点 E， E， 证：F 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 根据平行线性质求出 A= 据 出 可 【解答】 证明： A= 在 F 18完成下列各题： （ 1）计算 62 （ 2）化简（ a 1）（ a+1）（ a 1） 2 【考点】 整式的混合运算 【分析】 结合整式混合运算的运算法则进行求解即可 【解答】 解：（ 1）原式 = 62 6 12 （ 2）原式 =1 1+2a =2a 2 19已知 3，满足 x+y=2，求代数式 值 【考点】 因式分解 【分析】 将原式提取公因式 而将已知代入求出即可 第 13 页（共 35 页） 【解答】 解： 3， x+y=2， x+y） = 3 2= 6 20化简：（ 1+ ） 【考点】 分式的混合运算 【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果 【解答】 解：原式 = = 21先化简，再求值： （ x 2 ） ，其中 x 为方程 5x+1=2（ x 1）的解 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出 x 的值，代入原式进行计算即可 【解答】 解：原式 = = = = ， 由方程 5x+1=2（ x 1），解得： x= 1， 当 x= 1 时，原式 = = 22甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工 30 天完成该项工第 14 页（共 35 页） 程的 ，这时乙队加入，两队还需同时施工 15 天，才能完成该项工程，若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？ 【考点】 分式方程的应用 【分析】 根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题 【解答】 解：设乙单独施工需要 x 天完成该工程， ， 解得， x=30， 经检验 x=30 是原分式方程的解， 即若乙队单独施工，需要 30 天才能完成该项工程 23如图 ， 正三角形， 顶角 20的等腰三角形，以 0角，角两边分别交 于 M， N 两点，连接 （ I）探究：线段 间的关系，并加以证明 提示：看到这个问题后，小明猜想： C=且通过延长 点 E，使得 M，连接 证明三角形全等，请你按照小明的思路写出证明过程 （ ）若点 M 是 延长线上的一点， N 是 延长线上的点，其它条件不变，请你再探线段 间的关系，在图 中画出图形，并说明理由 【考点】 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质 【分析】 （ 1）延长 E，使得 M 并连接 造全等三角形，找到相等的线段， E，再进一步证明 而得到 M+ （ 2）按要求作出图形，先证 证 即可第 15 页（共 35 页） 得出结论 【解答】 解：（ 1） M+由如下： 延长 E，使得 M（或延长 E，使得 N），并连接 等腰三角形， 等边三角形， D， 0， 又 C，且 20， 0 0+30=90， 0， 在 ， ， E， M+ （ 2）如图 中，结论： C 理由：在 截取 M 正三角形， 0， 又 D， 20， 0， 0， 在 ， M， 第 16 页（共 35 页） 在 ， E=C 八年级（上）期末数学试卷 一选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 1 纳米等于 ，则 35 纳米用科学记数法表示为（ ） A 35 10 9 米 B 10 9 米 C 10 10 米 D 10 8 米 2下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 3下列各式 （ 1 x）， ， ， +x， ，其中分式共有（ ）个 A 2 B 3 C 4 D 5 第 17 页（共 35 页） 4下列各式正确的是（ ） A = B = C = （ a 0） D = 5若把分式 中的 x 和 y 都扩大 3 倍，那么分式的值（ ） A扩大 3 倍 B不变 C缩小 3 倍 D缩小 6 倍 6若分式 的值为零，则 x 等于（ ） A 1 B 1 C 1 或 1 D 1 或 2 7 A， B 两地相距 48 千米，一艘轮船从 A 地顺流航行至 B 地，又立即从 B 地逆流返回 A 地，共用去 9 小时，已知水流速度为 4 千米 /时，若设该轮船在静水中的速度为 x 千米 /时，则可列方程（ ） A B C +4=9 D 8若等腰三角形的周长为 26边为 11腰长为（ ） A 11 11 以上都不对 9如图， A=15， C=E= 于（ ） A 90 B 75 C 70 D 60 10若平面直角坐标系中， 于 x 轴对称，点 A 的坐标为（ 1， 2），则点 B 的坐标为（ ） A（ 1， 2） B（ 1， 2） C（ 1， 2） D（ 2， 1） 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 11如图， 交于点 O， B，请你补充一个条件，使得 补充的条件是 第 18 页（共 35 页） 12 = （ a 0） = 13分式 ， ， 的最简公分母是 14三角形的三个内角度数比为 1： 2： 3，则三个外角的度数比为 15 +（ 2008） 0（ ） 1+| 2|= 16一个多边形的内角和比外角和的 2 倍多 180 度，则它的边数是 17若分式 的值为负数，则 x 的取值范围是 18一项工程，甲单独做 x 小时完成，乙单独做 y 小时完成，则两人一起完成这项工程需要 小时 19瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据 中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门请你尝试用含你 n 的式子表示巴尔末公式 20如图所示，有两个长度相同的滑梯（即 F），左边滑梯的高度 右边滑梯水平方向的长度 等，则 由是 三、解答题 21如图：求作一点 P，使 N，并且使点 P 到 两边的距离相等 第 19 页（共 35 页） 22计算 （ 1）（ ） 3（ ） 2 （ ） 4 （ 2） + 23解分式方程 （ 1） = 2 （ 2） 1= 四、想一想，试一试 24雅安地震，某地驻军对道路进行清理该地驻军在清理道路的工程中出色完成了任务这是记者与驻军工程指挥部的一段对话： 记者：你们是用 9 天完成 4800 米长的道路清理任务的？ 指挥部：我们清理 600 米后，采用新的清理方式，这样每天清理长度是原来的 2倍 通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天清理道路的米数 25图为人民公园的荷花池，现要测量此荷花池两旁 A、 B 两棵树间的距离（不能直接测量），请你根据所学三角形全等的知识，设计一种测量方案求出 长（要求画出草图，写出测量方案和理由） 26若 三边长 a、 b、 c，满足 a2+b2+，请你判断 第 20 页（共 35 页） 27先化简后求值 已知 x： y=2： 3，求（ ） （ x+y） （ ） 3 的值 28比邻而居的蜗牛神和蚂蚁王相约，第二天上午 8 时结伴而行，到相距 16 米的银树下参加探讨环境保护的微型动物首脑会议蜗牛神想到 “笨鸟先飞 ”的古训，于是给蚂蚁王留下一纸便条后，提前 2 小时独自先行，蚂蚁王按既定时间出发，结果它们同时到达已知蚂蚁王的速度是蜗牛神的 4 倍，求它们各自的速度 29两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图 所示放置，图 是由它抽象出的几何图形， B， C， E 在同一条直线上，连接 （ 1）请找出图 中的全等三角形，并给予说明（说明：结论中不得含有未标识的字母）； （ 2）试说明： 第 21 页（共 35 页） 参考答案与试题解析 一选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 1 纳米等于 ，则 35 纳米用科学记数法表示为（ ） A 35 10 9 米 B 10 9 米 C 10 10 米 D 10 8 米 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 35 10 8； 故选： D 2下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 【解答】 解：根据轴对称图形定义可知： A、不是轴对称图形，符合题意； B、是轴对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，不符合题意 故选 A 3下列各式 （ 1 x）， ， ， +x， ，其中分式共有（ ）个 A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】 分式的定义 第 22 页（共 35 页） 【分析】 根据分式的定义对上式逐个进行判断，得出正确答案 【解答】 解： 中的分母含有字母是分式故选 A 4下列各式正确的是（ ） A = B = C = （ a 0） D = 【考点】 分式的基本性质 【分析】 根据分式的基本性质，即可解答 【解答】 解： A、 ，故本选项错误； B、 ，故本选项错误； C、 （ a 0），正确； D、 ，故本选项错误； 故选： C 5若把分式 中的 x 和 y 都扩大 3 倍，那么分式的值（ ） A扩大 3 倍 B不变 C缩小 3 倍 D缩小 6 倍 【考点】 分式的基本性质 【分析】 依题意分别用 3x 和 3y 去代换原分式中的 x 和 y，利用分式的基本性质化简即可 【解答】 解： = = ， 分式的值不变， 故选 B 6若分式 的值为零，则 x 等于（ ） 第 23 页（共 35 页） A 1 B 1 C 1 或 1 D 1 或 2 【考点】 分式的值为零的条件 【分析】 分式的值为 0 的条件是：（ 1）分子 =0；（ 2）分母 0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题 【解答】 解：依题意得 |x| 1=0，且 3x+2 0， 解得 x=1 或 1， x 1 和 2， x= 1 故选 A 7 A， B 两地相距 48 千米，一艘轮船从 A 地顺流航行至 B 地，又立即从 B 地逆流返回 A 地，共用去 9 小时，已知水流速度为 4 千米 /时，若设该轮船在静水中的速度为 x 千米 /时，则可列方程（ ） A B C +4=9 D 【考点】 由实际问题抽象出分式方程 【分析】 本题的等量关系为：顺流时间 +逆流时间 =9 小时 【解答】 解：顺流时间为： ；逆流时间为： 所列方程为： + =9 故选 A 8若等腰三角形的周长为 26边为 11腰长为（ ） A 11 11 以上都不对 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 分边 11腰长与底边两种情况讨论求解 【解答】 解： 11腰长时，腰长为 11 11底边时，腰长 = （ 26 11） = 所以，腰长是 11 故选 C 第 24 页（共 35 页） 9如图， A=15， C=E= 于（ ） A 90 B 75 C 70 D 60 【考点】 等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质 【分析】 根据已知条件，利用等腰三角形的性质及三角形的内角和外角之间的关系进行计算 【解答】 解： C=E= A=15， A=15， A=15+15=30， 80（ =180 60=120， 80 80 120 15=45， 80（ =180 90=90， 80 80 90 30=60， 80（ =180 120=60 故选 D 10若平面直角坐标系中， 于 x 轴对称，点 A 的坐标为（ 1， 2），则点 B 的坐标为（ ） A（ 1， 2） B（ 1， 2） C（ 1， 2） D（ 2， 1） 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 根据关于 x 轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案 【解答】 解： 于 x 轴对称，点 A 的坐标为（ 1， 2），则点 B 的坐标为（ 1， 2）， 故选： C 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 11如图， 交于点 O， B，请你补充一个条件，使得 25 页（共 35 页） 你补充的条件是 A= C 或 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 本题证明两三角形全等的三个条件中已经具备一边和一角，所以只要再添加一组对应角或边相等即可 【解答】 解：添加条件可以是： A= C 或 添加 A= C 根据 定 添加 据 定 故填空答案： A= C 或 12 = （ a 0） = 【考点】 分式的基本性质 【分析】 （ 1）根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式，分式的值不变，可得答案； （ 2）根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式，分式的值不变，可得答案 【解答】 解：（ 1） = ， （ 2） = 故答案为： 6a 2， 13分式 ， ， 的最简公分母是 72 【考点】 最简公分母 第 26 页（共 35 页） 【分析】 按照求最简公分母的方法求解即可 【解答】 解：分式 ， ， 的最简公分母是 72 故答案为： 724三角形的三个内角度数比为 1： 2： 3，则三个外角的度数比为 5： 4： 3 【考点】 三角形的外角性质；三角形内角和定理 【分析】 先根据三个内角度数的比设未知数，根据三角形的内角和列一元一次方程求出 x 的值，再求其对应的三个外角的度数并求比值即可 【解答】 解：设此三角形三个内角的比为 x， 2x， 3x， 则 x+2x+3x=180， 6x=180， x=30， 三个内角分别为 30、 60、 90， 相应的三个外角分别为 150、 120、 90， 则三个外角的度数比为： 150： 120： 90=5： 4： 3， 故答案为： 5： 4： 3 15 +（ 2008） 0（ ） 1+| 2|= 2 【考点】 实数的运算 【分析】 根据算术平方根， 0 次幂，负整数指数次幂和绝对值的性质，分别计算后，再根据实数的运算顺序计算即可 【解答】 解：原式 =2+1 3+2=5 3=2 故应填 2 16一个多边形的内角和比外角和的 2 倍多 180 度，则它的边数是 7 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 多边形的内角和比外角和的 2 倍多 180，而多边形的外角和是 360，则内角和是 900 度， n 边形的内角和可以表示成（ n 2） 180，设这个多边形第 27 页（共 35 页） 的边数是 n，就得到方程，从而求出边数 【解答】 解：根据题意，得 （ n 2） 180=900， 解得： n=7 则这个多边形的边数是 7 故答案为： 7 17若分式 的值为负数，则 x 的取值范围是 x 【考点】 分式的值 【分析】 因为分子大于 0，整个分式的值为负数，所以让分母小于 0 列式求值即可 【解答】 解：由题意得： 3x 2 0， 解得： x 故答案为： x 18一项工程，甲单独做 x 小时完成，乙单独做 y 小时完成，则两人一起完成这项工程需要 小时 【考点】 列代数式（分式） 【分析】 甲单独做一天可完成工程总量的 ，乙单独做一天可完成工程总量的 ，二人合作一天可完成工程总量的 + 工程总量除以二人合作一天可完成工程量即可得出二人合作完成该工程所需天数 【解答】 解：设该工程总量为 1二人合作完成该工程所需天数 =1 （ + ） =1 = 19瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据 中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门请你尝试用含你 n 的式子表示巴尔末公式 第 28 页（共 35 页） 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 要找分数的规律，首先观察分子：显然第 n 个数的分子是（ n+2） 2；再观察分母：分母正好比分子小 4因此可求得第 n 个式子为： 【解答】 解：通过观察得： 第 1、 2、 3、 4个数的分子为（ 1+2）、（ 2+2）、（ 3+2）、（ 4+2） 的平方， 分母则比分子小 4， 所以第 n 个数为： ， 即用含有 n 的式子表示巴尔末公式为： ， 故答案为： 20如图所示，有两个长度相同的滑梯（即 F），左边滑梯的高度 右边滑梯水平方向的长度 等，则 由是 【考点】 全等三角形的应用；直角三角形全等的判定 【分析】 根据题意知， 此可以判定 是直角三角形；然后根据直角三角形全等的判定定理来证明 【解答】 证明：根据题意知， 是直角三角形， 在 ， ， 第 29 页（共 35 页） 三、解答题 21如图：求作一点 P，使 N，并且使点 P 到 两边的距离相等 【考点】 作图 复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质 【分析】 （ 1）作 平分线 （ 2）连结 作 垂直平分线 P，连结 P 点即为所求 【解答】 解：如图，点 P 即为所求 （ 1）作 平分线 （ 2）连结 作 垂直平分线 P，连结 则 P 点即为所求 22计算 （ 1）（ ） 3（ ） 2 （ ） 4 （ 2） + 【考点】 分式的混合运算 【分析】 （ 1）先计算乘方，再乘除； （ 2）先将分母分解因式，再通分，分母不变，分子相加减 第 30 页（共 35 页） 【解答】 解：（ 1）（ ） 3（ ） 2 （ ） 4， = ， = ， = ； （ 2） + ， = + ， = ， = ， = ， = 23解分式方程 （ 1） = 2 （ 2） 1= 【考点】 解分式方程 【分析】 解分式方程的步骤： 去分母； 求出整式方程的解； 检验； 得出结论，据此求出每个方程的解即可 【解答】 解：（ 1）方程两边同乘以 x 2，得： 1 x= 1 2（ x 2）， 第 31 页（共 35 页） 去括号，得： 1 x=3 2x， 移项，合并同类项，得： x=2， 经检验 x=2 不是原方程的解，原方程无解 （ 2）方程两边同乘以 4，得： x（ x+2）（ 4） =3， 去括号，得： 2x+4=3， 移项，合并同类项，得： 2x= 1， 解得 x= 经检验 x= 原方程的解 四、想一想，试一试 24雅安地震，某地驻军对道路进行清理该地驻军在清理道路的工程中出色完成了任务这是记者与驻军工程指挥部的一段对话： 记者：你们是用 9 天完成 4800 米长的道路清理任务的？ 指挥部：我们清理 600 米后，采用新的清理方式，这样每天清理长度是原来的 2倍 通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天清理道路的米数 【考点】 分式方程的应用 【分析】 根据题意可以列出相应的分式方程，然后解分式方程，本题得以解决 【解答】 解：设原来每天清理道路 x 米， ， 解得， x=300 检验：当 x=300 时，