成都2015-2016学年北师大七年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 27 页） 2015年四川省成都七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1下列计算正确是（ ） A an= an=（ 2=（ 5 2 2下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A 123 112 122 13纳米是一种长度单位， 1 纳米 =10 9 米，已知某种植物花粉的直径约为 35000纳米，那么用科学记数法表示该种花 粉的直径为（ ） A 104 米 B 10 4 米 C 10 5 米 D 10 9 米 4（ x 1）（ 2x+3）的计算结果是（ ） A 2x2+x 3 B 2x 3 C 2x+3 D 2x 3 5如图，点 E 在 长线上，下列条件中不能判定 是（ ） A 1= 2 B 3= 4 C 5= B D B+ 80 6下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ） A（ x+a）（ x a） B（ b+m）（ m b） C（ x b）（ x b） D（ a+b）（ a b） 7等腰三角形的周长为 13中一边长为 3该等腰三角形的底边为（ ） A 7 7 5 5 3如图，下列条件不能证明 是（ ） 第 2 页（共 27 页） A C， B B A= D， O， A= D D B， C 9下列说法中正确的个数有（ ） （ 1）在同一平面内，不相交的两条直线必平行； （ 2）同旁内角互补； （ 3）相等的角是对顶角； （ 4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离； （ 5）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 10如图， ， A=，延长 D， 平分线相交于点 平分线相交于点 此类推， 1 1n，则 度数为（ ） A B C D 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11计算：（ 22= 12如图，直线 交于一点， 1=50， 2=64，则 度 13将两张长方形纸片如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上，则 1+ 2= 第 3 页（共 27 页） 14如果多项式 x+k 是一个完全平方式，则 k 的值是 15如图， ， 别平分 点 F 作 ，交 点 E，那么下列结论： 是等腰三角形； 周长等于 和； F 其中正确的是 （填序号， 错选、漏选不得分） 三、计算与求值（每小题 24 分，共 24 分） 16计算与求值 （ 1）（ ） 2（ 2016） 0+（ ） 11 （ ） 12； （ 2）（ 3x 2） 2+（ 3+x）（ x 3）； （ 3）（ 96 （ 3 （ 4）先化简，再求值 （ 2x+y） 2 y（ y+4x） 8 （ 2x）其中 x=2， y= 1 四、解答题（共 31 分） 17解关于 x 的方程：（ x+2） 2（ x 2）（ x+2） =6 18已知： a b=4， 1，求：（ a+b） 2 和 6ab+值 19如图，已知点 A、 F、 E、 C 在同一直线上， E （ 1）从图中任找两对全等三角形，并用 “ ”符号连接起来； 第 4 页（共 27 页） （ 2）求证： D 20平面内的两条直线有相交和平行两种位 置关系 （ 1）如图 1，若 P 在 部，则有 B= 因 外角，故 D得 B D将点 P 移到 D 内部，如图 2，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则 B、 D 之间有何数量关系？请证明你的结论； （ 2）在如图 2 中，将直线 点 B 逆时针方向旋转一定角度交直线 点 Q，如图 3，则 B、 D、 间有何数量关系？（不需证明）； （ 3）根据（ 2）的结论求如图 4 中 A+ B+ C+ D+ E 的度 数 五、填空题（ 4 分，共 20 分） 21已知： 3m=2， 9n=5， 33m 2n+1= 22若（ x 2）（ x2+ax+b）的积中不含 x 的二次项和一次项，则 a= b= 23若 3a+1=0，则 = 24已知等腰 一腰上的高与另一腰的夹角为 30，则 底角度数为 度 25已知 面积为 1，把它的各边延长一倍得 各边延长两倍得 各边延长三倍得 面积为 第 5 页（共 27 页） 六、解答题（每小题 10 分，共 30 分） 26（ 1）已知 边长是 a、 b、 c，化简代数式： |a+b c| |c a+b| |b c a|+|b a c|； （ 2）已知 x 1=0，求： x+2015 的值 27先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 例题：求代数式 y+8 的最小值 解： y+8=y+4+4=（ y+2） 2+4 （ y+2） 2 0 （ y+2） 2+4 4 y+8 的最小值是 4 （ 1）求代数式 m2+m+4 的最小值； （ 2）求代数式 4 x 的最大值； （ 3）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长 15m）的空地上建一个长方形花园园一边靠墙，另三边用总长为 20m 的栅栏围成如图，设 AB=x（ m），请问：当 x 取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？ 28如图（ 1），在 ， 0， 足为 D 分 点 E，交 点 F （ 1）求证： F； （ 2）若 面积分别为 S S S 4，则 S S ； （ 3）将图（ 1）中的 右平移到 ADE的位置，使点 E落在 第 6 页（共 27 页） 上，其它条件不变，如图（ 2）所示，试猜想： 怎 样的数量关系？并证明你的结论 第 7 页（共 27 页） 2015年四川省成都七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1下列计算正确是（ ） A an= an=（ 2=（ 5 2 【考点】 整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据整式的除法，合并同类项的方法，以及同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方的运算方 法逐一判断即可 【解答】 解： 选项 A 不正确； an= 选项 B 正确； （ 2= 选项 C 不正确； （ 5 选项 D 不正确 故选： B 2下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A 123 112 122 13考点】 三角形三边关系 【分析】 根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解 第 8 页（共 27 页） 【解答】 解 ：根据三角形任意两边的和大于第三边， A、 1+2=3，不能组成三角形，故错误， B、 1+1=2，不能组成三角形，故错误， C、 1+2=3 2， 2 2=0 1，能够组成三角形，故正确， D、 1+3=4 5， 5 3=2 1，不能组成三角形，故错误， 故选 C 3纳米是一种长度单位， 1 纳米 =10 9 米，已知某种植物花粉的直径约为 35000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（ ） A 104 米 B 10 4 米 C 10 5 米 D 10 9 米 【考点】 科学记数法 表示较 小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 35000 纳米 =35000 10 9 米 =10 5 米 故选： C 4（ x 1）（ 2x+3）的计算结果是（ ） A 2x2+x 3 B 2x 3 C 2x+3 D 2x 3 【考点】 多项式乘多项式 【分析】 根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（ a+b）（ m+n） =am+an+bm+算即可 【解答】 解：（ x 1）（ 2x+3）， =22x+3x 3， =2x2+x 3 故选： A 5如图，点 E 在 长线上，下列条件中不能判定 是（ ） 第 9 页（共 27 页） A 1= 2 B 3= 4 C 5= B D B+ 80 【考点】 平行线的判定 【分析】 根据平行线的判定方法直接判定 【解答】 解：选项 B 中， 3= 4， 内错角相等，两直线平行），所以正确； 选项 C 中， 5= B， 内错角相等，两直线平行），所以正确； 选项 D 中， B+ 80， 旁内角互补，两直线平行），所以正确； 而选项 A 中， 1 与 2 是直线 截形成的内错角，因为 1= 2，所以应是 A 错误 故选 A 6下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ） A（ x+a）（ x a） B（ b+m）（ m b） C（ x b）（ x b） D（ a+b）（ a b） 【考点】 平方差公式 【分析】 根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这 两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数解答 【解答】 解： A、 B、 C、符合平方差公式的特点，故能运用平方差公式进行运算； D，两项都互为相反数，故不能运用平方差公式进行运算 故选 D 7等腰三角形的周长为 13中一边长为 3该等腰三角形的底边为（ ） A 7 7 5 5 3考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 第 10 页（共 27 页） 【分析】 分 3的边是腰和底边两种情况，分别利用三角形的周长，等腰三角形的性质和三角形的三边关系进行讨论即可求解 【解答】 解：当 长是 3边是底边时，三边为 355腰三角形成立； 当长是 3边是腰时，底边长是 13 3 3=7 3+3 7，不满足三角形的三边关系 故底边长是 3 故选 D 8如图，下列条件不能证明 是（ ） A C， B B A= D， O， A= D D B， C 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 利用全等三角形的判定方法： 别进行分析即可 【解答】 解： A、 C， B 再加公共边 C 可利用 定 此选项不合题意； B、 A= D， 加公共边 C 可利用 定 此选项不合题意； C、 O， A= D 再加对顶角 利用 定 得 O， D，进而可得 D，再加公共边 C 可利用 定 此选项不合题意； D、 B， C 不能判 定 此选项不合题意； 故选： D 9下列说法中正确的个数有（ ） 第 11 页（共 27 页） （ 1）在同一平面内，不相交的两条直线必平行； （ 2）同旁内角互补； （ 3）相等的角是对顶角； （ 4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离； （ 5）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【考点】 平行线的性质；余角和补角；对顶角、邻补角 【分析】 （ 1）根据平行线的定义解答； （ 2）根据平行线的性质解答； （ 3）根据对顶角的定义解答； （ 4）根据点 到直线的距离的定义解答； （ 5）根据平行公理解答 【解答】 解：（ 1）符合平行线的定义，故本选项正确； （ 2）应为 “两直线平行，同旁内角互补 ”，故本选项错误； （ 3）相等的角是指度数相等的角，未必为对顶角，故本选项错误； （ 4）应为 “从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离 ”股本选项错误； （ 5）这是平行公理，故本选项正确； 故选 A 10如图， ， A=，延长 D， 平分线相交于点 平分线相交于点 此类推， 1 1n，则 度数为（ ） A B C D 【考点】 三角形内角和定理；三角形的外角性质 【分析】 由 A，而 别平分 第 12 页（共 27 页） 到 是有 A=2 理可得 A=22 此找出规律 【解答】 解： 别平分 而 A， A=2 ， ， 同理可得 即 A=22 ， ， A=2n （ ） n=（ ） 故选 C 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11计算：（ 22= 4 【考点】 幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据积的乘方，即可解答 【解答】 解：（ 22=4 故答案为： 4 12如图，直线 交于一 点， 1=50， 2=64，则 74 度 【考点】 对顶角、邻补角 【分析】 根据平角意义求得 根据对顶角求得结论 第 13 页（共 27 页） 【解答】 解： 1=50， 2=64， 80 1 2=74 4， 故答案为： 74 13将两张长方形纸片如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上，则 1+ 2= 90 【考点】 平行线的性质 【分析】 过点 B 作 据矩形的性质可得 根据两直线平行，内错角相等可得 1= 3， 2= 4，然后求出 1+ 2= 而得证 【解答】 证明：如图，过点 B 作 四边形 矩形纸片， 1= 3， 2= 4， 1+ 2= 3+ 4= 0， 即 1+ 2=90 故答案为： 90 14如果多项式 x+k 是一个完全平方式，则 k 的值是 16 【考点】 完全平方式 第 14 页（共 27 页） 【分析】 根据完全平方公式的乘积二倍项和已知平方项先确定出另一个数是 4，平方即可 【解答】 解： 8x=2 4x， k=42=16 15如图， ， 别平分 点 F 作 ，交 点 E，那么下列结论： 是等腰三角形； 周长等于 和； F 其中正确的是 （填序号，错选、漏选不得分） 【考点】 等腰三角形的判定；平行线的性质 【分析】 由平行线得到角相等，由角平分线得角相等，根据平行线的性质及等腰三角形的判定和性质 【解答】 解： 平分线， 平分线， 是等腰三角形 正确； 是等腰三角形， 错误的； 是等腰三角形 第 15 页（共 27 页） B， C，即有 F+B+ 周长 E+D+B+B+ 正确，共 2 个正确的； 是等腰三角形， F 是错误的； 故答案为： 三、计算与求值（每小题 24 分，共 24 分） 16计算与求值 （ 1）（ ） 2（ 2016） 0+（ ） 11 （ ） 12； （ 2）（ 3x 2） 2+（ 3+x）（ x 3）； （ 3）（ 96 （ 3 （ 4）先化简，再求值 （ 2x+y） 2 y（ y+4x） 8 （ 2x）其中 x=2， y= 1 【考点】 整式的混合运算 化简求值；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 （ 1） =（ 4） 2=16，对于（ ） 11 （ ） 12；先将（ ）12 化为 ，再拆项变成 ，利用积的乘方的逆运算进行计算； （ 2）利用完全平方差公式和平方差公式计算，注意（ 3+x）（ x 3） =（ 3+x）（ 3 x） =9 （ 3）多项式除以单项式，把 多项式的每一项都与单项式相除，最后相加即可； （ 4）先化简，按运算顺序，再代入求值 【解答】 解：（ 1）（ ） 2（ 2016） 0+（ ） 11 （ ） 12， =16 1+（ ） 11 ， 第 16 页（共 27 页） =15+ ， = （ 2）（ 3x 2） 2+（ 3+x）（ x 3）， =912x+4+9 =812x+13； （ 3）（ 96 （ 3 =9（ 3 6（ 3+3（ 3 = 3x y； （ 4）先化简，再求值 （ 2x+y） 2 y（ y+4x） 8 （ 2x）其中 x=2， y= 1 原式 =4xy+48 （ 2x）， =（ 48 （ 2x）， = 2x+4y 当 x=2， y= 1 时，原式 = 2 2+4 （ 1） = 4 4= 8 四、解答题（共 31 分） 17解关于 x 的方程：（ x+2） 2（ x 2）（ x+2） =6 【考点】 平方差公式；完全平方公式；解一元一次方程 【分析】 先转化为一般式方程，然后解关于 x 的一元一次方程 【解答】 解：（ x+2） 2（ x 2）（ x+2） =6， x+4 =6， 4x=6 8， x= 18已知： a b=4， 1，求：（ a+b） 2 和 6ab+值 【考点】 完全平方公式 【分析】 依据完全平方公式对代数式进行变形，然后整体代入进行求解即可 第 17 页（共 27 页） 【解答】 解：（ a+b） 2=（ a b） 2+42+4 （ 1） =16 4=12 6ab+ a b） 2 46+4=20 19如图，已知点 A、 F、 E、 C 在同一直线上， E （ 1）从图中任找两对全等三角形，并用 “ ”符号连接起来； （ 2）求证： D 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）本题有三对三角形全等，分别是 2）先根据 E 利用等式的性质得： C，由 内错角相等，则 出结论 【解答】 解：（ 1） （ 2） E， F=F， 即 F， D 20平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系 （ 1）如图 1，若 P 在 部，则有 B= 因 外角，故 D得 B D将点 P 移到 D 内部，如图 2，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则 B、 D 之间有何数量关系？请证明你的结论； 第 18 页（共 27 页） （ 2）在如图 2 中，将直线 点 B 逆时针方向旋转一定角度交直线 点 Q，如图 3，则 B、 D、 间有何数量关系？ （不需证明）； （ 3）根据（ 2）的结论求如图 4 中 A+ B+ C+ D+ E 的度数 【考点】 平行线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质 【分析】 （ 1）延长 点 E，根据 出 B= 由三角形外角的性质即可得出结论； （ 2）连接 延长，由三角形外角的性质得出 B+ D+ 此可得出结论； （ 3）由（ 2）的结论得： B+ E C+ D再根据 A+ 80即可得出结论 【解答】 解：（ 1）不成立，结论是 B+ D 延长 点 E， B= 又 D， B+ D； （ 2）结论： B+ D 连接 延长， 外角， 外角， B+ D+ B+ D+ B+ D； 第 19 页（共 27 页） （ 3）由（ 2）的结论得： B+ E C+ D 又 A+ 80 A+ B+ C+ D+ E=180 （或由（ 2）的结论得： A+ B+ E 且 A+ B+ C+ D+ E=180 五、填空题（ 4 分，共 20 分） 21已知： 3m=2， 9n=5， 33m 2n+1= 【考点】 同 底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 逆运用同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加以及幂的乘方，底数不变指数相乘进行计算即可得解 【解答】 解： 33m 2n+1=33m 32n 31， =（ 3m） 3 （ 32） n 3， =23 9n 3， =8 9 3， = 故答案为： 22若（ x 2）（ x2+ax+b）的积中不含 x 的二次项和一次项，则 a= 2 b= 4 【考点】 多项式乘多项式 【分析】 本题需先根据已知条件求出（ x 2）与（ x2+ax+b）的积，再根据积中不出现一次项和二次项这个条件，即可求出 a、 b 的值 第 20 页（共 27 页） 【解答】 解：（ x 2）（ x2+ax+b） =x3+222b 积中不含 x 的二次项和一次项， a 2=0， b 2a=0， 解得 a=2， b=4 故答案为： 2， 4 23若 3a+1=0，则 = 7 【考点】 完全平方公式 【分析】 将 配方为完全平方式，再通分，然后将 3a+1=0 变形为 = 3a，再代入完全平方式求值 【解答】 解： =（ +2 2） =（ a+ ） 2 2=（ ） 2 2 ； 又 3a+1=0，于是 =3a ， 将 代入 得， 原式 =（ ） 2 2=9 2=7 故答案为 7 24已知等腰 一腰上的高与另一腰的夹角为 30，则 底角度数为 30 或 60 度 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30，但没有明确此等腰三角形是锐角三角形还是钝角三角形，因此，有两种情况，需分类讨论 【解答】 解：当等腰三角形为锐角三角形时，如图 1， 由已知可知， 0， 又 0， A=60， C=60 当等腰三角形为钝角三角形时，如图 2， 第 21 页（共 27 页） 由已知可知， 0， 又 0， C= 0 故答案为： 30 或 60 25已知 面积为 1，把它的各边延长一倍得 各边延长两倍得 各边延长三倍得 面积为 4921 【考点】 三角形的面积 【分析】 先根据根据等底的三角形高的比等于面积比求出 面积，再根据两三角形的倍数关系求解即可 【解答】 解： 相等（ 1B），高为 1： 2（ 故面积比为 1： 2， 积为 1， S 同理可得， S ， S ， S +2+2+1=7； 如图，连接 第 22 页（共 27 页） 根据 到： ： 3， 因而若过点 上的高，则高线的比是 1： 3， 因而面积的比是 1： 3，则 面积是 面积的 2 倍， 则 面积是 14， 同理可以得到 面积是 积的 2 倍，是 28， 则 面积是 42， 同理 面积都是 42， 面积是 7 19=133， 同理 面积是 7 19 37=4921， 故答案为： 4921 六、解答题（每小题 10 分，共 30 分） 26（ 1）已知 边长是 a、 b、 c，化简代数式： |a+b c| |c a+b| |b c a|+|b a c|； （ 2）已知 x 1=0，求： x+2015 的值 【考点】 因式分解的应用；整式的加减；三角形三边关系 【分析】 （ 1）根据三角形的三边关系即三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，去掉绝对值，再根据整式加减的法则即可得出答案 （ 2）先据 x 1=0，得出 x=1，再将 x+2015 化简为含有 x 的代数式，然后整体代入即可求出所求的结果 【解答】 解：（ 1） a、 b、 c 是 边的长， |a+b c| |c a+b| |b c a|+|b a c| =a+b c（ c a+b）（ b+c+a） +（ b+a+c） =a+b c c+a b+b c a b+a+c 第 23 页（共 27 页） =2a 2c； （ 2） x 1=0， x=1， x+2015， =x（ x） +2x+2015 =2x+2015 =2（ x） +2015 =2+2015 =2017 27先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 例题：求代数式 y+8 的最小值 解： y+8=y+4+4=（ y+2） 2+4 （ y+2） 2 0 （ y+2） 2+4 4 y+8 的最小值是 4 （ 1）求代数式 m2+m+4 的最小值； （ 2）求代数式 4 x 的最大值； （ 3）某居民小