武汉市江汉区2016届中考数学一模试题含答案解析

第 1 页（共 29 页） 2016 年湖北省武汉市江汉区中考数学一模试卷 一、选择题（共 10小题，每小题 3分，共 30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑 1 的范围是（ ） A 1 2 B 2 3 C 3 4 D 3 5 2式子 有意义的条件是（ ） A x 0 B x 0 C x 1 D x 1 3用乘法公式进行简单的计算（ a+2b）（ a 2b）的结果是（ ） A 4 2 小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1到 6的点数下列事件是必然事件的是（ ） A掷一次骰子，朝上的一面的点数大于 0 B掷一次骰子，朝上的一面的点数为 7 C掷一次骰子， 朝上的一面的点数为 4 D掷两次骰子，朝上的一面的点数都是 3 5计算（ 34的结果是（ ） A 81 12 12 81在坐标平面上两点 A（ a+2， b+1）、 B（ 3a， b），若点 个单位长度后，再向下移动 3个单位长度后与点 B 重合，则点 ） A（ 1， 1） B（ 3， 1） C（ 3， 3） D（ 3， 0） 7下面四个立体图形中，三视图完全相同的是（ ） A B C D 8如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米 /时）情况则这些车的车速的众数、中位数分别是（ ） 第 2 页（共 29 页） A 8， 6 B 8， 5 C 52， 53 D 52， 52 9如图，以点 0个同心圆，它们的半径从小到大依次是 1、 2、 3、 4、 、 20，阴影部分是由第 1 个圆和第 2个圆，第 3个圆和第 4 个圆， ，第 19 个圆和第 20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（ ） A 231 B 210 C 190 D 171 10如图，已知 A、 2， 0）、（ 0， 1）， 0， 1），半径为 1， ） A 2+ B 3+ C 3+ D 4+ 二、填空题（共 6小题，每小题 3分，共 18分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上 11 5+9= 12我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家嫦娥三号探测器的发射总质量约 3700千克， 3700用科学记数法表示为 13在一个袋子里装有 10 个球，其中 6 个红球， 3 个黄球， 1 个绿球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，充分搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一球，不是红球 第 3 页（共 29 页） 的概率是 14如图， 1=39 ， B= 15如图，在矩形 C 边上的点，连接 E 翻折，点 处若 ， ： 1，则线段 16如图，抛物线 y= 2x 6 与 x 轴交于点 A， B，把抛物线在 x 轴及其上方的部分记作 2， x 轴交于点 B， D，若直线 y=x+m 与 个不同的交点，则 m 的取值范围是 三、解答题（共 8小题，共 72分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程 17解方程： 5x 3=2x 18如图，已知 G，求证： 19今年我国中东部大部分地区持续出现雾霾天气某市记者为了了解 “ 雾霾天气的主要成因 ” ，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了尚不完整的统计图表 级别 观 点 频数（人数） A 大气气压低，空气不流动 80 第 4 页（共 29 页） B 地面灰尘大，空气湿度低 m C 汽车尾气捧放 n D 工厂造成的污染 120 E 其他 60 请根据图表中提供的信息解答下列问题： （ 1）填空： m= ， n= ，扇形统计图中 %； （ 2）若该市人口约有 100万人，请你估计其中持 观点 ” 的市民人数 20一次函数 y=ax+y= 的图象交于 A（ 1， 4）， B（ 2， n）两点 （ 1）求一次函数和反比例函数解析式； （ 2）结合图象直接写出不等式 b 0的解集 21如图， C，以 点， （ 1） 判断 证明； （ 2）连接 ，连接 ，求 22某店因为经营不善欠下 38400 元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金 “ 中国梦想秀 ” 栏目组决定借给该店 30000 元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）已知该店代理的品牌服装的进价为每件 40元，该品牌服装日销售量 y（件）与销售价 x（元/件）之间 的关系可用图中的一条折线（实线）来表示该店应支付员工的工资为每人每天 82 元，每天还应支付其它费用为 106 元（不包含债务） （ 1）求日销售量 y（件）与销售价 x（元 /件）之间的函数关系式； （ 2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为 48 元 /件时，当天正好收支平衡（收人 =支出）， 第 5 页（共 29 页） 求该店员工的人数； （ 3）若该店只有 2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？ 23如图，四边形 0 ， ， ， E 于 F （ 1）求 （ 2）若 ，求 的值； （ 3）若 ，过 M E 的延长线于 M，求 的值 24已知抛物线 y= a+1） x 4a 1 交 x 轴于 A、 B 两点（点 A 在点 B 的左边），顶点为 C （ 1）求证：不论 点 （ 2）若 0 ，求此时抛物线 （ 3）在（ 2）的条件下，将抛物线 y 轴负方向平移 2 个单位得到抛物线 线 y=2k+1交抛物线 、 F 两点（点 的左边），交抛物线 ， M（ 3），若 E，求 的值 第 6 页（共 29 页） 第 7 页（共 29 页） 2016 年湖北省武汉市江汉区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10小题，每小题 3分，共 30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑 1 的范围是（ ） A 1 2 B 2 3 C 3 4 D 3 5 【考点】估算 无理数的大小 【分析】由于 4 7 9，且 7更接近 9，则 2 3，于是可判断 【解答】解： 4 7 9， 2 3 故选 B 【点评】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算 2式子 有意义的条件是（ ） A x 0 B x 0 C x 1 D x 1 【考点】分式有意义的条件 【分析】直接利 用分式有意义的条件得出答案 【解答】解： 式子 有意义， x 1 0， 解得： x 1 故选： C 【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确得出分母的取值是解题关键 3用乘法公式进行简单的计算（ a+2b）（ a 2b）的结果是（ ） A 4 2 考点】平方差公式 【专题】计算题；整式 第 8 页（共 29 页） 【分析】原式利用平方差公式计算即可得到结果 【解答】解：（ a+2b）（ a 2b） =4 故选 A 【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键 4小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1到 6的点数下列事件是必然事件的是（ ） A掷一次骰子，朝上的一面的点数大于 0 B掷一次骰子，朝上的一面的点数为 7 C掷一次骰子，朝上的一面的点数为 4 D掷两次骰子，朝上的一面的点数都是 3 【考点】随机事件 【专题】探究型 【分析】根据随机事件的定义对各选项进行逐一分析即可 【解答】解： A、一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1到 6的点数，故掷一次骰子，朝上的一面的点数大于 0是必然事件，故本选项正确； B、掷一次骰子，朝上的一面的点数为 7是随机事件，故本选项错误； C、掷一次骰子，朝上的一面的点数为 4是随机事件，故本选项错误； D、掷两次骰子，朝上的一面的点数都是 3是随机事件，故本选项错误 故选 A 【点评】本题考查的是随机事件，即在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件 5计算（ 34的结果是（ ） A 81 12 12 81考点】幂的乘方 与积的乘方 【分析】根据积的乘方的性质：积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算后直接选取答案 【解答】解：（ 34= 34 81 故选 D 【点评】本题考查了积的乘方和幂的乘方的运算法则，应注意运算过程中的符号 第 9 页（共 29 页） 6在坐标平面上两点 A（ a+2， b+1）、 B（ 3a， b），若点 个单位长度后，再向下移动 3个单位长度后与点 B 重合，则点 ） A（ 1， 1） B（ 3， 1） C（ 3， 3） D（ 3， 0） 【考点 】坐标与图形变化 【分析】根据点向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减列出方程求出 a、 后求解即可 【解答】解： 点 A（ a+2， b+1）向右移动 2个单位长度后，再向下移动 3个单位长度后与点 B（ 3a， b）， a+2+2=3a， b+1 3=b， 解得 a=1， b= 1， 点 3， 1） 故选 B 【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减 7下面四个立体图形中，三视图完全相同的是（ ） A B C D 【考点】简单几何体的三视图 【分析】根据三视图的概念求解 【解答】解： A、主视图、左视图是矩形，俯视图是圆，故 B、主视图、左视图、俯视图都是圆，故 C、主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆，故 D、主视图、俯视图都是矩形，左视图是三角形，故 故 选： B 【点评】本体考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的视图是左视图，从上面看得到的视图是俯视图 第 10 页（共 29 页） 8如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米 /时）情况则这些车的车速的众数、中位数分别是（ ） A 8， 6 B 8， 5 C 52， 53 D 52， 52 【考点】频数（率）分布直方图；中位数；众数 【专题】计算题 【分析】找出出现次数最多的速度即为众数，将车速按照从小到大顺序排列，求出中位 数即可 【解答】解：根据题意得：这些车的车速的众数 52千米 /时， 车速分别为 50， 50， 51， 51， 51， 51， 51， 52， 52， 52， 52， 52， 52， 52， 52， 53， 53， 53， 53，53， 53， 54， 54， 54， 54， 55， 55， 中间的为 52，即中位数为 52 千米 /时， 则这些车的车速的众数、中位数分别是 52， 52 故选： D 【点评】此题考查了频数（率）分布直方图，中位数，以及众数，弄清题意是解本题的关键 9如图，以点 0个同心圆，它们的半径从小到大依次是 1、 2、 3、 4、 、 20，阴影部分是由第 1 个圆和第 2个圆，第 3个圆和第 4 个圆， ，第 19 个圆和第 20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（ ） A 231 B 210 C 190 D 171 【考点】规律型：图形的变化类 【专题】规律型 第 11 页（共 29 页） 【分析】根据题意分别表示出各圆环的面积，进而求出它们的和即可 【解答】解：由题意可得：阴影部分的面积和为： （ 22 12） + （ 42 32） + （ 62 52） + + （ 202 192） =3 +7 +11 +15 + +39 =5（ 3 +39 ） =210 故选： B 【点评】此题主要考查了图形的变化类以及圆的面积求法，分别表示出各圆环面积面积是解题关键 10如图，已知 A、 2， 0）、（ 0， 1）， 0， 1），半径为 1， ） A 2+ B 3+ C 3+ D 4+ 【考点】圆的综合题 【分析】先判断出点 垂直于 在点 后求出直线 析式，进而得出 析式，即可得出点 求出 而得出 用三角形的面积公式即可得出结论 【解答】解：如图，过点 C 作 长 ，此时 设直线 y=kx+b（ k 0）， A（ 2， 0）， B（ 0， 1）， ， ， 直线 y= x+1 ， C（ 0， 1）， 直线 y= 2x 1 ， 第 12 页（共 29 页） 联立 得， D（ ， ）， C（ 0， 1）， = ， ， D+1， A（ 2， 0）， B（ 0， 1）， ， S （ +1） =2+ ， 故选 A 【点评】此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，待定系数法，求两条直线的交点的方法，三角形的面积公式，解本题的关键是判断出点 一道中等难度的试题 二、填空题（共 6小题，每小题 3分，共 18分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上 11 5+9= 4 【考点】有理数的加法 【专题】计算题 【分析】原式利用异号两数相加的法则计算即 可得到结果 【解答】解：原式 =4 故答案为： 4 【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 12我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家嫦娥 第 13 页（共 29 页） 三号探测器的发射总质量约 3700千克， 3700用科学记数法表示为 3.7 【考点】科学记数法 表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 数点移动了多少位， 原数绝对 值 1时， 原数的绝对值 1时， 【解答】解：将 3700用科学记数法表示为 103 故答案为 3.7 【点评】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10中 1 |a|10， 示时关键要正确确定 13在一个袋子里装有 10 个球，其中 6 个红球， 3 个黄球， 1 个绿球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，充分搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一球，不是红球的概率是 【考点】概率公式 【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点： 符合条件的情况数目； 全部情况的总数二者的比值就是其发生的概率的大小 【解答】解：不是红球的概率：（ 3+1） 10= 故答案为： 【点评】此题主要考查了概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 么事件 （ A） = 14如图， 1=39 ， B= 129 【考点】平行线的性质；余角和补角 【分析】先根据平行线的性质求得 D 度数，再根据 C 和 D 互余，求得 C 的度数，最后根据平行线的性质求得 第 14 页（共 29 页） 【解答】解： 1=39 ， D= 1=39 ， 又 C 和 D=51 ， B=180 D=129 故答案为： 129 【点评】本题主 要考查了平行线的性质，解题时注意：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补；两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 15如图，在矩形 C 边上的点，连接 E 翻折，点 处若 ， ： 1，则线段 2 【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质 【分析】由翻折易得 C， C=90 ，再由 据 D，设 CE=x，从而表示出 由勾股定理，求得 【解答】证明：由矩形 B= C=90 ， B， C， 由 E 上的点 F 处，得 C， C=90 ， B， 0 ， B， 由 在 ， 由 ： 4， 设 CE=x， x，则 C=5x， 由 E=4x， 第 15 页（共 29 页） 在 勾股定理可得 x， 又 D=， x=2， 在 = =2 故答案是： 2 【点评】本题考查了三角形的全等和勾股定理的应用，一定要熟练掌握全等三角形的判定方法和勾股定理的内容 16如图，抛物线 y= 2x 6 与 x 轴交于点 A， B，把抛物线在 x 轴及其上方的部分记作 2， x 轴交于点 B， D，若直线 y=x+m 与 个不同的交点，则 m 的取值范围是 3 m 【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】首先求出点 的坐标，然后求出 别求出直线 y=x+2相切时m 的值以及直线 y=x+时 合图形即可得到答案 【解答】解：令 y= 2x 6=0， 即 4x+3=0， 解得 x=1或 3， 则点 A（ 1， 0）， B（ 3， 0）， 由于将 个长度单位得 则 y= 2（ x 4） 2+2（ 3 x 5）， 当 y=x+2相切时， 令 y=x+m1=y= 2（ x 4） 2+2， 第 16 页（共 29 页） 即 215x+30+， = 815=0， 解得 ， 当 y=x+时， 即 0=3+ 3， 当 3 m 时直线 y=x+m 与 个不同的交点， 故答案是： 3 m 【点评】本题主要考查抛物线与 x 轴交点以及二次函数图象与几何变换的知识，解答本题的关键是正确地画出图形，利用数形 结合进行解题，此题有一定的难度 三、解答题（共 8小题，共 72分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程 17解方程： 5x 3=2x 【考点】解一元一次方程 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】方程移项合并，把 ，即可求出解 【解答】解：移项合并得： 3x=3， 解得： x=1 【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解 18如图，已知 G，求证： 【考点】全等三角形的判定 【专题】证明题 【分析】根据平行线的性质得出 F= M， 出 M，根据全等三角形的判定得出 第 17 页（共 29 页） 即可 【解答】证明： F= M， G， G=G， M， 在 【点评】本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质的 应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有 19今年我国中东部大部分地区持续出现雾霾天气某市记者为了了解 “ 雾霾天气的主要成因 ” ，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了尚不完整的统计图表 级别 观 点 频数（人数） A 大气气压低，空气不流动 80 B 地面灰尘大，空气湿度低 m C 汽车尾气捧放 n D 工厂造成的污染 120 E 其他 60 请根据图表中提供的信息解答下列问题： （ 1）填空： m= 40 ， n= 100 ，扇形统计图中 15 %； （ 2）若该市人口约有 100万人，请你估计其中持 观点 ” 的市民人数 【考点】扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表 第 18 页（共 29 页） 【分析】（ 1）根据 A 组有 80 人，所占的百分比是 20%，即可求得总人数，用总人数乘以 B 组所占的百分比得到 总人数减去 A、 B、 D、 组人数，然后用 总人数即可求出 （ 2）利用样本估计总体 ，用该市人口总数乘以持 观点 ” 的市民所占百分比即可求解 【解答】解：（ 1）调查的总人数是： 80 20%=400（人）， 则 m=400 10%=40（人）， n=400 80 40 120 60=100（人）， E 组所占的百分比为： 60 400=15% 故答案是： 40， 100， 15； （ 2） 100 =30（万） 答：其中持 观点 ” 的市民人数 30万人 【点评】本题考查的是扇形统计图和频数分布表的综合运用，读懂统计图表，从不同的统计图表中得 到必要的信息是解决问题的关键扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小也考查了用样本估计总体 20一次函数 y=ax+y= 的图象交于 A（ 1， 4）， B（ 2， n）两点 （ 1）求一次函数和反比例函数解析式； （ 2）结合图象直接写出不等式 b 0的解集 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】（ 1）将 用反比例函数即可求出 点 用 的坐标即可求出一次函数的解析式； （ 2）将原不等式化为： ax+b，即求反比例函数的值大于一次函数的值时， 【解答】解：（ 1）将 A（ 1， 4）代入 y= ， m=4， 把 B（ 2， n）代入 y= ， n= 2 B（ 2， 2） 第 19 页（共 29 页） 把 A（ 1， 4）和 B（ 2， 2）代入 y=ax+b， ， 解得： ， 一次函数解析式为 y=2x+2，反比例函数解析式为 y= ； （ 2） b 0， 2x+2， x 2或 0 x 1 【点评】本题考查待定系数法求解析式，涉及解方程，函数的性质等知识，综合程度较高，属于中等题型 21如图， C，以 点， （ 1）判断 证明； （ 2）连接 ，连接 ，求 【考点】直线与圆的位置关系；等腰三角形的性质；圆周角定理；解直角三角形 【分析】（ 1）如图 1，连接 O 的直径，得到 据等腰三角形的性质得到 O，根据平行线的性质得到 是得到结论； （ 2）如图 2，延长 ，连接 到 = ，设 ， ，根据勾股定理得到 ，解直角三角形即可得到结论 【解答】解：（ 1） O 相切， 理由：如图 1，连接 第 20 页（共 29 页） C， D， O， （ 2）如图 2，延长 ，连接 ， = = ，设 ， ， 0 ， F） 2， ， = 【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，圆周角定理，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键 第 21 页（共 29 页） 22某店因为经营不善欠下 38400 元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金 “ 中国梦想秀 ” 栏目组决定借给该店 30000 元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）已知该店代理的品牌服装的进价为每件 40元，该品牌服装日销售量 y（件）与销售价 x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示该店应支付员工的工资为每人每天 82 元，每天还应支付其它费用为 106 元（不包含债务） （ 1）求日销售量 y（件）与销售价 x（元 /件）之间的函数关系式； （ 2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为 48 元 /件时，当天正好收支平衡（收人 =支出），求该店员工的人数； （ 3）若该店只有 2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？ 【考点】二次函数的应用；一次函数的应用 【专题】代数综合题；压轴题 【分析】（ 1）根据待定系数法，可得函数解析式； （ 2）根据收入等于指出，可得一元一次方程， 根据解一元一次方程，可得答案； （ 3）分类讨论 40 x 58，或 58 x 71，根据收入减去支出大于或等于债务，可得不等式，根据解不等式，可得答案 【解答】解：（ 1）当 40 x 58 时，设 y与 y=图象可得 ， 解得 y= 2x+140 当 58 x 71时，设 y与 x 的函数解析式为 y=图象得 第 22 页（共 29 页） ， 解得 ， y= x+82， 综上所述： y= ； （ 2）设人数为 a，当 x=48时， y= 2 48+140=44， （ 48 40） 44=106+82a， 解得 a=3； （ 3）设需要 店还清所有债务，则： b（ x 40） y 82 2 106 68400， b ， 当 40 x 58时， b = ， x= 时， 220x 5870的最大值为 180， b ，即 b 380； 当 58 x 71时， b = ， 当 x= =61 时， 22x 3550 的最大值为 171， b ，即 b 400 综合两种情形得 b 380，即该店最早需要 380 天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为 55元 【点评】本题考查了二次函数的应用，利用待定系数法求函数解析式，一次方程的应用，不等式的应用，分类讨论是解题关键 第 23 页（共 29 页） 23如图，四边形 0 ， ， ， E 于 F （ 1）求 （ 2）若 ，求 的值； （ 3）若 ，过 M E 的延长线于 M，求 的值 【考点】相似形综合题；勾股定理；矩形的判定与性质 【专题】综合题 【分析】（ 1）过点 H ，如图 1，易证四边形 而可求出 证 据相似三角形的性质即可求出 （ 2）延长 ，如图 2，由（ 1）得： ， 8，四边形 有 D=4，根据勾股定理可求出 据 8可求出 而可求出 得 据相似三角形的性质可求出 此可求出 得 据相似三角形的性质即可求出 ； （ 3）延长 于点 N，如图 3由 得 据相似三角形的性质可求出此可求出 后根据勾股定理可求出 运用面积法可求出 根 据勾股定理可求出 此可求出 据相似三角形的性质即可求出 【解答】解：（ 1）过点 H ，如图 1， 则有 0 0 ， 80 0 ， 0 ， 第 24 页（共 29 页） 四边形 C=3， D 3=3 0 ， 又 = ， H 6=18； （ 2）延长 ，如图 2 由（ 1）得： ， 8，四边形 则有 D=4， =5， = ， = = ， = ， ， +3= 第 25 页（共 29 页） = = = ； （ 3）延长 ，如图 3 = ， = = ， 解得 ， 2， =6 ， = = ， = ， N = ， = = = 【点评