江苏省连云港市东海县2015-2016学年七年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 22 页） 2015年江苏省连云港市东海县七年级（下）期中数学试卷 一、精心选一选（每题 3 分，共 18 分） 1下面四个图形中， 1= 2 一定成立的是（ ） A B C D 2下列计算中，正确的是（ ） A 2a+3b=5（ 32=6 a2= 3a+2a= a 3如果正多边形的一个内角是 144，则这个多边形是（ ） A正十边形 B正九边形 C正八边形 D正七边形 4如图， 平分线， B=28，则 C 为（ ） A 28 B 56 C 14 D 124 5如图，将 向平移 3到 周长为 20四边形 周长为（ ） A 20 22 24 26一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团 15 人准备同时租用这三种客房共 5 间，如果每个房间都住满，租房方案有（ ） A 4 种 B 3 种 C 2 种 D 1 种 第 2 页（共 22 页） 二、细心填一填（每题 3 分，共 30 分） 7某种感冒病毒的直径是 ，用科学记数法表示为 米 8一个三角形的两边长分别是 2 和 4，第三边长为偶数，则这个三角形的周长是 9若 a+b=8， a b=5，则 10如图，一把直尺沿直线断开并错位 ，点 E、 D、 B、 F 在同一条直线上，若 20，则 度数为 11如图， B 处在 A 处的南偏西 40方向， C 处在 A 处的南偏东 12方向， C 处在B 处得北偏东 80方向，则 度数为 的 12已知 是方程 mx+ 的解，则 4值为 13若正有理数 m 使得 x2+是一个完全平方式，则 m= 14已知 x y=2，则 4y= 15如图，在折纸活动中，小明制作了一张 片，点 D、 E 分别是边 C 上，将 着 叠压平， A 与 A重合，若 A=68，则 1+ 2= 16 16=b，则代数式 a+2b= 第 3 页（共 22 页） 三、耐心解一解（共 102 分） 17计算或化简求值： （ 1） （ 2）（ 22 （ a） 3 （ 3）（ x 1） 2 x（ x+1） 18利用乘法公式计算 （ 1）（ x 2y）（ x+2y）（ x+2y） 2 （ 2）（ x+y+4）（ x+y 4） 19分解因式： （ 1） 2x（ a b）（ b a） （ 2）（ x2+2 4 20解下列方程组： （ 1） （ 2） 21（ 1）如图，点 M 是 中点，经平移后，点 M 落在 M处 请在正方形网格中画出 移后的图形 ABC （ 2）若图中一小网格的边长为 1，则 面积为 22某小区计划投资 元种玉兰树和松柏树共 50 棵，已知某苗圃负责种玉兰树和松柏树的价格分别为： 500 元 /棵， 400 元 /棵，问可种玉兰树和松柏树各多少棵？ 23如图，在 3 3 的方阵图中，填写了一些数和代数式（其中每个代数式都表示一个数），使得每行的 3 个数、每列的 3 个数、斜对角的 3 个数之和均相等 第 4 页（共 22 页） （ 1）求 x， y 的值； （ 2）在备 用图中完成此方阵图 3 4 x 2 y a 2y x c b 备用图 3 4 2 24（ 1）如图是用 4 个全等的长方形拼成的一个 “回形 ”正方形，图中阴影部分面积用 2 种方法表示可得一个等式，这个等式为 （ 2）若（ 4x y） 2=9，（ 4x+y） 2=169，求 值 25阅读材料：若 28n+16=0，求 m、 n 的值 解： 28n+16=0， （ 2mn+（ 8n+16） =0 （ m n） 2+（ n 4） 2=0， （ m n） 2=0，（ n 4） 2=0， n=4， m=4 根据你的观察，探究下面的问题： （ 1）已知 0b+1=0，求 a b 的值； （ 2）已知 三边长 a、 b、 c 都是正整数，且满足 2a2+4a 6b+11=0，求 周长； （ 3）已知 x+y=2， 4z=5，求 值 26现有一副直角三角板（角度分别为 30、 60、 90和 45、 45、 90），如图 1所示，其中一块三角板的直角边 数轴， 中点过数轴原点 O， ，斜边 数轴于点 G，点 G 对应数轴上的数是 3；另一块三角板的直角边 数轴于点 F，斜边 数轴于点 H （ 1）如果点 H 对应的数轴上的数是 1，点 F 对应的数轴上的数是 3，则 页（共 22 页） 的面积是 ， 面积是 ； （ 2）如图 2，设 平分线和 平分线交于点 M，若 M=26，求 大小； （ 3）如图 2，设 平分线和 平分线交于点 M，设 平分线和 平分线交于点 N，设 x（ 0 x 60），试探索 N+ M 的和是否为 定值，若不是，请说明理由；若是定值，请直接写出此值 第 6 页（共 22 页） 2015年江苏省连云港市东海县七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、精心选一选（每题 3 分，共 18 分） 1下面四个图形中， 1= 2 一定成立的是（ ） A B C D 【考点】 对顶角、邻补角；平行线的性质；三角形的外角性质 【分析】 根据对顶角、邻补角、平行线的性质及三角形的外角性质，可判断； 【解答】 解： A、 1、 2 是邻补角， 1+ 2=180；故本选项错误； B、 1、 2 是对顶角，根据其定义；故本选项正确； C、根据平行线的性质：同位角相等，同旁内角互补，内错角相等；故本选项错误； D、根据三角形的外角一定大于与它不相邻的内角；故本选项错误 故选 B 2下列计算中，正确的是（ ） A 2a+3b=5（ 32=6 a2= 3a+2a= a 【考点】 合并同类项；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据合并同类项，积的乘方，等于先把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、不是同类二次根式，不能加减，故 A 选项错误； B、（ 32=96 B 选项错误； C、 a2= C 选项错误； D、 3a+2a= a，故 D 选项正确 故选： D 第 7 页（共 22 页） 3如果正多边形的一个内角是 144，则这个多边形是（ ） A正十边形 B正九边形 C正八边形 D正七边形 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 正多边形的每个角都相等，同样每个外角也相等，一个内角是 144，则外角是 180 144=36又已知多边形的外角和是 360 度，由此即可求出答案 【解答】 解： 360 =10，则这个多边形是正十边形 故选 A 4如图， 平分线， B=28，则 C 为（ ） A 28 B 56 C 14 D 124 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据两直线平 行，同位角相等可得 B，再根据角平分线的定义求出 后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解 【解答】 解： B=28， B=28， 平分线， 28=56， C= B=56 28=28 故选： A 5如图，将 向平移 3到 周长为 20四边形 周长为（ ） 第 8 页（共 22 页） A 20 22 24 26考点】 平移的性质 【分析】 先根据平移的性质得 C， F=3由 周长为 20B+C=20后利用等线段代换可计算出 C+F+6（ 于是得到四边形 周长为 26 【解答】 解： 向平移 3到 C， F=3 周长为 20 C+0 C+F+B+C+F=20+3+3=26（ 即四边形 周长为 26 故选 D 6一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团 15 人准备同时租用这三种客房共 5 间，如果每个房间都住满，租房方案有（ ） A 4 种 B 3 种 C 2 种 D 1 种 【考点】 二元一次方程的应用 【分析】 先设未知数：设二人间 x 间，三人间 y 间，四人间根据 “同时租用这三种客房共 5 间 ”列式为（ 5 x y）间，根据要租住 15 人可列二元一次方程，此方程的整数解就是结论 【解答】 解：设二人间 x 间，三人间 y 间，四人间（ 5 x y）间， 根据题意得： 2x+3y+4（ 5 x y） =15， 2x+y=5， 当 y=1 时， x=2， 5 x y=5 2 1=2， 当 y=3 时， x=1， 5 x y=5 1 3=1， 所以有两种租房方案： 租二人间 2 间、三人间 1 间、四人间 2 间； 租二人间 1 间，三人间 3 间，四人间 1 间； 第 9 页（共 22 页） 故选 C 二、细心填一填（每题 3 分，共 30 分） 7某种感冒病毒的直径是 ，用科学记数法表示为 10 7 米 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时， n 是正数；当原数的绝对值小于 1时， n 是负数 【解答】 解： 00 12 米 =10 7 米 故答案为： 10 7 8一个三角形的两边长分别是 2 和 4，第三边长为偶数，则这个三角形的周长是 10 【考点】 三角形三边关系 【分析】 已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围；又知道第 三边长为偶数，就可以知道第三边的长度，从而可以求出三角形的周长 【解答】 解：根据三角形的三边关系，得 4 2 x 4+2， 即 2 x 6 又 第三边长是偶数，则 x=4 三角形的周长是 2+4+4=10； 则这个三角形的周长是 10 故答案为： 10 9若 a+b=8， a b=5，则 40 【考点】 平方差公式 【分析】 直接利用平方差公式进行计算即可 第 10 页（共 22 页） 【解答】 解：原式 =（ a+b）（ a b） =8 5=40， 故答案为： 40 10如图，一把直尺沿直线断开并错位，点 E、 D、 B、 F 在同一条直线上，若 20，则 度数为 60 【考点】 平行线的性质 【分析】 由邻补角的定义可求得 利用平行线的性质可得 求得答案 【解答】 解： 20， 80 120=60， 0， 故答案为： 60 11如图， B 处在 A 处的南偏西 40方向， C 处在 A 处的南偏东 12方向， C 处在B 处得北偏东 80方向，则 度数为 88 的 【考点】 方向角 【分析】 根据方向角的定义，即可求得 度数，然后根据三角形内角和定理即可求解 【解答】 解：如图， 第 11 页（共 22 页） 正南正北方向， 0， 0， 2， 0+12=52， 又 0， 0 40=40， 80 80 52 40=88， 故答案为： 88 12已知 是方程 mx+ 的解，则 4值为 16 【考点】 二元一次方程的解 【分析】 把 代入方程 mx+n=4，求出 m 2n=4，根据完全平方公式代入求出即可 【解答】 解： 是方程 mx+ 的解， m 2n=4， 4 m 2n） 2=42=16， 故填： 16 13若正有理数 m 使得 x2+是一个完全平方式，则 m= 1 第 12 页（共 22 页） 【考点】 完全平方式 【分析】 根据完全平方式的结构解答即可 【解答】 解： x2+ ， 所以 m=1， 故答案为： 1 14已知 x y=2，则 4y= 4 【考点】 因式分解的应用 【分析】 由 x y=2 得到 x=y+2，代入所求的解析式，进行化简即可求解 【解答】 解： x y=2， x=y+2， 则 4y=（ y+2） 2 4y=y+4 4y=4 故答案是： 4 15如图，在折纸活动中，小明制作了一张 片，点 D、 E 分别是边 C 上，将 着 叠压平， A 与 A重合，若 A=68，则 1+ 2= 136 【考点】 三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题） 【分析】 根据三 角形的内角和等于 180求出 根据翻折变换的性质可得 A A 后利用平角等于 180列式计算即可得解 【解答】 解： A=68， 80 68=112， 着 叠压平， A 与 A重合， A A 第 13 页（共 22 页） 1+ 2=180（ A +180（ A =360 2112=136 故答案为： 136 16 16=b，则代数式 a+2b= 10 或 6 【考点】 幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据 16=24，求出 a， b 的值，即可解答 【解答】 解： 16=24， 16=b， a= 2， b=4， a+2b=2+8=10，或 a+2b= 2+8=6， 故答案为： 10 或 6 三、耐心解一解（共 102 分） 17计算或化简求值： （ 1） （ 2）（ 22 （ a） 3 （ 3）（ x 1） 2 x（ x+1） 【考点】 整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 （ 1）原 式第一项利用负指数公式化简，第二项第一个因式表示三个 2的乘积，第二个因式利用零指数公式化简，计算即可得到结果； （ 2）原式第一项利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算，第二项利用积的乘方法则化简后，利用同底数幂的除法法则计算，合并即可得到结果； （ 3）原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 =（ 3） 1+（ 8） 1= 3 8= 11； （ 2）原式 =4a4+a4+ （ 3）原式 =2x+1（ x2+x） =2x+1 x= 3x+1 18利用乘法公式计算 第 14 页（共 22 页） （ 1）（ x 2y）（ x+2y）（ x+2y） 2 （ 2）（ x+y+4）（ x+y 4） 【考点】 平方差公式；完全平方公式 【分析】 （ 1）根据平方差公式、完全平方公式，可得答案； （ 2）根据平方差公式，完全平方公式，可得答案 【解答】 解：（ 1）原式 =4 =444 84 （ 2）原式 =（ x+y） +4（ x+y） 4 =（ x+y） 2 16 =xy+16 19分解因式： （ 1） 2x（ a b）（ b a） （ 2）（ x2+2 4 【考点】 因式分解 式分解 【分析】 （ 1）直接提取公因式（ a b），进而分解因式得出即可； （ 2）直接利用平方差公式分解因式，进而结合完全平方公式分解因式即可 【解答】 解：（ 1） 2x（ a b）（ b a） =2x（ a b） +（ a b） =（ a b）（ 2x+1）； （ 2）（ x2+2 4（ x2+2 x2+ =（ x y） 2（ x+y） 2 20解下列方程组： （ 1） 第 15 页（共 22 页） （ 2） 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 （ 1）直接用加减消元法先求出 x，再代入某一个方程求出 y； （ 2）把方程 左右两边都乘以 2，然后利用得到的方程与方程 相减即可消去 x，得到关于 y 的一元一次方程，求出方程的解即可得到 y 的值，把 y 的值代入方程 即可求出 x 的值，得到原方程组的解即可 【解答】 解：（ 1） ， + 得： 3x=9， x=3， 把 x=3 代入 得： y= 1， ； （ 2） ， 2 得： 3y=15， y=5， 把 y=5 代入 得： x= 21（ 1）如图，点 M 是 中点，经平移后，点 M 落在 M处请在正方形网格中画出 移后的图 形 ABC （ 2）若图中一小网格的边长为 1，则 面积为 5 第 16 页（共 22 页） 【考点】 作图 【分析】 （ 1）根据点 M的位置，可得 向上平移 1 个单位，再向右平移 4个单位，据此作出点 A、 B、 C，然后顺次连接； （ 2）用三角形 在的矩形的面积减去三个小三角形的面积求解 【解答】 解：（ 1）所作图形如图所示： （ 2） S 3 1 3 1 3 2 4 =12 7 =5 故答案为： 5 22某小区计划投资 元种玉兰树和松柏树共 50 棵，已知某苗圃负责种玉兰树和松柏树的价格分别为： 500 元 /棵， 400 元 /棵，问可种玉兰树和松柏树各多少棵？ 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 可以设种玉兰树和松柏树各种 x、 y 棵，根据总投资 元，总棵树为 80 棵可得到两个关于 x、 y 的方程，求方 程组的解即可 【解答】 解：设可种玉兰树 x 棵，松柏树 y 棵，根据题意得， ， 第 17 页（共 22 页） 解这个方程组得 答：可种玉兰树和松柏数分别为 20、 30 棵 23如图，在 3 3 的方阵图中，填写了一些数和代数式（其中每个代数式都表示一个数），使得每行的 3 个数、每列的 3 个数、斜对角的 3 个数之和均相等 （ 1）求 x， y 的值； （ 2）在备用图中完成此方阵图 3 4 x 2 y a 2y x c b 备用图 3 4 2 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 （ 1）要求 x， y 的值，根据表格中的数据，即可找到只含有 x， y 的行或列，列出方程组即可； （ 2）根据（ 1）中求得的 x， y 的值和每行的 3 个数、每列的 3 个数、斜对角的3 个数之和均相等即可完成表格的填写 【解答】 解：（ 1）由题意，得 ， 解得 ； （ 2）如图 第 18 页（共 22 页） 24（ 1）如 图是用 4 个全等的长方形拼成的一个 “回形 ”正方形，图中阴影部分面积用 2 种方法表示可得一个等式，这个等式为 （ b+a） 2（ b a） 2=4 （ 2）若（ 4x y） 2=9，（ 4x+y） 2=169，求 值 【考点】 完全平方公式的几何背景 【分析】 （ 1）我们通过观察可知阴影部分面积为 4是由大正方形的面积减去中间小正方形的面积得到的，从而得出等式； （ 2）可利用上题得出的结论求值 【解答】 解：（ 1）（ b+a） 2（ b a） 2=4 2）（ 4x+y） 2（ 4x y） 2=1660， 0 25阅读材料：若 28n+16=0，求 m、 n 的值 解： 28n+16=0， （ 2mn+（ 8n+16） =0 （ m n） 2+（ n 4） 2=0， （ m n） 2=0，（ n 4） 2=0， n=4， m=4 根据你的观察，探究下面的问题： （ 1）已知 0b+1=0，求 a b 的值； （ 2）已知 三边长 a、 b、 c 都是正整数，且满足 2a2+4a 6b+11=0，求 周长； （ 3）已知 x+y=2， 4z=5，求 值 【考点】 配方法的应用；非负数的性质：偶次方 第 19 页（共 22 页） 【分析】 （ 1）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质解答即可； （ 2）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质和三角形三边关系解答即可； （ 3）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质解答即可 【解答】 解：（ 1） 0b+1=0， b2+b+1=0， （ a+3b） 2+（ b+1） 2=0， a+3b=0， b+1=0， 解得 b= 1， a=3， 则 a b=4； （ 2） 2a2+4a 6b+11=0， 24a+2+6b+9=0， 2（ a 1） 2+（ b 3） 2=0， 则 a 1=0， b 3=0， 解得， a=1， b=3， 由三角形三边关系可知，三角形