中学毕业冲刺中考数学试卷两套汇编九附答案解析

中学毕业冲刺中考数学试卷两套汇编 九 附答案解析 校中考数学模试卷 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求的，请根据正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1下列无理数中，在 1 与 2 之间的是（ ） A B C D 2我区深入实施环境污染整治，关停和整改了一些化工企业，使得每年排放的污水减少了 167000 吨将 167000 用科学记数法表示为（ ） A 167 103 B 104 C 105 D 106 3在体育达标测试中，某校初三 5 班第一小组六名同学一分钟跳绳成绩如下：93， 138， 98， 152， 138， 183；则这组数据的极差是（ ） A 138 B 183 C 90 D 93 4下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A B C D 5一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ） A B C D 6如图，已知四边形 平行四边形，要使它成为菱形，那么需要添加的条件可以是（ ） A C C 0 D D 7已知圆 O 是正 n 边形 n 的外接圆，半径长为 18，如果弧 长为 ，那么边数 n 为（ ） A 5 B 10 C 36 D 72 8如图， 是等腰三角形，且 C=3， F=2，若 B+ E=90，则 面积比为（ ） A 9： 4 B 3： 2 C D 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，不需要写出解决过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上） 9 2 的相反数是 10分解因式： x= 11如图，正比例函数 y1=图象与反比例函数 的图象相交于 A， B 两点，其中点 A 的横坐标为 2，当 ， x 的取值范围是 12事件 A 发生的概率为 ，大量重复做这种试验，事件 A 平均每 100 次发生的次数是 13已知 2x 3=0，则 24x 的值为 14已知圆锥的底面半径长为 5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为 15如图，直线 线 别交 点 A， B， C；直线 别交 点 D， E， F 交于点 H，且 ， ， ，则的值为 16如图，直线 1+ 2= 17如图，在 ， ，将 点 B 按逆时针方向旋转 45后得到 A则阴影部分的面积为 18如图，等腰 ， C=4， BC=m，点 D 是边 中点，点 P 是边 不与 B、 C 重合， B，射线 点 Q当点 Q 总在边 时， m 的最大值是 三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19（ 1）计算： |1 |（ ） 2 2 （ 2）解不等式组： 20先化简，再求值： （ 1 ），其中 m 满足一元二次方程 4m+3=0 21某地区在一次九年级数学质量检测试题中，有一道分值为 8 分的解答题，所有考生的得分只有四种，即： 0 分， 3 分， 5 分， 8 分，老师为了解本题学生得分情况，从全区 4500 名考生试卷中随机抽取一部分，分析、整理本题学生得分情况并绘制了如下两幅不完整的统计图：请根据以上信息解答下列问题： （ 1）本次调查从全区抽取了 份学生试卷；扇形统计图中 a= ， b= ； （ 2）补全条形统计图； （ 3）该地区这次九年级数学质量检测中，请估计全区考生这道 8 分解答题的平均得分是多少？得 8 分的有多少名考生？ 22某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有 4个相同的小球，球上分别标有 “0 元 ”、 “10 元 ”、 “20 元 ”和 “30 元 ”的字样规定：顾客在本商场同一日内，每消费满 200 元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费 200 元 （ 1）该顾客至少可得到 元购物券，至多可得到 元购物券； （ 2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于 30元的概率 23如图， ， C， 0，将 点 A 按逆时针方向旋转100得到 接 于点 F （ 1）求证： （ 2）求 度数； （ 3）求证：四边形 菱形 24在我市开展 “五城联创 ”活动中，某工程队承担了某小区 900 米长的污水管道改造任务工程队在改造完 360 米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了 20%，结果共用 27 天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？ 25如图，点 B、 C、 D 都在 O 上，过 C 点作 延长线于点 A，连接 B= A=30， （ 1）求证： O 的切线； （ 2）求由线段 弧 围成的阴影部分的面积（结果保留 ） 26定义：如果代数式 0， 常数）与 0， 常数），满足 a1+， b1+， c1+，则称两个代数式互为 ”牛郎织女式 ” （ 1）写出 x 3 的 “牛郎织女式 ”； （ 2）若 183 与 2nx+n 互为 “牛郎织女式 ”，求（ 2015 的值； （ 3）无论 x 取何值时，代数式 2x+a 的值总大于其 “牛郎织女式 ”的值，求 27某企业接到一批粽子生产任务，按要求在 15 天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只 6 元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第 x 天生产的粽子数量为 y 只， y 与 x 满足下列关系式： y= （ 1）李明第几天生产的粽子数量为 420 只？ （ 2）如图，设第 x 天每只粽子的成本是 p 元， p 与 x 之间的关系可用图中的函数图象来刻画若李明第 x 天创造的利润为 w 元，求 w 与 x 之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润 =出厂价成本） （ 3）设（ 2）小题中第 m 天利润达到最大值，若要使第（ m+1）天的利润比第 8 元，则第（ m+1）天每只粽子至少应提价几元？ 28已知：如图 ，在矩形 ， ， ， 足是 E点 关于 对称点，连接 （ 1）求 长； （ 2）若将 着射线 向平移，设平移的距离为 m（平移距离指点 D 方向所经过的线段长度）当点 F 分别平移到线段 时，直接写出相应的 m 的值 （ 3）如图 ，将 点 B 顺时针旋转一个角 （ 0 180），记旋转中的 A在旋转过程中，设 AF所在的直线与直线 于点 P，与直线于点 Q是否存在这样的 P、 Q 两点，使 等腰三角形？若存在，求出此时 长；若不存在，请说明理由 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求的，请根据正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1下列无理数中，在 1 与 2 之间的是（ ） A B C D 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 根据无理数的定义进行估算解答即可 【解答】 解： A 1，故错误； B 1，故错误； C 1 ，故正确； D. 2，故错误； 故选： C 2我区深入实施环境污染整治，关停和整改了一些化工企业，使得每年排放的污水减少了 167000 吨将 167000 用科学记数法表示为（ ） A 167 103 B 104 C 105 D 106 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 167000 有 6 位，所以可以确定 n=6 1=5 【解答】 解： 167 000=105 故选 C 3在体育达标测试中，某校初三 5 班第一小组六名同学一分钟跳绳成绩如下：93， 138， 98， 152， 138， 183；则这组数据的极差是（ ） A 138 B 183 C 90 D 93 【考点】 极差 【分析】 根据极差的定义，用最大值减最小值即可求得答案 【解答】 解：由题意可知，极差为 183 93=90 故选 C 4下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A B C D 【考点】 最 简二次根式 【分析】 A 选项的被开方数中，含有能开得尽方的因式 B、 C 选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式 D 选项的被开方数是个平方差公式，它的每一个因式的指数都是 1，所以 D 选项符合最简二次根式的要求 【解答】 解：因为： A、 = |a|； B、 = ； C、 = ； 所以，这三个选项都可化简，不是最简二次根式 故本题选 D 5一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ） A B C D 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 【解答】 解：由于俯视图为三角形主视图为两个长方形和左视图为长方形可得此几何体为三棱柱 故选： A 6如图，已知四边形 平行四边形，要使它成为菱形，那么需要添加的条件可以是（ ） A C C 0 D D 【考点】 菱形的判定 【分析】 根据菱形的判定方法有四种： 定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形； 四边相等； 对角线互相垂直平分的四边形是菱形， 对角线平分对角，作出选择 即可 【解答】 解： A、 四边形 平行四边形， 平行四边形 菱形，故本选项正确； B、 四边形 平行四边形， C 平行四边形 是，故本选项错误； C、 四边形 平行四边形， 0， 四边形 矩形， 不能推出，平行四边形 菱形，故本选项错误； D、 四边形 平行四边形， D 四边形 矩形，不是菱形 故选： A 7已知圆 O 是正 n 边形 n 的外接圆，半径长为 18，如果弧 长为 ，那么边数 n 为（ ） A 5 B 10 C 36 D 72 【考点】 正多边形和圆 【分析】 设正多边形的中心角的度数是 x，根据弧长公式即可求得 x 的值，然后利用 360 度除以 x 即可得到 【解答】 解：设正多边形的中心角的度数是 x， 根据题意得： =， 解得： x=10 则 n= =36 故选 C 8如图， 是等腰三角形，且 C=3， F=2，若 B+ E=90，则 面积比为（ ） A 9： 4 B 3： 2 C D 【考点】 解直角三角形；等腰三角形的性质 【分析】 先根据等腰三角形的性质得到 B= C， E= F，再利用三角形内角和得到 A+ D=180，则 后根据三角形面积公式得到 S 计算它们的比值 【解答】 解： 是等腰三角形， B= C， E= F， B+ E=90， A+ D=180， S A= S D=2 S S ： 2=9： 4 故选 A 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，不需要写出解决过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上） 9 2 的相反数是 2 【考点】 相反数 【分析】 根据一个数的相反数就是在这个数前面添上 “ ”号，求解即可 【解答】 解： 2 的相反数是：（ 2） =2， 故答案为： 2 10分解因式： x= x（ x 1） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提取公因式 x，再利用完全平方公式进行二次分解完全平方公式：（ a b） 2=2ab+ 【解答】 解： x， = x（ 2x+1） （提取公因式） = x（ x 1） 2 （完全平方公式） 11如图，正比例函数 y1=图象与反比例函数 的图象相交于 A， B 两点，其中点 A 的横坐标为 2，当 ， x 的取值范围是 x 2 或 2 x 0 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 根据反比例函数图象的特点得出 B 点横坐标，再利用函数图象可直接得出结论 【解答】 解： 正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，点 A 的横坐标为 2， 点 B 的横坐标为 2 由函数图象可知，当 x 2 或 2 x 0 时，正比例函数的图象在反比例函数图象的上方， 当 ， x 的取值范围是 x 2 或 2 x 0 故答案为： x 2 或 2 x 0 12事件 A 发生的概率为 ，大量重复做这种试验，事件 A 平均每 100 次发生的次数是 5 【考点】 概率的意义 【分析】 根据概率的意义解答即可 【解答】 解：事件 A 发生的概率为 ，大量重复做这种试验， 则事件 A 平均每 100 次发生的次数为： 100 =5 故答案为： 5 13已知 2x 3=0，则 24x 的值为 6 【考点】 代数式求值 【分析】 利用提取公因式法得出 24x=2（ 2x）即可得出代数式的值 【解答】 解： 2x 3=0， 2x=3， 24x=2（ 2x） =2 3=6 故答案为： 6 14已知圆锥的底面半径长为 5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为 10 【考点】 圆锥的计算 【分析】 侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长依此列出方程即可 【解答】 解：设母线长为 x，根据题意得： 2x 2=2 5， 解得 x=10 故答案为： 10 15如图，直线 线 别交 点 A， B， C；直线 别交 点 D， E， F 交于点 H，且 ， ， ，则的值为 【考点】 平行线分线段成比例 【分析】 求出 ，由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果 【解答】 解： ， ， H+， = ； 故答案为： 16如图，直线 1+ 2= 90 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据平行线的性质，垂直的定义即可解决问题 【解答】 解：如图， 1= 3， 4=90， 3+ 2=90， 1+ 2=90， 故答案为 1+ 2=90 17如图，在 ， ，将 点 B 按逆时针方向旋转 45后得到 A则阴影部分的面积为 4 【考点】 旋转的性质 【分析】 根据旋转的性质得到 A AB=，所以 A等腰三角形， A5，然后得到等腰三角形的面积，由图形可以知道 S 阴影 =S A A S A终得到阴影部分的面积 【解答】 解： 在 ， ，将 点 B 按逆时针方向旋转 45后得到 A A AB=， A等腰三角形， A5， S A 4 2 =4 ， 又 S 阴影 =S A A S S AS S 阴影 =S A 故答案为： 4 18如图，等腰 ， C=4， BC=m，点 D 是边 中点，点 P 是边 不与 B、 C 重合， B，射线 点 Q当点 Q 总在边 时， m 的最大值是 4 【考点】 相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质 【分析】 先证明 出 ，求出 x（ m x） = x2+二次函数得出当 x= m 时， 最大值，最大值为 使 Q 永远在，则 4，得出 4，因此 0 m 4 ，即可得出答案 【解答】 解：设 BP=x，则 PC=m x， C， B= C， B， C= 80 C， 80 ，即 ， x（ m x） = 当 x= m 时， 最大值，最大值为 要使 Q 永远在 ，则 4， 4， 32， 0 m 4 ， m 的最大值为 4 ； 故答案为： 4 三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19（ 1）计算： |1 |（ ） 2 2 （ 2）解不等式组： 【考点】 解一元一次不等式组；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 （ 1）先根据负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值分别求出每一部分的值，再代入求出即可； （ 2）先求出每一个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可 【解答】 解：（ 1）原式 = 1 4 2 = 1 4 = 5； （ 2） 解不等式 得： x 3， 解不等式 得： x 2， 不等式组的解集为 2 x 3 20先化简，再求值： （ 1 ），其中 m 满足一元二次方程 4m+3=0 【考点】 分式的化简求值 【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出方程的解得到 m 的值，代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 = = = ， 由 4m+3=0，变形得：（ m 1）（ m 3） =0， 解得： m=1（不合题意，舍去）或 m=3， 则当 m=3 时，原式 = 21某地区在一次九年级数学质量检测试题中，有一道分值为 8 分的解答题，所有考生的得分只有四种，即： 0 分， 3 分， 5 分， 8 分，老师为了解本题学生得分情况，从全区 4500 名考生试卷中随机抽取一部分，分析、整理本题学生得分情况并绘制了如下两幅不完整的统计图：请根据以上信息解答下列问题： （ 1）本次调查从全区抽取了 240 份学生试卷；扇形统计图中 a= 25 ， b= 20 ； （ 2）补全条形统计图； （ 3）该地区这次九年级 数学质量检测中，请估计全区考生这道 8 分解答题的平均得分是多少？得 8 分的有多少名考生？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）用得 0 分 24 人对应的分率是 10%用除法求得抽取学生试卷数，再求得 3 分试卷数量，进一步求得 3 分和 8 分试卷数量占总数的分率得出 a、 b 的数值即可； （ 2）利用（ 1）中的数据补全条形统计图； （ 3）利用加权平均数的计算方法得出平均得分，利用所占总数的百分数得出得8 分的有多少名考生 【解答】 解：（ 1） 24 10%=240 份， 240 24 108 48=60 份， 60 240=25%， 48 240=20%， 抽取了 240 份学生试卷；扇形统计图中 a=25， b=20； （ 2）如图： （ 3） 0 10%+3 25%+5 45%+8 20%=， 4500 20%=900 名 答：这道 8 分解答题的平均得分是 ；得 8 分的有 900 名考生 22某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有 4个相同的小球，球上分别标有 “0 元 ”、 “10 元 ”、 “20 元 ”和 “30 元 ”的字样规定：顾客在本商场同一日内，每消费满 200 元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费 200 元 （ 1）该顾客至少可得到 10 元购物券，至多可得到 50 元购物券； （ 2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于 30元的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）如果摸到 0 元和 10 元的时候，得到的购物券是最少，一共 10 元如果摸到 20 元和 30 元的时候，得到的购物券最多，一共是 50 元； （ 2）列表法或画树状图法可以不重复不遗漏 地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件 【解答】 解：（ 1） 10， 50； （ 2）解法一（树状图）： 从上图可以看出，共有 12种可能结果，其中大于或等于 30元共有 8 种可能结果， 因此 P（不低于 30 元） = ； 解法二（列表法）： 第二次 第一次 0 10 20 30 0 10 20 30 10 10 30 40 20 20 30 50 30 30 40 50 （以下过程同 “解法一 ”） 23如图， ， C， 0，将 点 A 按逆时针方向旋转100得到 接 于点 F （ 1）求证： （ 2）求 度数； （ 3）求证：四边形 菱形 【考点】 全等三角形的判定与性质；菱形的判定；旋转的性质 【分析】 （ 1）根据旋转角求出 后利用 “边角边 ”证明 等 （ 2）根据全等三角形对应角相等，得出 可求得 （ 3）根据对角相等的四边形是平行四边形，可证得四边形 平行四边形，然后依据邻边相等的平行四边形是菱形，即可证得 【解答】 （ 1）证明： 点 A 按逆时针方向旋转 100， 0， 00， 又 C， C=E， 在 （ 2）解： 00， E， = =40； （ 3）证明： 00C=E， 0 40， 60 40， 四边形 平行四边形， E， 平行四边形 菱形 24在我市开展 “五城联创 ”活动中，某工程队承担了某小区 900 米长的污水管道改造任务工程队在改造完 360 米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了 20%，结果共用 27 天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？ 【考点】 分式方程的应用 【分析】 首先设原来每天改造管道 x 米，则引进新设备前工程队每天改造管道（ 1+20%） x 米，由题意得等量关系：原来改造 360 米管道所用时间 +引进了新设备改造 540 米所用时间 =27 天，根据等量关系列出方程，再解即可 【解答】 解：设原来每天改造管道 x 米，由题意得： + =27， 解得： x=30， 经检验： x=30 是原分式方程的解， 答：引进新设备前工程队每天改造管道 30 米 25如图，点 B、 C、 D 都在 O 上，过 C 点作 延长线于点 A，连接 B= A=30， （ 1）求证： O 的切线； （ 2）求由线段 弧 围成的阴影部分的面积（结果保留 ） 【考点】 切线的判定；扇形面积的计算 【分析】 （ 1）连接 据圆周角定理求出 据三角形内角和定理求出 据切线的判定推出即可； （ 2）求出 直角三角形求出 别求出 面积和扇形 面积，即可得出答案 【解答】 （ 1）证明：连接 E， B=30， B= 0， A=30， 0， 即 O 的切线； （ 2）解： 0， 0， ， ， ， 在 ， ， ， S 阴影 = 2 2 =2 26定义：如果代数式 0， 常数）与 0， 常数），满足 a1+， b1+， c1+，则称两个代数式互为 ”牛郎织女式 ” （ 1）写出 x 3 的 “牛郎织女式 ”； （ 2）若 183 与 2nx+n 互为 “牛郎织女式 ”，求（ 2015 的值； （ 3）无论 x 取何值时，代数式 2x+a 的值总大于其 “牛郎织女式 ”的值，求 【考点】 配方法的应用；非负数的性质：偶次方 【分析】 （ 1）根据定义即可求出 x 3 的 “牛郎织女式 ”； （ 2）根据定义求出 m 与 n 的值，代入原式求值即可； （ 3）利用作差法即可求出 a 的范围 【解答】 解：（ 1）设 x 3 的 “牛郎织女式 ”为 bx+c 由题意可知： a=1， b= 2， c=3， x 3 的 “牛郎织女式 ”为 2x+3； （ 2）由题意可知： 18m 2n=0， 3+n=0， 解得： m= ， n=3， 原式 =（ 1） 2015= 1； （ 3） 2x+a 的 “牛郎织女式 ”为 x a， 由题意可知： 2x+a x a 对于任何 x 都成立， 2x+a（ x a） 0， a x， a （ x 1） 2+1 对于任何的 x 都成立， （ x 1） 2+1 的最大值为 1， a 1， 27某企业接到一批粽子生产任务，按要求在 15 天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只 6 元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第 x 天生产的粽子数量为 y 只， y 与 x 满足下列关系式： y= （ 1）李明第几天生产的粽子数量为 420 只？ （ 2）如图，设第 x 天每只粽子的成本是 p 元， p 与 x 之间的关系可用图中的函数图象来刻画若李明第 x 天创造的利润为 w 元，求 w 与 x 之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润 =出厂价成本） （ 3）设（ 2）小题中第 m 天利润达到最大值，若要使第（ m+1）天的利润比第 8 元，则第（ m+1）天每只粽子至少应提价几元？ 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）把 y=420 代入 y=30x+120，解方程即可求得； （ 2）根据图象求得成本 p 与 x 之间的关系，然后根据利润等于订购价减去成本价，然后整理即可得到 W 与 x 的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答； （ 3）根据（ 2）得出 m+1=13，根据利润等于订购价减去成本价得出提价 a 与利润 w 的关系式，再根据题意列出不等式求解即可 【解答】 解：（ 1）设李明第 n 天生产的粽子数量为 420 只， 由题意可知： 30n+120=420， 解得 n=10 答：第 10 天生产的粽子数量为 420 只 （ 2）由图象得，当 0 x 9 时， p= 当 9 x 15 时，设 P=kx+b， 把点（ 9， （ 15， 入得， ， 解得 ， p= 0 x 5 时， w=（ 6 54x= x=5 时， w 最大 =513（元）； 5 x 9 时， w=（ 6 （ 30x+120） =57x+228， x 是整数， 当 x=9 时， w 最大 =741（元）； 9 x 15 时， w=（ 6 （ 30x+120） = 32x+336， a= 3 0， 当 x= =12 时， w 最大 =768（元）； 综上，当 x=12 时， w 有最大值，最大值为 768 （ 3）由（ 2）可知 m=12， m+1=13， 设第 13 天提价 a 元，由题意得， 6+a p）（ 30x+120） =510（ a+ 510（ a+ 768 48，解得 a 答：第 13 天每只粽子至少应提价 28已知：如图 ，在矩形 ， ， ， 足是 E点 关于 对称点，连接 （ 1）求 长； （ 2）若将 着射线 向平移，设平移的距离为 m（平移距离指点 D 方向所经过的线段长度）当点 F 分别平移到线段 时，直接写出相应的 m 的值 （ 3）如图 ，将 点 B 顺时针旋转一个角 （ 0 180），记旋转中的 A在旋转过程中，设 AF所在的直线与直线 于点 P，与直线于点 Q是否存在这样的 P、 Q 两点，使 等腰三角形？若存在，求出此时 长；若不存在，请说明理由 【考点】 几何变换综合题 【分析】 （ 1）利用矩形性质、勾股定理及三角形面积公式求解； （ 2）依题意画出图形，如答图 2 所 示利用平移性质，确定图形中的等腰三角形，分别求出 m 的值； （ 3）在旋转过程中，等腰 4 种情形，如答图 3 所示，对于各种情形分别进行计算 【解答】 解：（ 1）在 ， ， ， 由勾股定理得： = = S E= D， = =4 在 ， ， ，由勾股定理得： （ 2）设平移中的三角形为 ABF，如答图 2 所示： 由对称点性质可知， 1= 2 由平移性质可知， AB， 4= 1， F=3 当点 F落在 时， AB， 3= 4， 3= 2， BF=3，即 m=3； 当点 F落在 时， AB， 6= 2， 1= 2， 5= 1， 5= 6， 又易知 AB BFD 为等腰三角形， BD=BF=3， BD= 3= ，即 m= （ 3）存在理由如下： 在旋转过程中，等腰 次有以下 4 种情形： 如答图 3 1 所示，点 Q 落在 长线上，且 Q，易知 2=2 Q， 1= 3+ Q， 1= 2， 3= Q， AQ=AB=5， FQ=FA+AQ=4+5=9 在 中，由勾股定理得： = = Q ； 如答图 3 2 所示，点 Q 落在 ，且 Q，易知 2= P， 1= 2， 1= P， 此时点 A落在 上 3= 2， 3= 1， Q， FQ=FA AQ=4 在 ，由勾股定理得： +F 即： 32+（ 4 2= 解得： ， D = ； 如答图 3 3 所示，点 Q 落在 ，且 Q，易知 3= 4 2+ 3+ 4=180， 3= 4， 4=90 2 1= 2， 4=90 1 A 4=90 1， A80 A 1=90 1， A A AQ=AB=5， FQ=AQ AF=5 4=1 在 中，由勾股定理得： = = ， D ； 如答图 3 4 所示，点 Q 落在 ，且 D，易知 2= 3 1= 2， 3= 4， 2= 3， 1= 4， A=5， D 5= 综上所述，存在 4 组符合条件的点 P、点 Q，使 等腰三角形； 长度分别为 、 、 或 中考数学模试卷 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，每小题只有一个选项是正确的，不选，多选，错选，均不给分） 1 6 的相反数是（ ） A 6 B C D 6 2在网上搜索引擎中输入 “2014 中考 ”，能搜索到与之相关的结果个数约为56400000，这个数用科学记数法表示为（ ） A 104 B 105 C 106 D 107 3由 5 个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ） A B C D 4下列运算正确的是（ ） A a3a3=（ 32=9 5a+3b=8（ a+b） 2=a2+一名射击爱好者 7 次射击的中靶环数如下（单位：环）： 7， 10， 9， 8， 7， 9，9，这 7 个数据的中位数是（ ） A 7 环 B 8 环 C 9 环 D 10 环 6为了解在校学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了 40 名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加书法兴趣小组的频率是（ ） A 如图， 旗杆 一根拉线，测得 米， 0，则拉线 长为（ ） A 6B 6C D 8在半径为 13 的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图，若油面宽 4，则油的最大深度 （ ） A 7 B 8 C 9 D 10 9某校组织 1080 名学生去外地参观，现有 A、 B 两种不同型号的客车可供选择在每辆车刚好满座的前提下，每辆 B 型客车比每辆 A 型客车多坐 15 人，单独选择B 型客车比单独选择 A 型客车少租 12 辆，设 A 型客车每辆坐 x 人，根据题意列方程为（ ） A B C D 10如图正方形 边长为 4，点 E 为 上一点， ，连接 E，过点 E 作 平行线交 点 点 平行线交 过 平行线交 如此不断进行下去形成 ，记它们的面积之和为 似地形成 ，记它们的面积之和为 的值为（ ） A B C D 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 11分解因式： 28= 12请写出一个图象有经过第二、四象限的函数解析式： （填一次函数或反比例函数） 13不等式组 的正整数解为 14如图，在四边形 ， A=45直线 l 与边 别相交于点 M，N，则 1+ 2= 15如图，小方格都是边长为 1 的正方形，则以格点为圆心，半径为 1 和 2 的两种弧围成的 “叶状 ”阴影图案的面积为 16如图，在直角坐标系中，平行四边形 顶点 A（ 0， 2）、 B（ 1， 0）在x 轴、 y 轴上，另两个顶点 C、 D 在第一象限内，且 反比例函数 （ k 0）的图象经过 C， D 两点，则 k 的值是 三、解答题（本题有 8 小题，共 80 分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17（ 1）计算： （ 2）解方程： 2x 1=0 18如图，在 ， C， 0， D 为 长线上一点，点 E 在 D，连结 求证： 若 5，求 度数 19如图，在 6 8 方格纸中， 三个顶点和点 P 都在小方格的顶点上按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上 （ 1）在图 1 中画 等，且使点 P 在 内部 （ 2）在图 2 中画 面积相等，但不全等，且使 边上 20不透明的布袋里装有红、蓝、黄三种颜色小球共 40 个，它们除颜色外其余都相同，其中红色球 20 个，蓝色球比黄色球多 8 个 （ 1）求袋中蓝色球的个数； （ 2）现再将 2 个黄色球放入布袋，搅匀后，求