2017年初中毕业升学考试数学模拟试题两套汇编三含答案解析

第 1 页（共 65 页） 2017 年初中毕业升学考试数学模拟试题两套汇编 三含答案解析 中考数学模试卷 一、选择题：本大题共 20小题，在每小题给出的选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，填在答题卡中，每小题选对得 3 分，选错、多选或不选均记零分 1在算式（ 2） （ 3）的 中填上运算符号，使结果最小，运算符号是（ ） A加号 B减号 C乘号 D除号 2国家卫生和计划生育委员会公布 一直径用科学记数法表示为（ ） A 10 9米 B 10 8米 C 12 10 8米 D 10 7米 3下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 4下列运算正确的是（ ） A 35 2x B 62x C（ 2= 3（ 2x 4） = 6x 12 5如图是一个三棱柱的立体图形，它的主视图是（ ） A B C D 6如图， C、 0 ，过点 ，则 ） 第 2 页（共 65 页） A B C D 7如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上， 1=30 ， 3=20 ，则 2=（ ） A 55 B 30 C 50 D 60 8某电子元件厂准备生产 4600 个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的 ，结果用 33 天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件 据题意可得方程为（ ） A B C D 9如图， ） A把 个单位，再向下平移 2个单位 B把 个单位，再向下平移 2个单位 C把 个单位，再向上平移 2个单位 D把 个单位，再向上平移 2个单位 10关于 四个整数解，则 ） 第 3 页（共 65 页） A a B a C a D a 11有三张正面分别写有数字 1， 1， 2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正 面数字作为 后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为 点（ a， b）在第二象限的概率为（ ） A B C D 12如图，圆柱形水管内原有积水的水平面宽 0深 水面上升 2 则此时水面宽 （ ） A 8 16 8 163如图，已知四边形 矩形，把矩形沿直线 叠，点 处，连接 ：5，则 的值为（ ） A B C D 14某小区 20户家庭的日用电量（单位：千瓦时）统计如下： 日用电量（单位：千瓦时） 4 5 6 7 8 10 户数 1 3 6 5 4 1 这 20户家庭日用电量的众数、中位数分别是（ ） A 6， 6， 7 C 6， 7， 5如图，港口 的正东方向， 船从港口 北偏东 15 方向航行一段距离后到达 时从观测站 0 的方向，则该船航行的距离（即 （ ） 第 4 页（共 65 页） A 4 2 2 （ +1） 6如图，等腰 0 ）的直角边与正方形 ，且 同一直线上，开始时点 重合，让 到点 重合为止设 x， 合部分（图中阴影部分）的面积为 y，则 y与 ） A B C D 17如图， 0 ， ， ，将边 点 B 上的点 将边 点 D 的延长线上的点 B 处，两条折痕与斜边 、 F，则线段 BF 的长为（ ） 第 5 页（共 65 页） A B C D 18在同一坐标系内，一次函数 y=ax+y=x+ ） A B C D 19如图，在正方形 与 A， 对角线 交于点 O，过点 C， 垂线，分别交 ， F，交 ， N下列结论： C； + 当 P 是 中点 其中正确的结论有（ ） A 5个 B 4个 C 3个 D 2个 20已知 比例函数和一次函数的三个函数值，它们的交点分别是 A（ 1， 2）、 B（ 2， 1）和 C（ ， 3），规定 M=，则下列结论： 当 x 1时， M= 当 1 x 0时， 第 6 页（共 65 页） 当 0 x 2时， ，无最小值； 当 x 2时， ，无最小值 其中正确结论的个数为（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 3分，共 12分 21分解因式： 3212x= 22关于 m 2） x+1=0有实数根，则偶数 23如图，同心圆 圆半径 、 C， 四边形 0，则图中阴影部分的面积为 24如图， ， 都是等腰直角三角形，其中点 、 、 y=知 ，则 第 7 页（共 65 页） 三、解答题：本大题共 5小题，满分 48分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 25（ 8 分）如图，一次函数 y=kx+y= （ x 0）的图象交于点 P（ n， 2），与 ，与 ， ，且 C， S （ 1）求一次函数、反比例函数的解析式； （ 2）反比例函数图象 上是否存在点 D，使四边形 果存在，求出点 果不存在，说明理由 26 2016年国家提出供给侧制度改革，某电商预测一种皮鞋能畅销市场，就用 13200元购进了一批这种皮鞋，面市后果然供不应求，商家又用 28800元购进了第二批这种皮鞋，所购数量是第一批购进量的 2倍，但单价贵了 10元 （ 1）该商家购进的第一批皮鞋是多少双？ （ 2）若两批皮鞋按相同的标价销售，最后剩下 50双按八折优惠卖出，如果两批皮鞋全部售完后利润率不低于 25%（不考虑其它因素），那么每双皮鞋的标价至少是多少元？ 27已知：如图，在 C， ，且 求证：（ 1） （ 2） F=F 28如图，在正方形 0 ， F，连接 D 的中点，连接 第 8 页（共 65 页） （ 1）如图 1，当点 B 边上时，求证： （ 2）如图 2，当点 B 的延长线上时，线段 出你的猜想，并给与证明 29已知：如图，直线 y= x+2与 点，与 点， 1， 0） （ 1）求过 A、 B、 （ 2）在直线 ，过 E ，作 ，求 （ 3）在满足第 问的条件下，在线段 ，使 存在，求出点 不存在，说明理由 第 9 页（共 65 页） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 20小题，在每小题给出的选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，填在答题卡中，每小题选对得 3 分，选错、多选或不选均记零分 1在算式（ 2） （ 3）的 中填上运算符号，使结果最小，运算符号是（ ） A加号 B减号 C乘号 D除号 【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题；实数 【分析】将各个运算符号放入算式中计算得到结果，比较即可 【解答】解：（ 2） +（ 3） = 5；（ 2）（ 3） = 2+3=1；（ 2） （ 3） =6；（ 2） （ 3） = ， 则在算式 （ 2） （ 3）的 中填上运算符号，使结果最小，运算符号是加号， 故选 A 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 2国家卫生和计划生育委员会公布 一直径用科学记数法表示为（ ） A 10 9米 B 10 8米 C 12 10 8米 D 10 7米 【考点】科学记数法 表示较小的数 【分析】绝对值小于 1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定 【解答】解： 10 7 故选 D 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a 10 n，其中 1 |a| 10， 的个数所决定 3下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 第 10 页（共 65 页） A B C D 【考点】中心对称图形；轴对称图形 【专题】常规题型 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解： A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故 B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故 C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故 D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 故选： C 【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合 4下列运算正确的是（ ） A 35 2x B 62x C（ 2= 3（ 2x 4） = 6x 12 【考点】整式的除法；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方 【分析】根据单项式除法法则、单项式与多项式的乘法法则，以及幂的乘方法则即可作出判断 【解答】解： A、不是同类项，不能合并，选项错误； B、正确； C、（ 2= 项错误； D、 3（ 2x 4） = 6x+12，选项错误 故选 B 【点评】本题考查了单项式的乘法、除法以及幂的乘方，合并同类项法则，正确理解指数 的计算是关键 5如图是一个三棱柱的立体图形，它的主视图是（ ） 第 11 页（共 65 页） A B C D 【考点】简单几何体的三视图 【专题】几何图形问题 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案 【解答】解；从正面看是矩形，看不见的棱用虚线表示， 故选： B 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，注意看不到的棱用虚线表示 6如图， C、 0 ，过点 ，则 ） A B C D 【考点】切线的性质；圆周角定理；特殊角的三角函数值 【分析】首先连接 得 圆周角定理，可得 0 ，继而求得 可求得 【解答】解：连接 即 0 ， 第 12 页（共 65 页） 0 ， 0 ， E=90 0 ， E= 故选 A 【点评】此题考查了切线的性质、圆周角定理以及特殊角的三角函数值此题难度不大， 注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用 7如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上， 1=30 ， 3=20 ，则 2=（ ） A 55 B 30 C 50 D 60 【考点】平行线的性质 【分析】先根据三角形的外角性质求得 4的度数，再根据平行线的性质即可求解 【解答】解：由三角形的外角性质可得 4= 1+ 3=50 ， 2和 4是两平行线间的内错角， 2= 4=50 故选 C 【点评】本题综合考查了三角形的外角性质和平行线的性质，得到 4的度数是解题的关键 第 13 页（共 65 页） 8某电子元件厂准备生产 4600 个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的 ，结果用 33 天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件 据题意可得方程为（ ） A B C D 【考点】由实际问题抽象出分式方程 【分析】首先设甲车间每天能加工 乙车间每天能加工 题意可得等量关系：甲车间生产 2300件所用的时间 +甲乙两车间 生产 2300 件所用的时间 =33天，根据等量关系可列出方程 【解答】解：设甲车间每天能加工 乙车间每天能加工 据题意可得： + =33， 故选： B 【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程 9如图， ） A把 个单位，再向下平移 2个单位 B把 个单位，再向下平移 2个单位 C把 个单位，再向上平移 2个单位 D把 4个单位，再向上平移 2个单位 【考点】平移的性质 【专题】常规题型 【分析】根据网格图形的特点，结合图形找出对应点的平移变换规律，然后即可选择答案 【解答】解：根据图形， 个单位，向下平移 2个单位，即可得到 第 14 页（共 65 页） 故选 A 【点评】本题考查了平移变换的性质以及网格图形，准确识别图形是解题的关键 10关于 四个整数解，则 ） A a B a C a D a 【考点】一元一次不等式组的整数解 【专题】计算题；压轴题 【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求 【解答】解：由（ 1）得 x 8； 由（ 2）得 x 2 4a； 其解集为 8 x 2 4a， 因不等式组有四个整数解，为 9， 10， 11， 12，则 ， 解得 a 故选 B 【点评】考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 11有三张正面分别写有数字 1， 1， 2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝 上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为 后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为 点（ a， b）在第二象限的概率为（ ） A B C D 【考点】列表法与树状图法；点的坐标 【专题】图表型 【分析】画出树状图，然后确定出在第二象限的点的个数，再根据概率公式列式进行计算即可得解 【解答】解：根据题意，画出树状图如下： 第 15 页（共 65 页） 一共有 6 种情况，在第二象限的点有（ 1， 1）（ 1， 2）共 2个， 所以， P= = 故选 B 【点评】本题考查了列表法与树状图法，第二象限点 的坐标特征，用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 12如图，圆柱形水管内原有积水的水平面宽 0深 水面上升 2 则此时水面宽 （ ） A 8 16 8 16考点】垂径定理的应用 【分析】连接 ，则 2， 4根据垂径定理，得 0在直角三角形 据勾股定理求得 进一步在直角三角形 据勾股定理求得 而再根据垂径定理 即可求得 【解答】解：如图所示，连接 设 ，则 2， 4 0 在直角三角形 据勾股定理，得 02+（ R 2） 2， 解，得 R=26 在直角三角形 据勾股定理，得 第 16 页（共 65 页） =8 根据垂径定理，得 6 （ 故选 B 【点评】本题考查了勾股定理，垂径定理的应用，能构造直角三角形是解此题的关键，注意：垂直于弦的直径平分弦 13如图，已知四边形 矩形，把矩形沿直线 叠，点 处，连接 ：5，则 的值为（ ） A B C D 【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质 【分析】首先设 ，根据折叠的性质可得 而证得 后由相似三角形的对应边成比例，求得 ： 5，再设 x， x，即可求得 而求得答案 【解答】解： 矩形沿直线 处， B= 矩形 B 设 ，则 F， 第 17 页（共 65 页） D 即 F， = ， 又 = = ， 设 x， x，则 x， 在 = =4x， 又 D=C=3x+5x=8x， = = 故选 A 【点评】此题考查了折叠的性质、矩形的性质、相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定与性质注意掌握折叠前后图形的对应关系是解此题的关键 14某小区 20户家庭的日用电量（单位：千瓦时）统计如下： 日用电量（单位：千瓦时） 4 5 6 7 8 10 户数 1 3 6 5 4 1 这 20户家庭日用电量的众数、中位数分别是（ ） A 6， 6， 7 C 6， 7， 考点】众数；中位数 【专题】计算题 【分析】根据众数和中位数的定义求解即可，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就 第 18 页（共 65 页） 是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 【解答】解：这 20户家庭日用电量的众数是 6， 中位数是（ 6+7） 2= 故选 A 【点评】本题考查了众数和中位数的定义，解题的关键是牢记定义，此题比较简单，易于掌握 15如图，港口 的正东方向， 船从港口 ，沿北偏东 15 方向航行一段距离后到达 时从观测站 0 的方向，则该船航行的距离（即 （ ） A 4 2 2 （ +1） 考点】解直角三角形的应用 【专题】几何图形问题 【分析】过点 D 先解 出 ，再由 出 D=2，则 【解答】解：如图，过点 A 作 D 在 0 ， 0 ， ， 在 0 ， B= 5 30=45 ， D=2， 即该船航行的距离（即 2 故选： C 第 19 页（共 65 页） 【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键 16如图，等腰 0 ）的直角边与正方形 ，且 同一直线上，开始时点 重合，让 到点 重合为止设 x， 合部分（图中阴影部分）的面积为 y，则 y与 ） A B CD 【考点】动点问题的函数图象 【专题】几何图形问题；压轴题 【分析】此题可分为两段求解，即 点运动到 从 点，列出面积随动点变化的函数关系式即可 【解答】解：设 x， 中阴影部分）的面积为 y 第 20 页（共 65 页） 当 点运动到 0 x 2时， y= = 当 点运动到 2 x 4时， y= = y与 x 之间的函数关系 由函数关系式可看出 故选： A 【点评】本题考查的动点变化过程中面积的变化关系，重点是列出函数关系式，但需注意自变量的取值范围 17如图， 0 ， ， ，将边 点 B 上的点 将边 点 D 的延长线上的点 B 处，两条折痕与斜边 、 F，则线段 BF 的长为（ ） A B C D 【考点】翻折变换（折叠问题） 【专题】压轴题 【分析】首先根据折叠可得 C=3， BC= ， B 后求得 而求得 B0 ， F= ， E ，从而求得 BD=1 ， 在 B，由勾股定理即可求得 BF 的长 【解答】解：根据折叠的性质可知 C=3， BC= ， B BD=4 3=1， BC F= 0 ， 5 ， 第 21 页（共 65 页） E， 5 ， B35 ， B0 ， S C= E， C=E， 根据勾股定理求得 ， ， ， E= = ， F ， BF= = 故选： B 【点评】此题主要考查了翻折变换，等腰三角形的判定和性质，勾股定理的应用等，根据折叠的性质求得相等的角是本题的关键 18在同一坐标系内，一次函数 y=ax+y=x+ ） A B CD 【考点】二次函数的图象；一次函数的图象 【分析】令 x=0，求出两个函数图象在 根据抛物线开口方向向上确定出 a 0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解 【解答】解： x=0时，两个函数的函数值 y=b， 第 22 页（共 65 页） 所以，两个函数图象 与 B、 由 A、 物线开口方向向上， 所以， a 0， 所以，一次函数 y=ax+ 所以， A 选项错误， 故选 C 【点评】本题考查了二次函数图象，一次函数的图象，应该熟记一次函数 y=kx+及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等 19如图，在正方形 与 A， 对角线 交于点 O，过点 C， 垂线，分别交 ， F，交 ， N下列结论： C； + 当 P 是 中点 其中正确的结论有（ ） A 5个 B 4个 C 3个 D 2个 【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质 【专题】压轴题 【分析】依据正方形的性质以及勾股定理、矩形的判定方法即可判断 边形 而作出判断 【解答】解： 四边形 正方形， 5 在 第 23 页（共 65 页） ， 正确； M= 同理， N= 正方形 C 又 0 ，且 E= 四边形 E， F= 又 M= N= N= 正确； 四边形 F， 在直角 正确 错误； N， 又 P，即 正确 故选： B 【点评】本题是正方形的性质、矩形的判定、勾股定理得综合应用，认识 及 边形 20已知 比例函数和一次函数的三个函数值，它们的交点分别是 A（ 1， 2）、 B（ 2， 1）和 C（ ， 3），规定 M=，则下列结论： 第 24 页（共 65 页） 当 x 1时， M= 当 1 x 0时， 当 0 x 2时， ，无最小值； 当 x 2时， ，无最小值 其中正确结论的个数为（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质 【分析】首先要明确 M=，观察图象可以判断四个选项的正误 【解答】解：一次函数 （ 1， 2）、 B（ 2， 1），则解析式为： Y3=x 1； 当 x 1时， 1，所以 M= 正确； 当 1 x 0时， 正确； 当 0 x 2时， 3， 1，最大值是 1；故 错误； 当 x 2时， 1，则 ，无最小值，故 正确 故选 C 【点评】本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例函数的性质，同时此类题考查了学生能根据图象求最值问题，这在学生中是一个难点，原则是：在一定范围内，最下边是最小，最上边是最大 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 3分，共 12分 21分解因式： 3212x= 3x（ x 2） 2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【专题】计算题 【分析】原式提取公因式后，利用完全平方公式分解即可 【解答】解：原式 = 3x（ x 2） 2 故答案为： 3x（ x 2） 2 第 25 页（共 65 页） 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 22关于 m 2） x+1=0有实数根，则偶数 2 【考点】根的判别式 【分析】由方程有实数根，可得出 40，代入数据即可得出关于 不等式即可得 找出其内的最大偶数即可 【解答】解：由已知得： =42 4（ m 2） 0， 即 12 4m 0， 解得： m 3， 偶数 m 的最大值为 2 故答案为： 2 【点评】本题考查了根的判别式 ，解题的关键是找出关于 题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出不等式（或不等式）组是关键 23如图，同心圆 圆半径 、 C， 四边形 0，则图中阴影部分的面积为 75 【考点】垂径定理；扇形面积的计算 【分析】由于四边形 大圆面积的 面积（大圆面积的 依此可得（ 值，再根据图中阴影部分的面积为圆环面积的 即可求解 【解答】解：四边形 大圆面积的 面积（大圆面积的 面积） = = 50， 第 26 页（共 65 页） 则 00， 图中阴影部分的面积 = 100 =75 故答案为： 75 【点评】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式，以及得到（ 值是解答此题的关键 24如图， ， 都是等腰直角三角形，其中点 、 、 y=知 ，则 22014 【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形 【专题】规律型 【分析】根据规律得出 ， ， ， ，所以可得 n 2，进而解答即可 【解答】解：因为 ， ， ， ， ， 由此得出 n 2， 所以 2014， 故答案为： 22014 【点评】此题考查一次函数图象上点的坐标，关键是根据规律得出 n 2进行解答 三、解答题：本大题共 5小题，满分 48分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 25如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y= （ x 0）的图象交于点 P（ n， 2），与 ，与 ， ，且 C， S （ 1）求一次函数、反比例函数的解析式； 第 27 页（共 65 页） （ 2）反比例函数图象上是否存在点 D，使四边形 果存在，求出点 果不存在，说明理由 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；菱形的判定 【分析】（ 1）由 O A=点 A=，即得出点 A、点 点 A、点 点 （ 2）假设存在，过点 C作 x 轴的平行线与双曲线交于点 D，令一次函数解析式中 x=0找出点 点 的坐标，再结合点 P、点 P 与 此可证得四边形 【解答】解：（ 1） C， B， S ，即 ， P（ n， 2）， ， B=4， P（ 4， 2）， B（ 4， 0）， A（ 4， 0） 将 A（ 4， 0）与 P（ 4， 2）代入 y=kx+ ，解得： 一次函数解析式为 y= x+1； 将 P（ 4， 2）代入反比例解析式得： 2= ，解得： m=8， 反比例解析式为 y= （ 2）假设存在这样的 四边形 过点 C作 ，如图所示 第 28 页（共 65 页） 令一次函数 y= x+1中 x=0，则有 y=1， 点 0， 1）， x 轴， 设点 D 坐标为（ x， 1） 将点 D（ x， 1）代入反比例解析式 y= 中，得： 1= ， 解得： x=8， 点 8， 1），即 ， 四边形 故反比例函数图象上存在点 D，使四边形 时点 8， 1） 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式以及菱形的判定定理，解题的关键是：（ 1）求出点 A、点 2）利用 “ 对角线互相垂直平分 ” 证出四边形为菱形本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据三角形的面积公式找出边的长度，再由边的长度找出点的坐标，最后由点的坐标利用待定系数法求出函数解析式即可 26 2016年国家提出供给侧制度改革，某电商预测一种皮鞋能畅销市场，就用 13200元购进了一批这种皮鞋，面市后果然供不应求，商家又用 28800元购进了第二批这种皮鞋， 所购数量是第一批购进量的 2倍，但单价贵了 10元 （ 1）该商家购进的第一批皮鞋是多少双？ （ 2）若两批皮鞋按相同的标价销售，最后剩下 50双按八折优惠卖出，如果两批皮鞋全部售完后利润率不低于 25%（不考虑其它因素），那么每双皮鞋的标价至少是多少元？ 【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用 第 29 页（共 65 页） 【分析】（ 1）设该商家购进的第一批皮鞋是 第二批购进的皮鞋是 2据等量关系：第二批购进的皮鞋单价 =第一批购进的皮鞋单价 +10可得方程； （ 2）设每双皮鞋的标价是 y 元，利润 =售价进价，根据两批皮鞋按相同的 标价销售，最后剩下 50双按八折优惠卖出，如果两批皮鞋全部售完后利润率不低于 25%可列不等式求解 【解答】解：（ 1）设该商家购进的第一批皮鞋是 第二批购进的皮鞋是 2 根据题意，得 +10= ， 解得 x=120， 经检验 x=120是原方程的解，且符合题意 答：该商家购进的第一批皮鞋是 120双； （ 2）两批皮鞋一共购进 3x=3 120=360（双） 设每双皮鞋的标价是 根据题意，得（ 360 50） y+50 （ 13200+28800） （ 1+25%）， 解得 y 150， 答：每双皮鞋的标价至少是 150元 【点评】本题考查了一元一次不等式和分式方程的应用解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量（不等量）关系 27已知：如图，在 C， ，且 求证：（ 1） （ 2） F=F 【考点】相似三角形的判定与性质 第 30 页（共 65 页） 【专题】证明题 【分析】（ 1）根据 C，求出 合 出 根据 出 （ 2）由 出 而推出 合 出 G而得到 F=F 【解答】证明：（ 1） C， 1分） 80 ， 80 （ 1分） 1分） 2分）