深圳市XX中学2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 24 页） 2016年广东省深圳市 学九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，每小题只有一个正确答案） 1已知 2x=3y（ x 0），则下列比例式成立的是（ ） A B C D 2下列主视图正确的是（ ） A B C D 3用配方法解一元二次方程 4x=5 时，此方程可变形为（ ） A（ x+2） 2=1 B（ x 2） 2=1 C（ x+2） 2=9 D（ x 2） 2=9 4某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉 20 只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉 40 只黄羊，发现其中两只有标志从而估计该地区有黄羊（ ） A 200 只 B 400 只 C 800 只 D 1000 只 5如图， A 为反比例函数 y= 的图象上一点， 直 x 轴于 B，若 S ，则k 的值为（ ） A 4 B 2 C 2 D 1 6如图，在直角三角形 ， C=90，在底边 防置边长分别为 3， 4，x 的三个相邻的 正方形，则 x 的值为（ ） 第 2 页（共 24 页） A 5 B 6 C 7 D 12 7某纪念品原价为 168 元，连续两次降价 a%后售价为 128 元，下列所列方程正确的是（ ） A 160（ 1+a%） 2=128 B 160（ 1 a%） 2=128 C 160（ 1 2a%） =128 D 160（ 1 a%） =128 8如图， 边上的高，如果 ， ，那么 于（ ） A 2 B 4 C D 9如图是一个几何体的三视图，根据图示，该几何体的体积为（ ） A 12 B 24 C 36 D 10 10下列命题正确的个数有（ ） 两边成比例且有一角对应相等的两个三角形相似； 对角线相等的四边形是矩形； 任意四边形的中点四边形是平行四边形； 两个相似多边形的面积比为 2： 3，则周长比为 4： 9 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 11反比例函数 图象上有三个点（ （ （ 其中 0 大小关系是（ ） A 2四边形 是正方形，当正方形 点 A 逆时针旋转 45时，第 3 页（共 24 页） 如图，连接 延长 点 H，且 H，若 ， ，则线段 长是（ ） A B 16 C D 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分，每小题只有一个正确答案） 13如图，同一时刻在阳光照射下，树 影子 m，小明的影子 BC=知小明的身高 AB= 树高 14电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点 最自然得体，若舞台 为 20m，试计算主持人应走到离 A 点至少 m 处 15如图，矩形 对角线 交于 O， 20， ，则 16如图，在反比例函数的图象 （ x 0）上，有点 ，点坐标为 2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是 2，过点 分别作 x 轴， y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为 则 2+ 第 4 页（共 24 页） 三、解答题本题共 7 小题，共 52 分 17解方程： （ 1）（ x+1） 2 144=0 （ 2） 27x+3=0 18如图，晚上，小亮在广场上乘凉图中线段 示站在广场上的小亮，线段 示直立在广场上的灯杆，点 P 表示照明灯 （ 1）请你在图中画出小亮在照明灯（ P）照射下的影子； （ 2）如果灯杆高 2m，小亮的身高 亮与灯杆的距离 3m，请求出小亮影子的长度 19在一个不透明的口袋中装有 4 张相同的纸牌，它们分别标有数字 1， 2， 3，4随机地摸取出一张纸牌然后放回，再随机摸取出一张纸牌，（ 1）计算两次摸取纸牌上数字之和为 5 的概率； （ 2）甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数，则乙胜 这是个公平的游戏吗？请说明理由 20某服装店有一批童装，每天可卖 30 件，每件盈利 50 元，经调查知道，若每件降价 5 元，则每天可多销售 10 件现要想平均每天获利 2000 元，且让顾客得到实惠，则每件童装应降价多少元？ 21如图，四边形 是正方形，连接 交于点M， 交于点 N 第 5 页（共 24 页） 求证：（ 1） G；（ 2） N=N 22如图，已知一次函数与反比例函数 y= 的图象相交于点 A（ 3， 1）和点 B（ a， 3） （ 1）求反比例函数的表达式； （ 2）求点 B 的坐标及一次函数的表达式； （ 3）观察图象，直接写出反比例函数数值大于一次函数数值时对应 x 的取值范围 23如图所示，已知直线 l 的表达式为 y= x+8，且 l 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、B 两点，动点 Q 从点 B 开始在线段 以每秒 2 个单位长度的速度向 A 移动，同时动点 P 从点 A 开始在线段 以每秒 1 个单位长度的速度向点 O 移动，其中一点停止运动，另一点也随之停止运动，设点 Q、 P 移动时间为 t 秒 （ 1）求点 A、 B 的坐标 （ 2）当 t 为何值时， 似； （ 3）当 t 为何值时， 面积最大，最大面积是多少？ 第 6 页（共 24 页） 第 7 页（共 24 页） 2016年广东省深圳市 学九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，每小题只有一个正确答案） 1已知 2x=3y（ x 0），则下列比例式 成立的是（ ） A B C D 【考点】 等式的性质 【分析】 根据等式的两边同时乘以或除以同一个不为 0 的数或字母等式仍成立即可解决 【解答】 解：根据等式性质 2，可判断出只有 B 选项正确， 故选 B 2下列主视图正确的是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案 【解答】 解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形 故选： A 3用配方法解一元二次方程 4x=5 时，此方程可变形为（ ） A（ x+2） 2=1 B（ x 2） 2=1 C（ x+2） 2=9 D（ x 2） 2=9 【考点】 解一元二次方程 第 8 页（共 24 页） 【分析】 配方法的一般步骤： （ 1）把常数项移到等号的右边； （ 2）把二次项的系数化为 1； （ 3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数 【解答】 解： 4x=5， 4x+4=5+4， （ x 2） 2=9故选 D 4某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉 20 只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊 完全混合于黄羊群后，第二次捕捉 40 只黄羊，发现其中两只有标志从而估计该地区有黄羊（ ） A 200 只 B 400 只 C 800 只 D 1000 只 【考点】 用样本估计总体 【分析】 根据先捕捉 40 只黄羊，发现其中 2 只有标志说明有标记的占到 ，而有标记的共有 20 只，根据所占比例解得 【解答】 解： 20 =400（只） 故选 B 5如图， A 为反比例函数 y= 的图象上一点， 直 x 轴于 B，若 S ，则k 的值为（ ） A 4 B 2 C 2 D 1 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围第 9 页（共 24 页） 成的直角三角形面积 S 是个定值，即 S= |k| 【解答】 解：由于点 A 是反比例函数图象上一点，则 S |k|=2； 又由于函数图象位于一、三象限，则 k=4 故选 A 6如图，在直角三角形 ， C=90，在底边 防置边长分别为 3， 4，x 的三个相邻的正方形，则 x 的值为（ ） A 5 B 6 C 7 D 12 【考点】 相似三角形的判定与性质；正方形的性质 【分析】 根据已知条件可以推出 后把它们的直角边用含 x 的表达式表示出来，利用对应边的比相等，即可推出 x 的值 【解答】 解： 在 （ C=90）， 放置边长分别 3， 4， x 的三个正方形， M： EF=x， ， ， OE=x 3， PF=x 4， （ x 3）： 4=3：（ x 4）， （ x 3）（ x 4） =12， x=0（不符合题意，舍去）， x=7 故选 C 7某纪念品原价为 168 元，连续两次降价 a%后售价为 128 元，下列所列方程正确的是（ ） 第 10 页（共 24 页） A 160（ 1+a%） 2=128 B 160（ 1 a%） 2=128 C 160（ 1 2a%） =128 D 160（ 1 a%） =128 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题 【解答】 解：由题意可得， 160（ 1 a%） 2=128， 故选 B 8如图， 边上的高，如果 ， ，那么 于（ ） A 2 B 4 C D 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 根据同角的余角相等证明 用两角对应相等证明 比例式可得结论 【解答】 解： 0， 0， 高， 0， 0， ， D ， ， =2 ， 故选 C 第 11 页（共 24 页） 9如图是一个几何体的三视图，根据图示，该几何体的体积为（ ） A 12 B 24 C 36 D 10 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 分析可知图为圆柱的三视图，从而根据三视图的特点得知高和底面直径，代入侧体积公式求解 【解答】 解：该几何体是一个底面直径为 4，高为 6 的圆柱体，其侧面积为： 22 6=24 故选 B 10下列命题正确的个数有（ ） 两边成比例且有一角对应相等的两个三角形相似； 对角线相等的四边形是矩形； 任意四边形的中点四边形是平行四边形； 两个相似多边形的面积比为 2： 3，则周长比为 4： 9 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 命题与定理 【分析】 利用相似三角形的判定、矩形的判定方法、平行四边形的判定方法及相似多边形的性质分别判断后即可确定正确的选项 【解答】 解： 两边成比例且夹角对应相等的两个三角形相似，故错误； 对角线相等的平行四边形是矩形，故错误； 任意四边形的中点四边形是平行四边形，正确； 两个相 似多边形的面积比为 2： 3，则周长比为 4： 9，正确， 正确的有 2 个， 故选 B 第 12 页（共 24 页） 11反比例函数 图象上有三个点（ （ （ 其中 0 大小关系是（ ） A 考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 先根据反比例函数的解析式判断出其函数图象所在的象限，再根据 0 断出各点横坐 标的大小即可 【解答】 解： 反比例函数 中， k= 6 0， 函数图象的两个分支分别位于二四象限，且在每一象限内 y随 0 （ （ 点位于第二象限，点（ 于第四象限， 故选 C 12四边形 是正方形，当正方形 点 A 逆时针旋转 45时，如图，连接 延长 点 H，且 H，若 ， ，则线段 长是（ ） A B 16 C D 【考点】 旋转的性质；正方形的性质 【分析】 连结 点 N，连结 于正方形 点 A 逆时针旋转45， 相垂直平分，且 ，由 可得到 N=1，所以 1=3，然后根据勾股定理可计算出 ，则 ，解着利用 S EE 可计算出 以 E+ 【解答】 解：连结 点 N，连结 图， 第 13 页（共 24 页） 正方形 点 A 逆时针旋转 45， 相垂直平分，且 ， ， N=1， 1=3， 在 ， = ； 由题意可得： 当于逆时针旋转 90得到 E= ， S D= E， = ， E+ = 故选： C 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分 ，共 12 分，每小题只有一个正确答案） 13如图，同一时刻在阳光照射下，树 影子 m，小明的影子 BC=知小明的身高 AB=树高 【考点】 平行投影 第 14 页（共 24 页） 【分析】 利用同一时刻物体的高度与其影长成正比得到 = ，然后利用比例性质求出 可 【解答】 解：根据题意得 = ，即 = ， 所以 m） 故答案为 14电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点 最自然得体，若舞台 为 20m，试计算主持人应走到离 A 点至少 8 m 处 【考点】 黄金分割 【分析】 从点 A 走到线段 黄金分割点此时 出 ，再求 【 解答】 解：如图所示： ， 20=12m， B 0 12=8m 即主持人应走到离 A 点至少 8m 处 故答案为： 8 15如图，矩形 对角线 交于 O， 20， ，则 【考点】 矩形的性质 【分析】 根据矩形的性质可得 度数，从而利用三角 函数的和关系可求出长度 第 15 页（共 24 页） 【解答】 解：由题意得： 0， = ， 又 ， 故答案为： 3 16如图，在反比例函数的图象 （ x 0）上，有点 ，点坐 标为 2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是 2，过点 分别作 x 轴， y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为 则 2+4 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 易求得 坐标得到矩形 面积；而把所有的阴影部分平移到左边，阴影部分的面积之和就等于矩形 面积，即可得到答案 【解答】 解：如图，过点 y 轴的垂线段，垂足分别是点 B、点 C，过点 x 轴的垂线段，垂足是点 E， ， 则点 A 的纵坐标等于点 纵坐标等于 ， ， ， 故 2+ 矩形 S 矩形 2 =4 故答案为 4 第 16 页（共 24 页） 三、解答题本题共 7 小题，共 52 分 17解方程： （ 1）（ x+1） 2 144=0 （ 2） 27x+3=0 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）移项后开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （ 2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】 解：（ 1）（ x+1） 2 144=0， 移项得：（ x+1） 2=144， 开方得： x+1= 12， 解得： 1， 13； （ 2） 27x+3=0， （ 2x 1）（ x 3） =0， 2x 1=0， x 3=0， ， 18如图，晚上，小亮在广场上乘凉图中线段 示站在广场上的小亮，线段 示直立在广场上的灯杆，点 P 表示照明灯 （ 1）请你在图中画出小亮在照明灯（ P）照射下的影子； （ 2）如果灯杆高 2m，小亮的身高 亮与灯杆的距离 3m，请求出小亮影子的长度 【考点】 中心投影 【分析】 （ 1）直接连接点光源和物体顶端形成的直线与地面的交点即是影子的顶第 17 页（共 24 页） 端； （ 2）根据中心投影的特点可知 用相似比即可求解 【解答】 解：（ 1）连接 延长交地面于点 C，线段 是小亮在照明灯（ P）照射下的影子 （ 2）在 ， C= C， 0 m， 小亮影子的长度为 2m 19在一个不透明的口袋中装有 4 张相同的纸牌，它们分别标有数字 1， 2， 3，4随机地摸取出一张纸牌然后放回，再随机摸取出一张纸牌，（ 1）计算两次摸取纸牌上数字之和为 5 的概率； （ 2）甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数，则乙胜这是个公平的游戏吗？请说明理由 【考 点】 游戏公平性；列表法与树状图法 【分析】 （ 1）先列表展示所有可能的结果数为 16，再找出两次摸取纸牌上数字之和为 5 的结果数，然后根据概率的概念计算即可； （ 2）从表中找出两次摸出纸牌上数字之和为奇数的结果数和两次摸出纸牌上数字之和为偶数的结果数，分别计算这两个事件的概率，然后判断游戏的公平性 【解答】 解：根据题意，列表如下： 第 18 页（共 24 页） 甲 乙 1 2 3 4 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 5 6 7 4 5 6 7 8 由上表可以看出，摸取一张纸牌然后放回，再随机摸取出纸牌，可能结果 有 16种，它们出现的可能性相等 （ 1）两次摸取纸牌上数字之和为 5（记为事件 A）有 4 个， P（ A） = = ； （ 2）这个游戏公平，理由如下： 两次摸出纸牌上数字之和为奇数（记为事件 B）有 8 个， P（ B） = = ， 两次摸出纸牌上数字之和为偶数（记为事件 C）有 8 个， P（ C） = = ， 两次摸出纸牌上数字之和为奇数和为偶数的概率相同，所以这个游戏公平 20某服装店有一批童装，每天可卖 30 件，每件盈利 50 元，经调查知道，若每件降价 5 元，则每天可多销售 10 件现要想平均每天获利 2000 元，且让顾客得到实惠，则每件童装应降价多少元？ 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 根据等量关系为：每件商品的盈利 可卖出商品的件数 =2000，把相关数值代入计算得到合适的解即可 【解答】 解：设应降价 x 元 由题意得：（ 50 x）（ 30+ x） =2000， 解之得： 5， 0， 要让顾客得到实惠， x=10 应舍去， 答：应降价 25 元 21如图，四边形 是正方形，连接 交于点第 19 页（共 24 页） M， 交于点 N 求证：（ 1） G；（ 2） N=N 【考点】 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质 【分析】 （ 1）要证明 G，只要证得三角形 三角形 等即可，根据题中的已知条件我们不难得出， D， E， 同为 90+ 么就构成了全等三角形的判定中 条件 （ 2）本题可通过证明三角形 三角形 似来证得 【解答】 证明：（ 1） 四边形 四边形 是正方形， D， G， 0， 0+ 0+ 在 ， G （ 2）由（ 1）得 则 又 ， 即 N=N 第 20 页（共 24 页） 22如图，已知一次函数与反比例函数 y= 的图象相交于点 A（ 3， 1）和点 B（ a， 3） （ 1）求反比例函数的表达式； （ 2）求点 B 的坐标及一次 函数的表达式； （ 3）观察图象，直接写出反比例函数数值大于一次函数数值时对应 x 的取值范围 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）直接把点 A（ 3， 1）代入反比例函数 y= ，求出 k 的值即可； （ 2）把点 B（ a， 3）代入反比例函数的解析式即可得出 a 的值，进而得出 用待定系数法求出直线 解析式即可； （ 3）直接根据一次函数与反比例函数的交点坐标即可得出结论 【解答】 解：（ 1） 点 A（ 3， 1）在反比例函数 y= 的图象上， k=1 （ 3） = 3， 反比例函数的解析式为： y= ； （ 2） 点 B（ a， 3）在反比例函数 y= 的图象上， = 3，解得 a=1， B（ 1， 3） 设直线 解析式为 y=ax+b（ a 0）， A（ 3， 1）， B（ 1， 3）， ，解得 ， 第 21 页（共 24 页） 一次函数的表达式为： y= x 2； （ 3）由函数图象