鄂托克旗2015-2016学年七年级下期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 20 页） 2015年内蒙古鄂尔多斯市鄂托克旗七年级（下）期末数学试卷 一、单项选择（本大题共 10 题，每题 3 分，共 30 分） 1不等式 5 x 2 的解集是（ ） A x 3 B x 3 C x 7 D x 3 2方程组 的解为 ，则 a、 b 的值分别为（ ） A 1， 2 B 5， 1 C 2， 1 D 2， 3 3下列语句： 相等的角是对顶角； 如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等； 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； 平行线间的距离处处相等 其中正确的命题是（ ） A B C D 4观察下图，在 A、 B、 C、 D 四幅图案中，能通过图案平移得到的是（ ） A B C D 5下列计算正确的是（ ） A = 3 B | 3|= 3 C =3 D 32=9 6已知正方形的面积是 17，则它的边长在（ ） A 5 与 6 之间 B 4 与 5 之间 C 3 与 4 之间 D 2 与 3 之间 7在 ， ， ， ， 2 ， 1 后面的 0 依次多 1个）中，无理数有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 8将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置已知 1=30，则 2 的度数为第 2 页（共 20 页） （ ） A 30 B 45 C 50 D 60 9如果 P（ a+b， 第二象限，那么点 Q（ a， b）在第（ ）象限 A 第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 10对于有序数对（ a， b）定义如下的运算 ”：（ a， b） （ c， d） =（ ac+bd，那么（ a， b） （ 0， 1）等于（ ） A（ b， a） B（ b， a） C（ a， b） D（ a， b） 二、填空题（本大题共 6 个题，每题 3 分，共 18 分） 11 的平方根是 12如图， E， F，已知 1=60，则 2= 13 4b 5 2b 3=8 是二元一次方程，那么 a b= 14若点 P（ a， 3）与点 P（ 2， b）关于 x 轴对称，则 a2+ 15如图，直线 a b，则 度 16如图，一张宽度相等的纸条，折叠后，若 20，则 1 的度数为 第 3 页（共 20 页） 三、解答题（本大题共 8 题，共 72 分，解答时要写出必要的文字说明、演算 步骤或推证过程） 17计算 （ 1） （ 2） 18解方程组 （ 1） （ 2） 19某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成如图两幅统计图，请你结合图中信息解答问题 （ 1）将条形统计图补充完整； （ 2）本次抽样调查的样本容量是 ； （ 3）已知该校有 1200 名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数 20解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来 21如图，已知 A（ 4， 1）， B（ 5， 4）， C（ 1， 3）， 过平移得到的 ABC， 任意一点 P（ 移后的对应点为 P（ ，） （ 1）请在图中 作出 ABC； （ 2）写出点 A、 B、 C的坐标 第 4 页（共 20 页） 22完成下面证明：如图， B 是射线 一点， C= 1）求证： 明： C= 知） C（已知） （ 2）请模仿（ 1）的证明过程，尝试说明 E= 23某中学组织七年级同学到 银川春游，原计划租用 45 座客车若干辆，但有 15人没有座位；如果租用 60 座客车，则多出 1 辆，且其余客车恰好坐满，已知 45座客车日租金为每辆 220 元， 60 座客车日租金为每辆 300 元，试问： （ 1）七年级人数是多少？原计划租用 45 座客车多少辆？ （ 2）要使每个同学都有座位，怎样租车更合算？ 24如图，已知 你再画一个 探究： 怎样的数量关系？并说明理由 第 5 页（共 20 页） 第 6 页（共 20 页） 2015年内蒙古鄂尔多斯市鄂托克旗七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、单项选择（本大题共 10 题，每题 3 分，共 30 分） 1不等式 5 x 2 的解集是（ ） A x 3 B x 3 C x 7 D x 3 【考点】 解一元一次不等式 【分析】 利用不等式的基本性质，解不等式即可 【解答】 解： 5 x 2， x 2 5， x 3 故选： D 2方程组 的解为 ，则 a、 b 的 值分别为（ ） A 1， 2 B 5， 1 C 2， 1 D 2， 3 【考点】 二元一次方程组的解 【分析】 把 代入方程组 ，即可解答 【解答】 解：把 代入方程组 得： 解得： 故选： B 3下列语句： 相等的角是对顶角； 如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等； 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； 第 7 页（共 20 页） 平行线间的距离处处相等 其中正确的命题是（ ） A B C D 【考点】 命题与定理 【分析】 根据对顶角的定义对 进行判断；根据平行线的性质对 进行判断；根据平行公理对 进行判断；根据平行线之间的距离对 进行判断 【解答】 解：相等的角不一定是对顶角，所以 错误； 如果平行两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等，所以 错误； 过直线外 一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以 正确； 平行线间的距离处处相等，所以 正确 故选 C 4观察下图，在 A、 B、 C、 D 四幅图案中，能通过图案平移得到的是（ ） A B C D 【考点】 利用平移设计图案 【 分析】 根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案 【解答】 解： A、属于旋转所得到，故错误； B、属于轴对称变换，故错误； C、形状和大小没有改变，符合平移的性质，故正确； D、属于旋转所得到，故错误 故选 C 5下列计算正确的是（ ） A = 3 B | 3|= 3 C =3 D 32=9 【考点】 算术平方根；绝对值；有理数的乘方 【分析】 原式各项利用算术平方根 ，绝对值的代数意义，以及有理数的乘方运算第 8 页（共 20 页） 法则计算得到结果，即可做出判断 【解答】 解： A、原式 =3，错误； B、原式 =3，错误； C、原式 =3，正确； D、原式 = 9，错误， 故选 C 6已知正方形的面积是 17，则它的边长在（ ） A 5 与 6 之间 B 4 与 5 之间 C 3 与 4 之间 D 2 与 3 之间 【考点】 估算无理数的大小；算术平方根 【分析】 由正方形的面积等于边长的平方，故根据已知的面积开方即可求出正方形的边长为 ，由 16 17 25 可得 的取值范围 【解答】 解：设正方形的边长为 a， 由正方形的面积为 17 得： 7， 又 a 0， a= ， 16 17 25， 4 5 故选 B 7在 ， ， ， ， 2 ， 1 后面的 0 依次多 1个）中，无理数有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【考点】 无理数 【分析】 根据无理数的定义以及无理数的常见形式判断并选择即可求解 【解答】 解：在 ， ， ， ， 2 ， 1 后面的0 依次多 1 个）中， ， ，这两个数是无理数， 故选 A 第 9 页（共 20 页） 8将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置已知 1=30，则 2 的度数为（ ） A 30 B 45 C 50 D 60 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据平行线的性质得 2= 3，再根据互余得到 3=60，所以 2=60 【解答】 解： a b， 2= 3， 1+ 3=90， 3=90 30=60， 2=60 故选： D 9如果 P（ a+b， 第二象限，那么点 Q（ a， b）在第（ ）象限 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 点的坐标 【分析】 根据第二象限内点的坐标特征求出 a、 b 的正负情况， 然后对点 Q 的坐标进行判断即可 【解答】 解： P（ a+b， 第二象限， a+b 0， 0， a 0， b 0， b 0， 点 Q（ a， b）在第二象限 故选 B 第 10 页（共 20 页） 10对于有序数对（ a， b）定义如下的运算 ”：（ a， b） （ c， d） =（ ac+bd，那么（ a， b） （ 0， 1）等于（ ） A（ b， a） B（ b， a） C（ a， b） D（ a， b） 【考点】 点的坐标 【分析】 根据 “”的运算方法列式计算即可得解 【解答】 解：（ a， b） （ 0， 1） =（ a0+b1， a1 b0） =（ b， a） 故选 A 二、填空题（本大题共 6 个题，每题 3 分，共 18 分） 11 的平方根是 2 【考点】 平方根；算术平方根 【分析】 根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2=a，则 x 就是 a 的平方根，由此即可解决问题 【解答】 解： 的平方根是 2 故答案为： 2 12如图， E， F，已知 1=60， 则 2= 30 【考点】 平行线的性质；垂线 【分析】 如图，由 求得 3= 1（两直线平行，同位角相等），由垂直的定义可得 2+ 3=90，即可求得 2 的度数 【解答】 解： 1=60， 3= 1=60 0， 2=90 3=30 第 11 页（共 20 页） 故答案为： 30 13 4b 5 2b 3=8 是二元一次方 程，那么 a b= 0 【考点】 二元一次方程的定义；解二元一次方程组 【分析】 根据二元一次方程的定义即可得到 x、 y 的次数都是 1，则得到关于 a，b 的方程组求得 a， b 的值，则代数式的值即可求得 【解答】 解：根据题意得： ， 解得： 则 a b=0 故答案为： 0 14若点 P（ a， 3）与点 P（ 2， b）关于 x 轴对称，则 a2+13 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 直接利用关于 x 轴对称对称点的性质得出 a， b 的值，即可得出答案 【解答】 解： 点 P（ a， 3）与点 P（ 2， b）关于 x 轴对称， a=2， b=3， 则 a2+2+32=4+9=13 故答案为： 13 15如图，直线 a b，则 78 度 【考点】 平行线的性质；三角形的外角性质 第 12 页（共 20 页） 【分析】 延长 a 相交，先求出所得内错角的度数，再根据三角形外角性质即可求出 【解答】 解：如图，延长 a 相交， a b， 1= 50； 1+28=50+28=78， 故应填 78 16如图，一张宽度相等的纸条，折叠后，若 20，则 1 的度数为 60 【考点】 平行线的性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】 利用平行线的性质和翻折变换的性质即可求得 【解答】 解： 20，纸条的上下对边是平行的， 20； 是折叠得到的 1， 1=120=60 故答案为： 60 三、解答题（本大题共 8 题，共 72 分，解答时要写出必要的文字说明、演算步骤或推证过程） 17计算 （ 1） 第 13 页（共 20 页） （ 2） 【考点】 实数的运算 【分析】 （ 1）原式利用平方根、立方根定义，以及乘方的意义计算即可得到结果； （ 2）原式合并同类二次根式即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 = 2+ （ 5）（ 8） + （ 2）原式 =（ 6+8 5） =9 18解方程组 （ 1） （ 2） 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 （ 1）利用加减消元法解方程组即可； （ 2）利用加减消元法解方程组即可 【解答】 解：（ 1） + 得： 4x=12 x=3， 把 x=3 代入 得： 3+2y=1， 解得： y=1， 方程组的解为： （ 2）整理方程组得： 4 得： 8x+28y= 68 ， 得： 37y= 74， y= 2， 把 y= 2 代入 得： 8x+18=6， x= 第 14 页（共 20 页） 方程组的解为： 19某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成如图两幅统计图，请你结合图中信息解答问题 （ 1）将条形统计图补充完 整； （ 2）本次抽样调查的样本容量是 100 ； （ 3）已知该校有 1200 名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据扇形统计图可得出女生喜欢武术的占 20%，利用条形图中喜欢武术的女生有 10 人，即可求出女生总人数，即可得出喜欢舞蹈的人数； （ 2）根据（ 1）的计算结果再利用条形图即可得出样本容量； （ 3）用全校学生数 喜欢剪纸的学生在样本中所占百分比即可求出 【解答】 解：（ 1） 根据扇形统计图可得出女生喜欢武术的占 20%， 利用条形 图中喜欢武术的女生有 10 人， 女生总人数为： 10 20%=50（人）， 女生中喜欢舞蹈的人数为： 50 10 16=24（人）， 如图所示： 第 15 页（共 20 页） （ 2）本次抽样调查的样本容量是： 30+6+14+50=100； （ 3） 样本中喜欢剪纸的人数为 30 人，样本容量为 100， 估计全校学生中喜欢剪纸的人数 =1200 =360 人 20解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 分别求出不等式组中两不等式的解集，找出公共部分，表示在数轴上即可 【解答】 解： ， 由 得： x 2， 由 得： x 2， 不等式组的解集为： 2 x 2， 21如图，已知 A（ 4， 1）， B（ 5， 4）， C（ 1， 3）， 过平移得到的 ABC， 任意一点 P（ 移后的对应点为 P（ ，） （ 1）请在图中作出 ABC； （ 2）写出点 A、 B、 C的坐标 第 16 页（共 20 页） 【考点】 作图平移变换 【分析】 （ 1）由点 P（ 移后的对应点为 P（ ， ）可得其平移规律为：向右平移 6 个单位，向上平移 4 个单位；故把 各顶点向右平移 6个单位，再向上平移 4 个单位，顺次连接各顶点即为 ABC； （ 2）根据各点所在的象限和距离坐标轴的距离得到平移后相应各点的坐标即可 【解答 】 解：（ 1） 任意一点 P（ 移后的对应点为 P（ ，）， 平移规律为：向右平移 6 个单位，向上平移 4 个单 如图所示： （ 2） A（ 2， 3）， B（ 1， 0）， C（ 5， 1） 22完成下面证明：如图， B 是射线 一点， C= 1）求证： 明： C= 知） 第 17 页（共 20 页） 错角相等，两直线平行 直线平行，同位角相 等 C（已知） 量代换 （ 2）请模仿（ 1）的证明过程，尝试说明 E= 【考点】 平行线的判定与性质 【分析】 （ 1）先根据平行线的判定定理得出 可得出 由 C 即可得出结论； （ 2）根据 C= 出 E，再由 可得出结论 【解答】 （ 1）证明： C= 知）， 错角相等，两直线平行）， 直线平行，同位角相等） C（已知）， 量代换） 故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换； （ 2）证明： C= 知）， 错角相等，两直线平行 ）， E（两直线平行，内错角相等 ） 知），