顾庄学区三校联考2016年七年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 17 页） 2015年江苏省泰州市兴化市顾庄学区三校联考七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 1计算 x5x，结果正确的是（ ） A 2 2计算（ 23，结果正确的是（ ） A 8 6 6 8下列算式的计算结果等于 5x 6 的是（ ） A（ x 6）（ x+1） B（ x+6）（ x 1） C（ x 2）（ x+3） D（ x+2）（ x 3） 4下列从左 到右的变形属于因式分解的是（ ） A x 1=x（ x+5） 1 B 9=（ x+3）（ x 3） C 4+3x=（ x+2）（ x 2） +3x D（ x+2）（ x 2） =4 5在数轴上表示不等式 x+2 1 的解集，正确的是（ ） A B C D 6甲、乙 两个人关于年龄有如下对话，甲说： “我是你现在这个年龄时，你是10 岁 ”乙说： “我是你现在这个年龄时，你是 25 岁 ”设现在甲 x 岁，乙 y 岁，下列方程组正确的是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 7人体中红细胞的直径大约是 科学记数法来表示红细胞的直径是 m 8计算：（ 3x= 9计算：（ s） 7 = 10已知方程 2x y=3，用含 x 的代数式表示 y 是 11已知 a b，则 3 2a 3 2b（填 、 =或 ） 第 2 页（共 17 页） 12若（ x 1）与（ 2 乘积中，不含 x 的一次项，则常数 k 的值是 13若 m=3n 2，则 6值是 14不等式 （ x m） 3 m 的解集为 x 1，则 m 的值为 15若 三项式 42a+1 加上一个单项式后是一个多项式的完全平方，请写出一个这样的单项式 16某服装厂专门安排 210 名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由 2 个小袖、1 个衣身、 1 个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖 10 个，或衣身 15 个，或衣领 12 个，那么应该安排 名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 102 分解答时应写出必要的步骤） 17用适当的不等式表示下列数量关系： （ 1） x 与 6 的和大于 2； （ 2） x 的 2 倍与 5 的差是负数； （ 3） x 的 与 5 的和是非负数； （ 4） y 的 3 倍与 9 的差不大于 1 18计算： （ 1） 2 2+20160+（ 3） 2； （ 2）（ 2x 3y） 2（ y+3x）（ 3x y） 19解不等式 x 1 x ，把它的解集在数轴上表示出来，并求出这个不 等式的负整数解 20分解下列因式： （ 1）（ x+y） 2 4 （ 2） 3122n 21解方程组： （ 1） 第 3 页（共 17 页） （ 2） 22先化简，再求值： （ 1）（ 22（ （ 3 x4中 1 （ 2）（ 2a+3）（ a 2） a（ 2a 3），其中 a= 2 23已知 A=x y+1， B=x+y+1， C=（ x+y）（ x y） +2x，两同学对 x、 y 分别取了不同的值，求出的 A、 B、 C 的值不同，但 A B C 的值却总是一样的因此两同学得出结论：无论 x、 y 取何值， A B C 的值都不发生变化你认为这个结论正确吗？请你说明理由 24某校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以 60km/h 的速度走平路，后又以 30km/h 的速度爬坡，共用了 回时，汽车以 40km/h 的速度下坡，又以 50km/h 的速度走平路，共用了 6h学校距自然保护区有多远？ （ 1）写出题目中的两个等量关系； （ 2）给出上述问题的完整解答过程 25（ 1）观察下列各式： 32 12=8 1， 52 32=8 2， 72 52=8 3， ，探索以上式子的规律，试写出第 n 个等式； （ 2）运用所学的数学知识说明你所写式子的正确性； （ 3）请用文字语言表达这个规律，并用这个规律计算： 20172 20152 26某汽车制造厂开发了一种新式电动汽车，计划一年生成安装 240 辆由于抽调不出足够的熟练工来完成这种新式电动汽车的安装，工厂决定招聘 一些新工人，他们经过培训后上岗，也能独立进行电动 汽车的安装生产 开始后，调研部门发现： 1 名熟练工和 2 名新工人每月可安装 8 辆电动汽车； 2名熟练工和 3 名新工人每月可安装 14 辆电动汽车 （ 1）每名熟练工和每名新工人每月分别可安装多少辆电动汽车？ （ 2）设工厂招聘 n（ 0 n 10）名新工人，为使招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪些招聘方案？ （ 3）在（ 2）的条件下，工厂给每名熟练工每月发 2000 元的工资，给每名新工人每月发 1200 元的工资，要求新工人的数量多于熟练工，为使工厂每月支出的工资总额 W（元）尽可能少，工厂应招聘多少名新 工人？ 第 4 页（共 17 页） 2015年江苏省泰州市兴化市顾庄学区三校联考七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 1计算 x5x，结果正确的是（ ） A 2 2考点】 同底数幂的乘法 【分析】 根据同底数幂的乘法，即可解答 【解答】 解： x5x= 故选： C 2计算（ 23，结果正确的是（ ） A 8 6 6 8考点】 幂的乘方与积的 乘方 【分析】 根据积的乘方等于乘方的积，可得答案 【解答】 解：原式 = 8 故选： A 3下列算式的计算结果等于 5x 6 的是（ ） A（ x 6）（ x+1） B（ x+6）（ x 1） C（ x 2）（ x+3） D（ x+2）（ x 3） 【考点】 多项式乘多项式 【分析】 多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 【解答】 解： A、（ x 6）（ x+1） =5x 6； B（ x+6）（ x 1） =x 6； C、（ x 2）（ x+3） =x2+x 6； D、（ x+2）（ x 3） =x 6 第 5 页（共 17 页） 故选 A 4下列从左到右的变形属于因式分解的是（ ） A x 1=x（ x+5） 1 B 9=（ x+3）（ x 3） C 4+3x=（ x+2）（ x 2） +3x D（ x+2）（ x 2） =4 【考点】 因式分解的意义 【分析】 根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案 【解答】 解： A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 A 错误； B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 B 正确； C、没把一个多项式转化成 几个整式积的形式，故 C 错误； D、是整式的乘法，故 D 错误； 故选： B 5在数轴上表示不等式 x+2 1 的解集，正确的是（ ） A B C D 【考点】 解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 移项后系数化为 1 求得不等式解集，根据大于向右、小于向左，包括该数用 实心点、不包括该数用空心点表示其解集即可 【解答】 解：移项，得： x 1， 系数化为 1，得： x 1， 故选： D 6甲、乙两个人关于年龄有如下对话，甲说： “我是你现在这个年龄时，你是10 岁 ”乙说： “我是你现在这个年龄时，你是 25 岁 ”设现在甲 x 岁，乙 y 岁，下列方程组正确的是（ ） A B C D 【考点】 由实际问题抽象出二元一次方程组 第 6 页（共 17 页） 【分析】 设现在甲 x 岁，乙 y 岁，那么现在甲、乙两人的年龄差为 x y；由甲说：“我是你现在这个年龄时，你是 10 岁 ”得出此时甲、乙两人的年龄差为 y 10；由乙说： “我是你现在这个年龄时，你是 25 岁 ”得出此时甲、乙两人的年龄差为 25 x；根据两人的年龄差不变列出方程组即可 【解答】 解：设现在甲 x 岁，乙 y 岁， 由题意得， 故选 A 二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 7人体中红细胞的直径大约是 科学记数法来表示红细胞的直径是 10 6 m 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解：红细胞的直径大约是 科学记数法来表示红细胞的直径是 10 6m， 故答案为： 10 6 8计算：（ 3x= 【考点 】 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法 【分析】 首先根据幂的乘方的运算方法：（ n=出（ 3 的值是多少；然后用（ 3 的值乘 x，求出（ 3x 的值是多少即可 【解答】 解：（ 3x=x6x=答案为： 9计算：（ s） 7 【考点】 同底数幂的除法 【分析】 依据除数 =被除数 商列出算式，然后再依据同底数幂的除法法则计算即可 第 7 页（共 17 页） 【解答】 解：（ s） 7 （ s） 5=（ s） 2= 故答案为： 10已知方程 2x y=3，用含 x 的代 数式表示 y 是 y=2x 3 【考点】 解二元一次方程 【分析】 把 x 看作一个常数，解关于 y 的一元一次方程即可 【解答】 解：移项得， y=3 2x， 系数化为 1 得， y=2x 3 故答案为： y=2x 3 11已知 a b，则 3 2a 3 2b（填 、 =或 ） 【考点】 不等式的性质 【分析】 根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案 【解答】 解： a b，则 3 2a 3 2b， 故答案为： 12若（ x 1）与（ 2 乘积中，不含 x 的一次项，则常数 k 的值是 2 【考点】 多项式乘多项式 【分析】 线依据多项式乘多项式法则展开，然后合并同类项，最后依据 x 的一次项系数为 0 求解即可 【解答】 解：原式 = x 2 k+2） x 2 （ x 1）与（ 2 乘积中，不含 x 的一次项， k+2=0 解得： k= 2 故答案为： 2 13若 m=3n 2，则 6值是 4 第 8 页（共 17 页） 【考点】 因式分解运用公 式法 【分析】 原式利用完全平方公式分解后，将已知等式变形后代入计算即可求出值 【解答】 解： m=3n 2，即 m 3n= 2， 原式 =（ m 3n） 2=（ 2） 2=4， 故答案为： 4 14不等式 （ x m） 3 m 的解集为 x 1，则 m 的值为 4 【考点】 解一元一次不等式 【分析】 先根据不等式的基本性质把不等式去分母、去括号、再移项、合并同类项求出 x 的取值范围，再与已知解集相比较即可求出 m 的取值范围 【解答】 解：去分母得， x m 3（ 3 m）， 去括号得， x m 9 3m， 移项，合并同类项得， x 9 2m， 此不等式的解集为 x 1， 9 2m=1， 解得 m=4 故答案为： 4 15若三项式 42a+1 加上一个单项式后是一个多项式的完全平方，请写出一个这样的单项式 答案不唯一，如 3 2a 或 6a 或 【考点】 完全平方式 【分析】 利用完全平方公式的结构特征判断即可 【解答】 解：三项式 42a+1 加上一个单项式后是一个多项式的完全平方，这样的单项式可以为：答案不唯一，如 3 2a 或 6a 或 ； 故答案为：答案不唯一，如 3 2a 或 6a 或 16某服装厂专门安排 210 名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由 2 个小袖、1 个衣身、 1 个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖 10 个，或衣身 15 个，或第 9 页（共 17 页） 衣领 12 个，那么应该安排 120 名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套 【考点】 三元一次方程组的应用 【分析】 可设应该安排 x 名工人缝制衣袖， y 名工人缝制衣身， z 名工人缝制衣领，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套，根据等量关系： 一共210 名工人； 小袖的个数：衣身的个数：衣领的个数 =2： 1： 1；依此列出方程组求解即可 【解答】 解：设应该安排 x 名工人缝制衣袖， y 名工人缝制衣身， z 名工人缝制衣领，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套，依题意有 ， 解得 故应该安排 120 名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套 故答案为： 120 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 102 分解答时应写出必要的步骤） 17用适当的不等式表示下列数量关系： （ 1） x 与 6 的和大于 2； （ 2） x 的 2 倍与 5 的差是负数； （ 3） x 的 与 5 的和是非负数； （ 4） y 的 3 倍与 9 的差不大于 1 【考点】 由实际问题抽象出一元一次不等式 【分析】 （ 1）根据 x 与 6 的 和得出 x 6，再根据 x 与 6 的和大于 2 得出 x 6 2； （ 2）先表示出 x 的 2 倍为 2x，再表示出与 5 的差为 2x 5，再根据关键词 “是负数 ”，列出不等式即可； （ 3）先表示出 x 的 是 x，与 5 的和为 x 5，是非负数得出 x 5 0； 第 10 页（共 17 页） （ 4）先表示出 y 的 3 倍是 3y，再表示出与 9 的差 3y 9，然后根 据不大于 1即为小于等于，列出不等式即可 【解答】 解：（ 1）根据题意得： x 6 2； （ 2）由题意得： 2x 5 0； （ 3）根据题意得： x 5 0； （ 4）根据题意得： 3y 9 1 18计算： （ 1） 2 2+20160+（ 3） 2； （ 2）（ 2x 3y） 2（ y+3x）（ 3x y） 【考点】 整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 （ 1）根据零指数幂和负整数指数幂的意义计算； （ 2）先利用完全平方公式和平方差公式 计算，然后合并即可 【解答】 解：（ 1）原式 = +1+9 = ； 2）原式 =（ 412（ 9 =4129x2+ 5120 19解不等式 x 1 x ，把 它的解集在数轴上表示出来，并求出这个不等式的负整数解 【考点】 一元一次不等式的整数解；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式 【分析】 先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把化系数为 1 即可求出 x 的取值范围，再在数轴上表示出不等式的解集，找出符合条件的 x 的负整数解即可 【解答】 解：去分母，得 3x 6 4x 3， 移项、合并同类项，得 x 3， 第 11 页（共 17 页） 系数化为 1，得 x 3 解集在数轴上表示如图， 其负整数解为 1， 2， 3 20分解下列因式： （ 1）（ x+y） 2 4 （ 2） 3122n 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 （ 1）利用平方差公式分解因式，然后整理即可； （ 2）先提取公因式 3n，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解 【解答】 解：（ 1）（ x+y） 2 4 =（ x+y） 2（ 2x） 2， =（ x+y） +2x（ x+y） 2x， =（ 3x+y）（ x y）； （ 2） 3122n， =3n（ 4m+4）， =3n（ m 2） 2 21解方程组： （ 1） （ 2） 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 （ 1）代入法求解：把 代入 求得 x 的值，再把 x 的值代入 求得 y 即可； （ 2）代入法求解：由方程 可得 y=x+3，代入方程 求得 x，再将 x 的值代回 y=x+3求得 y 即可 第 12 页（共 17 页） 【解答】 解：（ 1）解方程组 ， 代入 有， 3x+2（ 2x 3） =8，解得： x=2， 把 x=2 代入 ，得到 y=1， ； （ 2）解方程组 ， 由 有： y=x+3，代入 有： 3x 5（ x+3） = 9， 解得： x= 3， 将 x= 3 代入 得： y=0， 22先化简，再求值： （ 1）（ 22（ （ 3 x4中 1 （ 2）（ 2a+3）（ a 2） a（ 2a 3），其中 a= 2 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【分析】 （ 1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算得到最简结果，把 值代入计算即可求出值； （ 2）原式利用多项式乘多项式，单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把 a 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：（ 1）原式 =4 （ x4 当 1 时，原式 = ； （ 2）原式 =24a+3a 6 2a=2a 6， 当 a= 2 时，原式 = 10 23已知 A=x y+1， B=x+y+1， C=（ x+y）（ x y） +2x，两同学对 x、 y 分别取了不同的值，求出的 A、 B、 C 的值不同，但 A B C 的值却总是一样的因此两同学得出结论：无论 x、 y 取何值， A B C 的值都不发生变化你认为这个结第 13 页（共 17 页） 论正确吗？请你 说明理由 【考点】 整式的混合运算 【分析】 先计算 A B C，根据整式的运算法则， A B C 的结果中不含 x、 y，故其值与 x、 y 无关 【解答】 解：正确 A B C=（ x y+1）（ x+y+1） （ x+y）（ x y） +2x =（ x+1 y）（ x+1+y）（ x） =（ x+1） 2 x2+2x =x+1 x2+2x， =1； 所以 x、 y 的取值与 A B C 的值无关 24某校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以 60km/h 的速度走平路，后又以 30km/h 的 速度爬坡，共用了 回时，汽车以 40km/h 的速度下坡，又以 50km/h 的速度走平路，共用了 6h学校距自然保护区有多远？ （ 1）写出题目中的两个等量关系； （ 2）给出上述问题的完整解答过程 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 （ 1）根据题意可以写出题目中的两个等量关系； （ 2）根据（ 1）中等量关系可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题 【解答】 解：（ 1）由题意可得， 第一个等量关系：以 60km/h 的速度走平路用的时间 +以 30km/h 的速度爬坡用的时间 = 第二个等量关系：以 40km/h 的速度下坡用的时间 +以 50km/h 的速度走平路用的时间 =6h； （ 2）设平路长为 坡长为 ， 第 14 页（共 17 页） 解得， ， x+y=270， 即学校距自然保护区 270 25（ 1）观察下列各式： 32 12=8 1， 52 32=8 2， 72 52=8 3， ，探索以上式子的规律，试写出第 n 个等式； （ 2）运用所学的数学知识说明你所写式子的正确性； （ 3）请用文字语言表达这个规律， 并用这个规律计算： 20172 20152 【考点】 因式分解的应用 【分析】 （ 1）观察提供的等式，然后找到规律写出来即可； （ 2）将得到的规律用平方差公式展开计算即可进行验证； （ 3）利用平方差公式展开计算即可 【解答】 解：（ 1）第 n 个等式为（ 2n+1） 2（ 2n 1） 2=8n（ n 为正整数）； （ 2）验证：（ 2n+1） 2（ 2n 1） 2=（ 2n+1） +（ 2n 1） （ 2n+1）（ 2n 1） =2 4n=8n； （ 3）两个连续奇数的平方差是 8 的整数倍； 由 20172 20152 可知 2n+1=2017，解得 n=1008， 20172 20152=8 1008=8064 26某汽车制造厂开发了一种新式电动汽车，计划一年生成安装 240 辆由于抽调不出足够的熟练工来完成这种新式电动汽车的安装，工厂决定招聘 一些新工人，他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装生产 开始后，调研部门发现： 1 名熟练工和 2 名新工人每月可安装 8 辆电动汽车； 2名熟练工和 3 名新工人每月可安装 14 辆电动汽车 （ 1）每名熟练工和每名新工人每月分别可安装多少辆电动汽车？ （ 2）设工厂招聘 n（ 0 n 10）名新工人，为使招聘 的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪些招聘方案