2017年春北师大七年级下数学章末复习（二）相交线与平行线

期末复习 (二 ) 相交线与 平行线 01 知识结构 相交线与平行线相交线 余角、补角及其性质垂线及其性质同位角、内错角、同旁内角平行线平行公理及推论直线平行的条件平行线的性质用尺规作角本章内容在考试中涉及的考点主要有：对顶角 ， 邻补角 ， 垂直的有关性质 ， 平行线的性质与判定等 ， 其中利用平行线的性质求 角度是本章考查的热 点 ， 通常结合角平分线、对顶角、三角形内角和等知识点综合考查 ， 考查频率较高 ，难度适中 02 典例精讲 【例 1】 (永州中考 )如图 ， 下列条件中能判定直线 C) A 1 2 B 1 5 C 1 3 180 D 3 5 【思路点拨】 平行 线的判定定理有： (1)同位角相等 ， 两直线平行； (2)内错角相等 ， 两直线平行； (3)同旁内角互补 ， 两直线平行根据以上内容判断即可 【方法归纳】 本题考查了平行线的判定的应用 ， 注意：平行线的判定定理有： (1)同位角相等 ， 两直线 平行； (2)内错角相等 ， 两直线平行； (3)同旁内角互补 ， 两直线平行解答此类要判定两直线平行的题 ， 可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角 . 【例 2】 如图 ， 直线 交 于点 O， 点 O， 145 ， 则 35 ， 55 . 【方法归纳】 本题考查了对顶角、邻补角及垂直的性质 ， 识别对顶角与邻补角及其相关性质是解题的关键 【例 3】 如图 ， 利用直尺和圆规 ， 过点 A 作直线 l 的平行线 并说明你的作图根据 【思路点拨】 我们知道 “ 同位角相等 ， 两直线平行 ” ， 所以根据该基本 事实用尺规作出一对相等同位角即可作平行线 【解答】 直线 为所求作图依据：同位角相等 ， 两直线平行 【方法归纳】 这里借助平行线条件 “ 同位角相等 ， 两直线平行 ” 作已知直线的平行线 ， 在运 用尺规作图过程中 ，需要操作规范 ， 保留作图的痕迹 03 整合集训 一、选择题 (每小题 3 分 ， 共 30 分 ) 1 图中 ， 1， 2 是对顶角的为 (C) A B C D 2 一 个角的余角是 (B) A 一定是钝角 B 一定是锐角 C 可能是锐角 ， 也可能是钝角 D 以上答案都不对 3 (呼和浩特中考 )如图 ， 已知 1 70 ， 如果 那么 B 的度数为 (C) A 70 B 100 C 110 D 120 4 如图 所示 ， 下列说法错误的是 (B) A 1 和 3 是同位角 B 1 和 5 是同位角 C 1 和 2 是同旁内角 D 5 和 6 是内错角 5 如图 ， 30 ， 分 则 度数是 (C) A 60 B 40 C 30 D 20 6 如图 ， 直线 a， b 被直线 c 所截 ， 下列说法正确的是 (D) A 当 1 2 时 ， 一定有 a b B 当 a 一定有 1 2 C 当 a 一定有 1 2 90 D 当 1 2 180 时 ， 一定有 a b 7 一只因损坏而倾斜的椅子 ， 从背后看到的形状如图所示 ， 其中两组对边的平行关系没有发生变化 ， 若 1 75 ，则 2 的大小是 (D) A 75 B 115 C 65 D 105 8 (常州中考 )已知 ， 6， 3， 垂足为 P， 则 长可能是 (A) A 2 B 4 C 5 D 7 9 (北京中考 )如图 ， 直线 直线 若 1 124 ， 2 88 ， 则 3 的度数为 (B) A 26 B 36 C 46 D 56 10 如图 ， 结合图形作出了如下判断或推理： 如图甲 ， 如果 D 为垂足 ， 那么点 C 到 距离等于 C， D 两点间的距离； 如图乙 ， 如果 那么 B D； 如图丙 ， 如果 A 那么 如图丁 ， 如果 1 2， D 120 ， 那么 60 . 其中正确的个数有 (B) A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二、填空题 (每小题 4 分 ， 共 20 分 ) 11 若 1 2 90 ， 1 3 90 ， 则 2 与 3 的关系是 相等 ， 理由是 同角的余角相等 12 已知 的补角等于 的 5 倍 ， 则 30 . 13 如图 ， 作一个角等于已知角 ， 其尺规作图的原理是 “ 或 “ 14 如图 ， 小岛 B 在小岛 A 的北偏东 35 的方向 ， 小岛 C 在小岛 B 的北偏西 65 的方向 ， 连接 度数是 80 15 (菏泽中考 )如图 ， 将一副三角板和一张对边平行的纸条按下 列方式摆放 ， 两个三角板的一直角边重合 ， 含 30角的直角三角板的斜边与 纸条一边重合 ， 含 45 角 的三角板的一个顶点在纸条的另一边上 ， 则 1 的度 数是 15 . 三、解答题 (共 50 分 ) 16 (8 分 )如图 ， 已知直线 a， b， c， d， e， 且 1 2， 3 4 180 ， 试说明： a c. 解：因为 1 2， 所以 a b. 又 3 4 180 ， 所以 c b. 所以 a c(平行与同一直线的两条直线平行 ) 17 (8 分 )画三角形 使其两边为已知线段 a， b， 夹角为 .(要求：用尺规作图 ， 写出已知、求作；保留作图痕迹；不在已知的线、角上作图；不写作法 ) 解：已知：线段 a， b 及 . 求作： 使 a， b， B . 作图：略 18 (10 分 )如图 ， B C， B， A， D 三点在同一直线上 ， B C， 平分线 ， 试说明：解：因为 平分线 ， 所以 所以 2 因为 B C， 所以 B C 2 C. 所以 2 2 C. 所以 19 (10 分 )如图 ， 已知 B 43 ， 43 ， A 1， 试说 明： 2 解：因为 B 43 ， 43 ， 所以 B 所以 所以 A C. 因为 A 1， 所以 C 1. 所以 所以 2 20 (14 分 )如图 ， 直线 别与 于点 G， H， 交 点 N