2017年四川省中考突破复习题型专项(十一)几何图形综合题

题型专项 (十一 ) 几何 图形综合题 题型 1 与三角形、四边形有关的几何综合题 类型 1 操作探究题 1 (2016资阳 )在 ， C 90 ， 点 A 顺时针旋转到 位置 ， 点 E 在斜边 ，连接 过点 D 作 点 F. (1)如图 1， 若点 F 与点 A 重合 ， 求证： (2)若 如图 2， 当点 F 在线段 延长线上时 ， 判断线段 线段 数量关系 ， 并说明理由； 当点 F 在线段 时 ， 设 x， 请用含 x 的代数式表示线段 解： (1)证明：由旋转得 ， 90 . 45 . 90 ， 45 . (2) 由旋转得 由旋转得 13 180 60 . 由旋转得 ， 等边三角形 在 ， F 90 ， D 如图 ， 由旋转得 2 由旋转得 2 180 ， 2 2 180 . 36 . 设 a， 作 分 36 . a. 1 52 . E 1 52 x. 2 (2016南充营山县一诊 )如图 1， 点 O 是正方形 对角线的交点 ， 分别延长 点 G， 点 E， 使22然后以 邻边作正方形 连接 (1)求证： (2)正 方形 定 ， 将正方形 点 O 逆时针旋转 角 (0 360 )得到正方形 G， 如图 2. 在旋转过程中 ， 当 直角时 ， 求 的度数； 若正方形 边长为 1， 在旋转过程中 ， 求 的最大值和此时 的度数 ， 直接写出结果不必说明理由 解： (1)证明：延长 点 H， 点 O 是正方形 对角线的交点 ， 在 ， 90 ， 90 ， 90 . 90 ， 即 (2) 在旋转过程中 ， 成为直角有两种情况： ( )由 0 增大到 90 过程中 ， 当 90 时 ， 1212 在 中 ， O 12. O 30 . ， . 30 ， 即 30 . ( )由 90 增大到 180 过程中 ， 当 90 时 ， 同理可求 30 ， 180 30 150 . 综上所述 ， 当 90 时 ， 30 或 150 . 的最大值为 22 2， 此时 315 . 提示：如图 3， 当旋转到 A， O， F 在一条直线上时 ， 的长最大 ， 图 3 正方 形 边长为 1， 22 . 2 2. 2. 22 2. 45 ， 此时 315 . 3 (2016福州 )如图 ， 矩形 ， 4， 3， M 是边 一点 ， 将 直线 折 ， 得到 (1)当 分 ， 求 长； (2)连接 当 1 时 ， 求 面积； (3)当射线 线段 点 F 时 ， 求 最大值 解： (1)由折叠可知 分 四边形 矩形 ， 90 . 30 . AD3 33 3. (2)如图 1， 延长 长线于点 Q. 四边形 矩形 ， 由折叠可知 3， 1. 设 x， 则 1 x. 在 ， (x 1)2 32 x 4. 4， 5. 4， 5， 4545 12Q 245 . (3)如图 2， 过点 A 作 点 H， 则 3， 4， 当点 N， H 重合 (即 ， 大 (大 ， 小 ， 小 ， 大 ) 此时 M， F 重合 ， B， N， M 三点共线 ， 图 3)， 42 32 7. 最大值为 4 7. 图 1 类型 2 动态探究题 4 (2016自贡 )已知矩 形 一条边 8， 将矩形 叠 ， 使得顶点 B 落 在 上的 P 点处 (1)如图 1， 已知折痕与边 于点 O， 连接 面积比为 1 4， 求边 长； (2)如图 2， 在 (1)的条件下 ， 擦去折痕 线段 连接 在线段 (点 M 与点 P， A 不重合 )， 动点N 在线段 延长线上 ， 且 连接 点 F， 作 点 ， N 在移动的过程中 ， 线段 长度是否发生变化？若 变化 ， 说明变化规律若不变 ， 求出线段 长度 解： (1) 四边形 矩形 ， C D 90 . 90 . 由折叠可得 B 90 ， 90 . 又 D C， 面积比为 1 4， 14 12. 124. 设 x， 则 8 x. 在 ， C 90 ， 由勾股定理得 (8 x)2 42， 解得 x 5. 210. 10. (2)过点 M 作 交 点 Q. 12 在 ， Q 12 121212由 (1)中的结论可得 4， 8， C 90 ， 82 42 4 5. 122 5. 在 (1)的条件下 ， 当点 M， N 在移动过程中 ， 线段 长度不变 ， 它的长度为 2 5. 5 (2016乐山 )如图 ， 在直角坐标系 ， 矩形 顶点 A， C 分别在 x 轴和 y 轴正半轴上 ， 点 B 的坐标是(5， 2)， 点 P 是 上一动点 (不与点 C， B 重合 )， 连接 过点 O 作射线 延长线于点 E， 交于点 M， 且 令 x， y. (1)当 x 为何值时 ， (2)求 y 与 x 的函数关系式 ， 并写出 x 的取值范围； (3)在点 P 的运动过程中 ， 是否存在 x， 使 面积与 面积之和等于 面积若存在 ， 请求 不存在 ， 请说明理由 解： (1)由题意知 5， 2， B 90 ， 90 . 即 25 x. 解得 4， 1(不合题意 ， 舍去 ) 当 x 4 时 ， (2) 即 x 2x. y x 4x(2x5) (3)存在 x 符合题意过点 E 作 点 D， 交 点 F， 则 2. 积之和等于 面积 ， S S 矩形 2 5 125 4， 2. 即 24 解得 y 52. 由 (2)y x 4x， 得 x 4x 52. 解得 5 894 ， 5 894 (不合题意舍去 ) 在点 P 的运动过程中 ， 存在 x 5 894 ， 使 积之和等于 面积 6 (2015攀枝花 )如图 1， 矩 形 两条 边在坐标轴上 ， 点 D 与坐标原点 O 重合 ， 且 8， ，矩形 O B 方向以每秒 1 个单位长度的速度运动 ， 同时点 P 从 A 点出发也以每秒 1 个单位长度的速度沿矩形 边 过点 B 向点 C 运动 ， 当点 P 到达点 C 时 ， 矩形 点 P 同时停止运动 ， 设点 P 的运动时间为 t 秒 (1)当 t 5 时 ， 请直接写出点 D， 点 P 的坐标； (2)当点 P 在线段 线段 运动时 ， 求出 面积 S 关于 t 的函数关系式 ， 并写出相应 t 的取值范围； (3)点 P 在线段 线段 运动时 ， 作 x 轴 ， 垂足为点 E， 当 似时 ， 求出相应的 t 值 解： (1)D( 4， 3)， P( 12， 8) (2)当点 P 在边 时 ， 6 t. S 12D 12(6 t)8 4t 24. 当点 P 在边 时 ， t 6. S 12B 12(t 6)6 3t 18. S 4t 24（ 0 t 6） ，3t 18（ 6 t 14） . (3) D( 45t， 35t)， 当点 P 在边 时 ， P( 45t 8， 85t) 当 858 68， 解得 t 6. 当 858 86， 解得 t 20. 0 t 6， t 20 时 ， 点 P 不在边 ， 不合题意 当点 P 在边 时 ， P( 14 15t， 35t 6) 当 35t 614 15t 68， 解得 t 6. 若 35t 614 15t 86， 解得 t 19013 . 6 t 14， t 19013 时 ， 点 P 不在边 ， 不合题意 当 t 6 时 ， 似 类型 3 类比探究题 7 (2016眉山青神县一诊 )如图 1， 在正方形 ， P 是对角线 的一点 ， 点 E 在 延长线上 ， 且 点 F. (1)求证： (2)求 度数； (3)如图 2， 把正方形 为菱形 其他条件不变 ， 当 120 时 ， 连接 试探究线段 线段 数量关系 ， 并说明 理由 解： (1)证明：在正方形 ， 45 ， 在 ， B 又 (2)由 (1)知 ， E. E. 顶角相等 )， 180 180 E， 即 90 . (3)在菱形 ， 60 ， 在 ， B 顶角相等 )， 180 180 即 180 180 120 60 . 等边三角形 8 (2015成都 )已知 别为四边形 对角线 ， 点 E 在 ， 90 . (1)如图 1， 当四边形 为正方形时 ， 连接 求证： 若 1， 2， 求 长； (2)如图 2， 当四边形 为矩形 ， 且 k 时 ， 若 1， 2， 3， 求 k 的值 ； (3)如图 3， 当四边形 为菱形 ， 且 45 时 ， 设 m， n， p， 试探究m， n， p 三者之间满足的等量关系 (直接写出结果 ， 不必写出解答过程 ) 解： (1)证明： 四边形 为正方形 ， 45 ， 45 . 即 又 2， 2. 2. 又 90 ， 90 ， 即 90 . 22( 6. 解得 6. (2)连接 k， 90 ， 90 ， 即 90 ， 1 k 1， 1 k 1. 1. 1， 1. 11 32 112 221)解得 k104 . (3)(2 2)题型 2 与圆有关的几何综合题 9 (2016成都 )如图 ， 在 ， 90 ， 以 半径作 C， 交 点 D， 交 延长 线于点 E，连接 (1)求证： (2)当 43时 ， 求 (3)在 (2)的条件下 ， 作 平分线 ， 与 于点 F， 若 2， 求 C 的半径 解： (1)证明： 90 ， 90 直径 ， 90 . E 90 E. (2) 4 3， 设 4k， 3k. 5k. 3k， 2k. E. (4k)2 2k 8k. 在 ， 412. (3)过点 F 作 点 M. 由 (2)知 ， 4k， 3k， 2k， 5k， 则 8k， 6k. 分 S 412. 12， 2 55 ， 55 . 2 55 . 12 55 k. 238 55 k. 55 . 85k. 12， 2165 k. 245 k. 4 (245 k)2 (85k)2. k 108 . C 的半径为 3k 3 108 . 10 (2016内江 )如图 ， 在 ， 90 ， 垂直平分线分别与 延长线相交于点D， E， F. O 是 外接圆 ， 平分线交 点 G， 交 O 于点 H， 连接 (1)试判断 O 的位置关系 ， 并说明理由； (2)当 1 时 ， 求 O 的面积； (3)在 (2)的条件下 ， 求 B 的值 解： (1)直线 由：连接 边上的中线 ， C. 又 90 . C 90 . 90 . O 相切 (2)连接 在 ， 1， 2. 直平分 2. 1 2. C 90 ， 90 ， 又 90 ， A B 1 2. 12 (1 2)2 4 2 2. S O (2 2 22 . (3) 90 ， 45 . C . H 90 . 分 45 . . 1， 1 2. 2. 2 (1 2) 2 2. 11 (2015内江 )如图 ， 在 ， 30 ， O 经过点 C， 且圆的直径 线段 (1)试说明 O 的切线； (2)若 上 的高为 h， 试用含 h 的代数式表示 O 的直径 (3)设点 D 是线段 任意一点 (不含端点 )， 连接 当 12最小值为 6 时 ， 求 O 的直径 长 解： (1)证明：连接 30 ， E 30 ， 2 A 60 . 90 . O 的切线 (2)过点 C 作 点 H， 由题可得 h. 在 ， OC h OC 32 22 33 h. 24 33 h. (3)作 分 交 O 于点 F， 连接 则 12 12 (180 60 ) 60 . 等边三角形 四边形 菱形 根据对称性可得 过点 D 作 点 M， 30 . DCDC 12 12根据两点之间线段最短可得：当 F， D， M 三点共线时 ， 12小 ， 此时 OF326， 则 4 3， 28 3. 当 12最小值为 6 时 ， O 的直径 长为 8 3. 12 (2014南充 )如图 ， 已知 O 的直径 ， O 的弦 ， 弦 点 F， 交 点 G， E 在 反向延长线上 ， (1)求证：直线 O 的切线； (2)点 P 在劣弧 运动 ， 其他条件不变 ， 若 G (3)在满足 (2)的条件下 ， 已知 O 的半 径为 3， 33 D 的长 解： (1)证明：连接 又 90 . 90 ， 即 90 . 直线 O 的切线 (2)证明：连接 O， 又 90 . 90 ， 又 (3)连接 33 ， 33 . r 3， 3. 由 (2)得 90 ， B 90 ， 又 B 33 1. 3 1 2， 1 3 4. 在 ， A， A 2 4 2 2. 24 2. 13 (2016攀枝花 )如图 ， 在 ， 直角 ， 6， 8， 半径为 2 的动圆圆心 Q 从点 O 出发 ， 沿着 向以 1 个单位长度 /秒的速度匀速运动 ， 同时动点 P 从点 A 出发 ， 沿着 向也以 1 个单位长度 /秒的速度匀速运动 ， 设运动时间为 t 秒 (0 t 5)以 P 为圆心 ， 为半径的 P 与 交点分别为 C， D， 连接(1)当 t 为何值时 ， 点 Q 与点 D 重合？ (2)当 Q 经过点 A 时 ， 求 P 被 得的弦长； (3)若 P 与线段 有一个公共点 ， 求 t 的取值范围 解： (1) 在 ， 6， 8， 10. 由题意知 t， 2t. P 的直径 ， 90 . 又 90 ， 即 2 65t. 当 Q 与 D 重合时 ， 65t t t 3011. (2)如图 1， 当 Q 经过 A 点时