深圳市2017年中考数学总复习课件(专题5：归纳猜想问题)

2017中考总复习 专题五 归纳猜想问题 归纳猜想问题指的是给出一组具有某种特定关系的数、式、图形，或是给出与图形有关的操作、变化过程，要求通过观察、分析、推理，探求其中所蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论 . 归纳猜想问题在中考中越来越被命题者所注重 析归纳，直观地发现共同特征或者发展变化的趋势，据此去预测估计它的规律或者其他相关结论，使带有猜想性质的推断尽可能与现实情况相吻合，必要时可以进行验证或者证明，依此体现出猜想的实际意义 空题的形式出现 . 解题策略 解题时要善于从所提供的数字或图形信息中，寻找其共同之处，这个存在于个例中的共性，就是规律；或根据题目给出的信息总结归纳新知识（或新定义）的规律，灵活运用解答问题 殊 一般 特殊”的常用模式，体现了总结归纳的数学思想，这也正是人类认识新生事物的一般过程 纳、猜想、试验、证明等数学活动，以加深学生对相关数学知识的理解，认识数学知识之间的联系 . （ 1）猜想图形规律： 根据一组相关图形的变化规律，从中总结通过图形的变化所反映的规律 图形为载体的数字规律最为常见 要把图形中的有关数量关系列式表达出来，再对所列式进行对照，仿照猜想数式规律的方法得到最终结论 . 题型一 寻找规律 【 例题 1】 (2014重庆市 )如图，下列图形都是由面积为 1的正方形按一定的规律组成，其中，第 1个图形中面积为 1的正方形有 2个，第 2个图形中面积为 1的正方形有 5个，第 3个图形中面积为 1的正方形有 9个 按此规律，则第 6个图形中面积为 1的正方形的个数为 ( ) B 思路分析：第 1个图形中面积为 1的正方形有 2个，第 2个图形中面积为 1的正方形有 2+3=5个，第 3个图形中面积为 1的正方形有 2+3+4=9个 按此规律，第 的正方形有 2+3+4+(n+1)= ，进一步求得第 6个图形中面积为 1的正方形的个数即可 . 解答 :第 1个图形中面积为 1的正方形有 2个， 第 2个图形中面积为 1的正方形有 5个 (2+3)， 第 3个图形中面积为 1的正方形有 9个 (2+3+4)， 第 的正方形有 个 2+3+4+(n+1) ， 则第 6个图形中面积为 1的正方形的个数为 27个 . 故答案选 B. ( 3)2 3)2 例题 2】 (2014武汉市 )观察下列一组图形中点的个数，其中第 1个图中共有 4个点，第 2个图中共有 10个点，第 3个图中共有 19个点 按此规律，第 5个图中共有点的个数是 ( ) B 思路分析：由图可知 :其中第 1个图中共有 1+1 3=4个点，第2个图中共有 1+1 3+2 3=10个点，第 3个图中共有1+1 3+2 3+3 3=19个点 由此规律 ,得出第 3+2 3+3 3+3n 个点 . 解答 :第 1个图中共有 4个点（ 1+1 3）， 第 2个图中共有 10个点（ 1+1 3+2 3）， 第 3个图中共有 19个点（ 1+1 3+2 3+3 3）， 第 n 个图有 1+1 3+2 3+3 3+3n 个点 . 所以第 5个图中共有点的个数是 46个 . 故答案选 B. （ 2）猜想数或规律 通常给定一些数字、代数式、等式或者不等式，然后猜想其中蕴含的规律 后通过横比 (比较同一等式中不同部分的数量关系 )或纵比 (比较不同等式间相同位置的数量关系 )找出各部分的特征，改写成要求的格式 . 【 例题 3】 (2014黔南布依族苗族自治州 )已知 ，观察以上计算过程，寻找规律计算 . 2332 3,12C34565 4 3 6 5 4 31 0 , 1 5 ,1 2 3 1 2 3 4 58C 56 思路分析：对于 (b a)来讲， 等于一个分式，其中分母是从 1到 b的 子是从 解答 : 故答案为 56. ,12C34565 4 3 6 5 4 31 0 , 1 5 ,1 2 3 1 2 3 4 588 7 6 5 4 3 3 4 5C 【 例题 4】 （ 2016枣庄市）一列数 满足条件：， （ n2，且 则 16= 思路分析：根据已知，可先求出 ，探究规律后，根据规律解决问题 解答：根据题意，可知 ， =2， =-1， ， .,由此可得这组数据 3个一循环，2016 3=672，所以 16是第 672个循环中的第 3个数， 即 16=672=1. 12 111 21112 112111 ( 1 ) 2(3)猜想数量变化规律 数量关系的表现形式多种多样，这些关系不一定就是我们目前所学习的函数关系式 常也是根据题目给出的关系式进行类比，仿照猜想数式规律的方法解答 . 【 例题 5】 （ 2016泰安市）如图，在平面直角坐标系中，直线 l y=x+2交 ，交 1，点 在直线 在 上 ，均为等腰直角三角形，直角顶点都在 第 点 2n+1路分析：先求出 的坐标，探究规律后，即可根据规律解决问题 解答 :由题意，得 ， 1， 2， 2， 0）， 6， 0）， 14， 0） 2=226=2314=24 n+1 故答案为 2n+1 2016年深圳中考数学卷，在归纳猜想问题上面，抛弃了以往的寻找规律题，改为一道信息题来考查学生（ 2016年深圳中考数学卷第 10题）信息题是在题目中给定学生未学的知识，新定义题则是在题目中给定数学上的新定义（一般和常规定义不一样），这两种题都属于“信息给定题”信息给定题具有创新的一个显著特点，它以其较高的新颖性、开放性、探索性、创造性和综合性深受数学教育界的青睐解答信息给定题的第一步就是认真审题，在理解题意的前提下，从中获取尽可能多的信息，并活用这些信息解决题目提出的问题 题型二 信息题和新定义题 【 例题 6】 （ 2016 深圳市）给出一种运算：对于函数 y=定 y=nx n 1例如：若函数 y=有 y=4x 3已知函数 y=方程 y=12 的解是（ ） ,4 ,2 ,2 思路解析：依照题意，对函数 y=可得到 y=3x 2=12，在这个方程中，解得 x= 2，故答案选 B此题难度不大，关键是要读懂题目，利用题目信息了解 y 的运算，从而可以轻松找出正确答案 3 3B 【 例题 7】 （ 2016 广州市）定义新运算： a b=a(1若 a， m=0（ m1）的两根，则 b ） A 0 B 1 C 2 D与 思路解析：根据新运算的定义，可求得 b a=b(1a(1a2=(a+ a， m=0（ m1）的两根， a+b=1则原式=(a+(10故答案选 A A 1414【 例题 8】 （ 2016 梅州市）对于实数 a， b，定义一种新运算“ ”为： a b= ，这里等式右边是实数运算例如： 1 3= 则方程 x ( 的解是（ ）