江苏省盐城市2013届高三上学期10月摸底考试数学试题

高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 江苏省盐城市2013届高三上学期10月摸底考试数学试题(总分160 分，考 试时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1.已知集合 1,2|1MNx,则 MN= .2.若复数 ()(zmi( 为虚数单位) 是纯虚数,则实数 m的值为 .3.某校对全校1000名学生进行课外体育锻炼情况调查,按性别用分层抽样法抽取一个容量为100的样本,已知女生抽了51人,那么该校的男生总数是 .4.已知甲、乙、丙三人在3 天节日中值班,每人值班1天,那么甲排在乙前面值班的概率是 .5.执行如图所示的算法流程图,则输出的结果是 S= .6.已知向量 (3,2)(1,0)ab,且向量 ab与 2垂直,则实数 的值为 .7.已知数列 n满足 1n,则其前99项和9S= .8.设 ,m是两条不同的直线 ,是一个平面,有下列四个命题:若 n,则 ； 若 ,mn ,则 ；若 ,则 ；若 , ,则 n.其中真命题是 (写出所有真命题的序号).9.函数 l,0)yx的单调递减区间为 .10.已知函数 ()4sin3cos()fxxR满足 ()5,()0fmfn,且 |mn的最小值为 ,则正数 的值为 .11.已知10cos()4,(,)2,则sin()4的值为 .12.当且仅当 bra时,圆 0ryx上恰好有两点到直线 0143yx的高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 距离为1 ，则 ab的值为 .13.常数 ,和正变量 ,xy满足 16b, xa+2y= ,若 2xy的最小值为64, 则 ba= . 14.已知函数222,0,(4)3kafxxx,其中 aR. 若对任意的非零实数1,存在唯一的非零实数 21,使得 21ff成立,则 k的取值范围是 .二、解答题：本大题共6小题，计 90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15(本小题满分14分)在 ABC中,角 ,所对的边分别是 ,abc,若 22abc.(1)求角 的大小；(2)若 8,求 ABC的面积.16(本小题满分14分)如图,在四面体 ABCD中, 面 A, DC, E、 F分别为 AB、 C的中点(1)求证: 直线 EF面 ；(2)求证: 面 面 17(本小题满分14分)某商场统计了去年各个季度冰箱的进货资金情况,得到如下数据:季 度 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度进货资金（单位：万元） 42.6 38.3 37.7 41.4试求该商场去年冰箱的“季拟合进货资金 m”的值( 是这样的一个量: 它与各个季度进货资金差的平方和最小)；该商场今年第一个季度对冰箱进货时,计划进货资金比去年季拟合进货资金增长25%. 经调研发现,销售“节能冰箱” 和“普通冰箱”所得的利润 P(万元)和 Q(万元) 与进货资金t(万元)分别近似地满足公式14Pt和20tQ,那么该商场今年第一个季度应如何分配进货资金,才能使销售冰箱获得的利润最大？最大利润是多少万元？18(本小题满分16分)已知数列 na的前 项和为 nS, 且 157a.(1)若 为等差数列, 且 86.高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 求该等差数列的公差 d；设数列 nb满足 3na,则当 为何值时, nb最大？请说明理由；(2)若 a还同时满足: n为等比数列； 2416a；对任意的正整数 k,存在自然数 m,使得 2kS、 k、 m依次成等差数列,试求数列 n的通项公式.19(本小题满分16分)如图,直线 AB与椭圆 ：12byax（ 0ba）交于 ,AB两点, 与 x轴和 y轴分别交于点 P和点 Q,点 C是点 A关于 轴的对称点,直线 C与 轴交于点 R(1)若点 为(6,0), 点 为(0,3),点 , B恰好是线段 QP的两个三等分点.求椭圆的方程；过坐标原点 O引 外接圆的切线,求切线长；(2)当椭圆 给定时,试探究 PR是否为定值？若是,请求出此定值；若不是, 请说明理由20(本小题满分16分) 设 fx是偶函数,且当 0x时,(3)03,),xxfa.当 0时,求 ()f的解析式；设函数 x在区间 5,上的最大值为 ()g,试求 ()的表达式；若方程 ()fm有四个不同的实根,且它们成等差数列,试探求 a与 m满足的条件. 盐城市2013届高三年级摸底考试数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1. 1 2. 1 3.490 4. 125. 15 6. 177. 9 8. 9. (0,1) 10. 2 11. 10 12.2 13. 64 14. 8,)二、解答题：本大题共6小题，计 90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15. 解:(1)由题意,得221cosbcabcA5分 所以高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 23A7分(2)因为1cos82CBAb，所以 16bc11分所以13sin16422ABCSbc 14分16证明：(1) 、 分别为 、 的中点， EF BC 4分EFABC又 面 D， 面 ， 直线 面 7分D(2) ，点 为 的中点， A 9分又 面 ， 面 ， ， 面 A12BCD分又 F面 E面 面 14分FBC17解: (1) 设四个季度的进货资金分别为 1234,a,则2213()()()()Mmam=2 222341443分所以当1时, M最小 5分故所求的季拟合进货资金42.6387.410m万元7分(2) 因为今年第一季度的进货资金为 0(5%)万元,设用于普通冰箱的进货资金为 x万元,则用于节能冰箱的进货资金为 x万元,从而销售冰箱获得的利润为120(5)4yPQ( 50x)10分令 20,7sx,则743()222ss12分当且仅当 4,即 x时, y取得最大值为17.5,所以当用于节能冰箱的进货资金为30万元,用于普通冰箱的进货资金为20万元时, 可使销售冰箱的利润最大,最大为17.5万元14 分(说明:第 (2)小题用导数方法求解的, 类似给分)18解: (1)由题意,得1247856ad2分 解得 1d4分由知2a,所以32n,则23()nnba6分因为113()()nnnb23()()210n n 8分所以 10b,且当 时, nb单调递增,当 1n时, nb单调递减,故当 n或 时, 最大10分(2)因为 a是等比数列,则 24156a,又 157a,所以156或1512分从而12na或1(2)n或16()2na或16()2na.又因为 2kS、 k、 m依次成等差数列,得 kmS,而公比 q,所以2111()()()kmaqaq,即2kq,从而2mk(*) 14分当12n时, (*)式不成立；当 ()na时,解得 1mk；当162nn时, (*)式不成立；高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 当16()2nna时, (*)式不成立.综上所述,满足条件的1(2)nna16分19解: (1)设点 ,Axy，由题意知 3QPA，则有 6,3,xy,解得 2,x,即 ,又点 B为 、 中点，可得点 41B2分2416ab，解得：220,5ab， 椭圆的方程为2105xy5分由点 2,A， 4,1B可求得线段 AB的中垂线方程为92，令 0y，得94x.设 外接圆的圆心为 M,半径为 r,可知9,04,ABC229654014r7分切线长为28Or9分(2)设点 0,Bxy， 1,Axy，则 1,Cxy所以直线 C的方程为001，令 ，得010xy，即点101,xyR，同理01,xyP13分221010011xyOPyy,又 2012(1)xyab，21y得0210yxab，20()y得12021yxab，两式相减得22210101xya,即2201xya,当椭圆 给定时, OPR为定值 216分20解: (1) 当 30x时, ()()3(3)fxx2分同理,当 时, aax,所以,当 0x时, ()f的解析式为(),0()33xf 4分(2)因为 ()f是偶函数,所以它在区间 5,上的最大值即为它在区间 ,5上的最大值,当 3a时, ()fx在30,2上单调递增,在,2上单调递减,所以9()24gf5分当 37a时, ()fx在30,2与,a上单调递增, 在3,2与,5a上单调递减,所以此时只需比较9()4f与2()()4f的大小.(A) 当 36a时, 39()2f2(3)()4af,所以9()24gf6分高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 (B) 当 67a时, 39()24f2(3)()4af,所以23()()4agf7分当 7a时, ()fx在0,2与 ,5上单调递增,在3,2上单调递减,且39()24f(5)2f,所以 ()gafa 8分综上所述, 29,64(3),75gaa9分(3)设这四个根从小到大依次为 1234,x.当方程 ()fxm在 ,上有四个实根时,由 432x,且 43x,得349,x,从而327()16f,且要求27()16fx对 3,恒成立10 分(A)当 a时, ()fx在 ,上单调递减,所以27()016fx对3,x恒成立,即 适合题意11分(B)当 3a时,欲27()16fx对 3,恒成立,只要23()7()416af,解得 2,故此时