江西省南昌市2010届高三数学第一次高考模拟测试卷(文)人教版

江西省南昌市 2010 届高三第一次模拟测试卷数学文一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在第小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合 |12,Ax集合 |2,Bx则 AB是（ A ）A 0,2 B.0 C. 1 D. 2 在数列 na中，若 1，且对任意的 nN有 12nna，则 1a与 5的等比中项是（ C ）A3 B-3 C 3D 53. 把函数 2(1)yx的图象按向量 (1,)a平移得到 ()yfx的图象, 则()yfx的定义域为（ C ）A |1 B |0xC |0x D |1 4.已知椭圆 E 的短轴长为 6，焦点 F 到长轴的一个端点的距离等于 9，则椭圆 E 的离心率等于( B )A 53B 54C 135D 132 5 设实数 ,xy满足20y，则 yux的取值范围是 （ A ）A 1,23 B 1,32 C 1,2 D 52,【解析】A 在坐标平面上点 xy所表示的区域如图所示，令 ytx，根据几何意义， t的值即为区域内的点与坐标原点连线的斜率，显然点 ,AB是其中的两个临界值，点 3,1A，点1,2B，故 23t，- 2 -AB CDEFGAB CDEF6已知函数 ()cos2)fx图象的一个对称中心是 4,03，则 5()6f=（ A ）A0 B1 C 12 D 127如图，BC 是单位圆 A 的一条直径, F 是线段 AB 上的点，且 BFA，若 DE 是圆 A 中绕圆心 A 运动的一条直径，则 EA的值是（ B ）A. 34 B. 89 C. 14 D. 不确定7解析： ()()()()FDEFDF2A8.某同学要出国学习，行前和六名要好的同学站成一排照纪念照，该同学必须站在正中间，并且甲、乙两同学要站在一起，则不同的站法有（B ）A240 种 B192 种 C96 种 D48 种9.已知集合 A、B、C.A=直线，B=平面， AB，若 ,abBcC.在下列命题中： abcc； abcA； ； aA.其中 1 2 3 4一定正确的是（ D ）A. B. C. D. 1 2 2 3 3 4 210. 已知数列 na的通项公式 na= 2cosn, nS为它的前 n 项和，则 201S（ A ）A.1005 B.1006 C.2009 D.2010解： 222222013456091S 201()()()()01937 S55211设 F为双曲线26xy的左焦点，在 x轴上 F点的右侧有一点 A，以 F为直径的圆与双曲线左、右两支在 轴上方的交点分别为 M、 N，则 的值为（ D ）A. 25 B. 52 C. 54 D. 45解析：对21xyab有 1FNMAe，特殊情形： A为右焦点，,RtFMAt， 21FNMace。12已知实数 ,1,2ababR，则的整数部分是（ B ）A.1 B.2 C.3 D.4解析： 12,aaM设 2,(0,1),attt当 t或 2 时， 3， 23，故选 B二、填空题：本大题菜 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案直接答在答题卡上。13.化简 227ogsinogsin88结果为 -3 .14已知 1()x)(*N展开式中常数项是 2nC，则 的值为 . 14解：展开式的通项为1321()rrnrrTxx，若要其表示常数项，须有302nr-=，即 3n，又由题设知13n=， 2或 123n-=， 6或.15 已知球 O的半径为 1， ABC、 、 三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为 ，则球心 到平面 的距离为 63 解：三棱锥 是棱长为 1 的正四面体，高为 6316.给出下列命题： “数列 na为等比数列”是“数列 1na为等比数列”的充分不必要条件； “ 2a” 是“函数 ()fxa在区间 2,)上为增函数”的充要 条件；m=3 是直线 056023( ymxym与 直 线 互相垂直的充要条件；设 ,bc分别 ABC 是的三个内角 ,ABC所对的边，若 1,360Aab则B=的必要不充分条件；其中真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. .(本题满分 12 分)已知向量 2(1,sin)(si,co)axbx，函数 ()fxab，- 4 -0,2x.（）求 ()fx的最小值；（）若 3()4f，求 sin2的值17.（ ） 2i()11cos2in()sinis 2xxfxx 4 分因为 ,0，所以 43,，当 42x，即 0x时， )(xf有最小值 0 6 分（）sin(2)134()f，得 42)sin8 分,0， ,，又 2)i(042),(，得 4121)42cos(10 分 7)cos(insini 12 分18 （本小题满分 12 分）高考数学试题中共有 12 道选择题每道选择题都有 4 个选项，其中有且仅有一个是正确的。评分标准规定：“每题只选 1 项，答对得 5 分，不答或答错得 0 分”，某考生每道题都给出了一个答案，已确定有 8 道题的答案是正确的，而其余题中，有两道题都可判断出两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜，试求出该考生：（）没得 60 分的概率；（）得多少分的可能性最大；18.解：（1 ）得分为 60 分， 12 道题必须全做对. 在其余的四道题中，有两道题答对的概率为2，有一道题答对的概率为 13，还有一道答对的概率为 14，所以得分为 60 分的概率为：.348（2 分）所以没得 60 分的概率； 478P（4 分）（2 ）依题意，该考生得分的范围为40，45，50，55，60 .得分为 40 分表示只做对了 8 道题，其余各题都做错，所以概率为：131;4P（6 分）同样可以求得得分为 45 分的概率为：122131217;324348C（8 分）得分为 45 分的概率为： 113 22 17;2432348PC（10 分）得分为 55 分的概率为： 478P;（11 分） ，得分为 60 分的概率为： 51.48P所以得 45 分或得 50 分的可能性最大. （12 分）19(本小题满分 12 分)已知函数 231)(xaxf， )0,(aR（1）求 )(xf的单调区间；（2）令 (gx 14x4 f（x） （x R）有且仅有 3 个极值点，求 a 的取值范围19.解 ：（1 ） )1()2 af 1 分当 0a时，令 0(x解得 0x则，令 0)(xf解得 01xa，所以 )(xf的递增区间为 ),(),a，递减区间为 ,.5 分当 时，同理可得 xf的递增区间为 )1(a则，递减区间为 ),(),(.7 分（2 ） 4321)(gx，令 223(1() )xxg =0，8 分则 0或 20a， 9 分方程 1x有两个非零实根，所以 240,a10 分或 2而当 2a或 时可证函数 ()ygx有且仅有 3 个极值点 12 分20.( 本小题满分 12 分）在如图所示的多面体中，已知正方形 ABCD 和直角梯形 ACEF 所在的平面互相垂直，ECAC，EFAC，AB 2，EFEC1， 求证：平面 BEF平面 DEF；求二面角 ABFE 的大小。20解法 1： 证明: 平面 ACEF平面 ABCD，ECAC ，EC平面 ABCD；连接 BD 交 AC 于点 O，连接 FO，正方形 ABCD 的边长为 2，ACBD2； 在直角梯形 ACEF 中，EFEC1，O 为 AC 中点，FOEC，且 FO1；易求得 DFBF ，DEBE 3，由勾股定理知 DFEF，BFEF，3 分CDAFEB- 6 -BFD 是二面角 BEFD 的平面角，5 分由 BFDF 2，BD2 可知BFD 90，6 分平面 BEF平面 DEF 7 分取 BF 中点 M，BE 中点 N，连接 AM、MN、AN，ABBFAF ，AMBF，又MNEF，EFBF，MNBF，AMN 就是二面角 ABFE 的平面角。9 分易求得 362B， 12F；在 Rt PN中，可求得 4PN，在 AM中，由余弦定理求得 6cos3AM， 6arcos3 12 分解法 2：平面 ACEF平面 ABCD，ECAC，EC平面 ABCD；建立如图所示的空间直角坐标系 Cxyz，则 )0,2(A),(B, )0,2(D, )1,(E,)1,(F, 0,2E， )1,2(BE， )1,(DE设平面 BEF、平面 DEF 的法向量分别为 ),( )1,(2yxnyxm，则021EF1yB， 02xn, 1DE.由解得 2.;2,1 yxyx , ),( ),2(nm, 01n， m，故平面 BEF平面 DEF7 分设平面 ABF 的法向量为 )1,( 3yxp， )1,2,(BF， 0,2BA 33 yxp， 03xp，解得 30, (,1)， OCDAFEBMNPCDAFBExz y 26cos, 3 mp 11 分由图知，二面角 ABFE 的平面角是钝角，故所求二面角的大小为 36arcos12 分21 （本小题满分12 分）已知动圆M过定点P（0，1 ） ，且与定直线 1:y相切，动圆圆心M的轨迹方程为C，直线 2过点 P 交曲线C于A、B两点。(1)若 2交 x轴于点S,求 SPAB的取值范围；（2）若 2的倾斜角为 30，在 1上是否存在点 E使ABE为正三角形? 若能，求点E的坐标；若不能，说明理由.21解：(1)依题意，曲线C是以点P为焦点，直线 1为准线的抛物线，所以曲线C的方程为 24xy（2分）设 2方程为 1yk代入 由消去 y得 240xk设 1,Ax、 2,B，则 1212,xk（3分）2211212644SPxyyA所以 SAB的取值范围是 ,（7分）（2 ）由(1) 知 2方程为 31yx代入 24y由消去 得 2430x123,xx， ,3,AB（8分）假设存在点 0,Em，使ABE为正三角形，则|BE|=|AB|且|AE|=|AB，（9分）126| .3ABy即2220 0136()()(,1439xx 相 减 解 得（11分）若 149,E，则 482(,)7AEB不 符 舍- 8 -因此，直线l上不存在点E，使得ABE是正三角形. （12分）解法二：设 AB 的中点为 G，则 235,（8 分）由 ,GAB联立 E方程523()3yx与 1:y方程求得 1439,E（10 分）由 2EAB，矛盾因此，直线 l 上不存在点 E，使得ABE 是正三角形. （12 分）22 （本小题满分 14 分）已知定义在 R 上的单调函数 ()fx,存在实数 0x,使得对于任意实数12,x,总有 012012()()fxfxff恒成立。()求 的值；() 若0()f,且对任意正整数 n,有 a, (1nb,求数列a n与b n的通项公式；()对于（()中的数列a n与 bn，令 21()ac求证： 21cc